Subgroups — C₂×#10590304 #11874924

Order 1152.

833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63575	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#63573	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10590304	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#5065	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#4683	—	3	1	no	maximal
9	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#3750	—	2	2	no	—
12	#64079	—	2	2	no	—
13	#64079	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#870	—	2	2	no	—
19	C₃×#870	C₂²	1	4	yes	—
20	C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	#63575	C₂²	1	8	yes	—
22	#63573	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₃×#125	—	3	1	no	—
24	C₂×#870	—	3	1	no	—
25	C₂×#870	—	3	1	no	—
26	C₂×#870	—	6	1	no	—
27	C₂×#870	D₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
29	C₂×#818	—	3	2	no	—
30	C₂×#817	—	3	2	no	—
31	#5065	—	3	8	no	—
32	C₂×#808	—	3	2	no	—
33	C₂×#807	—	3	2	no	—
34	C₂×C₄×C₃⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
35	#4683	—	3	8	no	—
36	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
40	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
43	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	4	yes	—
44	#3750	—	2	8	no	—
45	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
46	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₃×C₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₃×C₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#499	—	9	1	no	Sylow
53	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
54	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
55	C₃×#125	—	3	4	no	—
56	C₃×#125	—	6	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
59	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
68	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
69	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
70	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	#870	—	2	2	no	—
73	#870	—	3	4	no	—
74	#870	—	3	4	no	—
75	#870	—	6	4	no	—
76	#870	—	6	4	no	—
77	#870	—	6	2	no	—
78	#870	—	6	2	no	—
79	#870	C₂×D₃	1	4	yes	—
80	C₃×C₄×C₈	—	3	4	no	—
81	#818	—	3	8	no	—
82	#817	—	3	8	no	—
83	#808	—	3	8	no	—
84	#807	—	3	8	no	—
85	C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
86	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
97	C₃×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₃×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×#125	—	3	1	no	—
100	C₂×#125	—	9	1	no	—
101	#499	—	9	8	no	—
102	C₂×#107	—	9	2	no	—
103	C₂×#106	—	9	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
114	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
115	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
116	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
117	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
118	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
119	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
120	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
121	C₃×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
122	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
123	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₃×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
126	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
127	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
128	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
131	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
132	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
133	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
134	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
135	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
136	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
137	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
138	Dic₃⋊C₄	—	6	16	no	—
139	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
140	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
141	C₂×C₃⋊C₈	Dic₆	1	4	yes	—
142	C₂×C₃⋊C₈	Dic₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
144	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃²	#135	1	4	yes	—
147	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₃²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
153	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
156	#125	—	3	4	no	—
157	#125	—	6	2	no	—
158	#125	—	9	4	no	—
159	#125	—	18	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
164	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
165	#107	—	9	8	no	—
166	#106	—	9	8	no	—
167	C₄×C₈	—	3	4	no	—
168	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
181	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
194	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
195	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
196	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
197	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
198	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
199	C₃×C₈	—	3	4	no	—
200	C₃×C₈	—	3	4	no	—
201	C₃⋊C₈	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
202	C₃⋊C₈	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
203	C₂×C₃²	#499	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₃²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃²	C₂×#135	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
208	C₂²×C₄	#626	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	3	2	no	—
211	C₂×C₈	—	3	2	no	—
212	C₂×C₈	—	3	4	no	—
213	C₂×C₈	—	3	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
220	C₄²	#626	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×D₃²	1	2	yes	—
222	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₃	#869	1	2	yes	—
226	C₂²×C₃	#904	1	4	yes	—
227	C₂²×C₃	#944	1	2	yes	—
228	C₂²×C₃	#950	1	4	yes	—
229	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
231	C₃×C₄	—	2	4	no	—
232	C₃×C₄	—	2	4	no	—
233	C₃×C₄	—	2	1	no	—
234	C₃×C₄	—	2	1	no	—
235	C₃×C₄	—	2	2	no	—
236	C₃×C₄	—	4	4	no	—
237	C₃×C₄	—	12	4	no	—
238	C₃×C₄	#869	1	2	yes	—
239	C₃×C₄	#944	1	2	yes	—
240	C₃×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
241	C₃×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
242	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	Dic₃	—	4	4	no	—
245	Dic₃	—	12	8	no	—
246	Dic₃	—	12	4	no	—
247	Dic₃	—	12	4	no	—
248	C₃²	C₂×#499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	6	4	no	—
252	C₂×C₄	—	12	4	no	—
253	C₂×C₄	—	18	4	no	—
254	C₂×C₄	—	36	4	no	—
255	C₂×C₄	D₃×Dic₆	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	D₃×Dic₆	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#626	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	3	4	no	—
261	C₈	—	3	4	no	—
262	C₂×C₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₃	#4683	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₃	#5065	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₃	C₂×#869	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃	C₂×#904	1	2	yes	—
269	C₂×C₃	C₂×#944	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃	C₂×#950	1	2	yes	—
271	C₂²	#63829	1	4	yes	—
272	C₂²	#63866	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂²×#626	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	12	4	no	—
276	C₄	—	36	4	no	—
277	C₄	#63866	1	2	yes	—
278	C₄	C₂×D₃×Dic₆	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₂×D₃×Dic₆	1	1	yes	characteristic
280	C₃	—	2	1	no	—
281	C₃	C₂×#4683	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₃	C₂×#5065	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂	#10590304	1	4	yes	direct product factor
284	C₂	C₂×#63829	1	2	yes	—
285	C₂	C₂×#63866	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#626
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#499
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10590304	C₂	direct (N × H)
203. C₂×C₃²	#499	semidirect
248. C₃²	C₂×#499	semidirect
265. C₂×C₃	#4683	semidirect
266. C₂×C₃	#5065	semidirect
281. C₃	C₂×#4683	semidirect
282. C₃	C₂×#5065	semidirect
283. C₂	#10590304	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64079	2
C₂×C₃×#870	2
C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	2
C₂×#63575	2
C₂×#63573	2
#10590304	2
C₂×#5065	3
C₂×#4683	3

Subgroups — C2×#10590304 #11874924

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590304 #11874924