Subgroups — C₂×#10590871 #11874926

Order 1152.

785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63869	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#63644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×C₈×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#63575	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10590871	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4858	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#4683	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3724	—	2	2	no	—
15	C₂×Dic₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
16	#63869	—	2	4	no	—
17	#63869	C₂²	1	8	yes	—
18	#63644	C₂²	1	4	yes	—
19	C₃×#817	C₂²	1	4	yes	—
20	C₃×C₈×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
21	#63575	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#890	—	3	2	no	—
23	C₂×#870	—	3	2	no	—
24	C₂×C₃×#106	—	3	1	no	—
25	C₂×C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
26	C₂×#818	—	3	2	no	—
27	C₂×#817	—	3	1	no	—
28	C₂×#817	—	3	1	no	—
29	C₂×#817	—	6	1	no	—
30	C₂×#817	D₃	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₃	D₃	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#807	—	3	2	no	—
33	#4858	—	3	8	no	—
34	#4683	—	3	8	no	—
35	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₃×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₃²×C₈	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
42	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	4	yes	—
43	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
44	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₃×C₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#3724	—	2	8	no	—
50	Dic₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
51	C₂×#499	—	9	1	no	Sylow
52	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
54	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
64	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
65	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	#890	—	3	8	no	—
69	#890	—	6	4	no	—
70	#870	—	3	8	no	—
71	#870	—	6	4	no	—
72	C₃×#106	—	3	4	no	—
73	C₃×C₄×C₈	—	3	4	no	—
74	#818	—	3	8	no	—
75	#817	—	3	4	no	—
76	#817	—	3	4	no	—
77	#817	—	6	4	no	—
78	#817	C₂×D₃	1	4	yes	—
79	C₈×Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
80	#807	—	3	8	no	—
81	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₃²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₃×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×#125	—	9	2	no	—
95	#499	—	9	8	no	—
96	C₂×#107	—	9	2	no	—
97	C₂×#106	—	3	1	no	—
98	C₂×#106	—	9	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
107	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
108	C₂²×Dic₃	—	12	2	no	—
109	C₂²×Dic₃	D₁₂	1	2	yes	—
110	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
113	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
114	C₂×C₃×C₈	Dic₆	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×C₈	Dic₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
118	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
119	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
120	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
121	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
122	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
124	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
125	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
126	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
127	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
128	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
129	C₄⋊Dic₃	—	12	2	no	—
130	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
131	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
132	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
133	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
134	C₄×Dic₃	D₁₂	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
136	C₂×C₃⋊C₈	Dic₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
138	C₂²×C₃²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃²	#135	1	4	yes	—
140	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₃²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
145	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
146	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
148	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
149	#125	—	9	8	no	—
150	#125	—	18	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
156	#107	—	9	8	no	—
157	#106	—	3	4	no	—
158	#106	—	9	4	no	—
159	C₄×C₈	—	3	4	no	—
160	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
183	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
184	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
185	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
186	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
187	C₂×Dic₃	—	24	4	no	—
188	C₂×Dic₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
189	C₃×C₈	—	2	4	no	—
190	C₃×C₈	—	3	4	no	—
191	C₃×C₈	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
192	C₃×C₈	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
193	C₃⋊C₈	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
194	C₂×C₃²	#499	1	4	yes	complemented
195	C₂×C₃²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃²	C₂×#135	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	—	3	2	no	—
202	C₂×C₈	—	3	4	no	—
203	C₂×C₈	#627	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
211	C₄²	—	3	2	no	—
212	C₄²	—	3	2	no	—
213	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₃	#869	1	2	yes	—
217	C₂²×C₃	#888	1	2	yes	—
218	C₂²×C₃	#904	1	4	yes	—
219	C₂²×C₃	#916	1	4	yes	—
220	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₃×C₄	—	2	1	no	—
223	C₃×C₄	—	2	1	no	—
224	C₃×C₄	—	2	2	no	—
225	C₃×C₄	—	6	4	no	—
226	C₃×C₄	—	12	4	no	—
227	C₃×C₄	#869	1	2	yes	—
228	C₃×C₄	#888	1	2	yes	—
229	C₃×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
230	C₃×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
231	C₃×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
232	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	Dic₃	—	2	4	no	—
234	Dic₃	—	4	4	no	—
235	Dic₃	—	12	4	no	—
236	Dic₃	—	12	4	no	—
237	Dic₃	—	24	4	no	—
238	C₃²	C₂×#499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	—	3	4	no	—
241	C₂×C₄	—	6	4	no	—
242	C₂×C₄	—	6	4	no	—
243	C₂×C₄	—	12	4	no	—
244	C₂×C₄	—	18	4	no	—
245	C₂×C₄	—	36	4	no	—
246	C₂×C₄	D₃×Dic₆	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#627	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	3	4	no	—
251	C₈	C₂×#627	1	4	yes	—
252	C₂×C₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₃	#4683	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₃	#4858	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₃	C₂×#869	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃	C₂×#888	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃	C₂×#904	1	2	yes	—
260	C₂×C₃	C₂×#916	1	2	yes	—
261	C₂²	#63806	1	4	yes	—
262	C₂²	#63918	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	6	4	no	—
265	C₄	—	12	4	no	—
266	C₄	—	36	4	no	—
267	C₄	#63918	1	2	yes	—
268	C₄	C₂×D₃×Dic₆	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₂²×#627	1	1	yes	characteristic
270	C₃	—	2	1	no	—
271	C₃	C₂×#4683	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₃	C₂×#4858	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂	#10590871	1	4	yes	direct product factor
274	C₂	C₂×#63806	1	2	yes	—
275	C₂	C₂×#63918	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#499
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10590871	C₂	direct (N × H)
194. C₂×C₃²	#499	semidirect
238. C₃²	C₂×#499	semidirect
255. C₂×C₃	#4683	semidirect
256. C₂×C₃	#4858	semidirect
271. C₃	C₂×#4683	semidirect
272. C₃	C₂×#4858	semidirect
273. C₂	#10590871	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63869	2
C₂×#63644	2
C₂×C₃×#817	2
C₂×C₃×C₈×Dic₃	2
C₂×#63575	2
#10590871	2
C₂×#4858	3
C₂×#4683	3

Subgroups — C2×#10590871 #11874926

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590871 #11874926