Finite Group Databasebeta

← #11876981

Subgroups — #11876981

Order 1152.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5039C212yesmaximal, complemented
4#10591484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591436C212yesmaximal, complemented
6#10591402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591165C212yesmaximal, complemented
8#10591060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590462C212yesmaximal, complemented
11#10590416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80853—32nomaximal
13C2×#3830—21no—
14C2×#3805—21no—
15C32×#121C2211yescharacteristic
16#64149C2211yescharacteristic
17#64148—21no—
18D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
19#64139C2211yescharacteristic
20C2×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
21#64102C2211yescharacteristic
22#64097C2211yescharacteristic
23#64094—21no—
24#64090—21no—
25C2×C3×#213C2212yes—
26C3×#930C2212yes—
27C2×C3×#208C2212yes—
28#63980—21no—
29#63919C2211yescharacteristic
30#63915—21no—
31#63914C2211yescharacteristic
32#63902—21no—
33#63898C2212yes—
34C2×#3714C2212yes—
35C3×#832C2212yes—
36C3×#809C2212yes—
37C3×#808C2212yes—
38#63573C2212yes—
39#63564C2212yes—
40#63563C2212yes—
41#63555C2212yes—
42#63553C2211yescharacteristic
43#63553C2211yescharacteristic
44#5596—32no—
45#5596—32no—
46#5596—61no—
47C3×#469—32no—
48#5152—32no—
49#5151—32no—
50#5135—32no—
51Dic3×M16—32no—
52#5039—32no—
53#5039D312yescomplemented
54#4869—32no—
55#4855—32no—
56#4785—32no—
57#4785—32no—
58#4760—32no—
59#4760—32no—
60C2×C32×D4—21no—
61C2×C32×D4C2311yescharacteristic
62C22×C32×C4C2311yescharacteristic
63C2×#638—21no—
64C2×#638—21no—
65C2×#638—21no—
66C22×C3⋊Dic3—21no—
67C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
68C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
69#3830—44no—
70C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
71C2×C4×C3⋊D3—21no—
72C2×#634—21no—
73C2×C3×#67—22no—
74C2×C3×D12C2312yes—
75C2×#627—21no—
76C2×#625—21no—
77C2×#625—21no—
78#3805—44no—
79C2×D3×Dic3—22no—
80C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C32×C22⋊C4—21no—
82#3757—21no—
83#3752—21no—
84#3752—21no—
85C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
86#3750—21no—
87C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
88C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
89C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
90C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
91C3×#213—24no—
92C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
93C3×C4⋊Dic3C2312yes—
94C3×#208—24no—
95C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
96C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
97#3724—21no—
98(C2×D3)⋊Dic3—22no—
99#3714—24no—
100#3184—91noSylow
101C2×#237—62no—
102C2×#237—62no—
103C2×#237—62no—
104C2×C3×D8—32no—
105C2×C3×M16—32no—
106C3×#121—21no—
107C3×#121—32no—
108C3×#121C2×D312yes—
109#940—32no—
110#940—32no—
111#940—61no—
112#939—62no—
113#939—62no—
114#939—62no—
115D4×Dic3—32no—
116D4×Dic3—32no—
117D4×Dic3—61no—
118C2×#213—32no—
119C2×#213C2×D312yes—
120#930—32no—
121#930—61no—
122#930C2×D312yes—
123C2×C4×Dic3—32no—
124C2×C4×Dic3—61no—
125C2×#208C2×D312yes—
126C2×D24—32no—
127#893—32no—
128#893—32no—
129#893—61no—
130#888—32no—
131#888—32no—
132#888—61no—
133#885—62no—
134#885—62no—
135#885—62no—
136#67⋊C4—62no—
137#67⋊C4—62no—
138#67⋊C4—62no—
139C3×#106—32no—
140C3×#102—32no—
141C3×#102—32no—
142#832—32no—
143#832C2×D312yes—
144#821—32no—
145#821—32no—
146#817—32no—
147#815—32no—
148#815—32no—
149C8×Dic3—32no—
150C8×Dic3—32no—
151#809—32no—
152#809C2×D312yes—
153#808—32no—
154#808C2×D312yes—
155C23×C32—21no—
156C23×C32C2×D411yescharacteristic
157C22×C3⋊D3—21no—
158C22×C3×D3—22no—
159C32×D4—22no—
160C32×D4—42no—
161C2×C32×C4—21no—
162C2×C32×C4—22no—
163C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C32×C4C2411yescharacteristic
165#638—42no—
166#638—42no—
167#638—42no—
168C2×C3⋊Dic3—22no—
169C2×C3⋊Dic3—21no—
170C2×C3⋊Dic3—22no—
171C2×C3⋊Dic3—42no—
172C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
173C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
174C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
175C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
176C4⋊(C3⋊D3)—22no—
177C4×C3⋊D3—42no—
178#634—42no—
179C3×#67—44no—
180C2×C3×Dic3—22no—
181C3×D12—22no—
182C3×D12—22no—
183#627—42no—
184#625—42no—
185#625—42no—
186D3×Dic3—44no—
187C3×C3⋊C8—22no—
188C3×C3⋊C8#4114yescomplemented
189#532—91no—
190#532—91no—
191#498—91no—
192#493—91no—
193#486—91no—
194#486—91no—
195#469—32no—
196#469—92no—
197#442—92no—
198#442—92no—
199C4×M16—91no—
200C2×C3×D4—22no—
201C2×C3×D4—22no—
202C2×C3×D4—21no—
203C2×C3×D4—32no—
204C2×C3×D4—62no—
205C2×C3×D4C22×D312yes—
206C22×C3×C4—21no—
207C22×C3×C4C22×D312yes—
208C2×#67—22no—
209C2×#67—62no—
210C2×#67—62no—
211C2×#67—62no—
212C2×#67—62no—
213C2×#67—62no—
214C2×#67—62no—
215C2×#67—62no—
216C2×#67—62no—
217C22×Dic3—32no—
218C22×Dic3—32no—
219C22×Dic3—61no—
220C22×Dic3—61no—
221C22×Dic3—62no—
222C22×Dic3—62no—
223C22×Dic3—62no—
224#237—128no—
225#237—128no—
226#237—128no—
227C2×D12—32no—
228C2×D12—61no—
229C2×D12C22×D312yes—
230C2×C4×D3—62no—
231C2×C4×D3—62no—
232C2×C4×D3—62no—
233C2×Dic6—62no—
234C2×Dic6—62no—
235C2×Dic6—62no—
236C3×D8—64no—
237C3×M16—64no—
238C2×C3×C8—32no—
239C2×C3×C8—32no—
240C3×C4⋊C4—21no—
241C3×C4⋊C4—32no—
242C3×C4⋊C4C22×D312yes—
243C3×C22⋊C4—22no—
244C3×C22⋊C4—22no—
245C3×C22⋊C4—62no—
246#217—62no—
247#217—62no—
248#217—62no—
249#213—24no—
250#213—64no—
251(C2×D3)⋊C4—22no—
252(C2×D3)⋊C4—62no—
253(C2×D3)⋊C4—62no—
254(C2×D3)⋊C4—62no—
255(C2×D3)⋊C4—62no—
256(C2×D3)⋊C4—62no—
257C4⋊Dic3—32no—
258C4⋊Dic3—61no—
259C4⋊Dic3C22×D312yes—
260Dic3⋊C4—62no—
261Dic3⋊C4—62no—
262Dic3⋊C4—62no—
263C4×Dic3—32no—
264C4×Dic3—32no—
265C4×Dic3—32no—
266C4×Dic3—32no—
267C4×Dic3—61no—
268C4×Dic3—61no—
269C4×Dic3—61no—
270C4×Dic3—61no—
271#208—24no—
272C2×C3⋊C8C22×D312yes—
273C2×C3⋊C8C22×D312yes—
274D24—64no—
275C22×C32—21no—
276C22×C32—21no—
277C22×C32—21no—
278C22×C32—41no—
279C22×C32—41no—
280C22×C32—41no—
281C22×C32C22×D411yescharacteristic
282C2×C3⋊D3—41no—
283C2×C3⋊D3—41no—
284C2×C3⋊D3—41no—
285C2×C3×D3—42no—
286C2×C3×D3—42no—
287C2×C3×D3—42no—
288C32×C4—21no—
289C32×C4—41no—
290C32×C4C2×#4112yes—
291C3⋊Dic3—21no—
292C3⋊Dic3—21no—
293C3⋊Dic3—41no—
294C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C3×Dic3—42no—
297C2×#41—181no—
298C2×#41—181no—
299C2×D8—32no—
300C2×D8—92no—
301C2×M16—32no—
302C4⋊Q8—91no—
303C4⋊Q8—91no—
304#127—91no—
305#127—91no—
306#124—181no—
307#124—181no—
308#121—32no—
309#121—91no—
310#121—181no—
311#121—181no—
312#121D3211yescharacteristic
313C4×D4—92no—
314C4×D4—91no—
315C4×D4—91no—
316C4×D4—181no—
317C4×D4—181no—
318C2×C42—91no—
319#106—32no—
320#106—92no—
321#102—32no—
322#102—32no—
323#102—92no—
324#102—92no—
325#97—92no—
326C4×C8—91no—
327C4×C8—91no—
328C23×C3—22no—
329C23×C3—22no—
330C23×C3—21no—
331C23×C3—62no—
332C23×C3D3×D412yes—
333C22×D3—22no—
334C22×D3—62no—
335C22×D3—62no—
336C3×D4—22no—
337C3×D4—22no—
338C3×D4—42no—
339C3×D4—44no—
340C3×D4—44no—
341C3×D4—62no—
342C3×D4—62no—
343C3×D4—124no—
344C2×C3×C4—22no—
345C2×C3×C4—22no—
346C2×C3×C4—22no—
347C2×C3×C4—22no—
348C2×C3×C4—21no—
349C2×C3×C4—21no—
350C2×C3×C4—42no—
351C2×C3×C4—62no—
352C2×C3×C4D3×D412yes—
353C2×C3×C4C23×D312yes—
354#67—44no—
355#67—124no—
356#67—124no—
357#67—124no—
358#67—124no—
359#67—124no—
360#67—124no—
361#67—124no—
362#67—124no—
363C2×Dic3—22no—
364C2×Dic3—32no—
365C2×Dic3—32no—
366C2×Dic3—32no—
367C2×Dic3—32no—
368C2×Dic3—61no—
369C2×Dic3—61no—
370C2×Dic3—61no—
371C2×Dic3—61no—
372C2×Dic3—64no—
373C2×Dic3—64no—
374C2×Dic3—64no—
375C2×Dic3—62no—
376C2×Dic3—62no—
377C2×Dic3—122no—
378C2×Dic3—124no—
379C2×Dic3—124no—
380C2×Dic3—124no—
381D12—22no—
382D12—22no—
383D12—62no—
384D12—62no—
385D12—122no—
386C4×D3—124no—
387C4×D3—124no—
388C4×D3—124no—
389Dic6—124no—
390Dic6—124no—
391Dic6—124no—
392C3×C8—34no—
393C3×C8—62no—
394C3⋊C8—22no—
395C3⋊C8#23714yescomplemented
396C2×C32—41no—
397C2×C32—81no—
398C2×C32#53211yescharacteristic
399C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C3⋊D3—81no—
402C3×D3—82no—
403#41—364no—
404#41—364no—
405C2×Q8—181no—
406C2×Q8—181no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—32no—
409C2×D4—62no—
410C2×D4—91no—
411C2×D4—181no—
412C2×D4—181no—
413C2×D4—181no—
414C2×D4—181no—
415C2×D4—181no—
416C2×D4C2×D3211yescharacteristic
417C22×C4—91no—
418C22×C4—91no—
419C22×C4—181no—
420C22×C4—182no—
421C22×C4—181no—
422C22×C4C2×D3211yescharacteristic
423D8—64no—
424D8—184no—
425M16—64no—
426C2×C8—32no—
427C2×C8—32no—
428C4⋊C4—32no—
429C4⋊C4—91no—
430C4⋊C4—181no—
431C4⋊C4—181no—
432C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—62no—
435C22⋊C4—181no—
436C22⋊C4—182no—
437C22⋊C4—181no—
438C22⋊C4—181no—
439C42—91no—
440C42—91no—
441C42—91no—
442C42—91no—
443C22×C3—22no—
444C22×C3—22no—
445C22×C3—22no—
446C22×C3—22no—
447C22×C3—21no—
448C22×C3—41no—
449C22×C3—41no—
450C22×C3—42no—
451C22×C3—42no—
452C22×C3—42no—
453C22×C3—42no—
454C22×C3—42no—
455C22×C3—42no—
456C22×C3—122no—
457C22×C3—122no—
458C22×C3—122no—
459C22×C3C2×D3×D412yes—
460C2×D3—42no—
461C2×D3—42no—
462C2×D3—42no—
463C2×D3—122no—
464C2×D3—122no—
465C2×D3—122no—
466C2×D3—122no—
467C2×D3—122no—
468C2×D3—122no—
469C3×C4—22no—
470C3×C4—22no—
471C3×C4—41no—
472C3×C4—42no—
473C3×C4—42no—
474C3×C4—122no—
475C3×C4C2×#23712yes—
476C3×C4D3×#4112yes—
477Dic3—34no—
478Dic3—34no—
479Dic3—42no—
480Dic3—62no—
481Dic3—62no—
482Dic3—62no—
483Dic3—62no—
484Dic3—62no—
485Dic3—121no—
486Dic3—122no—
487Dic3—122no—
488C32#318411yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—21no—
490C23—62no—
491C23—181no—
492C23#381111yescharacteristic
493Q8—362no—
494Q8—362no—
495D4—22no—
496D4—42no—
497D4—62no—
498D4—62no—
499D4—124no—
500D4—182no—
501D4—362no—
502D4—362no—
503D4—362no—
504D4—362no—
505D4—362no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—62no—
509C2×C4—91no—
510C2×C4—91no—
511C2×C4—91no—
512C2×C4—91no—
513C2×C4—182no—
514C2×C4—182no—
515C2×C4—181no—
516C2×C4—362no—
517C2×C4—364no—
518C2×C4—362no—
519C2×C4#381111yescharacteristic
520C2×C4C22×D3211yescharacteristic
521C8—34no—
522C8—62no—
523C2×C3—21no—
524C2×C3—21no—
525C2×C3—21no—
526C2×C3—42no—
527C2×C3—42no—
528C2×C3—82no—
529C2×C3—82no—
530C2×C3—242no—
531C2×C3#559612yes—
532C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
533C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
534D3—82no—
535D3—242no—
536D3—242no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—122no—
544C22—122no—
545C22—122no—
546C22—361no—
547C22—361no—
548C22—361no—
549C22C2×#381111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—92no—
553C4—92no—
554C4—122no—
555C4—181no—
556C4—181no—
557C4—361no—
558C4D3×#23712yes—
559C3—21no—
560C3#8085312yescomplemented
561C2—41no—
562C2—81no—
563C2—242no—
564C2—721no—
565C2#1059510011yescharacteristic
566C2#1059516511yescharacteristic
567C2#1059545811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#121C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#121D32
hypocenterC32#3184
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596067C2semidirect
2. #10594929C2semidirect
3. C3×#5039C2semidirect
4. #10591484C2semidirect
5. #10591436C2semidirect
6. #10591402C2semidirect
7. #10591165C2semidirect
8. #10591060C2semidirect
9. #10590552C2semidirect
10. #10590462C2semidirect
11. #10590416C2semidirect
53. #5039D3semidirect
188. C3×C3⋊C8#41semidirect
395. C3⋊C8#237semidirect
488. C32#3184semidirect
560. C3#80853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960672
#105949292
C3×#50392
#105914842
#105914362
#105914022
#105911652
#105910602
#105905522
#105904622
#105904162
#808533