Subgroups — #11874470

Order 1152.

1968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#10595948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#64083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10592411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10592394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10592392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#78530	—	3	4	no	maximal
9	C₂×#3828	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#64139	—	2	2	no	—
15	#64117	—	2	16	no	—
16	C₂×#3745	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#3744	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#64084	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#64083	—	2	2	no	—
20	#64083	C₂²	1	2	yes	—
21	#64083	C₂²	1	2	yes	—
22	#64083	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
24	#64078	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#908	—	3	16	no	—
28	#5477	—	3	4	no	—
29	C₂×#874	—	3	4	no	—
30	C₃×C₄×M₁₆	D₃	1	4	yes	complemented
31	#4712	—	3	16	no	—
32	#4695	—	3	8	no	—
33	#4693	—	3	8	no	—
34	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#638	—	2	2	no	—
38	#3828	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	—
49	C₃²×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#3752	—	2	4	no	—
55	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
56	#3745	—	2	16	no	—
57	#3744	—	2	16	no	—
58	#3151	—	9	1	no	Sylow
59	C₂×#235	—	3	8	no	—
60	C₂²×D₁₂	—	3	8	no	—
61	C₂²×D₁₂	—	6	8	no	—
62	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	8	yes	—
63	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
64	#930	—	6	8	no	—
65	#908	—	6	64	no	—
66	C₂×D₂₄	—	3	32	no	—
67	C₂×#204	—	3	32	no	—
68	#875	—	3	8	no	—
69	#874	—	3	8	no	—
70	#874	—	3	8	no	—
71	#874	—	3	4	no	—
72	#874	—	6	8	no	—
73	C₄×D₁₂	—	6	8	no	—
74	#869	—	3	4	no	—
75	C₃×#97	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
76	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
77	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	#638	—	4	4	no	—
89	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
91	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
92	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	8	no	—
93	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	4	no	—
94	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	4	no	—
95	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	8	no	—
96	C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
97	#634	—	2	4	no	—
98	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	4	no	—
100	#532	—	9	1	no	—
101	C₂×#127	—	9	1	no	—
102	#496	—	9	4	no	—
103	#493	—	9	2	no	—
104	#492	—	9	2	no	—
105	C₄×M₁₆	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂³×D₃	—	6	8	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	8	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
109	C₂×#67	—	6	8	no	—
110	#235	—	6	32	no	—
111	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
112	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
113	C₂×D₁₂	—	6	32	no	—
114	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
115	C₂×D₁₂	—	6	16	no	—
116	C₂×D₁₂	—	6	16	no	—
117	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
118	C₂×D₁₂	—	12	32	no	—
119	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
120	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
121	C₃×M₁₆	D₁₂	1	32	yes	complemented
122	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	16	yes	—
123	C₃×C₄²	D₁₂	1	8	yes	—
124	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
125	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
126	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
127	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
128	D₂₄	—	6	64	no	—
129	#204	—	6	64	no	—
130	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₃²	#127	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₃⋊D₃	—	8	8	no	—
138	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₃²×C₄	#127	1	2	yes	—
140	C₃²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
141	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
143	C₂×#41	—	9	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	18	2	no	—
146	AGL(1,ℤ/8)	—	18	16	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	9	8	no	—
148	C₂×D₈	—	9	8	no	—
149	C₂×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
150	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
151	#127	—	9	2	no	—
152	#127	—	9	2	no	—
153	#127	—	9	1	no	—
154	#127	—	18	2	no	—
155	#124	—	9	2	no	—
156	#121	—	18	2	no	—
157	C₄×D₄	—	18	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
159	#97	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
160	C₄×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
161	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
162	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
163	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
164	C₂²×D₃	—	12	32	no	—
165	C₂²×D₃	—	12	16	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	16	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
172	#67	—	12	16	no	—
173	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
174	D₁₂	—	6	32	no	—
175	D₁₂	—	6	16	no	—
176	D₁₂	—	12	32	no	—
177	D₁₂	—	12	16	no	—
178	D₁₂	—	12	16	no	—
179	D₁₂	—	12	32	no	—
180	C₄×D₃	—	12	16	no	—
181	Dic₆	—	6	16	no	—
182	C₃×C₈	C₂×D₁₂	1	32	yes	complemented
183	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
187	C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
188	C₂⁴	—	18	2	no	—
189	#41	—	18	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
191	C₂×D₄	—	9	2	no	—
192	C₂×D₄	—	9	4	no	—
193	C₂×D₄	—	18	2	no	—
194	C₂×D₄	—	18	8	no	—
195	C₂×D₄	—	18	2	no	—
196	C₂×D₄	—	18	4	no	—
197	C₂×D₄	—	18	4	no	—
198	C₂×D₄	—	18	2	no	—
199	C₂×D₄	—	36	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
203	SD₁₆	—	18	16	no	—
204	D₈	—	18	16	no	—
205	M₁₆	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	8	yes	complemented
206	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
209	C₄²	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₃	#874	1	8	yes	—
214	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
215	C₂×D₃	—	12	8	no	—
216	C₂×D₃	—	12	16	no	—
217	C₂×D₃	—	12	32	no	—
218	C₂×D₃	—	12	16	no	—
219	C₂×D₃	—	24	32	no	—
220	C₃×C₄	—	2	8	no	—
221	C₃×C₄	#874	1	8	yes	—
222	C₃×C₄	#908	1	16	yes	complemented
223	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	8	yes	—
224	Dic₃	—	12	8	no	—
225	C₃²	#3151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³	—	18	2	no	—
227	C₂³	—	18	4	no	—
228	C₂³	—	36	8	no	—
229	C₂³	—	36	4	no	—
230	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	18	4	no	—
232	D₄	—	18	4	no	—
233	D₄	—	18	8	no	—
234	D₄	—	36	8	no	—
235	D₄	—	36	4	no	—
236	D₄	—	36	4	no	—
237	D₄	—	36	8	no	—
238	D₄	—	36	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	18	2	no	—
241	C₂×C₄	—	36	4	no	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₈	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	8	yes	complemented
248	C₂×C₃	—	2	8	no	—
249	C₂×C₃	C₂×#874	1	4	yes	—
250	C₂×C₃	C₂×#908	1	8	yes	—
251	D₃	—	24	16	no	—
252	D₃	—	24	8	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	36	2	no	—
255	C₂²	—	36	4	no	—
256	C₂²	—	36	8	no	—
257	C₂²	—	36	4	no	—
258	C₂²	—	72	8	no	—
259	C₂²	#64083	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	36	2	no	—
263	C₄	#64083	1	2	yes	—
264	C₄	#64117	1	4	yes	complemented
265	C₄	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
266	C₃	#78530	1	4	yes	complemented
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	—	72	4	no	—
269	C₂	—	72	2	no	—
270	C₂	C₂×#64083	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#64117	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×C₄×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×M₁₆	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#3151
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#64117	C₂	semidirect
2. #10595948	C₂	semidirect
3. C₂×#64083	C₂	semidirect
4. C₃²×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
5. #10592411	C₂	semidirect
6. #10592394	C₂	semidirect
7. #10592392	C₂	semidirect
16. C₂×#3745	C₂²	semidirect
17. C₂×#3744	C₂²	semidirect
18. #64084	C₂²	semidirect
22. #64083	C₂²	semidirect
24. #64078	C₂²	semidirect
25. C₃²×#97	C₂²	semidirect
26. C₃²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
30. C₃×C₄×M₁₆	D₃	semidirect
49. C₃²×M₁₆	D₄	semidirect
75. C₃×#97	C₂×D₃	semidirect
76. C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
98. C₃²×C₈	C₂×D₄	semidirect
105. C₄×M₁₆	C₃⋊D₃	semidirect
121. C₃×M₁₆	D₁₂	semidirect
140. C₃²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
159. #97	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
160. C₄×C₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
182. C₃×C₈	C₂×D₁₂	semidirect
205. M₁₆	C₄⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
222. C₃×C₄	#908	semidirect
225. C₃²	#3151	semidirect
247. C₈	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
264. C₄	#64117	semidirect
266. C₃	#78530	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64117	2
#10595948	2
C₂×#64083	2
C₃²×C₄×M₁₆	2
#10592411	2
#10592394	2
#10592392	2
#78530	3