Subgroups — #11874458

Order 1152.

1968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10596303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#64158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10592875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10592874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10592853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10592850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	M₁₆×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#83937	—	3	4	no	maximal
13	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#638	—	2	2	no	—
16	C₂×#3828	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#64158	—	2	4	no	—
23	#64156	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#64153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#3755	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#64149	—	2	2	no	—
27	#64149	C₂²	1	2	yes	—
28	#64149	C₂²	1	2	yes	—
29	#64149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#64148	—	2	2	no	—
31	#64145	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#3754	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#64141	—	2	4	no	—
34	C₂×#3753	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#3753	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×#638	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3748	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#64117	—	2	4	no	—
40	C₂×#3745	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#3744	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#63642	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	D₃	1	4	yes	complemented
45	#5832	—	3	4	no	—
46	C₂×#949	—	3	4	no	—
47	C₂×#940	—	3	4	no	—
48	C₂×#932	—	3	4	no	—
49	C₂×#908	—	3	4	no	—
50	#5176	—	3	8	no	—
51	#5175	—	3	8	no	—
52	#5154	—	3	8	no	—
53	#5151	—	3	8	no	—
54	Dic₃×M₁₆	—	3	4	no	—
55	C₂⁴×C₃²	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
57	C₃²×#41	—	2	2	no	—
58	C₃²×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#638	—	2	1	no	—
69	C₂×#638	—	2	4	no	—
70	C₂×#638	—	2	4	no	—
71	C₂×#638	—	2	2	no	—
72	C₂×#638	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
74	#3828	—	2	2	no	—
75	#3828	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
82	C₂×#634	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₃²×SD₁₆	—	2	4	no	—
84	C₃²×D₈	—	2	4	no	—
85	C₃²×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#3757	—	2	2	no	—
88	#3755	—	2	4	no	—
89	#3754	—	2	4	no	—
90	#3753	—	2	4	no	—
91	#3753	—	2	4	no	—
92	#3752	—	2	2	no	—
93	#3750	—	2	2	no	—
94	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#3748	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
99	#3745	—	2	4	no	—
100	#3744	—	2	4	no	—
101	#3151	—	9	1	no	Sylow
102	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	4	yes	—
103	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
104	C₂²×#67	—	6	8	no	—
105	C₂×#235	—	3	4	no	—
106	C₂²×D₁₂	—	3	4	no	—
107	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
108	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
111	#949	—	6	16	no	—
112	#947	—	3	4	no	—
113	#944	—	3	4	no	—
114	C₂×#215	—	3	8	no	—
115	#940	—	3	4	no	—
116	#940	—	3	8	no	—
117	#940	—	3	8	no	—
118	#940	—	6	8	no	—
119	#939	—	6	8	no	—
120	#936	—	3	4	no	—
121	C₂×#214	—	3	8	no	—
122	#932	—	6	16	no	—
123	C₂×#213	—	3	8	no	—
124	C₂×#213	—	3	8	no	—
125	C₄×#67	—	6	8	no	—
126	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
127	C₂×#208	—	3	4	no	—
128	#908	—	6	16	no	—
129	C₂×D₂₄	—	3	8	no	—
130	C₂×#204	—	3	8	no	—
131	#815	—	3	8	no	—
132	C₈×Dic₃	—	3	8	no	—
133	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
142	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
147	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
149	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	#638	—	4	8	no	—
157	#638	—	4	2	no	—
158	#638	—	4	4	no	—
159	#638	—	4	8	no	—
160	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
165	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
166	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
167	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
168	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
169	C₄×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
170	#634	—	2	1	no	—
171	#634	—	2	1	no	—
172	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
173	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
174	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	—
175	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	—
176	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	—
177	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#532	—	9	1	no	—
179	C₂×#127	—	9	1	no	—
180	#496	—	9	2	no	—
181	#496	—	9	2	no	—
182	#493	—	9	2	no	—
183	#492	—	9	2	no	—
184	C₄×M₁₆	—	9	1	no	—
185	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
187	C₃×#41	—	2	8	no	—
188	C₃×#41	—	2	8	no	—
189	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
190	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
198	C₂×#67	—	6	8	no	—
199	C₂×#67	—	6	16	no	—
200	C₂×#67	—	6	16	no	—
201	C₂×#67	—	6	4	no	—
202	C₂×#67	—	12	32	no	—
203	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
204	#235	—	6	8	no	—
205	#235	—	6	8	no	—
206	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
207	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
208	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
209	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
210	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
211	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
212	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
213	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
214	C₃×D₈	—	2	16	no	—
215	C₃×M₁₆	#67	1	16	yes	complemented
216	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
217	#217	—	6	8	no	—
218	#215	—	6	16	no	—
219	#214	—	6	16	no	—
220	#213	—	6	16	no	—
221	#213	—	6	16	no	—
222	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
223	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
224	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
225	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
226	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
227	#208	—	3	16	no	—
228	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
229	D₂₄	—	6	16	no	—
230	#204	—	6	16	no	—
231	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₃²	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₃²	#127	1	2	yes	—
238	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
240	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
244	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₃²×C₄	#127	1	2	yes	—
246	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
249	C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
250	C₃⋊Dic₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
251	C₂×#41	—	9	1	no	—
252	C₂×#41	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	18	2	no	—
255	C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
256	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
257	AGL(1,ℤ/8)	—	18	4	no	—
258	AGL(1,ℤ/8)	—	18	4	no	—
259	AGL(1,ℤ/8)	—	18	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
263	C₂×SD₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
264	C₂×D₈	—	9	2	no	—
265	C₂×D₈	—	9	2	no	—
266	C₂×D₈	—	9	2	no	—
267	C₂×D₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
268	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
269	C₂×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
271	#127	—	9	2	no	—
272	#127	—	9	2	no	—
273	#127	—	9	1	no	—
274	#127	—	18	2	no	—
275	#124	—	9	1	no	—
276	#124	—	9	1	no	—
277	#121	—	18	2	no	—
278	C₄×D₄	—	18	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
280	#97	—	9	2	no	—
281	C₄×C₈	—	9	2	no	—
282	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
284	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
285	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
286	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
288	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
289	C₂²×D₃	—	12	16	no	—
290	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
291	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₃×D₄	—	2	4	no	—
294	C₃×D₄	—	2	8	no	—
295	C₃×D₄	—	2	4	no	—
296	C₃×D₄	—	2	8	no	—
297	C₃×D₄	—	4	8	no	—
298	C₃×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
303	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
304	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
305	#67	—	12	16	no	—
306	#67	—	12	32	no	—
307	#67	—	12	32	no	—
308	#67	—	12	8	no	—
309	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
310	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
311	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
312	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
313	D₁₂	—	6	4	no	—
314	D₁₂	—	6	8	no	—
315	D₁₂	—	6	8	no	—
316	D₁₂	—	6	4	no	—
317	D₁₂	—	12	8	no	—
318	C₄×D₃	—	12	8	no	—
319	Dic₆	—	6	4	no	—
320	Dic₆	—	6	4	no	—
321	C₃×C₈	C₂×#67	1	16	yes	complemented
322	C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
323	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₃²	—	8	1	no	—
325	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
326	C₂×C₃²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
328	C₃⋊D₃	—	8	1	no	—
329	C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	1	no	—
331	C₂⁴	—	18	1	no	—
332	#41	—	2	2	no	—
333	#41	—	2	2	no	—
334	#41	—	18	2	no	—
335	#41	—	18	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
337	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	9	1	no	—
343	C₂×D₄	—	9	2	no	—
344	C₂×D₄	—	18	2	no	—
345	C₂×D₄	—	18	4	no	—
346	C₂×D₄	—	18	4	no	—
347	C₂×D₄	—	18	1	no	—
348	C₂×D₄	—	18	2	no	—
349	C₂×D₄	—	18	1	no	—
350	C₂×D₄	—	18	2	no	—
351	C₂×D₄	—	36	8	no	—
352	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
357	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
358	SD₁₆	—	2	4	no	—
359	SD₁₆	—	18	4	no	—
360	SD₁₆	—	18	4	no	—
361	SD₁₆	—	18	4	no	—
362	D₈	—	2	4	no	—
363	D₈	—	18	4	no	—
364	D₈	—	18	4	no	—
365	D₈	—	18	4	no	—
366	M₁₆	—	9	4	no	—
367	M₁₆	#638	1	4	yes	complemented
368	C₂×C₈	—	9	2	no	—
369	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
373	C₄²	—	9	1	no	—
374	C₄²	—	9	1	no	—
375	C₄²	—	9	2	no	—
376	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
378	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
382	C₂²×C₃	#940	1	8	yes	—
383	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×D₃	—	12	16	no	—
385	C₂×D₃	—	12	8	no	—
386	C₂×D₃	—	12	4	no	—
387	C₂×D₃	—	12	8	no	—
388	C₂×D₃	—	24	16	no	—
389	C₃×C₄	—	4	4	no	—
390	C₃×C₄	#940	1	8	yes	—
391	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
392	C₃×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
393	Dic₃	—	3	16	no	—
394	Dic₃	—	6	8	no	—
395	Dic₃	—	12	4	no	—
396	C₃²	#3151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	18	1	no	—
402	C₂³	—	18	2	no	—
403	C₂³	—	36	4	no	—
404	C₂³	—	36	2	no	—
405	C₂³	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	1	no	—
407	Q₈	—	2	1	no	—
408	Q₈	—	18	1	no	—
409	Q₈	—	18	1	no	—
410	D₄	—	2	1	no	—
411	D₄	—	2	2	no	—
412	D₄	—	2	1	no	—
413	D₄	—	2	2	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	18	1	no	—
417	D₄	—	18	2	no	—
418	D₄	—	18	1	no	—
419	D₄	—	18	2	no	—
420	D₄	—	36	8	no	—
421	D₄	—	36	4	no	—
422	D₄	—	36	8	no	—
423	D₄	—	36	2	no	—
424	D₄	—	36	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	9	2	no	—
428	C₂×C₄	—	9	2	no	—
429	C₂×C₄	—	18	4	no	—
430	C₂×C₄	—	18	1	no	—
431	C₂×C₄	—	36	2	no	—
432	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	9	4	no	—
437	C₈	C₂×#638	1	4	yes	complemented
438	C₂×C₃	—	2	8	no	—
439	C₂×C₃	—	8	8	no	—
440	C₂×C₃	—	8	4	no	—
441	C₂×C₃	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
442	C₂×C₃	C₂×#940	1	4	yes	—
443	D₃	—	24	8	no	—
444	D₃	—	24	4	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	1	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	8	4	no	—
451	C₂²	—	36	4	no	—
452	C₂²	—	36	2	no	—
453	C₂²	—	36	1	no	—
454	C₂²	—	36	2	no	—
455	C₂²	—	72	4	no	—
456	C₂²	#64149	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	4	1	no	—
459	C₄	—	9	4	no	—
460	C₄	—	18	2	no	—
461	C₄	—	36	1	no	—
462	C₄	#64149	1	2	yes	—
463	C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
465	C₃	#83937	1	4	yes	complemented
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	—	8	2	no	—
468	C₂	—	8	1	no	—
469	C₂	—	72	2	no	—
470	C₂	—	72	1	no	—
471	C₂	C₃⋊D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
472	C₂	C₂×#64149	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#3151
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. #10596303	C₂	semidirect
3. C₂×#64158	C₂	semidirect
4. C₂×#64149	C₂	semidirect
5. C₂×#64141	C₂	semidirect
6. C₂×#64117	C₂	semidirect
7. #10592875	C₂	semidirect
8. #10592874	C₂	semidirect
9. #10592853	C₂	semidirect
10. #10592850	C₂	semidirect
11. M₁₆×C₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
19. C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃²×D₈	C₂²	semidirect
23. #64156	C₂²	semidirect
24. #64153	C₂²	semidirect
25. C₂×#3755	C₂²	semidirect
29. #64149	C₂²	semidirect
31. #64145	C₂²	semidirect
32. C₂×#3754	C₂²	semidirect
34. C₂×#3753	C₂²	semidirect
35. C₂×#3753	C₂²	semidirect
40. C₂×#3745	C₂²	semidirect
41. C₂×#3744	C₂²	semidirect
42. #63642	C₂²	semidirect
43. C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
44. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	D₃	semidirect
85. C₃²×M₁₆	D₄	semidirect
97. #3748	D₄	semidirect
108. C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
109. C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	semidirect
172. C₃²×C₈	C₂×D₄	semidirect
173. C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₄	semidirect
177. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₃⋊D₃	semidirect
215. C₃×M₁₆	#67	semidirect
250. C₃⋊Dic₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
263. C₂×SD₁₆	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
267. C₂×D₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
321. C₃×C₈	C₂×#67	semidirect
367. M₁₆	#638	semidirect
396. C₃²	#3151	semidirect
437. C₈	C₂×#638	semidirect
465. C₃	#83937	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×AGL(1,ℤ/8)	2
#10596303	2
C₂×#64158	2
C₂×#64149	2
C₂×#64141	2
C₂×#64117	2
#10592875	2
#10592874	2
#10592853	2
#10592850	2
M₁₆×C₃⋊Dic₃	2
#83937	3