Subgroups — #11876960

Order 1152.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10596067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃²×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10592851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10592850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10592834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	M₁₆×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10592738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10592568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10592554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10592484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10592459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#80853	—	3	4	no	maximal
13	C₂×#3830	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃²×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	#64149	C₂²	1	2	yes	—
18	#64148	—	2	2	no	—
19	D₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3753	C₂²	1	2	yes	—
21	#64139	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3748	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3745	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#64102	C₂²	1	2	yes	—
26	#64097	C₂²	1	2	yes	—
27	#64094	—	2	2	no	—
28	#64090	—	2	2	no	—
29	C₃²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃²×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	#63659	C₂²	1	2	yes	—
32	#63648	C₂²	1	2	yes	—
33	#63644	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#63642	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#63642	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#63636	C₂²	1	2	yes	—
39	#63635	C₂²	1	2	yes	—
40	#5596	—	3	8	no	—
41	C₃×#469	D₃	1	4	yes	complemented
42	#5152	—	3	4	no	—
43	#5151	—	3	4	no	—
44	#5135	—	3	4	no	—
45	Dic₃×M₁₆	—	3	4	no	—
46	#5039	—	3	8	no	—
47	#4869	—	3	4	no	—
48	#4855	—	3	4	no	—
49	#4785	—	3	8	no	—
50	#4760	—	3	8	no	—
51	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#638	—	2	2	no	—
55	C₂×#638	—	2	2	no	—
56	C₂×#638	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
59	#3830	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
62	C₂×#634	—	2	2	no	—
63	C₃²×D₈	—	2	2	no	—
64	C₃²×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	#3757	—	2	2	no	—
70	#3753	—	2	4	no	—
71	#3752	—	2	2	no	—
72	#3752	—	2	2	no	—
73	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
74	#3750	—	2	2	no	—
75	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#3748	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#3745	—	2	2	no	—
82	#3184	—	9	1	no	Sylow
83	C₂×#237	—	6	8	no	—
84	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
85	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
86	C₃×#121	C₂×D₃	1	8	yes	—
87	#940	—	3	8	no	—
88	#939	—	6	8	no	—
89	D₄×Dic₃	—	3	8	no	—
90	C₂×#213	—	3	8	no	—
91	#930	—	3	8	no	—
92	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
93	C₂×#208	—	3	4	no	—
94	C₂×D₂₄	—	3	4	no	—
95	#893	—	3	8	no	—
96	#888	—	3	8	no	—
97	#885	—	6	8	no	—
98	#67⋊C₄	—	6	8	no	—
99	C₃×#106	C₂×D₃	1	4	yes	—
100	C₃×#102	C₂×D₃	1	8	yes	—
101	#832	—	3	8	no	—
102	#821	—	3	8	no	—
103	#817	—	3	4	no	—
104	#815	—	3	4	no	—
105	#815	—	3	4	no	—
106	C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
107	C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
108	#809	—	3	8	no	—
109	#808	—	3	8	no	—
110	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
113	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#638	—	4	4	no	—
122	#638	—	4	4	no	—
123	#638	—	4	4	no	—
124	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
130	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
131	C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
132	#634	—	4	4	no	—
133	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₃²×C₈	#41	1	2	yes	complemented
135	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
136	C₃⋊(C₃⋊C₈)	#41	1	2	yes	complemented
137	#532	—	9	2	no	—
138	#498	—	9	1	no	—
139	#493	—	9	1	no	—
140	#486	—	9	2	no	—
141	#469	—	9	1	no	—
142	#469	—	9	2	no	—
143	#469	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#442	—	9	1	no	—
145	#442	—	9	1	no	—
146	#442	—	9	2	no	—
147	C₄×M₁₆	—	9	1	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
151	C₂×#67	—	6	8	no	—
152	C₂×#67	—	6	8	no	—
153	C₂×#67	—	6	8	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
155	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
156	#237	—	12	32	no	—
157	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
159	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
160	C₃×D₈	—	2	8	no	—
161	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
163	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
164	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
165	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	#217	—	6	8	no	—
167	#213	—	6	16	no	—
168	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
169	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
170	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
171	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
172	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
173	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
174	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
175	#208	—	6	8	no	—
176	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
177	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
178	D₂₄	—	6	8	no	—
179	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
188	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
193	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
194	C₃⋊Dic₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
195	C₂×#41	—	18	2	no	—
196	C₂×D₈	—	9	2	no	—
197	C₂×D₈	—	9	1	no	—
198	C₂×D₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
202	#127	—	9	2	no	—
203	#124	—	18	2	no	—
204	#121	—	9	2	no	—
205	#121	—	18	2	no	—
206	#121	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
207	C₄×D₄	—	9	2	no	—
208	C₄×D₄	—	9	2	no	—
209	C₄×D₄	—	18	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
211	#106	—	9	1	no	—
212	#106	—	9	2	no	—
213	#106	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
214	#102	—	9	2	no	—
215	#102	—	9	2	no	—
216	#102	—	9	2	no	—
217	#102	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
218	#97	—	9	1	no	—
219	#97	—	9	1	no	—
220	C₄×C₈	—	9	1	no	—
221	C₄×C₈	—	9	1	no	—
222	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
225	C₃×D₄	—	2	8	no	—
226	C₃×D₄	—	2	8	no	—
227	C₃×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
233	#67	—	12	16	no	—
234	#67	—	12	16	no	—
235	#67	—	12	16	no	—
236	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
237	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
238	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
239	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
240	C₂×Dic₃	—	12	16	no	—
241	D₁₂	—	6	8	no	—
242	D₁₂	—	6	8	no	—
243	C₄×D₃	—	12	16	no	—
244	Dic₆	—	12	16	no	—
245	C₃×C₈	—	2	4	no	—
246	C₃×C₈	#237	1	8	yes	complemented
247	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
248	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
249	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
250	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
251	C₂×C₃²	#532	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
253	C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
254	#41	—	36	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	9	2	no	—
258	C₂×D₄	—	18	2	no	—
259	C₂×D₄	—	18	2	no	—
260	C₂×D₄	—	18	2	no	—
261	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
266	D₈	—	2	2	no	—
267	D₈	—	18	4	no	—
268	D₈	—	18	2	no	—
269	M₁₆	—	2	2	no	—
270	M₁₆	—	18	2	no	—
271	C₂×C₈	—	9	1	no	—
272	C₂×C₈	—	9	1	no	—
273	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
282	C₄²	—	9	1	no	—
283	C₄²	—	9	1	no	—
284	C₄²	—	9	2	no	—
285	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×D₃	—	12	8	no	—
292	C₂×D₃	—	12	8	no	—
293	C₂×D₃	—	12	8	no	—
294	C₃×C₄	—	2	4	no	—
295	C₃×C₄	—	4	8	no	—
296	C₃×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
297	C₃×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
298	Dic₃	—	3	16	no	—
299	Dic₃	—	6	8	no	—
300	Dic₃	—	12	8	no	—
301	C₃²	#3184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	18	2	no	—
304	C₂³	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	36	4	no	—
306	D₄	—	2	2	no	—
307	D₄	—	2	2	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	18	2	no	—
310	D₄	—	18	2	no	—
311	D₄	—	36	4	no	—
312	D₄	—	36	4	no	—
313	D₄	—	36	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	9	2	no	—
318	C₂×C₄	—	9	2	no	—
319	C₂×C₄	—	18	4	no	—
320	C₂×C₄	—	18	2	no	—
321	C₂×C₄	—	36	4	no	—
322	C₂×C₄	—	36	4	no	—
323	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	2	1	no	—
326	C₈	—	9	2	no	—
327	C₈	—	18	1	no	—
328	C₈	#3830	1	2	yes	complemented
329	C₂×C₃	—	4	4	no	—
330	C₂×C₃	—	8	8	no	—
331	C₂×C₃	#5596	1	4	yes	—
332	C₂×C₃	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
333	D₃	—	24	8	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	36	2	no	—
340	C₂²	—	36	2	no	—
341	C₂²	—	36	2	no	—
342	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	9	4	no	—
346	C₄	—	18	2	no	—
347	C₄	—	36	2	no	—
348	C₄	C₂×#3830	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#41×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
350	C₃	#80853	1	4	yes	complemented
351	C₂	—	4	1	no	—
352	C₂	—	8	2	no	—
353	C₂	—	72	2	no	—
354	C₂	#10596067	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₃⋊D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#469	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	#469	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#3184
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10596067	C₂	semidirect
2. C₃²×#469	C₂	semidirect
3. #10592851	C₂	semidirect
4. #10592850	C₂	semidirect
5. #10592834	C₂	semidirect
6. M₁₆×C₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
7. #10592738	C₂	semidirect
8. #10592568	C₂	semidirect
9. #10592554	C₂	semidirect
10. #10592484	C₂	semidirect
11. #10592459	C₂	semidirect
41. C₃×#469	D₃	semidirect
134. C₃²×C₈	#41	semidirect
136. C₃⋊(C₃⋊C₈)	#41	semidirect
143. #469	C₃⋊D₃	semidirect
246. C₃×C₈	#237	semidirect
301. C₃²	#3184	semidirect
328. C₈	#3830	semidirect
350. C₃	#80853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10596067	2
C₃²×#469	2
#10592851	2
#10592850	2
#10592834	2
M₁₆×C₃⋊Dic₃	2
#10592738	2
#10592568	2
#10592554	2
#10592484	2
#10592459	2
#80853	3