Subgroups — #11874951

Order 1152.

913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10594374	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃⋊D₃×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#4874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10590891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10590687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₈×#624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10590573	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10590411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₃×#500	—	3	2	no	maximal
10	C₂×#3797	—	2	2	no	—
11	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃×#888	C₂²	1	4	yes	—
14	#63918	C₂²	1	4	yes	—
15	#63900	C₂²	1	2	yes	—
16	#63883	—	2	2	no	—
17	C₄×#624	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#63839	—	2	4	no	—
19	C₂×#3710	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#63645	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#63634	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×#818	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#807	C₂²	1	4	yes	—
26	#63576	C₂²	1	2	yes	—
27	#63575	C₂²	1	4	yes	—
28	Dic₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	D₃×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
30	C₃×#500	—	3	2	no	—
31	#5078	—	3	4	no	—
32	D₃×#107	—	3	2	no	—
33	D₃×#107	—	3	2	no	—
34	D₃×#107	—	3	4	no	—
35	D₃×#107	—	6	1	no	—
36	#4874	—	3	4	no	—
37	#4874	—	3	2	no	—
38	#4874	D₃	1	2	yes	complemented
39	C₄×D₃×C₈	—	3	2	no	—
40	#4682	—	3	2	no	—
41	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
44	C₂×#627	—	2	4	no	—
45	C₂×#624	—	2	2	no	—
46	C₂×#624	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#624	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#3797	—	4	8	no	—
49	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
52	#3750	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₈×C₃⋊D₃	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#3724	—	2	2	no	—
60	Dic₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
61	Dic₃²	D₄	1	2	yes	—
62	#3710	Q₈	1	4	yes	complemented
63	C₂×#500	—	9	1	no	Sylow
64	C₂×D₃×Q₈	—	6	4	no	—
65	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
66	#944	—	6	4	no	—
67	C₂×D₃×C₈	—	3	2	no	—
68	C₂×D₃×C₈	—	3	2	no	—
69	C₂×D₃×C₈	—	6	1	no	—
70	D₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
71	D₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
72	D₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
73	D₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
74	#888	—	3	4	no	—
75	#888	—	6	4	no	—
76	#888	C₂×D₃	1	4	yes	—
77	C₄²×D₃	—	3	2	no	—
78	#869	—	3	4	no	—
79	C₃×#107	—	2	1	no	—
80	C₃×#107	—	3	2	no	—
81	C₃×#107	—	3	4	no	—
82	C₃×#107	C₂×D₃	1	2	yes	—
83	C₃×C₄×C₈	—	3	2	no	—
84	#818	—	3	2	no	—
85	#818	—	3	4	no	—
86	#818	—	6	1	no	—
87	#818	C₂×D₃	1	2	yes	—
88	C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
89	C₈×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
90	#807	—	3	4	no	—
91	#807	—	3	4	no	—
92	#807	—	3	4	no	—
93	#807	—	6	2	no	—
94	#807	C₂×D₃	1	4	yes	—
95	C₄×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
96	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
102	C₄×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₄×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₃×Dic₆	—	4	8	no	—
108	#627	—	4	8	no	—
109	#624	—	4	4	no	—
110	#624	D₈	1	4	yes	—
111	#624	Q₁₆	1	4	yes	—
112	C₃²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
113	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
114	C₃×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
116	#500	—	3	2	no	—
117	#500	—	9	2	no	—
118	#500	—	9	4	no	—
119	C₂×#107	—	9	1	no	—
120	C₂×#107	—	9	2	no	—
121	C₂×#107	—	9	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
123	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
124	D₃×Q₈	—	12	16	no	—
125	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
126	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
127	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
128	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
129	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
130	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
131	C₂×C₄×D₃	—	12	2	no	—
132	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
134	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
135	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
137	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
138	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
142	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
143	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
144	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
145	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
146	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
147	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
148	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
149	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
150	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
151	Dic₃⋊C₄	—	12	2	no	—
152	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
153	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
154	C₄×Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
156	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
157	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
158	D₃×C₈	—	3	8	no	—
159	D₃×C₈	—	3	8	no	—
160	D₃×C₈	—	6	4	no	—
161	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃⋊D₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₃⋊D₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₃⋊D₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
165	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
169	C₃⋊Dic₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
171	C₃×Dic₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
172	C₃×Dic₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
173	C₂²×Q₈	—	18	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	18	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
183	#107	—	3	2	no	—
184	#107	—	3	4	no	—
185	#107	—	9	2	no	—
186	#107	—	9	4	no	—
187	#107	—	9	1	no	—
188	#107	—	9	2	no	—
189	#107	D₃²	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈	—	3	2	no	—
191	C₄×C₈	—	9	2	no	—
192	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
193	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
194	C₃×Q₈	—	12	8	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
201	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
204	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
205	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
206	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
207	C₂×Dic₃	D₃×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₃	D₃×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×D₃	—	3	4	no	—
210	C₄×D₃	—	3	4	no	—
211	C₄×D₃	—	3	8	no	—
212	C₄×D₃	—	3	8	no	—
213	C₄×D₃	—	6	2	no	—
214	C₄×D₃	—	6	2	no	—
215	C₄×D₃	—	12	8	no	—
216	C₄×D₃	—	12	8	no	—
217	C₄×D₃	—	24	4	no	—
218	Dic₆	—	4	8	no	—
219	Dic₆	—	12	8	no	—
220	Dic₆	—	12	8	no	—
221	C₃×C₈	—	2	2	no	—
222	C₃×C₈	—	3	4	no	—
223	C₃×C₈	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
224	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
225	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
226	C₃⋊C₈	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₃²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₃⋊D₃	#500	1	4	yes	complemented
231	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	36	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
239	C₂×C₈	—	3	2	no	—
240	C₂×C₈	—	9	4	no	—
241	C₂×C₈	—	9	1	no	—
242	C₂×C₈	—	9	4	no	—
243	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
250	C₄⋊C₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
251	C₄²	—	3	2	no	—
252	C₄²	—	9	2	no	—
253	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×D₃	—	3	4	no	—
256	C₂×D₃	—	3	4	no	—
257	C₂×D₃	—	3	4	no	—
258	C₂×D₃	—	6	2	no	—
259	C₂×D₃	—	6	2	no	—
260	C₂×D₃	—	6	2	no	—
261	C₃×C₄	—	2	1	no	—
262	C₃×C₄	—	2	1	no	—
263	C₃×C₄	—	3	4	no	—
264	C₃×C₄	—	3	4	no	—
265	C₃×C₄	—	4	4	no	—
266	C₃×C₄	—	8	2	no	—
267	C₃×C₄	—	12	4	no	—
268	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
269	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
270	Dic₃	—	3	4	no	—
271	Dic₃	—	4	4	no	—
272	Dic₃	—	6	2	no	—
273	Dic₃	—	12	4	no	—
274	Dic₃	—	24	2	no	—
275	Dic₃	D₃×D₈	1	4	yes	—
276	Dic₃	D₃×Q₁₆	1	4	yes	—
277	C₃²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³	—	9	1	no	—
279	Q₈	—	12	8	no	—
280	Q₈	—	36	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	3	2	no	—
283	C₂×C₄	—	3	2	no	—
284	C₂×C₄	—	6	4	no	—
285	C₂×C₄	—	9	4	no	—
286	C₂×C₄	—	9	4	no	—
287	C₂×C₄	—	9	1	no	—
288	C₂×C₄	—	9	2	no	—
289	C₂×C₄	—	9	2	no	—
290	C₂×C₄	—	18	2	no	—
291	C₂×C₄	—	36	4	no	—
292	C₂×C₄	—	36	4	no	—
293	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	3	4	no	—
295	C₈	—	9	2	no	—
296	C₈	#3797	1	2	yes	complemented
297	C₂×C₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₃	D₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
301	C₂×C₃	C₂×D₃×D₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₃	C₂×D₃×Q₁₆	1	2	yes	—
303	D₃	—	3	8	no	—
304	D₃	—	6	4	no	—
305	C₂²	—	9	2	no	—
306	C₂²	—	9	2	no	—
307	C₂²	—	9	2	no	—
308	C₂²	D₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	3	4	no	—
310	C₄	—	3	4	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	9	2	no	—
313	C₄	—	12	4	no	—
314	C₄	—	36	2	no	—
315	C₄	C₂×#3797	1	1	yes	characteristic
316	C₄	D₃²×Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₃	—	2	1	no	—
318	C₃	D₃×#500	1	2	yes	complemented
319	C₂	—	9	4	no	—
320	C₂	#10594374	1	1	yes	characteristic
321	C₂	D₃²×D₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂	D₃²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃²×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₃²×#107	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄
hypercenter	#107	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#500
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ #107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃×#4874	C₂	semidirect
4. #10590891	C₂	semidirect
8. #10590411	C₂	semidirect
38. #4874	D₃	semidirect
54. C₈×C₃⋊D₃	Q₈	semidirect
62. #3710	Q₈	semidirect
112. C₃²×C₈	C₂×Q₈	semidirect
113. C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×Q₈	semidirect
114. C₃×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
223. C₃×C₈	D₃×Q₈	semidirect
226. C₃⋊C₈	D₃×Q₈	semidirect
230. C₃⋊D₃	#500	semidirect
277. C₃²	C₂×#500	semidirect
296. C₈	#3797	semidirect
318. C₃	D₃×#500	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10594374	2
C₃⋊D₃×#107	2
C₃×#4874	2
#10590891	2
#10590687	2
C₈×#624	2
#10590573	2
#10590411	2
D₃×#500	3