Subgroups — #11874414

Order 1152.

1692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#64121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10596187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10596139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10592866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10592853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10592773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10592759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10592414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃⋊D₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#81844	—	3	4	no	maximal
13	C₂×#3832	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3830	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3830	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#64153	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3756	C₂²	1	2	yes	—
22	#64149	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#64147	—	2	2	no	—
24	#64145	C₂²	1	2	yes	—
25	D₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
26	C₂×#3754	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3754	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3753	C₂²	1	2	yes	—
29	#64125	—	2	8	no	—
30	#64121	—	2	8	no	—
31	C₂×#3746	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3744	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#64093	—	2	2	no	—
35	#64090	—	2	2	no	—
36	#64084	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64078	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#63642	C₂²	1	2	yes	—
41	#63630	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#916	—	3	8	no	—
43	C₂×#912	—	3	8	no	—
44	#5716	—	3	4	no	—
45	#5668	—	3	4	no	—
46	C₃×#496	D₃	1	4	yes	complemented
47	#5167	—	3	8	no	—
48	#5154	—	3	8	no	—
49	#5074	—	3	4	no	—
50	#5060	—	3	4	no	—
51	#4715	—	3	4	no	—
52	D₃×#97	—	3	4	no	—
53	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#638	—	2	1	no	—
58	C₂×#638	—	2	2	no	—
59	C₂×#638	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
62	#3832	—	2	4	no	—
63	#3830	—	2	4	no	—
64	#3830	—	2	4	no	—
65	#3830	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#634	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₃²×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₃²×D₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#3757	—	2	4	no	—
79	#3756	—	2	4	no	—
80	#3754	—	2	4	no	—
81	#3754	—	2	4	no	—
82	#3753	—	2	4	no	—
83	#3752	—	2	2	no	—
84	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
85	#3750	—	2	2	no	—
86	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
89	#3746	—	2	4	no	—
90	#3744	—	2	4	no	—
91	C₈×C₃⋊D₃	D₄	1	8	yes	complemented
92	#3150	—	9	1	no	Sylow
93	C₂×#239	—	3	4	no	—
94	C₂×#237	—	3	4	no	—
95	C₂×#237	—	3	8	no	—
96	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	1	8	yes	—
97	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
98	C₃×#127	C₂×D₃	1	4	yes	—
99	C₃×#124	C₂×D₃	1	4	yes	—
100	#944	—	3	4	no	—
101	C₂×#216	—	3	8	no	—
102	#940	—	3	4	no	—
103	#938	—	6	8	no	—
104	#936	—	3	8	no	—
105	D₄×Dic₃	—	6	8	no	—
106	C₂×#214	—	3	8	no	—
107	C₂×#214	—	3	8	no	—
108	C₂×#213	—	3	8	no	—
109	#916	—	6	32	no	—
110	#912	—	6	32	no	—
111	C₂×Dic₁₂	—	3	8	no	—
112	C₂×#204	—	3	8	no	—
113	C₂×D₃×C₈	—	3	8	no	—
114	#884	—	6	8	no	—
115	#67⋊C₄	—	6	8	no	—
116	#875	—	3	4	no	—
117	C₄²×D₃	—	3	4	no	—
118	#869	—	3	4	no	—
119	C₃×#97	C₂×D₃	1	4	yes	—
120	#815	—	3	8	no	—
121	#803	—	3	4	no	—
122	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#638	—	4	4	no	—
135	#638	—	4	2	no	—
136	#638	—	4	4	no	—
137	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
144	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
145	C₄×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
146	C₄×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
147	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	#634	—	2	2	no	—
149	#634	—	2	2	no	—
150	#634	—	2	2	no	—
151	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×#135	—	9	2	no	—
154	C₂×#135	—	9	2	no	—
155	#532	—	9	1	no	—
156	#532	—	9	1	no	—
157	#497	—	9	2	no	—
158	#497	—	9	1	no	—
159	#497	—	9	1	no	—
160	#496	—	9	2	no	—
161	#496	—	9	1	no	—
162	#496	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×#97	—	9	1	no	—
164	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
165	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
167	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
168	C₂×#67	—	6	8	no	—
169	C₂×#67	—	6	4	no	—
170	C₂×#67	—	6	8	no	—
171	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
172	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
173	#239	—	6	16	no	—
174	#237	—	6	16	no	—
175	#237	—	6	16	no	—
176	#237	—	6	16	no	—
177	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
178	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
179	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
180	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
181	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
182	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
183	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
184	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
185	C₃×D₈	—	2	16	no	—
186	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
187	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
189	#217	—	6	16	no	—
190	#216	—	6	16	no	—
191	#214	—	6	16	no	—
192	#214	—	6	16	no	—
193	#213	—	6	16	no	—
194	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
195	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
196	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
197	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
198	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
199	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
200	Dic₁₂	—	6	16	no	—
201	#204	—	6	16	no	—
202	D₃×C₈	—	3	32	no	—
203	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₃⋊D₃	#127	1	2	yes	—
212	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
214	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
216	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
217	C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
218	C₃⋊Dic₃	#127	1	2	yes	—
219	C₂×#41	—	9	1	no	—
220	C₂×#41	—	9	2	no	—
221	C₂×#41	—	9	1	no	—
222	#135	—	18	8	no	—
223	#135	—	18	8	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
230	C₂×D₈	—	9	2	no	—
231	C₂×D₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
235	#127	—	9	1	no	—
236	#127	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
237	#124	—	9	2	no	—
238	#124	—	9	1	no	—
239	#124	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
240	#121	—	18	2	no	—
241	#121	—	18	2	no	—
242	C₄×D₄	—	18	2	no	—
243	C₄×D₄	—	18	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
245	#97	—	9	2	no	—
246	#97	—	9	1	no	—
247	#97	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
251	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
252	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₃×D₄	—	2	8	no	—
254	C₃×D₄	—	2	8	no	—
255	C₃×D₄	—	2	8	no	—
256	C₃×D₄	—	4	16	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
260	#67	—	12	16	no	—
261	#67	—	12	8	no	—
262	#67	—	12	16	no	—
263	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
264	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
265	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
266	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
267	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
268	C₂×Dic₃	—	12	16	no	—
269	D₁₂	—	6	8	no	—
270	D₁₂	—	12	8	no	—
271	C₄×D₃	—	3	16	no	—
272	C₄×D₃	—	12	8	no	—
273	C₄×D₃	—	12	8	no	—
274	Dic₆	—	6	8	no	—
275	Dic₆	—	6	8	no	—
276	Dic₆	—	6	8	no	—
277	C₃×C₈	D₃×D₄	1	16	yes	—
278	C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
279	C₂×C₃²	—	8	1	no	—
280	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
281	C₂×C₃²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₃²	#575	1	2	yes	—
283	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
284	C₃⋊D₃	—	8	1	no	—
285	#41	—	18	4	no	—
286	#41	—	18	4	no	—
287	#41	—	18	4	no	—
288	#41	—	18	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
291	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	9	1	no	—
294	C₂×D₄	—	18	1	no	—
295	C₂×D₄	—	18	2	no	—
296	C₂×D₄	—	18	1	no	—
297	C₂×D₄	—	18	2	no	—
298	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
299	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
305	Q₁₆	—	18	4	no	—
306	Q₁₆	—	18	4	no	—
307	SD₁₆	—	2	4	no	—
308	SD₁₆	—	18	4	no	—
309	SD₁₆	—	18	4	no	—
310	SD₁₆	—	18	4	no	—
311	D₈	—	2	4	no	—
312	D₈	—	18	4	no	—
313	C₂×C₈	—	9	2	no	—
314	C₂×C₈	—	9	8	no	—
315	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
321	C₄²	—	9	1	no	—
322	C₄²	—	9	2	no	—
323	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
328	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×D₃	—	3	8	no	—
330	C₂×D₃	—	6	8	no	—
331	C₂×D₃	—	12	4	no	—
332	C₂×D₃	—	12	8	no	—
333	C₃×C₄	—	2	8	no	—
334	C₃×C₄	—	4	4	no	—
335	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
336	Dic₃	—	3	8	no	—
337	Dic₃	—	6	8	no	—
338	Dic₃	—	12	8	no	—
339	Dic₃	—	12	4	no	—
340	C₃²	#3150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	9	1	no	—
344	C₂³	—	18	1	no	—
345	Q₈	—	2	2	no	—
346	Q₈	—	18	2	no	—
347	Q₈	—	18	2	no	—
348	Q₈	—	18	2	no	—
349	D₄	—	2	2	no	—
350	D₄	—	2	2	no	—
351	D₄	—	2	2	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	18	2	no	—
354	D₄	—	36	2	no	—
355	D₄	—	36	4	no	—
356	D₄	—	36	2	no	—
357	D₄	—	36	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	9	1	no	—
360	C₂×C₄	—	9	4	no	—
361	C₂×C₄	—	9	2	no	—
362	C₂×C₄	—	18	2	no	—
363	C₂×C₄	—	18	1	no	—
364	C₂×C₄	—	36	2	no	—
365	C₂×C₄	—	36	2	no	—
366	C₂×C₄	—	36	2	no	—
367	C₂×C₄	—	36	4	no	—
368	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	9	4	no	—
371	C₈	D₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
372	C₂×C₃	—	8	4	no	—
373	C₂×C₃	—	8	8	no	—
374	C₂×C₃	D₃×#127	1	4	yes	—
375	C₂×C₃	#5773	1	8	yes	—
376	D₃	—	6	8	no	—
377	D₃	—	24	4	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	9	2	no	—
383	C₂²	—	18	2	no	—
384	C₂²	—	36	1	no	—
385	C₂²	—	36	2	no	—
386	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	4	1	no	—
389	C₄	—	9	2	no	—
390	C₄	—	18	2	no	—
391	C₄	—	36	2	no	—
392	C₄	—	36	1	no	—
393	C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
394	C₃	#81844	1	4	yes	complemented
395	C₂	—	8	2	no	—
396	C₂	—	8	1	no	—
397	C₂	—	18	2	no	—
398	C₂	—	72	1	no	—
399	C₂	C₃⋊D₃×#127	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#10596244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#496	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	#496	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#3150
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#64125	C₂	semidirect
2. C₂×#64121	C₂	semidirect
3. #10596187	C₂	semidirect
4. #10596139	C₂	semidirect
5. C₃²×#496	C₂	semidirect
6. #10592866	C₂	semidirect
7. #10592853	C₂	semidirect
8. #10592773	C₂	semidirect
9. #10592759	C₂	semidirect
10. #10592414	C₂	semidirect
11. C₃⋊D₃×#97	C₂	semidirect
46. C₃×#496	D₃	semidirect
91. C₈×C₃⋊D₃	D₄	semidirect
162. #496	C₃⋊D₃	semidirect
340. C₃²	#3150	semidirect
394. C₃	#81844	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64125	2
C₂×#64121	2
#10596187	2
#10596139	2
C₃²×#496	2
#10592866	2
#10592853	2
#10592773	2
#10592759	2
#10592414	2
C₃⋊D₃×#97	2
#81844	3