Subgroups — C₂×#10592577 #11874910

Order 1152.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64099	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₃²×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#63635	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10592577	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4878	—	3	4	no	maximal
8	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#3750	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#64099	—	2	4	no	—
16	#64099	C₂²	1	8	yes	—
17	C₃²×#107	C₂²	1	4	yes	—
18	#63645	C₂²	1	4	yes	—
19	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
20	#63635	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#890	—	3	8	no	—
22	C₂×C₃×#107	D₃	1	4	yes	—
23	C₂×#818	—	3	4	no	—
24	C₂×C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
25	C₂×#808	—	3	8	no	—
26	#4878	—	3	32	no	—
27	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃²×C₈	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
37	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	8	no	—
38	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	4	yes	—
39	#3750	—	2	8	no	—
40	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#499	—	9	1	no	Sylow
45	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
49	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
51	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
52	#890	—	3	32	no	—
53	#890	—	6	16	no	—
54	C₃×#107	C₂×D₃	1	16	yes	—
55	#818	—	3	16	no	—
56	C₈×Dic₃	—	3	16	no	—
57	#808	—	3	32	no	—
58	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₃²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×#125	—	9	2	no	—
74	#499	—	9	8	no	—
75	C₂×#107	—	9	1	no	—
76	C₂×#107	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#106	—	9	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
79	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
82	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
83	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
84	C₂×C₃×C₈	Dic₆	1	16	yes	—
85	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
86	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
88	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
89	C₄⋊Dic₃	—	6	32	no	—
90	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
91	Dic₃⋊C₄	—	6	32	no	—
92	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
93	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
94	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
95	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
96	C₂²×C₃²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃²	#135	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃²	#135	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
101	C₃²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
105	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
106	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
108	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
109	#125	—	9	8	no	—
110	#125	—	18	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
116	#107	—	9	4	no	—
117	#107	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
118	#106	—	9	8	no	—
119	C₄×C₈	—	9	4	no	—
120	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
123	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
124	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
128	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
129	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
130	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
131	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
132	C₂×Dic₃	—	12	16	no	—
133	C₃×C₈	C₂×Dic₆	1	16	yes	—
134	C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
135	C₂×C₃²	#499	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₃²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
143	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	—	9	2	no	—
145	C₂×C₈	—	9	4	no	—
146	C₂×C₈	#634	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
153	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
154	C₄²	—	9	2	no	—
155	C₄²	—	9	2	no	—
156	C₂²×C₃	#888	1	8	yes	—
157	C₂²×C₃	#912	1	8	yes	—
158	C₂²×C₃	#919	1	8	yes	—
159	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
160	C₃×C₄	—	4	16	no	—
161	C₃×C₄	#888	1	8	yes	—
162	C₃×C₄	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
163	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
164	Dic₃	—	6	8	no	—
165	Dic₃	—	6	8	no	—
166	Dic₃	—	12	16	no	—
167	C₃²	C₂×#499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂³	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	9	2	no	—
172	C₂×C₄	—	9	2	no	—
173	C₂×C₄	—	18	2	no	—
174	C₂×C₄	—	18	2	no	—
175	C₂×C₄	—	18	4	no	—
176	C₂×C₄	—	36	4	no	—
177	C₂×C₄	C₂×#634	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	Q₈×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₈	—	9	4	no	—
182	C₈	C₂×#634	1	4	yes	—
183	C₂×C₃	#4878	1	16	yes	complemented
184	C₂×C₃	C₂×#888	1	4	yes	—
185	C₂×C₃	C₂×#912	1	4	yes	—
186	C₂×C₃	C₂×#919	1	4	yes	—
187	C₂²	#64097	1	2	yes	—
188	C₂²	#64121	1	2	yes	—
189	C₂²	#64128	1	2	yes	—
190	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₄	—	4	4	no	—
192	C₄	—	18	2	no	—
193	C₄	—	18	2	no	—
194	C₄	—	36	4	no	—
195	C₄	#64097	1	2	yes	—
196	C₄	C₂²×#634	1	1	yes	characteristic
197	C₄	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₃	C₂×#4878	1	4	yes	complemented
199	C₂	#10592577	1	4	yes	direct product factor
200	C₂	C₂×#64097	1	1	yes	characteristic
201	C₂	C₂×#64121	1	1	yes	characteristic
202	C₂	C₂×#64128	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×#107	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#107	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#499
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10592577	C₂	direct (N × H)
135. C₂×C₃²	#499	semidirect
167. C₃²	C₂×#499	semidirect
183. C₂×C₃	#4878	semidirect
198. C₃	C₂×#4878	semidirect
199. C₂	#10592577	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64099	2
C₂×C₃²×#107	2
C₂×#63645	2
C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	2
C₂×#63635	2
#10592577	2
C₂×#4878	3

Subgroups — C2×#10592577 #11874910

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10592577 #11874910