Subgroups — C₃×#81777 #11876970

Order 1152.

973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#5716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#5159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#5152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#5070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#4680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#3184	—	3	1	no	maximal
9	#81777	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
10	C₂×C₃×#237	—	2	2	no	—
11	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₃²×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃×#938	—	2	2	no	—
14	C₃×#938	C₂²	1	4	yes	—
15	C₃×#936	—	2	2	no	—
16	C₃×D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
17	C₃×D₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#869	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#832	C₂²	1	8	yes	—
23	C₃×#817	C₂²	1	4	yes	—
24	C₃×#815	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#532	—	3	2	no	—
27	#5716	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
28	C₃×#498	—	3	1	no	—
29	C₃×#493	—	2	1	no	—
30	C₃×#493	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×#493	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃×#486	—	3	2	no	—
33	C₃×#469	—	3	4	no	—
34	C₃×#442	—	3	4	no	—
35	C₃×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
36	#5159	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
37	#5152	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	#5070	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
39	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#4680	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₃×#67	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
46	C₃×#237	—	4	8	no	—
47	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
50	C₃²×D₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₃×#217	—	2	4	no	—
54	C₃×#217	—	2	4	no	—
55	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
56	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
61	#3184	—	3	1	no	Sylow
62	C₂×C₃×#41	—	6	2	no	—
63	C₂×#237	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
66	C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
67	C₂×C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
68	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
69	C₃×#127	—	2	2	no	—
70	C₃×#127	C₂×D₃	1	2	yes	—
71	C₃×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
72	C₃×#124	—	6	2	no	—
73	C₃×#121	—	3	4	no	—
74	C₃×#121	—	6	2	no	—
75	C₃×C₄×D₄	—	3	4	no	—
76	C₃×C₄×D₄	—	6	2	no	—
77	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
78	#938	—	2	2	no	—
79	#938	C₂²×C₃	1	4	yes	—
80	#936	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
83	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	C₄²×D₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
85	#869	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	C₃×#106	—	3	4	no	—
87	C₃×#102	—	3	8	no	—
88	C₃×#97	—	3	2	no	—
89	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
90	C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
91	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₃×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
93	#832	C₂²×C₃	1	8	yes	—
94	#817	C₂²×C₃	1	4	yes	—
95	#815	C₂²×C₃	1	2	yes	—
96	C₄×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
100	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
101	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₃×#67	—	4	8	no	—
105	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
110	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
111	C₃×Dic₆	—	4	4	no	—
112	C₃²×C₈	#41	1	4	yes	complemented
113	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
114	#532	—	3	2	no	—
115	#498	—	3	1	no	—
116	#493	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#486	—	3	2	no	—
118	#469	—	3	4	no	—
119	#442	—	3	4	no	—
120	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
121	C₃×#41	—	12	8	no	—
122	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
131	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
136	C₂×#67	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
138	#237	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₃	C₃×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
142	C₃×D₈	—	2	8	no	—
143	C₃×D₈	—	2	8	no	—
144	C₃×D₈	—	4	8	no	—
145	C₃×M₁₆	—	6	4	no	—
146	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
148	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
151	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
152	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
153	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
154	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
156	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
157	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
159	#217	—	2	4	no	—
160	#217	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₃	C₃×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
166	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
173	C₃²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
174	C₃²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
176	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
177	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
178	C₂×#41	—	6	2	no	—
179	C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
180	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
182	#127	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
183	#124	—	6	2	no	—
184	#121	—	3	4	no	—
185	#121	—	6	2	no	—
186	C₄×D₄	—	3	4	no	—
187	C₄×D₄	—	6	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
189	#106	—	3	4	no	—
190	#102	—	3	8	no	—
191	#97	—	3	2	no	—
192	C₄×C₈	—	3	1	no	—
193	C₄×C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
197	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₃×Q₈	—	12	4	no	—
200	C₃×D₄	—	2	8	no	—
201	C₃×D₄	—	2	8	no	—
202	C₃×D₄	—	4	8	no	—
203	C₃×D₄	—	4	4	no	—
204	C₃×D₄	—	4	4	no	—
205	C₃×D₄	—	4	4	no	—
206	C₃×D₄	—	4	4	no	—
207	C₃×D₄	—	8	4	no	—
208	C₃×D₄	—	8	4	no	—
209	C₃×D₄	—	12	8	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	12	8	no	—
218	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
222	#67	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×D₃	—	2	4	no	—
228	C₄×D₃	—	2	2	no	—
229	Dic₆	—	4	4	no	—
230	C₃×C₈	—	2	4	no	—
231	C₃×C₈	—	6	2	no	—
232	C₃×C₈	#237	1	4	yes	complemented
233	C₃×C₈	C₃×#41	1	4	yes	complemented
234	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃²	—	8	4	no	—
236	C₂×C₃²	#532	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₃×D₃	—	4	1	no	—
239	#41	—	12	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	6	4	no	—
244	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
248	D₈	—	2	8	no	—
249	M₁₆	—	6	4	no	—
250	C₂×C₈	—	3	2	no	—
251	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
256	C₄²	—	3	1	no	—
257	C₄²	—	3	2	no	—
258	C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
267	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
268	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₃	—	2	1	no	—
275	C₃×C₄	—	2	4	no	—
276	C₃×C₄	—	2	2	no	—
277	C₃×C₄	—	6	1	no	—
278	C₃×C₄	—	6	2	no	—
279	C₃×C₄	—	12	4	no	—
280	C₃×C₄	#911	1	4	yes	—
281	C₃×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
282	C₃×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
283	C₃×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
284	Dic₃	—	2	2	no	—
285	Dic₃	—	2	1	no	—
286	Dic₃	—	4	4	no	—
287	C₃²	#3184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	3	1	no	—
290	Q₈	—	12	4	no	—
291	D₄	—	2	8	no	—
292	D₄	—	4	4	no	—
293	D₄	—	4	4	no	—
294	D₄	—	12	8	no	—
295	C₂×C₄	—	3	1	no	—
296	C₂×C₄	—	3	2	no	—
297	C₂×C₄	—	6	4	no	—
298	C₂×C₄	—	6	2	no	—
299	C₂×C₄	—	6	4	no	—
300	C₂×C₄	—	12	8	no	—
301	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	6	2	no	—
304	C₈	C₃×#237	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₃	—	8	4	no	—
308	C₂×C₃	—	8	4	no	—
309	C₂×C₃	—	12	1	no	—
310	C₂×C₃	—	16	4	no	—
311	C₂×C₃	#5716	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃	C₂×#911	1	2	yes	—
313	C₂×C₃	C₃×#532	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
315	D₃	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	6	2	no	—
320	C₂²	—	6	1	no	—
321	C₂²	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	6	2	no	—
323	C₄	—	6	1	no	—
324	C₄	—	12	4	no	—
325	C₄	C₃×#911	1	4	yes	—
326	C₄	C₂×C₃×#237	1	2	yes	—
327	C₃	—	2	1	no	—
328	C₃	#81777	1	1	yes	characteristic, direct product factor
329	C₃	C₃×#3184	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂	—	8	4	no	—
331	C₂	—	12	1	no	—
332	C₂	C₃×#5716	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×C₃×#911	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#493	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₃×#493	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#3184
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×C₄² ◁ C₃×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#5716	C₂	semidirect
2. C₃²×#493	C₂	semidirect
3. C₃×#5159	C₂	semidirect
4. C₃×#5152	C₂	semidirect
5. C₃×#5070	C₂	semidirect
6. C₃×C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	semidirect
7. C₃×#4680	C₂	semidirect
9. #81777	C₃	direct (N × H)
27. #5716	C₂×C₃	semidirect
30. C₃×#493	D₃	semidirect
31. C₃×#493	C₂×C₃	semidirect
36. #5159	C₂×C₃	semidirect
37. #5152	C₂×C₃	semidirect
38. #5070	C₂×C₃	semidirect
39. C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×C₃	semidirect
40. #4680	C₂×C₃	semidirect
112. C₃²×C₈	#41	semidirect
116. #493	C₃×D₃	semidirect
232. C₃×C₈	#237	semidirect
233. C₃×C₈	C₃×#41	semidirect
287. C₃²	#3184	semidirect
304. C₈	C₃×#237	semidirect
328. C₃	#81777	direct (N × H)
329. C₃	C₃×#3184	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#5716	2
C₃²×#493	2
C₃×#5159	2
C₃×#5152	2
C₃×#5070	2
C₃×C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	2
C₃×#4680	2
C₃×#3184	3
#81777	3

Subgroups — C3×#81777 #11876970

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#81777 #11876970