Finite Group Databasebeta

← #11877010

Subgroups — #11877010

Order 1152.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#3792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593522C214yesmaximal, complemented
5#10593419C214yesmaximal, complemented
6#10593418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C3×#235—21no—
11C2×#3805—21no—
12C2×#3792C2212yes—
13C2×#3774C2214yes—
14C2×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
15C3×#930—21no—
16#63980—21no—
17#63980C2212yes—
18#63980C2212yes—
19#63919C2211yescharacteristic
20#63915—21no—
21#63914C2211yescharacteristic
22#63914C2211yescharacteristic
23#63902C2212yes—
24C4×#625—21no—
25C4×#625C2212yes—
26#63898—21no—
27#63873C2211yescharacteristic
28#63863—21no—
29#63777C2212yes—
30C4×#622C2211yescharacteristic
31C4×#622C2211yescharacteristic
32#63742C2214yes—
33#63739C2214yes—
34#63739C2214yes—
35#5832—61no—
36#5596—61no—
37C22×C32×C4D411yescharacteristic
38C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
39C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
40C2×C3×#67—22no—
41C2×C3×#67—22no—
42C3×#235—44no—
43C2×C3×D12—21no—
44C2×C3×D12—21no—
45C2×C3×C4×D3—22no—
46C2×C3×Dic6—21no—
47C2×#627—21no—
48C2×#625—21no—
49C2×#625—21no—
50C2×#625C2312yes—
51C2×#625C2312yes—
52#3805—44no—
53C2×D3×Dic3—22no—
54#3792—24no—
55C2×#622C2312yes—
56C2×#622C2312yes—
57#3774—28no—
58C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
59C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
60C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
61C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
62C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
63C3×C4⋊Dic3—21no—
64#3724—21no—
65#3724C2312yes—
66#3724C2312yes—
67(C2×D3)⋊Dic3—22no—
68(C2×D3)⋊Dic3—22no—
69(C2×D3)⋊Dic3—22no—
70#3184—91nomaximal, Sylow
71C2×C3×#41—61no—
72C2×#237—62no—
73C2×#235—21no—
74C3×#121—61no—
75#947—61no—
76#944—61no—
77#940—61no—
78#940—61no—
79#939—62no—
80#939—62no—
81#939—62no—
82#936—61no—
83D4×Dic3—61no—
84#930—21no—
85C4×#67—62no—
86C4×#67—62no—
87C2×C4×Dic3—61no—
88C2×C4×Dic3—61no—
89#893—61no—
90#888—61no—
91#885—62no—
92#67⋊C4—62no—
93C23×C32C2×D411yescharacteristic
94C22×C3×D3—22no—
95C22×C3×D3—22no—
96C2×C32×C4—22no—
97C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×C3⋊Dic3—22no—
100C2×C3⋊Dic3—22no—
101C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
102C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
103C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
104C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
105C3×#67—44no—
106C3×#67—44no—
107C2×C3×Dic3—22no—
108C2×C3×Dic3—22no—
109C3×D12—42no—
110C3×D12—42no—
111C3×C4×D3—44no—
112C3×Dic6—42no—
113#627—42no—
114#625—24no—
115#625—24no—
116#625—42no—
117#625—42no—
118D3×Dic3—44no—
119#622—22no—
120#622#4114yescomplemented
121#532—91no—
122#532—91no—
123#498—91no—
124#493—91no—
125#486—91no—
126#486—91no—
127#469—94no—
128#442—94no—
129C4×M16—91no—
130C3×#41—124no—
131C2×C3×Q8—61no—
132C2×C3×D4—61no—
133C2×C3×D4—61no—
134C2×C3×D4—62no—
135C2×C3×D4—62no—
136C22×C3×C4—21no—
137C22×C3×C4—21no—
138C22×C3×C4—62no—
139C2×#67—22no—
140C2×#67—22no—
141C2×#67—62no—
142C2×#67—62no—
143C2×#67—62no—
144C2×#67—62no—
145C22×Dic3—61no—
146C22×Dic3—61no—
147C22×Dic3—61no—
148C22×Dic3—61no—
149C22×Dic3—62no—
150#237—128no—
151#235—44no—
152C2×D12—21no—
153C2×D12—21no—
154C2×C4×D3—22no—
155C2×C4×D3—62no—
156C2×Dic6—21no—
157C2×Dic6—62no—
158C3×C4⋊C4—61no—
159C3×C22⋊C4—62no—
160#217—62no—
161#217—62no—
162#217—62no—
163(C2×D3)⋊C4—22no—
164(C2×D3)⋊C4—62no—
165(C2×D3)⋊C4—62no—
166(C2×D3)⋊C4—62no—
167C4⋊Dic3—21no—
168Dic3⋊C4—62no—
169Dic3⋊C4—62no—
170Dic3⋊C4—62no—
171C4×Dic3—61no—
172C4×Dic3—61no—
173C4×Dic3—61no—
174C4×Dic3—61no—
175C4×Dic3—61no—
176C4×Dic3—61no—
177C4×Dic3—61no—
178C4×Dic3—61no—
179C22×C32—21no—
180C22×C32—21no—
181C22×C32—21no—
182C22×C32C22×D411yescharacteristic
183C2×C3×D3—42no—
184C2×C3×D3—42no—
185C2×C3×D3—42no—
186C2×C3×D3—42no—
187C2×C3×D3—42no—
188C2×C3×D3—42no—
189C32×C4—21no—
190C32×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C3⋊Dic3—21no—
192C3⋊Dic3—21no—
193C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C3⋊Dic3C2×#4112yes—
195C3×Dic3—42no—
196C3×Dic3—42no—
197C2×#41—61no—
198C2×#41—181no—
199C2×D8—94no—
200C2×M16—92no—
201C4⋊Q8—91no—
202C4⋊Q8—91no—
203#127—91no—
204#127—91no—
205#124—181no—
206#124—181no—
207#121—61no—
208#121—92no—
209#121—92no—
210#121—181no—
211C4×D4—92no—
212C4×D4—92no—
213C4×D4—181no—
214C4×D4—181no—
215C2×C42—91no—
216#106—94no—
217#102—94no—
218#102—94no—
219#97—92no—
220C4×C8—91no—
221C4×C8—91no—
222C23×C3—21no—
223C23×C3—21no—
224C23×C3—62no—
225C23×C3—62no—
226C22×D3—22no—
227C22×D3—22no—
228C3×Q8—122no—
229C3×D4—122no—
230C3×D4—122no—
231C3×D4—124no—
232C3×D4—124no—
233C2×C3×C4—24no—
234C2×C3×C4—21no—
235C2×C3×C4—21no—
236C2×C3×C4—21no—
237C2×C3×C4—21no—
238C2×C3×C4—42no—
239C2×C3×C4—62no—
240C2×C3×C4—62no—
241C2×C3×C4—124no—
242#67—44no—
243#67—44no—
244#67—124no—
245#67—124no—
246#67—124no—
247#67—124no—
248C2×Dic3—22no—
249C2×Dic3—22no—
250C2×Dic3—61no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—61no—
254C2×Dic3—61no—
255C2×Dic3—61no—
256C2×Dic3—61no—
257C2×Dic3—61no—
258C2×Dic3—64no—
259C2×Dic3—122no—
260C2×Dic3—122no—
261C2×Dic3—122no—
262C2×Dic3—124no—
263D12—42no—
264D12—42no—
265C4×D3—44no—
266C4×D3—124no—
267Dic6—42no—
268Dic6—124no—
269C2×C32—41no—
270C2×C32#53211yescharacteristic
271C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C3×D3—82no—
274C3×D3—82no—
275#41—124no—
276#41—364no—
277C2×Q8—61no—
278C2×Q8—181no—
279C2×D4—62no—
280C2×D4—62no—
281C2×D4—61no—
282C2×D4—61no—
283C2×D4—92no—
284C2×D4—92no—
285C2×D4—181no—
286C2×D4—181no—
287C22×C4—62no—
288C22×C4—91no—
289C22×C4—91no—
290C22×C4—182no—
291C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
292D8—188no—
293M16—184no—
294C2×C8—92no—
295C2×C8—92no—
296C4⋊C4—61no—
297C4⋊C4—92no—
298C4⋊C4—92no—
299C4⋊C4—181no—
300C22⋊C4—62no—
301C22⋊C4—182no—
302C22⋊C4—182no—
303C22⋊C4—182no—
304C42—91no—
305C42—91no—
306C42—91no—
307C42—91no—
308C22×C3—22no—
309C22×C3—22no—
310C22×C3—21no—
311C22×C3—21no—
312C22×C3—41no—
313C22×C3—41no—
314C22×C3—41no—
315C22×C3—41no—
316C22×C3—122no—
317C22×C3—122no—
318C22×C3—122no—
319C22×C3—122no—
320C22×C3—122no—
321C22×C3—122no—
322C2×D3—42no—
323C2×D3—42no—
324C2×D3—42no—
325C2×D3—42no—
326C2×D3—42no—
327C2×D3—42no—
328C3×C4—22no—
329C3×C4—22no—
330C3×C4—22no—
331C3×C4—41no—
332C3×C4—122no—
333C3×C4—122no—
334Dic3—42no—
335Dic3—42no—
336Dic3—62no—
337Dic3—62no—
338Dic3—62no—
339Dic3—62no—
340Dic3—62no—
341Dic3—121no—
342Dic3—121no—
343Dic3—121no—
344C32#318411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—62no—
346C23—62no—
347C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
348Q8—122no—
349Q8—362no—
350D4—124no—
351D4—124no—
352D4—122no—
353D4—122no—
354D4—184no—
355D4—184no—
356D4—362no—
357D4—362no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—62no—
360C2×C4—62no—
361C2×C4—91no—
362C2×C4—91no—
363C2×C4—91no—
364C2×C4—91no—
365C2×C4—124no—
366C2×C4—182no—
367C2×C4—182no—
368C2×C4—364no—
369C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
371C8—94no—
372C8—182no—
373C2×C3—21no—
374C2×C3—21no—
375C2×C3—21no—
376C2×C3—21no—
377C2×C3—21no—
378C2×C3—21no—
379C2×C3—42no—
380C2×C3—42no—
381C2×C3—242no—
382C2×C3—242no—
383D3—82no—
384D3—82no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—122no—
389C22—122no—
390C22—122no—
391C22—122no—
392C22—122no—
393C22—122no—
394C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—92no—
397C4—92no—
398C4—122no—
399C4—122no—
400C4—181no—
401C4—181no—
402C4#6423612yes—
403C3—21no—
404C3—21no—
405C2—41no—
406C2—242no—
407C2—242no—
408C2#1059650111yescharacteristic
409C2#1059651111yescharacteristic
410C2C2×#6423611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3184
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595032C2semidirect
2. #10594929C2semidirect
3. C4×#3792C2semidirect
4. #10593522C2semidirect
5. #10593419C2semidirect
6. #10593418C2semidirect
7. #10593384C2semidirect
8. #10593366C2semidirect
9. #10593348C2semidirect
120. #622#41semidirect
344. C32#3184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105950322
#105949292
C4×#37922
#105935222
#105934192
#105934182
#105933842
#105933662
#105933482
#31849