Finite Group Databasebeta

← #11874412

Subgroups — #11874412

Order 1152.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64228C212yesmaximal, complemented
2C2×#64227C212yesmaximal
3#10594009C211yesmaximal, characteristic
4#10593909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593443C218yesmaximal, complemented
7C2×#3802C2211yescharacteristic
8C2×#3797C2212yes—
9C2×#3797C2211yescharacteristic
10C2×#3787C2212yes—
11C2×#3776C2218yescomplemented
12C2×#3775C2218yes—
13#64228—28no—
14#64227—28no—
15C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
16C3×#875—21no—
17C3×#869—21no—
18#63921—22no—
19#63919C2214yescomplemented
20#63915C2214yes—
21#63900—22no—
22#63873—21no—
23#63863—21no—
24#63777C2214yescomplemented
25D3×C4⋊Q8—61no—
26D3×#124—61no—
27C22×D32—21no—
28C2×C4×C3⋊D3D412yes—
29C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
30C2×C3×D12—21no—
31C2×C3×Dic6—21no—
32C2×C3×Dic6—22no—
33C2×#627C2312yes—
34C2×#627C2314yes—
35C2×#625C2312yes—
36C2×#624—22no—
37C2×#624—21no—
38#3802—24no—
39#3797—24no—
40#3797—24no—
41#3797—24no—
42C2×#622C2314yes—
43#3787D418yes—
44#3776—216no—
45#3775—216no—
46C32×C42D411yescharacteristic
47C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
48C4×C3⋊Dic3C2312yes—
49C3×(C2×D3)⋊C4—24no—
50C3×C4⋊Dic3—24no—
51#3724—24no—
52(C2×D3)⋊Dic3—24no—
53C2×#497—91nomaximal, Sylow
54C2×D3×Q8—61no—
55C2×D3×Q8—62no—
56C2×D3×D4—61no—
57C3×C4⋊Q8—61no—
58C3×#124—61no—
59#947—61no—
60#944—62no—
61#936—61no—
62D3×C4⋊C4—64no—
63#888—64no—
64#885—64no—
65D3×C22⋊C4—64no—
66#875—21no—
67C42×D3—61no—
68C42×D3—61no—
69#869—21no—
70C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
71C22×C3×D3—22no—
72C2×D32—42no—
73C2×D32—44no—
74C2×C32×C4C2×D412yes—
75C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
76C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
77C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
78C4×C3⋊D3—24no—
79C4×C3⋊D3C2×D414yes—
80C2×C3×Dic3—22no—
81C2×C3×Dic3—24no—
82C3×D12—42no—
83C3×Dic6—44no—
84C3×Dic6—42no—
85#627—24no—
86#627—24no—
87#627—24no—
88#625—24no—
89#624—44no—
90#624—42no—
91#622C2×D418yes—
92C22×Q16—92no—
93C22×SD16—92no—
94C2×C4⋊Q8—91no—
95C2×#124—91no—
96#497—98no—
97C2×#97—91no—
98C23×D3—62no—
99C2×C3×Q8—62no—
100C2×C3×Q8—61no—
101C2×C3×D4—61no—
102C2×#67—62no—
103D3×Q8—124no—
104D3×Q8—124no—
105D3×Q8—124no—
106D3×D4—124no—
107C2×D12—21no—
108C2×C4×D3—62no—
109C2×C4×D3—61no—
110C2×C4×D3—61no—
111C2×C4×D3—62no—
112C2×C4×D3—62no—
113C2×C4×D3—64no—
114C2×Dic6—22no—
115C2×Dic6—21no—
116C2×Dic6—62no—
117C2×Dic6—64no—
118C3×C4⋊C4—64no—
119C3×C22⋊C4—64no—
120C3×C42—21no—
121C3×C42—21no—
122#217—64no—
123(C2×D3)⋊C4—24no—
124(C2×D3)⋊C4—64no—
125C4⋊Dic3—24no—
126Dic3⋊C4—68no—
127C4×Dic3—62no—
128C4×Dic3—62no—
129C4×Dic3—61no—
130C4×Dic3—61no—
131C22×C32C22×D411yescharacteristic
132C2×C3⋊D3#12712yes—
133C2×C3⋊D3#13714yes—
134C2×C3×D3—42no—
135C2×C3×D3—44no—
136D32—84no—
137C32×C4—22no—
138C32×C4#12712yes—
139C3⋊Dic3—22no—
140C3⋊Dic3C22×D412yes—
141C3×Dic3—44no—
142C3×Dic3—42no—
143C22×Q8—91no—
144C22×Q8—92no—
145C22×D4—91no—
146C2×Q16—98no—
147C2×Q16—188no—
148C2×SD16—98no—
149C2×SD16—188no—
150C22×C8—92no—
151C4⋊Q8—61no—
152C4⋊Q8—94no—
153C4⋊Q8—181no—
154#124—61no—
155#124—94no—
156#124—181no—
157C2×C4⋊C4—182no—
158C2×C22⋊C4—182no—
159C2×C42—91no—
160#97—94no—
161C23×C3—62no—
162C22×D3—22no—
163C22×D3—61no—
164C22×D3—61no—
165C22×D3—124no—
166C22×D3—128no—
167C3×Q8—124no—
168C3×Q8—122no—
169C3×D4—122no—
170C2×C3×C4—22no—
171C2×C3×C4—21no—
172C2×C3×C4—21no—
173C2×C3×C4—22no—
174C2×C3×C4—64no—
175C2×C3×C4—62no—
176#67—124no—
177C2×Dic3—24no—
178C2×Dic3—22no—
179C2×Dic3—62no—
180C2×Dic3—61no—
181C2×Dic3—61no—
182C2×Dic3—62no—
183D12—42no—
184C4×D3—64no—
185C4×D3—64no—
186C4×D3—68no—
187C4×D3—124no—
188C4×D3—128no—
189C4×D3—124no—
190Dic6—44no—
191Dic6—42no—
192Dic6—124no—
193Dic6—124no—
194Dic6—124no—
195C2×C32C2×#12711yescharacteristic
196C2×C32C2×#13712yes—
197C3⋊D3#49714yescomplemented
198C3×D3—82no—
199C24—181no—
200C2×Q8—61no—
201C2×Q8—62no—
202C2×Q8—92no—
203C2×Q8—94no—
204C2×Q8—184no—
205C2×Q8—184no—
206C2×Q8—184no—
207C2×D4—61no—
208C2×D4—92no—
209C2×D4—184no—
210C22×C4—91no—
211C22×C4—92no—
212C22×C4—181no—
213C22×C4—182no—
214Q16—1816no—
215SD16—1816no—
216C2×C8—94no—
217C2×C8—98no—
218C4⋊C4—64no—
219C4⋊C4—184no—
220C22⋊C4—64no—
221C22⋊C4—184no—
222C42—92no—
223C42—91no—
224C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×C3—21no—
226C22×C3—21no—
227C22×C3—122no—
228C22×C3—124no—
229C2×D3—42no—
230C2×D3—44no—
231C2×D3—62no—
232C2×D3—62no—
233C2×D3—64no—
234C2×D3—64no—
235C2×D3—248no—
236C3×C4—24no—
237C3×C4—22no—
238C3×C4—22no—
239C3×C4—42no—
240C3×C4—124no—
241C3×C4—122no—
242Dic3—44no—
243Dic3—42no—
244Dic3—62no—
245Dic3—62no—
246Dic3—64no—
247Dic3—122no—
248C32C2×#49711yescharacteristic, complemented, Sylow
249C23—62no—
250C23—91no—
251C23—362no—
252C23—364no—
253Q8—122no—
254Q8—124no—
255Q8—184no—
256Q8—184no—
257Q8—184no—
258D4—122no—
259D4—184no—
260C2×C4—62no—
261C2×C4—64no—
262C2×C4—91no—
263C2×C4—94no—
264C2×C4—92no—
265C2×C4—184no—
266C2×C4—362no—
267C2×C4—364no—
268C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
269C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C8—98no—
271C2×C3—22no—
272C2×C3—22no—
273C2×C3—21no—
274C2×C3—21no—
275C2×C3—242no—
276D3—64no—
277D3—64no—
278D3—82no—
279C22—94no—
280C22—92no—
281C22—124no—
282C22—122no—
283C22—724no—
284C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—92no—
287C4—122no—
288C4—124no—
289C4—182no—
290C4#6423112yes—
291C3—21no—
292C3—21no—
293C2—94no—
294C2—242no—
295C2#1059650512yes—
296C2C2×#6423111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C42D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#3802C22
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#497
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64228C2semidirect
4. #10593909C2semidirect
5. #10593723C2semidirect
6. #10593443C2semidirect
11. C2×#3776C22semidirect
19. #63919C22semidirect
24. #63777C22semidirect
197. C3⋊D3#497semidirect
248. C32C2×#497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642282
C2×#642272
#105940092
#105939092
#105937232
#105934432
C2×#4979