Subgroups — #11877019

Order 1152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10596049	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃²×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10592888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10592882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10592729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10592566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10592554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10592515	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10592491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10592415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10592406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#79838	—	3	4	no	maximal
13	C₂×C₃²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#64155	C₂²	1	2	yes	—
16	#64153	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3756	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3746	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3743	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3743	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#64106	C₂²	1	2	yes	—
22	#64105	—	2	2	no	—
23	#64098	—	2	2	no	—
24	#64097	C₂²	1	2	yes	—
25	#64081	—	2	2	no	—
26	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#634	—	2	2	no	—
28	C₄×#634	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃²×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#63662	C₂²	1	2	yes	—
33	#63644	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#63643	C₂²	1	2	yes	—
35	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#63637	C₂²	1	2	yes	—
38	#63635	C₂²	1	2	yes	—
39	#63630	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#5578	—	3	8	no	—
41	C₃×#441	D₃	1	4	yes	complemented
42	#5189	—	3	4	no	—
43	#5183	—	3	4	no	—
44	#5030	—	3	8	no	—
45	#4867	—	3	4	no	—
46	#4855	—	3	4	no	—
47	#4816	—	3	8	no	—
48	#4792	—	3	8	no	—
49	#4716	—	3	4	no	—
50	#4707	—	3	4	no	—
51	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#634	—	2	2	no	—
55	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	—
56	C₃²×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#3756	—	2	4	no	—
64	#3752	—	2	2	no	—
65	#3752	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
68	#3750	—	2	2	no	—
69	#3750	—	2	2	no	—
70	#3750	—	2	2	no	—
71	#3750	—	2	2	no	—
72	#3750	—	2	2	no	—
73	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
74	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#3746	—	2	2	no	—
79	#3743	—	2	2	no	—
80	#3743	—	2	2	no	—
81	#3185	—	9	1	no	Sylow
82	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
83	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
84	#946	—	3	8	no	—
85	#944	—	3	8	no	—
86	C₂×#216	—	3	8	no	—
87	C₂×Dic₁₂	—	3	4	no	—
88	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	4	no	—
89	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	4	no	—
90	#897	—	3	8	no	—
91	#896	—	6	8	no	—
92	#889	—	6	8	no	—
93	#888	—	3	8	no	—
94	#872	—	6	8	no	—
95	C₄²×D₃	—	3	4	no	—
96	C₄×Dic₆	—	3	8	no	—
97	C₄×Dic₆	—	6	8	no	—
98	C₃×#106	C₂×D₃	1	4	yes	—
99	C₃×#103	C₂×D₃	1	8	yes	—
100	C₃×#97	C₂×D₃	1	4	yes	—
101	#835	—	3	8	no	—
102	#817	—	3	4	no	—
103	#816	—	3	8	no	—
104	C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
105	C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
106	#810	—	3	8	no	—
107	#808	—	3	8	no	—
108	#803	—	3	4	no	—
109	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
121	C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
122	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
123	#634	—	2	2	no	—
124	#634	—	2	2	no	—
125	#634	—	4	4	no	—
126	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₃²×C₈	#41	1	2	yes	—
128	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
129	C₃⋊(C₃⋊C₈)	#41	1	2	yes	—
130	#533	—	9	2	no	—
131	#498	—	9	1	no	—
132	#494	—	9	1	no	—
133	#487	—	9	2	no	—
134	#470	—	9	1	no	—
135	#470	—	9	1	no	—
136	#470	—	9	2	no	—
137	#441	—	9	2	no	—
138	#441	—	9	1	no	—
139	#441	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₄×M₁₆	—	9	1	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
143	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
144	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
145	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
146	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
148	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
151	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
152	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
153	#216	—	6	16	no	—
154	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
155	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
156	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
157	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
158	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
159	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
160	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
161	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
162	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
163	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
164	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
165	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
166	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
167	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
168	Dic₁₂	—	6	8	no	—
169	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	8	no	—
170	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	8	no	—
171	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
174	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
180	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
181	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
182	C₃⋊Dic₃	#137	1	4	yes	—
183	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	9	1	no	—
185	C₂×Q₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
190	#125	—	18	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	18	2	no	—
194	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
195	C₄×Q₈	—	18	2	no	—
196	C₄×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
197	#117	—	18	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
199	#106	—	9	1	no	—
200	#106	—	9	2	no	—
201	#106	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
202	#103	—	9	2	no	—
203	#103	—	9	2	no	—
204	#103	—	9	2	no	—
205	#103	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
206	#97	—	9	1	no	—
207	#97	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈	—	9	1	no	—
209	C₄×C₈	—	9	1	no	—
210	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
211	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
218	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
219	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
220	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
221	C₄×D₃	—	6	16	no	—
222	C₄×D₃	—	6	4	no	—
223	C₄×D₃	—	6	4	no	—
224	Dic₆	—	6	8	no	—
225	Dic₆	—	6	8	no	—
226	Dic₆	—	12	16	no	—
227	C₃×C₈	—	2	4	no	—
228	C₃×C₈	#235	1	8	yes	—
229	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
230	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
231	C₂×C₃²	#532	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃²	C₂×#137	1	2	yes	—
233	C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
236	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
239	Q₁₆	—	2	2	no	—
240	Q₁₆	—	18	4	no	—
241	Q₁₆	—	18	2	no	—
242	M₁₆	—	18	2	no	—
243	M₁₆	—	18	2	no	—
244	C₂×C₈	—	9	1	no	—
245	C₂×C₈	—	9	1	no	—
246	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
256	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
257	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	9	1	no	—
261	C₄²	—	9	2	no	—
262	C₄²	—	18	2	no	—
263	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×D₃	—	6	8	no	—
266	C₂×D₃	—	6	4	no	—
267	C₃×C₄	—	2	8	no	—
268	C₃×C₄	—	4	8	no	—
269	C₃×C₄	—	4	8	no	—
270	C₃×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
271	C₃×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
272	Dic₃	—	3	16	no	—
273	Dic₃	—	6	4	no	—
274	Dic₃	—	12	8	no	—
275	Dic₃	—	12	8	no	—
276	C₃²	#3185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂³	—	9	1	no	—
278	Q₈	—	2	2	no	—
279	Q₈	—	2	2	no	—
280	Q₈	—	18	2	no	—
281	Q₈	—	18	2	no	—
282	Q₈	—	36	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	9	2	no	—
286	C₂×C₄	—	9	1	no	—
287	C₂×C₄	—	18	4	no	—
288	C₂×C₄	—	18	1	no	—
289	C₂×C₄	—	18	1	no	—
290	C₂×C₄	—	18	2	no	—
291	C₂×C₄	—	18	2	no	—
292	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	1	no	—
295	C₈	—	9	2	no	—
296	C₈	—	18	1	no	—
297	C₈	#3828	1	2	yes	—
298	C₂×C₃	#5548	1	4	yes	—
299	C₂×C₃	D₃×#137	1	8	yes	—
300	D₃	—	12	4	no	—
301	C₂²	—	18	2	no	—
302	C₂²	—	18	1	no	—
303	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	9	4	no	—
308	C₄	—	18	1	no	—
309	C₄	—	36	2	no	—
310	C₄	—	36	2	no	—
311	C₄	C₂×#3828	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#41×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
313	C₃	#79838	1	4	yes	complemented
314	C₂	—	36	1	no	—
315	C₂	#10596019	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₃⋊D₃×#137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#441	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄
hypercenter	#441	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#3185
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃²×#441	C₂	semidirect
4. #10592882	C₂	semidirect
5. #10592729	C₂	semidirect
7. #10592554	C₂	semidirect
9. #10592491	C₂	semidirect
10. #10592415	C₂	semidirect
41. C₃×#441	D₃	semidirect
139. #441	C₃⋊D₃	semidirect
276. C₃²	#3185	semidirect
313. C₃	#79838	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10596049	2
C₃²×#441	2
#10592888	2
#10592882	2
#10592729	2
#10592566	2
#10592554	2
#10592515	2
#10592491	2
#10592415	2
#10592406	2
#79838	3