Subgroups — C₃×#81844 #11874415

Order 1152.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×#912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#5716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#5668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#5167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#5154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#5074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#5060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#4715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×D₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#3150	—	3	1	no	maximal
13	#81844	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
14	C₂×C₃×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#237	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#944	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#216	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×#940	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#938	—	2	2	no	—
25	C₃×#936	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₃×#214	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#214	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×#213	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#916	—	2	8	no	—
31	C₃×#912	—	2	8	no	—
32	C₂×C₃×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×#204	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#884	—	2	2	no	—
36	C₃×#67⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₃×#875	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×#815	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃×#135	—	3	2	no	—
44	C₂×C₃×#135	—	3	2	no	—
45	C₃×#532	—	3	1	no	—
46	C₃×#532	—	3	1	no	—
47	C₂×#916	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	C₂×#912	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
49	#5716	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#5668	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₃×#497	—	3	2	no	—
52	C₃×#497	—	3	1	no	—
53	C₃×#497	—	3	1	no	—
54	C₃×#496	—	2	1	no	—
55	C₃×#496	—	3	2	no	—
56	C₃×#496	—	3	1	no	—
57	C₃×#496	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₃×#496	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₃×#97	—	3	1	no	—
60	#5167	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
61	#5154	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
62	#5074	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#5060	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#4715	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	D₃×#97	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×#67	—	2	1	no	—
71	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
75	C₃×#239	—	2	4	no	—
76	C₃×#237	—	2	4	no	—
77	C₃×#237	—	2	4	no	—
78	C₃×#237	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
80	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₃²×SD₁₆	—	2	4	no	—
87	C₃²×D₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₃×#217	—	2	4	no	—
92	C₃×#216	—	2	4	no	—
93	C₃×#214	—	2	4	no	—
94	C₃×#214	—	2	4	no	—
95	C₃×#213	—	2	4	no	—
96	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
98	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₃×Dic₁₂	—	2	4	no	—
103	C₃×#204	—	2	4	no	—
104	C₃×D₃×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
105	#3150	—	3	1	no	Sylow
106	C₂×C₃×#41	—	3	1	no	—
107	C₂×C₃×#41	—	3	2	no	—
108	C₂×C₃×#41	—	3	1	no	—
109	C₂×#239	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#237	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#237	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	C₃×#135	—	6	8	no	—
113	C₃×#135	—	6	8	no	—
114	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	2	no	—
115	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	2	no	—
116	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
118	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
119	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
120	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×D₈	—	3	2	no	—
124	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
127	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
128	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
129	C₃×#127	—	2	1	no	—
130	C₃×#127	—	3	1	no	—
131	C₃×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₃×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
133	C₃×#124	—	2	1	no	—
134	C₃×#124	—	3	2	no	—
135	C₃×#124	—	3	1	no	—
136	C₃×#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₃×#124	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
138	C₃×#121	—	6	2	no	—
139	C₃×#121	—	6	2	no	—
140	C₃×C₄×D₄	—	6	2	no	—
141	C₃×C₄×D₄	—	6	2	no	—
142	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
143	#944	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#216	C₂²×C₃	1	2	yes	—
145	#940	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
146	#938	—	2	2	no	—
147	#936	C₂²×C₃	1	2	yes	—
148	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
149	C₂×#214	C₂²×C₃	1	2	yes	—
150	C₂×#214	C₂²×C₃	1	2	yes	—
151	C₂×#213	C₂²×C₃	1	2	yes	—
152	#916	—	2	8	no	—
153	#912	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₂	C₂²×C₃	1	2	yes	—
155	C₂×#204	C₂²×C₃	1	2	yes	—
156	C₂×D₃×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
157	#884	—	2	2	no	—
158	#67⋊C₄	—	2	2	no	—
159	#875	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×D₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
161	#869	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
162	C₃×#97	—	2	1	no	—
163	C₃×#97	—	3	2	no	—
164	C₃×#97	—	3	1	no	—
165	C₃×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₃×#97	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
167	#815	C₂²×C₃	1	2	yes	—
168	#803	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₃×D₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₃×#67	—	4	4	no	—
182	C₃×#67	—	4	2	no	—
183	C₃×#67	—	4	4	no	—
184	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
191	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
192	C₃×C₄×D₃	—	4	2	no	—
193	C₃×C₄×D₃	—	4	2	no	—
194	C₃×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
196	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
197	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
198	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×#135	—	3	2	no	—
201	C₂×#135	—	3	2	no	—
202	#532	—	3	1	no	—
203	#532	—	3	1	no	—
204	#497	—	3	2	no	—
205	#497	—	3	1	no	—
206	#497	—	3	1	no	—
207	#496	—	3	2	no	—
208	#496	—	3	1	no	—
209	#496	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×#97	—	3	1	no	—
211	C₃×#41	—	6	4	no	—
212	C₃×#41	—	6	4	no	—
213	C₃×#41	—	6	4	no	—
214	C₃×#41	—	6	4	no	—
215	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
217	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
218	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
230	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
239	C₂×#67	—	2	1	no	—
240	C₂×#67	—	2	2	no	—
241	C₂×#67	—	2	2	no	—
242	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
244	#239	—	2	4	no	—
245	#237	—	2	4	no	—
246	#237	—	2	4	no	—
247	#237	—	2	4	no	—
248	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
249	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₃	C₃×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
255	C₃×Q₁₆	—	6	4	no	—
256	C₃×Q₁₆	—	6	4	no	—
257	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
258	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
259	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
260	C₃×SD₁₆	—	6	4	no	—
261	C₃×SD₁₆	—	6	4	no	—
262	C₃×SD₁₆	—	6	4	no	—
263	C₃×D₈	—	2	4	no	—
264	C₃×D₈	—	2	4	no	—
265	C₃×D₈	—	4	4	no	—
266	C₃×D₈	—	6	4	no	—
267	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
269	C₂×C₃×C₈	—	3	8	no	—
270	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
272	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
273	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
274	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
278	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
279	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
281	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
282	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
284	#217	—	2	4	no	—
285	#216	—	2	4	no	—
286	#214	—	2	4	no	—
287	#214	—	2	4	no	—
288	#213	—	2	4	no	—
289	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
291	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄×Dic₃	C₃×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
295	Dic₁₂	—	2	4	no	—
296	#204	—	2	4	no	—
297	D₃×C₈	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
298	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
305	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
306	C₂×C₃×D₃	#127	1	2	yes	—
307	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
309	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
311	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
312	C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
313	C₃×Dic₃	#127	1	2	yes	—
314	C₂×#41	—	3	1	no	—
315	C₂×#41	—	3	2	no	—
316	C₂×#41	—	3	1	no	—
317	#135	—	6	8	no	—
318	#135	—	6	8	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
325	C₂×D₈	—	3	2	no	—
326	C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
330	#127	—	3	1	no	—
331	#127	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
332	#124	—	3	2	no	—
333	#124	—	3	1	no	—
334	#124	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
335	#121	—	6	2	no	—
336	#121	—	6	2	no	—
337	C₄×D₄	—	6	2	no	—
338	C₄×D₄	—	6	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
340	#97	—	3	2	no	—
341	#97	—	3	1	no	—
342	#97	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
348	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
349	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
350	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
351	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
357	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
358	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
359	C₃×D₄	—	2	2	no	—
360	C₃×D₄	—	2	2	no	—
361	C₃×D₄	—	2	2	no	—
362	C₃×D₄	—	2	2	no	—
363	C₃×D₄	—	2	2	no	—
364	C₃×D₄	—	2	2	no	—
365	C₃×D₄	—	4	2	no	—
366	C₃×D₄	—	4	2	no	—
367	C₃×D₄	—	4	2	no	—
368	C₃×D₄	—	4	4	no	—
369	C₃×D₄	—	4	4	no	—
370	C₃×D₄	—	6	2	no	—
371	C₃×D₄	—	8	4	no	—
372	C₃×D₄	—	12	2	no	—
373	C₃×D₄	—	12	4	no	—
374	C₃×D₄	—	12	2	no	—
375	C₃×D₄	—	12	4	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
390	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
394	#67	—	4	4	no	—
395	#67	—	4	2	no	—
396	#67	—	4	4	no	—
397	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
398	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
400	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
401	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
403	D₁₂	—	2	2	no	—
404	D₁₂	—	4	2	no	—
405	C₄×D₃	—	4	2	no	—
406	C₄×D₃	—	4	2	no	—
407	C₄×D₃	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
408	Dic₆	—	2	2	no	—
409	Dic₆	—	2	2	no	—
410	Dic₆	—	2	2	no	—
411	C₃×C₈	—	2	4	no	—
412	C₃×C₈	—	3	4	no	—
413	C₃×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
414	C₃×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
415	C₃⋊C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₃²	—	8	1	no	—
417	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
418	C₂×C₃²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₃²	#575	1	2	yes	—
420	C₃×D₃	—	2	2	no	—
421	C₃×D₃	—	8	1	no	—
422	#41	—	6	4	no	—
423	#41	—	6	4	no	—
424	#41	—	6	4	no	—
425	#41	—	6	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
428	C₂×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	3	1	no	—
431	C₂×D₄	—	6	1	no	—
432	C₂×D₄	—	6	2	no	—
433	C₂×D₄	—	6	1	no	—
434	C₂×D₄	—	6	2	no	—
435	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
442	Q₁₆	—	6	4	no	—
443	Q₁₆	—	6	4	no	—
444	SD₁₆	—	2	4	no	—
445	SD₁₆	—	6	4	no	—
446	SD₁₆	—	6	4	no	—
447	SD₁₆	—	6	4	no	—
448	D₈	—	2	4	no	—
449	D₈	—	6	4	no	—
450	C₂×C₈	—	3	2	no	—
451	C₂×C₈	—	3	8	no	—
452	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
458	C₄²	—	3	1	no	—
459	C₄²	—	3	2	no	—
460	C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
463	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
472	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
473	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
474	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
475	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
477	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
478	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₃	—	2	2	no	—
481	C₂×D₃	—	4	2	no	—
482	C₂×D₃	—	4	1	no	—
483	C₂×D₃	C₃×#127	1	2	yes	—
484	C₃×C₄	—	2	2	no	—
485	C₃×C₄	—	2	2	no	—
486	C₃×C₄	—	2	2	no	—
487	C₃×C₄	—	3	2	no	—
488	C₃×C₄	—	4	2	no	—
489	C₃×C₄	—	4	1	no	—
490	C₃×C₄	—	4	1	no	—
491	C₃×C₄	—	6	2	no	—
492	C₃×C₄	—	8	1	no	—
493	C₃×C₄	—	12	1	no	—
494	C₃×C₄	—	12	2	no	—
495	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
496	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
497	Dic₃	—	2	2	no	—
498	Dic₃	—	4	2	no	—
499	Dic₃	—	4	1	no	—
500	Dic₃	C₃×#127	1	2	yes	—
501	C₃²	#3150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	3	1	no	—
505	C₂³	—	6	1	no	—
506	Q₈	—	2	2	no	—
507	Q₈	—	6	2	no	—
508	Q₈	—	6	2	no	—
509	Q₈	—	6	2	no	—
510	D₄	—	2	2	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	6	2	no	—
515	D₄	—	12	2	no	—
516	D₄	—	12	4	no	—
517	D₄	—	12	2	no	—
518	D₄	—	12	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	3	1	no	—
521	C₂×C₄	—	3	4	no	—
522	C₂×C₄	—	3	2	no	—
523	C₂×C₄	—	6	2	no	—
524	C₂×C₄	—	6	1	no	—
525	C₂×C₄	—	12	2	no	—
526	C₂×C₄	—	12	2	no	—
527	C₂×C₄	—	12	2	no	—
528	C₂×C₄	—	12	4	no	—
529	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	3	4	no	—
532	C₈	C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
533	C₂×C₃	—	2	2	no	—
534	C₂×C₃	—	2	1	no	—
535	C₂×C₃	—	6	2	no	—
536	C₂×C₃	—	8	1	no	—
537	C₂×C₃	—	8	2	no	—
538	C₂×C₃	—	8	2	no	—
539	C₂×C₃	—	8	1	no	—
540	C₂×C₃	—	16	2	no	—
541	C₂×C₃	—	16	1	no	—
542	C₂×C₃	—	24	1	no	—
543	C₂×C₃	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₃	#5773	1	2	yes	—
545	C₂×C₃	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₃	C₃×#575	1	2	yes	—
547	D₃	—	2	2	no	—
548	D₃	—	8	1	no	—
549	C₂²	—	3	2	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	6	2	no	—
555	C₂²	—	12	2	no	—
556	C₂²	—	12	1	no	—
557	C₂²	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	3	2	no	—
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	6	2	no	—
562	C₄	—	12	2	no	—
563	C₄	—	12	1	no	—
564	C₄	C₂×C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
565	C₃	—	2	1	no	—
566	C₃	#81844	1	1	yes	characteristic, direct product factor
567	C₃	C₃×#3150	1	1	yes	characteristic, complemented
568	C₂	—	6	2	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	—	8	1	no	—
571	C₂	—	24	1	no	—
572	C₂	C₃×D₃×#127	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₃×#5773	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#496	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₃×#496	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#3150
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×C₄² ◁ C₃×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#916	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#912	C₂	semidirect
3. C₃×#5716	C₂	semidirect
4. C₃×#5668	C₂	semidirect
5. C₃²×#496	C₂	semidirect
6. C₃×#5167	C₂	semidirect
7. C₃×#5154	C₂	semidirect
8. C₃×#5074	C₂	semidirect
9. C₃×#5060	C₂	semidirect
10. C₃×#4715	C₂	semidirect
11. C₃×D₃×#97	C₂	semidirect
13. #81844	C₃	direct (N × H)
47. C₂×#916	C₂×C₃	semidirect
48. C₂×#912	C₂×C₃	semidirect
49. #5716	C₂×C₃	semidirect
50. #5668	C₂×C₃	semidirect
57. C₃×#496	D₃	semidirect
58. C₃×#496	C₂×C₃	semidirect
60. #5167	C₂×C₃	semidirect
61. #5154	C₂×C₃	semidirect
62. #5074	C₂×C₃	semidirect
63. #5060	C₂×C₃	semidirect
64. #4715	C₂×C₃	semidirect
65. D₃×#97	C₂×C₃	semidirect
104. C₃×D₃×C₈	D₄	semidirect
209. #496	C₃×D₃	semidirect
297. D₃×C₈	C₃×D₄	semidirect
501. C₃²	#3150	semidirect
566. C₃	#81844	direct (N × H)
567. C₃	C₃×#3150	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#916	2
C₂×C₃×#912	2
C₃×#5716	2
C₃×#5668	2
C₃²×#496	2
C₃×#5167	2
C₃×#5154	2
C₃×#5074	2
C₃×#5060	2
C₃×#4715	2
C₃×D₃×#97	2
C₃×#3150	3
#81844	3

Subgroups — C3×#81844 #11874415

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#81844 #11874415