Finite Group Databasebeta

← #11876993

Subgroups — #11876993

Order 1152.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5014C212yesmaximal, complemented
4#10591484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591454C212yesmaximal, complemented
6#10591402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590508C212yesmaximal, complemented
9#10590416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590346C212yesmaximal, complemented
11#10590247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#79877—32nomaximal
13C2×#3828—21no—
14C2×#3798—21no—
15C32×C4×D4C2211yescharacteristic
16#64149C2211yescharacteristic
17#64147C2211yescharacteristic
18C4×#638—21no—
19#64104C2211yescharacteristic
20#64097C2211yescharacteristic
21#64094—21no—
22#64093—21no—
23C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
24C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
25C2×C3×#213C2212yes—
26C3×C4×D12C2212yes—
27#63919C2211yescharacteristic
28#63916C2212yes—
29#63915—21no—
30#63914C2211yescharacteristic
31#63912—21no—
32C4×#625—21no—
33C2×#3714C2212yes—
34C2×#3712C2212yes—
35C3×#832C2212yes—
36C3×#809C2212yes—
37C3×#808C2212yes—
38C3×#803C2212yes—
39#63573C2212yes—
40#63564C2212yes—
41#63563C2212yes—
42#63553C2211yescharacteristic
43#63553C2211yescharacteristic
44#5548—32no—
45#5548—32no—
46#5548—61no—
47C3×#442—32no—
48#5159—32no—
49#5151—32no—
50#5014—32no—
51#5014D312yescomplemented
52#4865—32no—
53#4855—32no—
54#4782—32no—
55#4782—32no—
56#4760—32no—
57#4760—32no—
58#4711—32no—
59#4707—32no—
60C2×C32×D4C2311yescharacteristic
61C22×C32×C4—21no—
62C2×#638—21no—
63C2×#638—21no—
64C2×#638—21no—
65#3828—44no—
66C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
67C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
68C2×C4×C3⋊D3—21no—
69C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
70C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
71C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
72C2×#634—21no—
73C2×C3×D12C2312yes—
74C2×C3×C4×D3—22no—
75C2×#627—21no—
76C2×#626—22no—
77C2×#625—21no—
78C2×#625—21no—
79#3798—44no—
80C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C32×C22⋊C4—21no—
82C32×C42C2311yescharacteristic
83#3757—21no—
84#3752—21no—
85#3752—21no—
86C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
87#3750—21no—
88C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
89C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
90C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
91C3×#213—24no—
92C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
93C3×C4⋊Dic3C2312yes—
94C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
95C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
96#3724—21no—
97(C2×D3)⋊Dic3—22no—
98#3714—24no—
99#3712—24no—
100#3184—91noSylow
101C2×#235—62no—
102C2×#235—62no—
103C2×#235—62no—
104C2×C3×D8—32no—
105C3×C4×D4—21no—
106C3×C4×D4—32no—
107C3×C4×D4C2×D312yes—
108#940—32no—
109#940—32no—
110#940—61no—
111#938—32no—
112#938—32no—
113#938—61no—
114C2×#213—32no—
115C2×#213C2×D312yes—
116C4×#67—62no—
117C4×#67—62no—
118C4×#67—62no—
119C2×D24—32no—
120C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
121C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
122#895—32no—
123#895—32no—
124#895—61no—
125#888—32no—
126#888—32no—
127#888—61no—
128#885—62no—
129#885—62no—
130#885—62no—
131#884—62no—
132#884—62no—
133#884—62no—
134C4×D12—32no—
135C4×D12—61no—
136C4×D12C2×D312yes—
137C42×D3—32no—
138C42×D3—61no—
139C3×#106—32no—
140C3×#102—32no—
141C3×#102—32no—
142C3×#97—32no—
143#832—32no—
144#832C2×D312yes—
145#821—32no—
146#821—32no—
147#817—32no—
148C8×Dic3—32no—
149C8×Dic3—32no—
150#809—32no—
151#809C2×D312yes—
152#808—32no—
153#808C2×D312yes—
154#803C2×D312yes—
155C23×C32—21no—
156C22×C3⋊D3—21no—
157C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
158C22×C3×D3—22no—
159C32×D4—22no—
160C2×C32×C4—21no—
161C2×C32×C4—42no—
162C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C32×C4C2411yescharacteristic
165#638—42no—
166#638—42no—
167#638—42no—
168C2×C3⋊Dic3—21no—
169C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
170C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
171C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
172C4⋊(C3⋊D3)—22no—
173C4⋊(C3⋊D3)—42no—
174C4×C3⋊D3—22no—
175C4×C3⋊D3—22no—
176C4×C3⋊D3—22no—
177C4×C3⋊D3—42no—
178#634—42no—
179C2×C3×Dic3—22no—
180C3×D12—22no—
181C3×D12—22no—
182C3×C4×D3—44no—
183#627—42no—
184#626—44no—
185#625—42no—
186#625—42no—
187C3×C3⋊C8—22no—
188C3×C3⋊C8#4114yescomplemented
189#532—91no—
190#532—91no—
191#498—91no—
192#493—91no—
193#486—91no—
194#486—91no—
195#469—92no—
196#469—92no—
197#442—32no—
198#442—92no—
199C4×M16—91no—
200C2×C3×D4—21no—
201C2×C3×D4—32no—
202C2×C3×D4C22×D312yes—
203C22×C3×C4—22no—
204C22×C3×C4—22no—
205C22×C3×C4—62no—
206C2×#67—62no—
207C2×#67—62no—
208C2×#67—62no—
209C2×#67—62no—
210C2×#67—62no—
211C2×#67—62no—
212C2×#67—62no—
213C2×#67—62no—
214C2×#67—62no—
215#235—128no—
216#235—128no—
217#235—128no—
218C2×D12—32no—
219C2×D12—61no—
220C2×D12—62no—
221C2×D12—62no—
222C2×D12—62no—
223C2×D12C22×D312yes—
224C2×C4×D3—22no—
225C2×C4×D3—32no—
226C2×C4×D3—32no—
227C2×C4×D3—32no—
228C2×C4×D3—61no—
229C2×C4×D3—61no—
230C2×C4×D3—61no—
231C2×C4×D3—62no—
232C2×C4×D3—62no—
233C2×Dic6—62no—
234C2×Dic6—62no—
235C2×Dic6—62no—
236C3×D8—64no—
237C2×C3×C8—32no—
238C2×C3×C8—32no—
239C3×C4⋊C4—21no—
240C3×C4⋊C4—32no—
241C3×C4⋊C4C22×D312yes—
242C3×C22⋊C4—22no—
243C3×C22⋊C4—22no—
244C3×C22⋊C4—62no—
245C3×C42—21no—
246C3×C42C22×D312yes—
247#217—62no—
248#217—62no—
249#217—62no—
250#213—24no—
251#213—64no—
252(C2×D3)⋊C4—22no—
253(C2×D3)⋊C4—62no—
254(C2×D3)⋊C4—62no—
255(C2×D3)⋊C4—62no—
256(C2×D3)⋊C4—62no—
257(C2×D3)⋊C4—62no—
258C4⋊Dic3—32no—
259C4⋊Dic3—61no—
260C4⋊Dic3C22×D312yes—
261Dic3⋊C4—62no—
262Dic3⋊C4—62no—
263Dic3⋊C4—62no—
264C4×Dic3—32no—
265C4×Dic3—32no—
266C4×Dic3—32no—
267C4×Dic3—61no—
268C4×Dic3—61no—
269C4×Dic3—61no—
270C2×C3⋊C8C22×D312yes—
271C2×C3⋊C8C22×D312yes—
272D24—64no—
273ΓL(1,𝔽25)—64no—
274ΓL(1,𝔽25)—64no—
275C22×C32—41no—
276C22×C32—41no—
277C22×C32—41no—
278C22×C32C22×D411yescharacteristic
279C2×C3⋊D3—21no—
280C2×C3⋊D3—21no—
281C2×C3⋊D3—21no—
282C2×C3⋊D3—41no—
283C2×C3⋊D3—41no—
284C2×C3⋊D3—41no—
285C2×C3×D3—42no—
286C2×C3×D3—42no—
287C2×C3×D3—42no—
288C32×C4—21no—
289C32×C4—21no—
290C32×C4—41no—
291C32×C4C2×#4112yes—
292C3⋊Dic3—21no—
293C3⋊Dic3—41no—
294C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C3×Dic3—42no—
297C2×#41—181no—
298C2×#41—181no—
299C2×D8—32no—
300C2×D8—92no—
301C2×M16—92no—
302C4⋊Q8—91no—
303C4⋊Q8—91no—
304#127—91no—
305#127—91no—
306#124—181no—
307#124—181no—
308#121—92no—
309#121—91no—
310#121—91no—
311#121—181no—
312#121—181no—
313C4×D4—32no—
314C4×D4—91no—
315C4×D4—181no—
316C4×D4—181no—
317C4×D4D3211yescharacteristic
318C2×C42—91no—
319#106—32no—
320#106—92no—
321#102—32no—
322#102—32no—
323#102—92no—
324#102—92no—
325#97—32no—
326C4×C8—91no—
327C4×C8—91no—
328C23×C3—22no—
329C23×C3—22no—
330C23×C3—62no—
331C22×D3—22no—
332C22×D3—32no—
333C22×D3—61no—
334C22×D3—62no—
335C22×D3—62no—
336C3×D4—22no—
337C3×D4—22no—
338C3×D4—42no—
339C3×D4—62no—
340C3×D4—62no—
341C2×C3×C4—22no—
342C2×C3×C4—22no—
343C2×C3×C4—21no—
344C2×C3×C4—21no—
345C2×C3×C4—21no—
346C2×C3×C4—44no—
347C2×C3×C4—44no—
348C2×C3×C4—62no—
349C2×C3×C4—124no—
350C2×C3×C4D3×D412yes—
351C2×C3×C4D3×D412yes—
352C2×C3×C4C23×D312yes—
353#67—124no—
354#67—124no—
355#67—124no—
356#67—124no—
357#67—124no—
358#67—124no—
359#67—124no—
360#67—124no—
361#67—124no—
362C2×Dic3—22no—
363C2×Dic3—32no—
364C2×Dic3—32no—
365C2×Dic3—32no—
366C2×Dic3—61no—
367C2×Dic3—61no—
368C2×Dic3—61no—
369C2×Dic3—62no—
370C2×Dic3—62no—
371D12—22no—
372D12—22no—
373D12—62no—
374D12—62no—
375D12—122no—
376D12—124no—
377D12—124no—
378D12—124no—
379C4×D3—44no—
380C4×D3—64no—
381C4×D3—64no—
382C4×D3—64no—
383C4×D3—62no—
384C4×D3—62no—
385C4×D3—122no—
386C4×D3—122no—
387C4×D3—124no—
388C4×D3—124no—
389Dic6—124no—
390Dic6—124no—
391Dic6—124no—
392C3×C8—34no—
393C3×C8—62no—
394C3⋊C8—22no—
395C3⋊C8#23514yescomplemented
396C2×C32—81no—
397C2×C32#53211yescharacteristic
398C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C3⋊D3—41no—
401C3⋊D3—81no—
402C3×D3—82no—
403#41—364no—
404#41—364no—
405C2×Q8—181no—
406C2×Q8—181no—
407C2×D4—32no—
408C2×D4—91no—
409C2×D4—181no—
410C2×D4—182no—
411C2×D4—181no—
412C2×D4—181no—
413C2×D4—181no—
414C2×D4—181no—
415C2×D4—181no—
416C2×D4C2×D3211yescharacteristic
417C22×C4—21no—
418C22×C4—62no—
419C22×C4—91no—
420C22×C4—91no—
421C22×C4—91no—
422C22×C4—181no—
423D8—64no—
424D8—184no—
425M16—184no—
426C2×C8—32no—
427C2×C8—32no—
428C4⋊C4—32no—
429C4⋊C4—91no—
430C4⋊C4—181no—
431C4⋊C4—181no—
432C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—62no—
435C22⋊C4—181no—
436C22⋊C4—182no—
437C22⋊C4—181no—
438C22⋊C4—181no—
439C42—91no—
440C42—91no—
441C42—91no—
442C42C2×D3211yescharacteristic
443C22×C3—21no—
444C22×C3—42no—
445C22×C3—42no—
446C22×C3—42no—
447C22×C3—42no—
448C22×C3—42no—
449C22×C3—42no—
450C22×C3—122no—
451C22×C3—122no—
452C22×C3—122no—
453C22×C3C2×D3×D412yes—
454C2×D3—42no—
455C2×D3—42no—
456C2×D3—42no—
457C2×D3—62no—
458C2×D3—62no—
459C2×D3—62no—
460C2×D3—62no—
461C2×D3—121no—
462C2×D3—121no—
463C2×D3—122no—
464C2×D3—122no—
465C2×D3—122no—
466C2×D3—122no—
467C2×D3—122no—
468C2×D3—122no—
469C3×C4—22no—
470C3×C4—22no—
471C3×C4—22no—
472C3×C4—22no—
473C3×C4—41no—
474C3×C4—42no—
475C3×C4—42no—
476C3×C4—122no—
477C3×C4C2×#23512yes—
478C3×C4D3×#4112yes—
479Dic3—34no—
480Dic3—34no—
481Dic3—42no—
482Dic3—62no—
483Dic3—62no—
484Dic3—62no—
485Dic3—121no—
486Dic3—122no—
487Dic3—122no—
488C32#318411yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—21no—
490C23—62no—
491C23—91no—
492C23—181no—
493Q8—362no—
494Q8—362no—
495D4—22no—
496D4—62no—
497D4—62no—
498D4—182no—
499D4—362no—
500D4—362no—
501D4—362no—
502D4—362no—
503D4—362no—
504D4—364no—
505D4—362no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—62no—
509C2×C4—91no—
510C2×C4—91no—
511C2×C4—91no—
512C2×C4—124no—
513C2×C4—182no—
514C2×C4—182no—
515C2×C4—182no—
516C2×C4—181no—
517C2×C4—362no—
518C2×C4#381111yescharacteristic
519C2×C4#381111yescharacteristic
520C2×C4C22×D3211yescharacteristic
521C8—34no—
522C8—62no—
523C2×C3—21no—
524C2×C3—21no—
525C2×C3—21no—
526C2×C3—82no—
527C2×C3—82no—
528C2×C3—242no—
529C2×C3#554812yes—
530C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
531C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
532D3—82no—
533D3—122no—
534D3—122no—
535D3—242no—
536D3—242no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—122no—
541C22—122no—
542C22—122no—
543C22—181no—
544C22—181no—
545C22—181no—
546C22—361no—
547C22—361no—
548C22—361no—
549C22C2×#381111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—92no—
554C4—92no—
555C4—122no—
556C4—181no—
557C4—361no—
558C4D3×#23512yes—
559C3—21no—
560C3#7987712yescomplemented
561C2—81no—
562C2—242no—
563C2—361no—
564C2—721no—
565C2#1059501711yescharacteristic
566C2#1059510011yescharacteristic
567C2#1059545811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4×D4C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC4×D4D32
hypocenterC32#3184
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596019C2semidirect
2. #10593972C2semidirect
3. C3×#5014C2semidirect
4. #10591484C2semidirect
5. #10591454C2semidirect
6. #10591402C2semidirect
7. #10590552C2semidirect
8. #10590508C2semidirect
9. #10590416C2semidirect
10. #10590346C2semidirect
11. #10590247C2semidirect
51. #5014D3semidirect
188. C3×C3⋊C8#41semidirect
395. C3⋊C8#235semidirect
488. C32#3184semidirect
560. C3#79877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960192
#105939722
C3×#50142
#105914842
#105914542
#105914022
#105905522
#105905082
#105904162
#105903462
#105902472
#798773