Finite Group Databasebeta

← #11874420

Subgroups — #11874420

Order 1152.

1692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64128C212yesmaximal, complemented
2C2×#64125C212yesmaximal, complemented
3#10596196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10596139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592889C212yesmaximal, complemented
7#10592875C212yesmaximal, complemented
8#10592785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C3⋊D3×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#81869—34nomaximal
13C2×#3832C2211yescharacteristic
14C2×#3832C2212yes—
15C2×#3830C2211yescharacteristic
16C2×C32×Q16C2212yes—
17C2×C32×SD16C2212yes—
18C32×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C32×#124C2211yescharacteristic
20#64156C2212yes—
21#64153C2211yescharacteristic
22C2×#3756C2212yes—
23C2×#3755C2212yes—
24C2×#3755C2212yes—
25#64149C2211yescharacteristic
26C2×#3753C2212yes—
27#64128—28no—
28#64125—28no—
29C2×#3745C2212yes—
30C2×#3744C2212yes—
31C2×C8×C3⋊D3C2212yes—
32#64104—22no—
33#64102—22no—
34#64093—22no—
35#64090—22no—
36#64084C2211yescharacteristic
37#64083C2211yescharacteristic
38C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
39C32×#97C2211yescharacteristic
40#63642C2212yes—
41#63630C2211yescharacteristic
42C2×#919—38no—
43C2×#916—38no—
44#5725—34no—
45#5668—34no—
46C3×#497D314yescomplemented
47#5190—38no—
48#5176—38no—
49#5086—34no—
50#5058—34no—
51#4712—34no—
52D3×#97—34no—
53C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
54C2×C32×Q8C2312yes—
55C2×C32×D4C2311yescharacteristic
56C2×#638—21no—
57C2×#638—22no—
58C22×C3⋊Dic3—21no—
59#3832—24no—
60#3832—24no—
61#3832—24no—
62#3830—24no—
63C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
64C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
65C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
66C2×C4⋊(C3⋊D3)C2312yes—
67C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
68C2×C4×C3⋊D3—21no—
69C2×C4×C3⋊D3—22no—
70C2×C4×C3⋊D3D412yes—
71C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
72C2×#634C2311yescharacteristic
73C32×Q16—24no—
74C32×SD16—24no—
75C2×C32×C8C2312yes—
76C32×C4⋊C4—22no—
77C32×C22⋊C4—22no—
78C32×C42C2311yescharacteristic
79#3756—24no—
80#3755—24no—
81#3755—24no—
82#3753—24no—
83#3752—22no—
84#3752—24no—
85#3750—22no—
86C4×C3⋊Dic3D412yes—
87C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
88C2×C3⋊(C3⋊C8)C2312yes—
89#3745—24no—
90#3744—24no—
91C8×C3⋊D3D418yescomplemented
92#3150—91noSylow
93C2×#239—34no—
94C2×#239—38no—
95C2×#237—34no—
96C2×C3×Q16C2×D318yes—
97C2×C3×SD16C2×D318yes—
98C3×C4⋊Q8C2×D314yes—
99C3×#124C2×D314yes—
100#947—38no—
101#944—34no—
102C2×#216—38no—
103C2×#215—38no—
104C2×#215—38no—
105#940—34no—
106C2×#213—38no—
107#919—632no—
108#916—632no—
109C2×D24—38no—
110C2×#204—38no—
111C2×D3×C8—38no—
112#895—68no—
113#893—68no—
114#884—68no—
115#67⋊C4—68no—
116#875—34no—
117#874—34no—
118C42×D3—34no—
119C3×#97C2×D314yes—
120#815—38no—
121#803—34no—
122C23×C32—21no—
123C22×C3⋊D3—22no—
124C22×C3⋊D3—21no—
125C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
126C32×Q8—22no—
127C32×Q8—22no—
128C32×Q8—22no—
129C32×D4—22no—
130C2×C32×C4—21no—
131C2×C32×C4—22no—
132C2×C32×C4C2×D412yes—
133C2×C32×C4C2411yescharacteristic
134#638—44no—
135#638—42no—
136C2×C3⋊Dic3—21no—
137C2×C3⋊Dic3—42no—
138C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
139C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
140C4⋊(C3⋊D3)—22no—
141C4⋊(C3⋊D3)—22no—
142C4⋊(C3⋊D3)—22no—
143C4⋊(C3⋊D3)—44no—
144C4⋊(C3⋊D3)—42no—
145C4⋊(C3⋊D3)—44no—
146C4×C3⋊D3—42no—
147C4×C3⋊D3—42no—
148C4×C3⋊D3—44no—
149C4×C3⋊D3C2×D414yes—
150#634—22no—
151C32×C8C2×D414yes—
152C3⋊(C3⋊C8)C2×D414yes—
153C2×#135—92no—
154C2×#135—92no—
155#532—91no—
156#532—91no—
157#497—92no—
158#497—91no—
159#497C3⋊D311yescharacteristic, complemented
160#496—92no—
161#496—91no—
162#496—91no—
163C2×#97—91no—
164C2×C3×Q8C22×D314yes—
165C2×C3×Q8C22×D318yes—
166C2×C3×D4C22×D314yes—
167C2×#67—68no—
168C2×#67—64no—
169C22×Dic3—64no—
170#239—616no—
171#239—616no—
172#239—616no—
173#237—616no—
174C2×D12—38no—
175C2×D12—34no—
176C2×D12—64no—
177C2×D12—68no—
178C2×D12—68no—
179C2×C4×D3—34no—
180C2×C4×D3—38no—
181C2×C4×D3—64no—
182C2×C4×D3—68no—
183C2×Dic6—34no—
184C3×Q16—216no—
185C3×SD16—216no—
186C2×C3×C8C22×D318yes—
187C3×C4⋊C4—28no—
188C3×C22⋊C4—28no—
189C3×C42C22×D314yes—
190#216—616no—
191#215—616no—
192#215—616no—
193#213—616no—
194(C2×D3)⋊C4—616no—
195(C2×D3)⋊C4—68no—
196Dic3⋊C4—68no—
197C4×Dic3—38no—
198C4×Dic3—34no—
199C2×C3⋊C8—38no—
200D24—616no—
201#204—616no—
202D3×C8—332no—
203C22×C32—41no—
204C22×C32—42no—
205C22×C32C22×D411yescharacteristic
206C2×C3⋊D3—22no—
207C2×C3⋊D3—42no—
208C2×C3⋊D3—41no—
209C2×C3⋊D3—44no—
210C2×C3⋊D3—42no—
211C2×C3⋊D3#12712yes—
212C32×C4—22no—
213C32×C4—41no—
214C32×C4—42no—
215C32×C4C22×D412yes—
216C3⋊Dic3—22no—
217C3⋊Dic3—41no—
218C3⋊Dic3#12712yes—
219C2×#41—92no—
220C2×#41—91no—
221C2×#41—91no—
222#135—188no—
223#135—188no—
224C2×Q16—92no—
225C2×Q16C2×C3⋊D312yes—
226C2×SD16—92no—
227C2×SD16—92no—
228C2×SD16—92no—
229C2×SD16C2×C3⋊D312yes—
230C2×D8—92no—
231C2×D8—92no—
232C22×C8—92no—
233C4⋊Q8—91no—
234C4⋊Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
235#127—91no—
236#127—91no—
237#124—92no—
238#124—91no—
239#124C2×C3⋊D311yescharacteristic
240#121—182no—
241#121—182no—
242C4×D4—182no—
243C4×D4—182no—
244C2×C42—91no—
245#97—92no—
246#97—91no—
247#97C2×C3⋊D311yescharacteristic
248C23×C3—24no—
249C22×D3—34no—
250C22×D3—68no—
251C22×D3—64no—
252C3×Q8—28no—
253C3×Q8—28no—
254C3×Q8—28no—
255C3×D4—28no—
256C2×C3×C4—24no—
257C2×C3×C4—28no—
258C2×C3×C4D3×D418yes—
259C2×C3×C4C23×D314yes—
260#67—1216no—
261#67—128no—
262C2×Dic3—34no—
263C2×Dic3—38no—
264C2×Dic3—64no—
265C2×Dic3—128no—
266D12—68no—
267D12—68no—
268D12—68no—
269D12—1216no—
270D12—128no—
271D12—1216no—
272C4×D3—316no—
273C4×D3—128no—
274C4×D3—1216no—
275C4×D3—128no—
276Dic6—68no—
277C3×C8D3×D4116yes—
278C3⋊C8—316no—
279C2×C32—81no—
280C2×C32C2×#12711yescharacteristic
281C2×C32#57512yes—
282C3⋊D3—22no—
283C3⋊D3—82no—
284C3⋊D3—81no—
285#41—184no—
286#41—184no—
287#41—184no—
288#41—184no—
289C2×Q8—91no—
290C2×Q8C22×C3⋊D312yes—
291C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
292C2×D4—92no—
293C2×D4—91no—
294C2×D4—181no—
295C2×D4—182no—
296C2×D4—182no—
297C2×D4—181no—
298C2×D4—182no—
299C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
300C22×C4—91no—
301C22×C4—92no—
302C22×C4—181no—
303C22×C4—182no—
304C22×C4—181no—
305Q16—24no—
306Q16—184no—
307SD16—24no—
308SD16—184no—
309SD16—184no—
310SD16—184no—
311D8—184no—
312D8—184no—
313C2×C8—92no—
314C2×C8—98no—
315C2×C8C22×C3⋊D312yes—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—182no—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—184no—
320C22⋊C4—182no—
321C42—91no—
322C42—92no—
323C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
324C22×C3—44no—
325C22×C3—48no—
326C22×C3C2×D3×D414yes—
327C2×D3—38no—
328C2×D3—68no—
329C2×D3—128no—
330C2×D3—124no—
331C2×D3—1216no—
332C2×D3—128no—
333C3×C4—28no—
334C3×C4—44no—
335C3×C4—48no—
336C3×C4C2×D3×D418yes—
337Dic3—38no—
338Dic3—68no—
339Dic3—124no—
340C32#315011yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23—21no—
342C23—91no—
343C23—182no—
344C23—181no—
345Q8—22no—
346Q8—22no—
347Q8—22no—
348Q8—182no—
349D4—22no—
350D4—182no—
351D4—182no—
352D4—182no—
353D4—364no—
354D4—362no—
355D4—364no—
356D4—364no—
357D4—362no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—91no—
361C2×C4—94no—
362C2×C4—92no—
363C2×C4—181no—
364C2×C4—362no—
365C2×C4—362no—
366C2×C4—364no—
367C2×C4—362no—
368C2×C4D4×C3⋊D312yes—
369C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
370C8—94no—
371C8D4×C3⋊D314yes—
372C2×C3—84no—
373C2×C3D3×#12714yes—
374C2×C3#577718yes—
375D3—68no—
376D3—248no—
377D3—244no—
378C22—41no—
379C22—42no—
380C22—92no—
381C22—182no—
382C22—362no—
383C22—361no—
384C22—364no—
385C22—362no—
386C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
387C4—22no—
388C4—41no—
389C4—42no—
390C4—92no—
391C4—182no—
392C4—361no—
393C4C2×D4×C3⋊D312yes—
394C3#8186914yescomplemented
395C2—81no—
396C2—182no—
397C2—722no—
398C2—721no—
399C2C3⋊D3×#12711yescharacteristic
400C2#1059624812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#497C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#497C3⋊D3
hypocenterC32#3150
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64128C2semidirect
2. C2×#64125C2semidirect
3. #10596196C2semidirect
4. #10596139C2semidirect
5. C32×#497C2semidirect
6. #10592889C2semidirect
7. #10592875C2semidirect
8. #10592785C2semidirect
9. #10592757C2semidirect
10. #10592411C2semidirect
11. C3⋊D3×#97C2semidirect
46. C3×#497D3semidirect
91. C8×C3⋊D3D4semidirect
159. #497C3⋊D3semidirect
340. C32#3150semidirect
394. C3#81869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#641282
C2×#641252
#105961962
#105961392
C32×#4972
#105928892
#105928752
#105927852
#105927572
#105924112
C3⋊D3×#972
#818693