Finite Group Databasebeta

← #11876957

Subgroups — #11876957

Order 1152.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#3788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593429C211yesmaximal, characteristic
10#10593424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593390C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10593369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10593353C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10593353C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#3788C2211yescharacteristic
17C2×#3788C2211yescharacteristic
18C2×#3776C2211yescharacteristic
19C2×#3775C2211yescharacteristic
20C2×#3775C2211yescharacteristic
21C2×#3774C2211yescharacteristic
22C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
23C3×#876—21no—
24C3×#872—21no—
25C4×#627C2211yescharacteristic
26#63915C2211yescharacteristic
27#63915C2211yescharacteristic
28#63912C2211yescharacteristic
29#63912C2211yescharacteristic
30C4×#626—21no—
31#63902C2211yescharacteristic
32C4×#625C2211yescharacteristic
33#63881—21no—
34#63878—21no—
35#63870C2211yescharacteristic
36#63870C2211yescharacteristic
37#63865C2211yescharacteristic
38#63865C2211yescharacteristic
39#63862—21no—
40#63853—21no—
41#63853—21no—
42#63838C2211yescharacteristic
43#63777C2211yescharacteristic
44#63777C2211yescharacteristic
45C4×#622C2211yescharacteristic
46C4×#622C2211yescharacteristic
47#63743C2211yescharacteristic
48#63743C2211yescharacteristic
49#63742C2211yescharacteristic
50#63742C2211yescharacteristic
51#63740C2211yescharacteristic
52#63740C2211yescharacteristic
53#63740C2211yescharacteristic
54#63740C2211yescharacteristic
55#63739C2211yescharacteristic
56#63739C2211yescharacteristic
57#63739C2211yescharacteristic
58#63739C2211yescharacteristic
59#5706—61no—
60#5528—61no—
61C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
62C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
63C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
64C2×C3×C4×D3—21no—
65C2×#627C2311yescharacteristic
66C2×#627C2311yescharacteristic
67C2×#626—21no—
68C2×#626—21no—
69C2×#625C2311yescharacteristic
70C2×#625C2311yescharacteristic
71C2×D3×Dic3—21no—
72C2×#622C2311yescharacteristic
73C2×#622C2311yescharacteristic
74C2×#622C2311yescharacteristic
75C2×#622C2311yescharacteristic
76#3788—22no—
77#3788—22no—
78#3776—22no—
79#3775—22no—
80#3775—22no—
81#3774—22no—
82C32×C42D411yescharacteristic
83C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
84C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
85C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
86C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
87C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
88C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
89C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
90C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
91C3×Dic3⋊C4—21no—
92C3×Dic3⋊C4—21no—
93C3×Dic3⋊C4—21no—
94C3×Dic3⋊C4—21no—
95C3×Dic3⋊C4—21no—
96C3×C4×Dic3—21no—
97#3724C2311yescharacteristic
98#3724C2311yescharacteristic
99#3724C2311yescharacteristic
100#3724C2311yescharacteristic
101Dic3⋊Dic3—21no—
102Dic3⋊Dic3—21no—
103Dic3⋊Dic3—21no—
104#3722—21no—
105#3722—21no—
106(C2×D3)⋊Dic3—21no—
107(C2×D3)⋊Dic3—21no—
108(C2×D3)⋊Dic3—21no—
109Dic32—21no—
110#3183—91nomaximal, Sylow
111C3×#126—61no—
112C3×#117—61no—
113C4×#67—61no—
114C4×#67—61no—
115#898—61no—
116#896—61no—
117#896—61no—
118#894—61no—
119#894—61no—
120#893—61no—
121#892—61no—
122#889—61no—
123#889—61no—
124#887—61no—
125#885—61no—
126#885—61no—
127#884—61no—
128#884—61no—
129#883—61no—
130#883—61no—
131#67⋊C4—61no—
132#67⋊C4—61no—
133#879—61no—
134#877—61no—
135#876—21no—
136C4×D12—61no—
137#872—21no—
138C42×D3—61no—
139C42×D3—61no—
140C4×Dic6—61no—
141C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
142C22×C3×D3—21no—
143C22×C3×D3—21no—
144C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
148C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
149C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
150C4×C3⋊D3—21no—
151C4×C3⋊D3—21no—
152C4×C3⋊D3—41no—
153C4×C3⋊D3—41no—
154C2×C3×Dic3—21no—
155C2×C3×Dic3—21no—
156C2×C3×Dic3—21no—
157C2×C3×Dic3—21no—
158C2×C3×Dic3—21no—
159C2×C3×Dic3—21no—
160C3×C4×D3—42no—
161#627—21no—
162#627—21no—
163#627—21no—
164#627—21no—
165#626—42no—
166#626—42no—
167#625—21no—
168#625—21no—
169#625—21no—
170#625—21no—
171D3×Dic3—42no—
172#622—21no—
173#622—21no—
174#622#4112yes—
175#622#4112yes—
176#529—91no—
177#529—91no—
178#499—91no—
179#495—91no—
180#488—91no—
181#488—91no—
182#470—91no—
183#469—91no—
184#468—91no—
185#468—91no—
186#442—91no—
187#441—91no—
188#440—91no—
189#440—91no—
190C4×M16—91no—
191C22×C3×C4—61no—
192C2×#67—61no—
193C2×#67—61no—
194C2×#67—61no—
195C2×#67—61no—
196C22×Dic3—61no—
197C2×D12—61no—
198C2×D12—61no—
199C2×C4×D3—21no—
200C2×C4×D3—61no—
201C2×C4×D3—61no—
202C2×C4×D3—61no—
203C2×C4×D3—61no—
204C2×C4×D3—61no—
205C2×C4×D3—61no—
206C2×C4×D3—61no—
207C2×Dic6—61no—
208C2×Dic6—61no—
209C3×C4⋊C4—61no—
210C3×C4⋊C4—61no—
211C3×C4⋊C4—61no—
212C3×C4⋊C4—61no—
213C3×C4⋊C4—61no—
214C3×C22⋊C4—61no—
215C3×C22⋊C4—61no—
216C3×C22⋊C4—61no—
217C3×C22⋊C4—61no—
218C3×C22⋊C4—61no—
219C3×C42—21no—
220C3×C42—21no—
221C3×C42—61no—
222#217—61no—
223#217—61no—
224#217—61no—
225(C2×D3)⋊C4—21no—
226(C2×D3)⋊C4—21no—
227(C2×D3)⋊C4—21no—
228(C2×D3)⋊C4—21no—
229(C2×D3)⋊C4—21no—
230(C2×D3)⋊C4—61no—
231(C2×D3)⋊C4—61no—
232(C2×D3)⋊C4—61no—
233(C2×D3)⋊C4—61no—
234(C2×D3)⋊C4—61no—
235(C2×D3)⋊C4—61no—
236(C2×D3)⋊C4—61no—
237C4⋊Dic3—61no—
238C4⋊Dic3—61no—
239C4⋊Dic3—61no—
240Dic3⋊C4—21no—
241Dic3⋊C4—21no—
242Dic3⋊C4—21no—
243Dic3⋊C4—21no—
244Dic3⋊C4—21no—
245Dic3⋊C4—61no—
246Dic3⋊C4—61no—
247Dic3⋊C4—61no—
248Dic3⋊C4—61no—
249Dic3⋊C4—61no—
250Dic3⋊C4—61no—
251Dic3⋊C4—61no—
252C4×Dic3—21no—
253C4×Dic3—61no—
254C4×Dic3—61no—
255C4×Dic3—61no—
256C4×Dic3—61no—
257C4×Dic3—61no—
258C4×Dic3—61no—
259C4×Dic3—61no—
260C4×Dic3—61no—
261C22×C32C22×D411yescharacteristic
262C2×C3⋊D3—21no—
263C2×C3⋊D3—21no—
264C2×C3⋊D3—21no—
265C2×C3×D3—41no—
266C2×C3×D3—41no—
267C2×C3×D3—41no—
268C2×C3×D3—41no—
269C2×C3×D3—41no—
270C2×C3×D3—41no—
271C32×C4—21no—
272C32×C4—21no—
273C32×C4—21no—
274C3⋊Dic3—21no—
275C3⋊Dic3—21no—
276C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
277C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
278C3×Dic3—41no—
279C3×Dic3—41no—
280C3×Dic3—41no—
281C3×Dic3—41no—
282C3×Dic3—41no—
283C3×Dic3—41no—
284C2×Q16—91no—
285C2×SD16—91no—
286C2×SD16—91no—
287C2×D8—91no—
288C2×M16—91no—
289C2×M16—91no—
290#126—61no—
291#126—181no—
292#125—91no—
293#125—91no—
294#124—91no—
295#124—91no—
296#123—181no—
297#123—181no—
298C22⋊Q8—91no—
299C22⋊Q8—91no—
300#121—91no—
301#121—91no—
302C4×Q8—91no—
303C4×Q8—91no—
304C4×D4—91no—
305C4×D4—91no—
306C4×D4—181no—
307C4×D4—181no—
308#117—61no—
309#117—181no—
310C2×C42—91no—
311#107—91no—
312#107—91no—
313#106—91no—
314#106—91no—
315#103—91no—
316#103—91no—
317#103—91no—
318#103—91no—
319#102—91no—
320#102—91no—
321#102—91no—
322#102—91no—
323#97—91no—
324#97—91no—
325C4×C8—91no—
326C4×C8—91no—
327C23×C3—61no—
328C23×C3—61no—
329C22×D3—21no—
330C22×D3—21no—
331C22×D3—61no—
332C22×D3—61no—
333C2×C3×C4—21no—
334C2×C3×C4—21no—
335C2×C3×C4—21no—
336C2×C3×C4—21no—
337C2×C3×C4—21no—
338C2×C3×C4—21no—
339C2×C3×C4—61no—
340C2×C3×C4—61no—
341C2×C3×C4—61no—
342C2×C3×C4—61no—
343C2×C3×C4—61no—
344C2×C3×C4—61no—
345C2×C3×C4—122no—
346#67—121no—
347#67—121no—
348#67—121no—
349#67—121no—
350#67—122no—
351#67—122no—
352C2×Dic3—21no—
353C2×Dic3—21no—
354C2×Dic3—21no—
355C2×Dic3—21no—
356C2×Dic3—21no—
357C2×Dic3—21no—
358C2×Dic3—61no—
359C2×Dic3—61no—
360C2×Dic3—61no—
361C2×Dic3—61no—
362C2×Dic3—61no—
363C2×Dic3—61no—
364C2×Dic3—122no—
365D12—122no—
366D12—122no—
367C4×D3—42no—
368C4×D3—121no—
369C4×D3—121no—
370C4×D3—121no—
371C4×D3—121no—
372C4×D3—122no—
373C4×D3—122no—
374C4×D3—122no—
375C4×D3—122no—
376C4×D3—122no—
377Dic6—121no—
378Dic6—121no—
379Dic6—121no—
380Dic6—121no—
381C2×C32#53211yescharacteristic
382C2×C32#57511yescharacteristic
383C2×C32#57511yescharacteristic
384C3⋊D3—41no—
385C3×D3—81no—
386C3×D3—81no—
387C2×Q8—91no—
388C2×Q8—91no—
389C2×D4—91no—
390C2×D4—91no—
391C2×D4—181no—
392C2×D4—181no—
393C22×C4—61no—
394C22×C4—91no—
395C22×C4—91no—
396C22×C4—91no—
397C22×C4—181no—
398Q16—182no—
399SD16—182no—
400SD16—182no—
401D8—182no—
402M16—182no—
403M16—182no—
404C2×C8—91no—
405C2×C8—91no—
406C2×C8—91no—
407C2×C8—91no—
408C4⋊C4—61no—
409C4⋊C4—61no—
410C4⋊C4—61no—
411C4⋊C4—61no—
412C4⋊C4—61no—
413C4⋊C4—91no—
414C4⋊C4—91no—
415C4⋊C4—91no—
416C4⋊C4—91no—
417C4⋊C4—181no—
418C4⋊C4—181no—
419C4⋊C4—181no—
420C22⋊C4—61no—
421C22⋊C4—61no—
422C22⋊C4—61no—
423C22⋊C4—61no—
424C22⋊C4—61no—
425C22⋊C4—181no—
426C22⋊C4—181no—
427C22⋊C4—181no—
428C22⋊C4—181no—
429C22⋊C4—181no—
430C42—61no—
431C42—91no—
432C42—91no—
433C42—91no—
434C42—181no—
435C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C3—21no—
437C22×C3—21no—
438C22×C3—121no—
439C22×C3—121no—
440C22×C3—121no—
441C22×C3—121no—
442C22×C3—121no—
443C22×C3—121no—
444C2×D3—41no—
445C2×D3—41no—
446C2×D3—41no—
447C2×D3—41no—
448C2×D3—41no—
449C2×D3—41no—
450C2×D3—62no—
451C2×D3—62no—
452C2×D3—121no—
453C2×D3—121no—
454C2×D3—121no—
455C2×D3—121no—
456C3×C4—22no—
457C3×C4—41no—
458C3×C4—41no—
459C3×C4—41no—
460C3×C4—41no—
461C3×C4—41no—
462C3×C4—121no—
463C3×C4—121no—
464C3×C4—121no—
465C3×C4—121no—
466C3×C4—121no—
467C3×C4—121no—
468Dic3—41no—
469Dic3—41no—
470Dic3—41no—
471Dic3—41no—
472Dic3—41no—
473Dic3—41no—
474Dic3—61no—
475Dic3—61no—
476Dic3—61no—
477Dic3—61no—
478Dic3—62no—
479Dic3—121no—
480Dic3—121no—
481Dic3—121no—
482C32#318311yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—61no—
484C23—61no—
485C23—91no—
486Q8—181no—
487Q8—181no—
488Q8—181no—
489Q8—181no—
490D4—181no—
491D4—181no—
492D4—181no—
493D4—181no—
494D4—362no—
495D4—362no—
496C2×C4—61no—
497C2×C4—61no—
498C2×C4—61no—
499C2×C4—61no—
500C2×C4—61no—
501C2×C4—61no—
502C2×C4—91no—
503C2×C4—91no—
504C2×C4—91no—
505C2×C4—122no—
506C2×C4—181no—
507C2×C4—181no—
508C2×C4—361no—
509C2×C4—361no—
510C2×C4—362no—
511C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
512C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
513C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
514C8—92no—
515C8—92no—
516C8—181no—
517C8—181no—
518C2×C3—21no—
519C2×C3—21no—
520C2×C3—21no—
521C2×C3—21no—
522C2×C3—21no—
523C2×C3—21no—
524C2×C3—241no—
525C2×C3—241no—
526D3—81no—
527D3—81no—
528D3—122no—
529D3—122no—
530C22—121no—
531C22—121no—
532C22—121no—
533C22—121no—
534C22—121no—
535C22—121no—
536C22—181no—
537C22—181no—
538C22—181no—
539C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—91no—
544C4—91no—
545C4—121no—
546C4—121no—
547C4—121no—
548C4—121no—
549C4—121no—
550C4—121no—
551C4—181no—
552C4—181no—
553C3—21no—
554C3—21no—
555C2—241no—
556C2—241no—
557C2—361no—
558C2#1059649911yescharacteristic
559C2#1059650211yescharacteristic
560C2#1059651111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C42D4
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10593429C2
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3183
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10593980C2semidirect
2. #10593979C2semidirect
3. C4×#3788C2semidirect
4. #10593449C2semidirect
5. #10593441C2semidirect
6. #10593441C2semidirect
7. #10593432C2semidirect
8. #10593431C2semidirect
10. #10593424C2semidirect
11. #10593419C2semidirect
12. #10593390C2semidirect
13. #10593369C2semidirect
14. #10593353C2semidirect
15. #10593353C2semidirect
482. C32#3183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105939802
#105939792
C4×#37882
#105934492
#105934412
#105934322
#105934312
#105934292
#105934242
#105934192
#105933902
#105933692
#105933532
#31839