Subgroups — #11874997

Order 1152.

793 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10595050	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#5106	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10591138	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10590902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10590900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10590875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10590874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#79170	—	3	2	no	maximal
10	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×#926	C₂²	1	4	yes	—
14	#63982	—	2	4	no	—
15	#63919	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#627	—	2	4	no	—
17	#63872	C₂²	1	4	yes	—
18	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#818	C₂²	1	4	yes	—
23	C₃×#817	C₂²	1	4	yes	—
24	#63576	C₂²	1	4	yes	—
25	#63574	C₂²	1	4	yes	—
26	#5517	—	3	4	no	—
27	C₃×#427	—	3	2	no	—
28	#5106	D₃	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
30	C₂×C₈×Dic₃	—	6	1	no	—
31	#4998	—	3	4	no	—
32	#4878	—	3	4	no	—
33	#4874	—	3	4	no	—
34	#4858	—	3	4	no	—
35	#4855	—	3	4	no	—
36	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#627	—	2	4	no	—
39	C₂×C₃²×C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	Q₈	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₃×#217	—	2	4	no	—
49	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
50	C₃×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
51	#3724	—	2	4	no	—
52	Dic₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
53	#3160	—	9	1	no	Sylow
54	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
56	C₃×#117	—	3	4	no	—
57	#926	C₂×D₃	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
60	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
61	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
62	#890	—	3	8	no	—
63	#888	—	3	8	no	—
64	#878	—	6	8	no	—
65	C₄×Dic₆	—	6	8	no	—
66	C₃×#107	—	3	4	no	—
67	C₃×#106	—	3	4	no	—
68	#818	C₂×D₃	1	4	yes	—
69	#817	C₂×D₃	1	4	yes	—
70	C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
71	C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
72	C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
73	C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
74	C₈×Dic₃	—	6	1	no	—
75	C₈×Dic₃	—	6	1	no	—
76	C₈×Dic₃	—	6	1	no	—
77	C₈×Dic₃	—	6	1	no	—
78	#808	—	3	8	no	—
79	#807	—	3	8	no	—
80	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
89	#627	—	4	8	no	—
90	C₃²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₃²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	#533	—	9	2	no	—
95	#500	—	9	2	no	—
96	#499	—	9	2	no	—
97	#499	—	9	2	no	—
98	#498	—	9	2	no	—
99	#427	—	3	2	no	—
100	#427	—	9	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
105	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
106	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
107	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₃×C₈	Dic₆	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
113	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
114	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
115	C₃×C₄²	—	6	4	no	—
116	#217	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
118	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
119	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
120	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
121	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
123	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
124	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
125	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
126	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
127	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
128	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
129	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
130	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
131	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
132	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
133	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
134	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₃²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₃²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
141	C₃⋊Dic₃	#135	1	4	yes	—
142	C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
144	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
146	#125	—	9	4	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	18	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	18	4	no	—
149	#117	—	3	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
151	#107	—	3	4	no	—
152	#107	—	9	4	no	—
153	#106	—	3	4	no	—
154	#106	—	9	4	no	—
155	C₄×C₈	—	9	1	no	—
156	C₄×C₈	—	9	1	no	—
157	C₄×C₈	—	9	1	no	—
158	C₄×C₈	—	9	1	no	—
159	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
166	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
172	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
173	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
174	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
175	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
176	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
177	Dic₆	—	12	16	no	—
178	C₃×C₈	—	2	2	no	—
179	C₃×C₈	—	2	2	no	—
180	C₃×C₈	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
181	C₃×C₈	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
182	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
183	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
184	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
185	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
186	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃²	C₂×#135	1	2	yes	—
189	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	—	9	1	no	—
193	C₂×C₈	—	9	1	no	—
194	C₂×C₈	—	9	4	no	—
195	C₂×C₈	#627	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
202	C₄²	—	6	4	no	—
203	C₄²	—	9	1	no	—
204	C₄²	—	9	1	no	—
205	C₄²	—	9	2	no	—
206	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₃	#888	1	4	yes	—
211	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
212	C₃×C₄	—	2	1	no	—
213	C₃×C₄	—	2	1	no	—
214	C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₃×C₄	—	12	8	no	—
216	C₃×C₄	#888	1	4	yes	—
217	C₃×C₄	C₂²×Dic₆	1	2	yes	—
218	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
219	Dic₃	—	3	8	no	—
220	Dic₃	—	4	8	no	—
221	Dic₃	—	6	4	no	—
222	Dic₃	—	6	4	no	—
223	Dic₃	—	6	4	no	—
224	C₃²	#3160	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³	#3802	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	36	8	no	—
227	C₂×C₄	—	6	8	no	—
228	C₂×C₄	—	9	2	no	—
229	C₂×C₄	—	9	2	no	—
230	C₂×C₄	—	18	4	no	—
231	C₂×C₄	#3797	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#3802	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#627	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
235	C₈	—	9	2	no	—
236	C₈	—	9	2	no	—
237	C₈	C₂×#627	1	2	yes	—
238	C₈	C₂×#627	1	2	yes	—
239	C₂×C₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₃	C₂×#888	1	2	yes	—
244	C₂×C₃	D₃×#135	1	4	yes	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	#63919	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×#3802	1	1	yes	characteristic
248	C₄	—	9	4	no	—
249	C₄	—	12	8	no	—
250	C₄	—	18	2	no	—
251	C₄	#63919	1	2	yes	—
252	C₄	C₂×#3797	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₂²×#627	1	1	yes	characteristic
254	C₃	—	2	1	no	—
255	C₃	#79170	1	2	yes	complemented
256	C₂	—	2	2	no	—
257	C₂	#10594684	1	2	yes	—
258	C₂	C₂×#63919	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#3802
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	#3160
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10590902	C₂	semidirect
6. #10590900	C₂	semidirect
7. #10590875	C₂	semidirect
8. #10590874	C₂	semidirect
39. C₂×C₃²×C₈	Q₈	semidirect
45. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	Q₈	semidirect
110. C₂×C₃×C₈	Dic₆	semidirect
195. C₂×C₈	#627	semidirect
224. C₃²	#3160	semidirect
255. C₃	#79170	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10595050	2
C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	2
C₃×#5106	2
#10591138	2
#10590902	2
#10590900	2
#10590875	2
#10590874	2
#79170	3