Subgroups — C₃×#83937 #11874459

Order 1152.

1461 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#5832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₃×#908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#5176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#5175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#5154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#5151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×Dic₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#3151	—	3	1	no	maximal
13	#83937	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
14	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×#67	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#949	—	2	4	no	—
24	C₃×#947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃×#944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₃×#215	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃×#940	—	2	2	no	—
28	C₃×#940	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#940	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×#939	—	2	2	no	—
32	C₃×#936	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₃×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×#932	—	2	4	no	—
35	C₂×C₃×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₃×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×C₄×#67	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#908	—	2	4	no	—
41	C₂×C₃×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₃×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃×#815	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
47	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
48	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
49	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₃×#532	—	3	1	no	—
52	C₂×C₃×#127	—	3	1	no	—
53	#5832	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#949	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#940	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#932	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#908	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₃×#496	—	3	2	no	—
59	C₃×#496	—	3	2	no	—
60	C₃×#493	—	3	2	no	—
61	C₃×#492	—	3	2	no	—
62	C₃×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
63	#5176	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
64	#5175	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
65	#5154	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
66	#5151	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
67	Dic₃×M₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂⁴×C₃²	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₃×D₃	—	2	1	no	—
70	C₃²×#41	—	2	2	no	—
71	C₃²×#41	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×#67	—	2	1	no	—
82	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃×#67	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃×#67	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃×#67	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₃×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₃×#235	—	2	2	no	—
88	C₃×#235	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
92	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₃²×SD₁₆	—	2	4	no	—
97	C₃²×D₈	—	2	4	no	—
98	C₃²×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₃×#217	—	2	2	no	—
101	C₃×#215	—	2	4	no	—
102	C₃×#214	—	2	4	no	—
103	C₃×#213	—	2	4	no	—
104	C₃×#213	—	2	4	no	—
105	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
108	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₃×#208	D₄	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₃×D₂₄	—	2	4	no	—
113	C₃×#204	—	2	4	no	—
114	#3151	—	3	1	no	Sylow
115	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
116	C₂×C₃×#41	—	3	1	no	—
117	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
121	C₂²×C₃×D₄	—	6	2	no	—
122	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#67	—	2	2	no	—
125	C₂×#235	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
127	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
128	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
129	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
130	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
131	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
132	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
133	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
135	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
136	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
137	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
138	C₂×C₃×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
139	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×D₈	—	3	2	no	—
141	C₂×C₃×D₈	—	3	2	no	—
142	C₂×C₃×D₈	—	3	2	no	—
143	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
144	C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
145	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
147	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
149	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
150	C₃×#127	—	3	2	no	—
151	C₃×#127	—	3	2	no	—
152	C₃×#127	—	3	1	no	—
153	C₃×#127	—	6	2	no	—
154	C₃×#124	—	3	1	no	—
155	C₃×#124	—	3	1	no	—
156	C₃×#121	—	6	2	no	—
157	C₃×C₄×D₄	—	6	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
159	#949	—	2	4	no	—
160	#947	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#944	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂×#215	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
163	#940	—	2	2	no	—
164	#940	C₂²×C₃	1	2	yes	—
165	#940	C₂²×C₃	1	2	yes	—
166	#940	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#939	—	2	2	no	—
168	#936	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×#214	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
170	#932	—	2	4	no	—
171	C₂×#213	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
172	C₂×#213	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
173	C₄×#67	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#208	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
176	#908	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
178	C₂×#204	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
179	C₃×#97	—	3	2	no	—
180	C₃×C₄×C₈	—	3	2	no	—
181	#815	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
182	C₈×Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
183	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₃×D₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₃×D₃	—	4	2	no	—
192	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
199	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₃×#67	—	4	8	no	—
207	C₃×#67	—	4	2	no	—
208	C₃×#67	—	4	4	no	—
209	C₃×#67	—	4	8	no	—
210	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
215	C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
216	C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
217	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
218	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
219	C₃×C₄×D₃	—	4	2	no	—
220	C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
221	C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
222	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
223	C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
224	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
225	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
226	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
227	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#532	—	3	1	no	—
229	C₂×#127	—	3	1	no	—
230	#496	—	3	2	no	—
231	#496	—	3	2	no	—
232	#493	—	3	2	no	—
233	#492	—	3	2	no	—
234	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
235	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
236	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
237	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
238	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
239	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
240	C₃×#41	—	2	4	no	—
241	C₃×#41	—	2	2	no	—
242	C₃×#41	—	2	2	no	—
243	C₃×#41	—	2	2	no	—
244	C₃×#41	—	2	2	no	—
245	C₃×#41	—	4	2	no	—
246	C₃×#41	—	6	2	no	—
247	C₃×#41	—	6	2	no	—
248	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
250	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
264	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
265	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
269	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
270	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
271	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
272	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
273	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
274	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
275	C₂×C₃×D₄	—	12	8	no	—
276	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
284	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
286	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#67	—	2	1	no	—
289	C₂×#67	—	2	2	no	—
290	C₂×#67	—	2	4	no	—
291	C₂×#67	—	2	4	no	—
292	C₂×#67	—	4	8	no	—
293	C₂²×Dic₃	C₃×D₄	1	2	yes	—
294	#235	—	2	2	no	—
295	#235	—	2	2	no	—
296	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
297	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
298	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
299	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	2	yes	—
300	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
303	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
304	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₃×SD₁₆	—	6	4	no	—
307	C₃×SD₁₆	—	6	4	no	—
308	C₃×SD₁₆	—	6	4	no	—
309	C₃×D₈	—	2	8	no	—
310	C₃×D₈	—	2	4	no	—
311	C₃×D₈	—	2	4	no	—
312	C₃×D₈	—	6	4	no	—
313	C₃×D₈	—	6	4	no	—
314	C₃×D₈	—	6	4	no	—
315	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
317	C₃×M₁₆	#67	1	4	yes	complemented
318	C₃×M₁₆	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
319	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
321	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
323	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
324	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
325	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
326	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
327	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
328	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
329	#217	—	2	2	no	—
330	#215	—	2	4	no	—
331	#214	—	2	4	no	—
332	#213	—	2	4	no	—
333	#213	—	2	4	no	—
334	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
335	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄×Dic₃	C₃×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄×Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
339	#208	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
340	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
341	D₂₄	—	2	4	no	—
342	#204	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₃²	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₃²	#127	1	2	yes	—
350	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
352	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
353	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
354	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
355	C₂×C₃×D₃	—	8	4	no	—
356	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
357	C₃²×C₄	#127	1	2	yes	—
358	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
361	C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
362	C₃×Dic₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
363	C₂×#41	—	3	1	no	—
364	C₂×#41	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
367	C₂²×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
368	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
376	C₂×D₈	—	3	2	no	—
377	C₂×D₈	—	3	2	no	—
378	C₂×D₈	—	3	2	no	—
379	C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
380	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
381	C₂×M₁₆	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
383	#127	—	3	2	no	—
384	#127	—	3	2	no	—
385	#127	—	3	1	no	—
386	#127	—	6	2	no	—
387	#124	—	3	1	no	—
388	#124	—	3	1	no	—
389	#121	—	6	2	no	—
390	C₄×D₄	—	6	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
392	#97	—	3	2	no	—
393	C₄×C₈	—	3	2	no	—
394	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
396	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
398	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
399	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
400	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
401	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
402	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
403	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
404	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
405	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
406	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
407	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
408	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
409	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
410	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
411	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
415	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
416	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
417	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
423	C₃×Q₈	—	6	1	no	—
424	C₃×Q₈	—	6	1	no	—
425	C₃×D₄	—	2	2	no	—
426	C₃×D₄	—	2	4	no	—
427	C₃×D₄	—	2	1	no	—
428	C₃×D₄	—	2	2	no	—
429	C₃×D₄	—	2	1	no	—
430	C₃×D₄	—	2	2	no	—
431	C₃×D₄	—	2	1	no	—
432	C₃×D₄	—	2	2	no	—
433	C₃×D₄	—	2	1	no	—
434	C₃×D₄	—	2	2	no	—
435	C₃×D₄	—	4	2	no	—
436	C₃×D₄	—	4	1	no	—
437	C₃×D₄	—	4	4	no	—
438	C₃×D₄	—	4	4	no	—
439	C₃×D₄	—	4	2	no	—
440	C₃×D₄	—	4	2	no	—
441	C₃×D₄	—	4	2	no	—
442	C₃×D₄	—	4	2	no	—
443	C₃×D₄	—	6	1	no	—
444	C₃×D₄	—	6	2	no	—
445	C₃×D₄	—	6	1	no	—
446	C₃×D₄	—	6	2	no	—
447	C₃×D₄	—	12	4	no	—
448	C₃×D₄	—	12	8	no	—
449	C₃×D₄	—	12	8	no	—
450	C₃×D₄	—	12	2	no	—
451	C₃×D₄	—	12	2	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
459	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
460	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
465	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
466	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
467	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
470	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
475	#67	—	4	8	no	—
476	#67	—	4	2	no	—
477	#67	—	4	4	no	—
478	#67	—	4	8	no	—
479	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
480	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
481	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
483	D₁₂	—	2	2	no	—
484	D₁₂	—	2	1	no	—
485	D₁₂	—	2	1	no	—
486	D₁₂	—	2	2	no	—
487	D₁₂	—	4	2	no	—
488	C₄×D₃	—	4	2	no	—
489	Dic₆	—	2	1	no	—
490	Dic₆	—	2	1	no	—
491	C₃×C₈	—	2	4	no	—
492	C₃×C₈	—	3	4	no	—
493	C₃×C₈	C₂×#67	1	4	yes	complemented
494	C₃×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
495	C₃⋊C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
496	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
497	C₂×C₃²	—	8	1	no	—
498	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
499	C₂×C₃²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
501	C₃×D₃	—	8	1	no	—
502	C₃×D₃	—	8	2	no	—
503	C₂⁴	—	2	1	no	—
504	C₂⁴	—	6	1	no	—
505	#41	—	2	2	no	—
506	#41	—	2	2	no	—
507	#41	—	6	2	no	—
508	#41	—	6	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
510	C₂×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	3	1	no	—
516	C₂×D₄	—	3	2	no	—
517	C₂×D₄	—	6	2	no	—
518	C₂×D₄	—	6	4	no	—
519	C₂×D₄	—	6	4	no	—
520	C₂×D₄	—	6	1	no	—
521	C₂×D₄	—	6	2	no	—
522	C₂×D₄	—	6	1	no	—
523	C₂×D₄	—	6	2	no	—
524	C₂×D₄	—	12	8	no	—
525	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
530	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
531	SD₁₆	—	2	4	no	—
532	SD₁₆	—	6	4	no	—
533	SD₁₆	—	6	4	no	—
534	SD₁₆	—	6	4	no	—
535	D₈	—	2	4	no	—
536	D₈	—	6	4	no	—
537	D₈	—	6	4	no	—
538	D₈	—	6	4	no	—
539	M₁₆	—	3	4	no	—
540	M₁₆	C₃×#67	1	4	yes	complemented
541	C₂×C₈	—	3	2	no	—
542	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
546	C₄²	—	3	1	no	—
547	C₄²	—	3	1	no	—
548	C₄²	—	3	2	no	—
549	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
561	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
565	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
566	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
567	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
568	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
569	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
570	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
571	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
572	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
573	C₂²×C₃	—	24	4	no	—
574	C₂²×C₃	#940	1	2	yes	—
575	C₂²×C₃	C₃×#127	1	2	yes	—
576	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×D₃	—	4	4	no	—
579	C₂×D₃	—	4	2	no	—
580	C₂×D₃	—	4	1	no	—
581	C₂×D₃	—	4	2	no	—
582	C₂×D₃	—	8	4	no	—
583	C₃×C₄	—	2	2	no	—
584	C₃×C₄	—	2	1	no	—
585	C₃×C₄	—	2	1	no	—
586	C₃×C₄	—	3	4	no	—
587	C₃×C₄	—	4	2	no	—
588	C₃×C₄	—	4	1	no	—
589	C₃×C₄	—	4	1	no	—
590	C₃×C₄	—	6	2	no	—
591	C₃×C₄	—	12	1	no	—
592	C₃×C₄	#940	1	2	yes	—
593	C₃×C₄	C₃×#127	1	2	yes	—
594	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
596	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
598	Dic₃	—	2	2	no	—
599	Dic₃	—	4	1	no	—
600	Dic₃	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
601	C₃²	#3151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	6	1	no	—
607	C₂³	—	6	2	no	—
608	C₂³	—	12	4	no	—
609	C₂³	—	12	2	no	—
610	C₂³	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
611	Q₈	—	2	1	no	—
612	Q₈	—	2	1	no	—
613	Q₈	—	6	1	no	—
614	Q₈	—	6	1	no	—
615	D₄	—	2	1	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	2	1	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	6	1	no	—
622	D₄	—	6	2	no	—
623	D₄	—	6	1	no	—
624	D₄	—	6	2	no	—
625	D₄	—	12	8	no	—
626	D₄	—	12	4	no	—
627	D₄	—	12	8	no	—
628	D₄	—	12	2	no	—
629	D₄	—	12	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	3	2	no	—
632	C₂×C₄	—	3	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	6	4	no	—
635	C₂×C₄	—	6	1	no	—
636	C₂×C₄	—	12	2	no	—
637	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	3	4	no	—
642	C₈	C₂×C₃×#67	1	4	yes	complemented
643	C₂×C₃	—	2	2	no	—
644	C₂×C₃	—	2	2	no	—
645	C₂×C₃	—	2	2	no	—
646	C₂×C₃	—	2	1	no	—
647	C₂×C₃	—	4	2	no	—
648	C₂×C₃	—	8	4	no	—
649	C₂×C₃	—	8	2	no	—
650	C₂×C₃	—	8	2	no	—
651	C₂×C₃	—	8	1	no	—
652	C₂×C₃	—	8	2	no	—
653	C₂×C₃	—	8	1	no	—
654	C₂×C₃	—	24	2	no	—
655	C₂×C₃	—	24	1	no	—
656	C₂×C₃	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
657	C₂×C₃	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₃	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₃	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
660	D₃	—	8	2	no	—
661	D₃	—	8	1	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	12	4	no	—
669	C₂²	—	12	2	no	—
670	C₂²	—	12	1	no	—
671	C₂²	—	12	2	no	—
672	C₂²	—	24	4	no	—
673	C₂²	C₃×#940	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	3	4	no	—
676	C₄	—	4	1	no	—
677	C₄	—	6	2	no	—
678	C₄	—	12	1	no	—
679	C₄	C₃×#940	1	2	yes	—
680	C₄	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₄	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
682	C₃	—	2	1	no	—
683	C₃	#83937	1	1	yes	characteristic, direct product factor
684	C₃	C₃×#3151	1	1	yes	characteristic, complemented
685	C₂	—	2	2	no	—
686	C₂	—	8	2	no	—
687	C₂	—	8	1	no	—
688	C₂	—	24	2	no	—
689	C₂	—	24	1	no	—
690	C₂	C₃×D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
691	C₂	C₂×C₃×#940	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₂×C₃²×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#3151
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₃×#5832	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#949	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#940	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#932	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×#908	C₂	semidirect
7. C₃×#5176	C₂	semidirect
8. C₃×#5175	C₂	semidirect
9. C₃×#5154	C₂	semidirect
10. C₃×#5151	C₂	semidirect
11. C₃×Dic₃×M₁₆	C₂	semidirect
13. #83937	C₃	direct (N × H)
20. C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃²×D₈	C₂²	semidirect
24. C₃×#947	C₂²	semidirect
25. C₃×#944	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#215	C₂²	semidirect
30. C₃×#940	C₂²	semidirect
32. C₃×#936	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃×#214	C₂²	semidirect
35. C₂×C₃×#213	C₂²	semidirect
36. C₂×C₃×#213	C₂²	semidirect
41. C₂×C₃×D₂₄	C₂²	semidirect
42. C₂×C₃×#204	C₂²	semidirect
43. C₃×#815	C₂²	semidirect
44. C₃×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
49. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	D₃	semidirect
50. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	semidirect
53. #5832	C₂×C₃	semidirect
54. C₂×#949	C₂×C₃	semidirect
55. C₂×#940	C₂×C₃	semidirect
56. C₂×#932	C₂×C₃	semidirect
57. C₂×#908	C₂×C₃	semidirect
63. #5176	C₂×C₃	semidirect
64. #5175	C₂×C₃	semidirect
65. #5154	C₂×C₃	semidirect
66. #5151	C₂×C₃	semidirect
67. Dic₃×M₁₆	C₂×C₃	semidirect
98. C₃²×M₁₆	D₄	semidirect
110. C₃×#208	D₄	semidirect
137. C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
138. C₂×C₃×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
143. C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	semidirect
144. C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	semidirect
160. #947	C₂²×C₃	semidirect
161. #944	C₂²×C₃	semidirect
162. C₂×#215	C₂²×C₃	semidirect
166. #940	C₂²×C₃	semidirect
168. #936	C₂²×C₃	semidirect
169. C₂×#214	C₂²×C₃	semidirect
171. C₂×#213	C₂²×C₃	semidirect
172. C₂×#213	C₂²×C₃	semidirect
177. C₂×D₂₄	C₂²×C₃	semidirect
178. C₂×#204	C₂²×C₃	semidirect
181. #815	C₂²×C₃	semidirect
182. C₈×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
222. C₃²×C₈	C₂×D₄	semidirect
223. C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
227. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₃×D₃	semidirect
317. C₃×M₁₆	#67	semidirect
318. C₃×M₁₆	C₃×D₄	semidirect
339. #208	C₃×D₄	semidirect
362. C₃×Dic₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
375. C₂×SD₁₆	C₂×C₃×D₃	semidirect
379. C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
493. C₃×C₈	C₂×#67	semidirect
494. C₃×C₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
495. C₃⋊C₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
540. M₁₆	C₃×#67	semidirect
600. Dic₃	C₃×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
601. C₃²	#3151	semidirect
642. C₈	C₂×C₃×#67	semidirect
683. C₃	#83937	direct (N × H)
684. C₃	C₃×#3151	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×AGL(1,ℤ/8)	2
C₃×#5832	2
C₂×C₃×#949	2
C₂×C₃×#940	2
C₂×C₃×#932	2
C₂×C₃×#908	2
C₃×#5176	2
C₃×#5175	2
C₃×#5154	2
C₃×#5151	2
C₃×Dic₃×M₁₆	2
C₃×#3151	3
#83937	3

Subgroups — C3×#83937 #11874459

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#83937 #11874459