Finite Group Databasebeta

← #11877034

Subgroups — #11877034

Order 1152.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596093C211yesmaximal, characteristic
2#10594810C211yesmaximal, characteristic
3C3×#5052C212yesmaximal
4#10591628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591582C212yesmaximal, complemented
6#10591538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591121C212yesmaximal
8#10591060C211yesmaximal, characteristic
9#10590567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590485C212yesmaximal, complemented
11#10590416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80893—32nomaximal
13C32×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
15#64153C2211yescharacteristic
16#64133C2211yescharacteristic
17C2×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
18#64098—21no—
19#64097C2211yescharacteristic
20#64096—21no—
21#64096C2211yescharacteristic
22#64087—21no—
23#64086—21no—
24C2×C3×#216C2212yes—
25C3×#924C2212yes—
26C2×C3×#208C2212yes—
27#63982—21no—
28#63957—21no—
29#63919C2211yescharacteristic
30#63873C2211yescharacteristic
31#63870—21no—
32#63843C2212yes—
33#63838—21no—
34C2×#3719C2212yes—
35C3×#835C2212yes—
36C3×#810C2212yes—
37C3×#808C2212yes—
38#63573C2212yes—
39#63567C2212yes—
40#63566C2212yes—
41#63555C2212yes—
42#63553C2211yescharacteristic
43#63553C2211yescharacteristic
44#5622—32no—
45#5622—32no—
46#5622—61no—
47C3×#470—32no—
48#5184—32no—
49#5183—32no—
50#5137—32no—
51Dic3×M16—32no—
52#5052—32no—
53#5052D312yes—
54#4855—32no—
55#4853—32no—
56#4792—32no—
57#4792—32no—
58#4789—32no—
59#4789—32no—
60C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C32×C4C2311yescharacteristic
62C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
63C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
64C2×#634—21no—
65C2×#634C2311yescharacteristic
66C2×C3×Dic6C2312yes—
67C2×#627—21no—
68C32×C4⋊C4—21no—
69C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C32×C22⋊C4—21no—
71#3757—21no—
72C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
73C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
74#3750—21no—
75#3750—21no—
76#3750—21no—
77#3750—21no—
78#3750—21no—
79C4×C3⋊Dic3—21no—
80C4×C3⋊Dic3—21no—
81C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
82C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
83C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
84C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
85C3×#217—22no—
86C3×#216—24no—
87C3×C4⋊Dic3C2312yes—
88C3×Dic3⋊C4—22no—
89C3×#208—24no—
90C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
91C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
92#3724—21no—
93#3724—21no—
94#3724—21no—
95Dic3⋊Dic3—22no—
96Dic32—22no—
97#3719—24no—
98#3185—91noSylow
99C2×C3×Q16—32no—
100C2×C3×M16—32no—
101C3×C22⋊Q8—21no—
102C3×C22⋊Q8—32no—
103C3×C22⋊Q8C2×D312yes—
104Q8×Dic3—32no—
105Q8×Dic3—32no—
106Q8×Dic3—61no—
107#944—32no—
108#944—32no—
109#944—61no—
110C2×#216—32no—
111C2×#216C2×D312yes—
112#924—32no—
113#924—61no—
114#924C2×D312yes—
115C2×C4×Dic3—32no—
116C2×C4×Dic3—61no—
117C2×#208C2×D312yes—
118C2×Dic12—32no—
119#889—62no—
120#889—62no—
121#889—62no—
122#888—32no—
123#888—32no—
124#888—61no—
125#887—32no—
126#887—32no—
127#887—61no—
128#887—62no—
129#887—62no—
130#887—62no—
131#878—62no—
132#878—62no—
133#878—62no—
134#877—62no—
135#877—62no—
136#877—62no—
137C3×#106—32no—
138C3×#103—32no—
139C3×#103—32no—
140#835—32no—
141#835C2×D312yes—
142#817—32no—
143#816—32no—
144#816—32no—
145#815—32no—
146#815—32no—
147C8×Dic3—32no—
148C8×Dic3—32no—
149#810—32no—
150#810C2×D312yes—
151#808—32no—
152#808C2×D312yes—
153C23×C32C2×D411yescharacteristic
154C32×Q8—22no—
155C2×C32×C4—21no—
156C2×C32×C4—21no—
157C2×C32×C4—22no—
158C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C32×C4C2411yescharacteristic
160C2×C3⋊Dic3—22no—
161C2×C3⋊Dic3—21no—
162C2×C3⋊Dic3—21no—
163C2×C3⋊Dic3—22no—
164C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
165C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
166C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
167C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
168#634—22no—
169#634—42no—
170C2×C3×Dic3—22no—
171C2×C3×Dic3—22no—
172C3×Dic6—22no—
173C3×Dic6—22no—
174#627—42no—
175C3×C3⋊C8—22no—
176C3×C3⋊C8#4114yes—
177#533—91no—
178#533—91no—
179#498—91no—
180#494—91no—
181#487—91no—
182#487—91no—
183#470—32no—
184#470—92no—
185#441—92no—
186#441—92no—
187C4×M16—91no—
188C2×C3×Q8—21no—
189C2×C3×Q8—32no—
190C2×C3×Q8C22×D312yes—
191C22×C3×C4—21no—
192C22×C3×C4C22×D312yes—
193C22×Dic3—32no—
194C22×Dic3—32no—
195C22×Dic3—61no—
196C22×Dic3—61no—
197C2×Dic6—32no—
198C2×Dic6—61no—
199C2×Dic6—62no—
200C2×Dic6—62no—
201C2×Dic6—62no—
202C2×Dic6C22×D312yes—
203C3×Q16—64no—
204C3×M16—64no—
205C2×C3×C8—32no—
206C2×C3×C8—32no—
207C3×C4⋊C4—22no—
208C3×C4⋊C4—22no—
209C3×C4⋊C4—21no—
210C3×C4⋊C4—32no—
211C3×C4⋊C4—62no—
212C3×C4⋊C4C22×D312yes—
213C3×C22⋊C4—22no—
214C3×C22⋊C4—22no—
215C3×C22⋊C4—62no—
216#217—22no—
217#217—62no—
218#217—62no—
219#216—24no—
220#216—64no—
221C4⋊Dic3—32no—
222C4⋊Dic3—61no—
223C4⋊Dic3—62no—
224C4⋊Dic3—62no—
225C4⋊Dic3—62no—
226C4⋊Dic3C22×D312yes—
227Dic3⋊C4—22no—
228Dic3⋊C4—62no—
229Dic3⋊C4—62no—
230Dic3⋊C4—62no—
231Dic3⋊C4—62no—
232Dic3⋊C4—62no—
233Dic3⋊C4—62no—
234Dic3⋊C4—62no—
235Dic3⋊C4—62no—
236Dic3⋊C4—62no—
237Dic3⋊C4—62no—
238Dic3⋊C4—62no—
239Dic3⋊C4—62no—
240Dic3⋊C4—62no—
241Dic3⋊C4—62no—
242C4×Dic3—32no—
243C4×Dic3—32no—
244C4×Dic3—32no—
245C4×Dic3—32no—
246C4×Dic3—61no—
247C4×Dic3—61no—
248C4×Dic3—61no—
249C4×Dic3—61no—
250C4×Dic3—62no—
251C4×Dic3—62no—
252C4×Dic3—62no—
253C4×Dic3—62no—
254C4×Dic3—62no—
255C4×Dic3—62no—
256#208—24no—
257C2×C3⋊C8C22×D312yes—
258C2×C3⋊C8C22×D312yes—
259Dic12—64no—
260C22×C32—21no—
261C22×C32—21no—
262C22×C32—21no—
263C22×C32C22×D411yescharacteristic
264C32×C4—21no—
265C32×C4—41no—
266C32×C4—41no—
267C32×C4C2×#4112yes—
268C3⋊Dic3—21no—
269C3⋊Dic3—21no—
270C3⋊Dic3—41no—
271C3⋊Dic3—41no—
272C3⋊Dic3#13712yes—
273C3⋊Dic3#13712yes—
274C3×Dic3—42no—
275C3×Dic3—42no—
276C2×Q16—32no—
277C2×Q16—92no—
278C2×M16—32no—
279C4⋊Q8—91no—
280C4⋊Q8—91no—
281C4⋊Q8—91no—
282C4⋊Q8—91no—
283#125—181no—
284#125—181no—
285C22⋊Q8—32no—
286C22⋊Q8—91no—
287C22⋊Q8—181no—
288C22⋊Q8—181no—
289C22⋊Q8D3211yescharacteristic
290C4×Q8—92no—
291C4×Q8—91no—
292C4×Q8—91no—
293C4×Q8—181no—
294C4×Q8—181no—
295#117—181no—
296#117—181no—
297C2×C42—91no—
298#106—32no—
299#106—92no—
300#103—32no—
301#103—32no—
302#103—92no—
303#103—92no—
304#97—92no—
305C4×C8—91no—
306C4×C8—91no—
307C23×C3—21no—
308C23×C3D3×D412yes—
309C3×Q8—22no—
310C3×Q8—22no—
311C3×Q8—42no—
312C3×Q8—62no—
313C3×Q8—62no—
314C2×C3×C4—22no—
315C2×C3×C4—22no—
316C2×C3×C4—22no—
317C2×C3×C4—22no—
318C2×C3×C4—22no—
319C2×C3×C4—22no—
320C2×C3×C4—21no—
321C2×C3×C4—21no—
322C2×C3×C4—42no—
323C2×C3×C4—62no—
324C2×C3×C4—62no—
325C2×C3×C4D3×D412yes—
326C2×C3×C4C23×D312yes—
327C2×Dic3—22no—
328C2×Dic3—22no—
329C2×Dic3—32no—
330C2×Dic3—32no—
331C2×Dic3—32no—
332C2×Dic3—32no—
333C2×Dic3—61no—
334C2×Dic3—61no—
335C2×Dic3—61no—
336C2×Dic3—61no—
337C2×Dic3—64no—
338C2×Dic3—64no—
339C2×Dic3—64no—
340C2×Dic3—62no—
341C2×Dic3—62no—
342C2×Dic3—62no—
343C2×Dic3—62no—
344C2×Dic3—122no—
345Dic6—22no—
346Dic6—22no—
347Dic6—62no—
348Dic6—62no—
349Dic6—122no—
350Dic6—124no—
351Dic6—124no—
352Dic6—124no—
353C3×C8—34no—
354C3×C8—62no—
355C3⋊C8—22no—
356C3⋊C8#23714yes—
357C2×C32—41no—
358C2×C32#53211yescharacteristic
359C2×C32C2×#13711yescharacteristic
360C2×C32C2×#13711yescharacteristic
361C2×Q8—32no—
362C2×Q8—91no—
363C2×Q8—181no—
364C2×Q8—181no—
365C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
366C22×C4—91no—
367C22×C4—91no—
368C22×C4C2×D3211yescharacteristic
369Q16—64no—
370Q16—184no—
371M16—64no—
372C2×C8—32no—
373C2×C8—32no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—32no—
376C4⋊C4—62no—
377C4⋊C4—91no—
378C4⋊C4—181no—
379C4⋊C4—181no—
380C4⋊C4—181no—
381C4⋊C4—181no—
382C4⋊C4—181no—
383C4⋊C4—181no—
384C4⋊C4—181no—
385C4⋊C4—182no—
386C4⋊C4—181no—
387C4⋊C4—181no—
388C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—62no—
391C22⋊C4—181no—
392C42—91no—
393C42—91no—
394C42—91no—
395C42—91no—
396C42—181no—
397C42—181no—
398C42—182no—
399C22×C3—22no—
400C22×C3—22no—
401C22×C3—22no—
402C22×C3—22no—
403C22×C3—21no—
404C22×C3—41no—
405C22×C3—41no—
406C22×C3C2×D3×D412yes—
407C3×C4—22no—
408C3×C4—22no—
409C3×C4—41no—
410C3×C4—42no—
411C3×C4—42no—
412C3×C4—42no—
413C3×C4—42no—
414C3×C4—122no—
415C3×C4—122no—
416C3×C4C2×#23712yes—
417C3×C4D3×#4112yes—
418Dic3—34no—
419Dic3—34no—
420Dic3—42no—
421Dic3—42no—
422Dic3—62no—
423Dic3—62no—
424Dic3—62no—
425Dic3—62no—
426Dic3—62no—
427Dic3—121no—
428Dic3—122no—
429Dic3—122no—
430Dic3—122no—
431Dic3—122no—
432C32#318511yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23#381111yescharacteristic
434Q8—22no—
435Q8—62no—
436Q8—62no—
437Q8—182no—
438Q8—362no—
439Q8—362no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—62no—
444C2×C4—62no—
445C2×C4—91no—
446C2×C4—91no—
447C2×C4—91no—
448C2×C4—91no—
449C2×C4—182no—
450C2×C4—182no—
451C2×C4—181no—
452C2×C4—181no—
453C2×C4#381111yescharacteristic
454C2×C4C22×D3211yescharacteristic
455C8—34no—
456C8—62no—
457C2×C3—21no—
458C2×C3—21no—
459C2×C3—21no—
460C2×C3—42no—
461C2×C3—42no—
462C2×C3#559612yes—
463C2×C3D3×#13712yes—
464C2×C3D3×#13712yes—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22C2×#381111yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—92no—
473C4—92no—
474C4—122no—
475C4—122no—
476C4—181no—
477C4—181no—
478C4—361no—
479C4—361no—
480C4D3×#23712yes—
481C3—21no—
482C3#8089312yescomplemented
483C2—41no—
484C2#1059516511yescharacteristic
485C2#1059532211yescharacteristic
486C2#1059546811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C22⋊Q8C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC23×C32C2×D4
hypercenterC22⋊Q8D32
hypocenterC32#3185
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10591628C2semidirect
5. #10591582C2semidirect
6. #10591538C2semidirect
9. #10590567C2semidirect
10. #10590485C2semidirect
11. #10590416C2semidirect
432. C32#3185semidirect
482. C3#80893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960932
#105948102
C3×#50522
#105916282
#105915822
#105915382
#105911212
#105910602
#105905672
#105904852
#105904162
#808933