Finite Group Databasebeta

← #11878397

Subgroups — #11878397

Order 1152.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595166C211yesmaximal, characteristic
3#10593823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10593446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10593441C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10593435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#3830C2211yescharacteristic
17C22×#627C2211yescharacteristic
18C2×#3805C2211yescharacteristic
19C2×#3788C2211yescharacteristic
20C2×#3787C2211yescharacteristic
21C2×#3776C2211yescharacteristic
22C2×#3776C2211yescharacteristic
23C2×#3775C2211yescharacteristic
24C2×#3775C2211yescharacteristic
25C3×#939—21no—
26C3×#935—21no—
27#63982C2211yescharacteristic
28#63982C2211yescharacteristic
29#63982C2211yescharacteristic
30#63980C2211yescharacteristic
31#63978—21no—
32#63971—21no—
33C2×#3724C2211yescharacteristic
34#63966—21no—
35#63957C2211yescharacteristic
36#63953—21no—
37#63912C2211yescharacteristic
38#63896—21no—
39#63865C2211yescharacteristic
40#63865C2211yescharacteristic
41#63865C2211yescharacteristic
42#63840—21no—
43C22⋊#622C2211yescharacteristic
44C22⋊#622C2211yescharacteristic
45C22⋊#622C2211yescharacteristic
46C22⋊#622C2211yescharacteristic
47#63743C2211yescharacteristic
48#63743C2211yescharacteristic
49#63742C2211yescharacteristic
50#63742C2211yescharacteristic
51#63740C2211yescharacteristic
52#63740C2211yescharacteristic
53#63740C2211yescharacteristic
54#63740C2211yescharacteristic
55#63740C2211yescharacteristic
56#63740C2211yescharacteristic
57#63739C2211yescharacteristic
58#63739C2211yescharacteristic
59#5648—61no—
60#5597—61no—
61C2×C32×D4D411yescharacteristic
62C2×#638D411yescharacteristic
63C2×#638D411yescharacteristic
64C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
65C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
66#3830—41no—
67#3830—41no—
68C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
69C2×#634D411yescharacteristic
70C2×C3×#67—21no—
71C2×C3×#67—21no—
72C22×C3×Dic3—21no—
73C22×C3×Dic3—21no—
74C2×#627—21no—
75C2×#627—41no—
76C2×#627—41no—
77C2×#627C2311yescharacteristic
78C2×#627C2311yescharacteristic
79C2×#627C2311yescharacteristic
80C2×#626—21no—
81C2×#625C2311yescharacteristic
82#3805—41no—
83#3805—41no—
84C2×D3×Dic3—21no—
85C2×#622C2311yescharacteristic
86C2×#622C2311yescharacteristic
87C2×#622C2311yescharacteristic
88C2×#622C2311yescharacteristic
89#3788—41no—
90#3787—41no—
91#3776—41no—
92#3776—41no—
93#3775—41no—
94#3775—41no—
95C3×#217—21no—
96C3×#217—21no—
97C3×#217—21no—
98C3×#217—21no—
99C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
100C3×Dic3⋊C4—21no—
101C3×Dic3⋊C4—21no—
102C3×Dic3⋊C4—21no—
103#3724—21no—
104#3724C2311yescharacteristic
105#3724C2311yescharacteristic
106#3724C2311yescharacteristic
107#3724C2311yescharacteristic
108Dic3⋊Dic3—21no—
109Dic3⋊Dic3—21no—
110Dic3⋊Dic3—21no—
111#3722—21no—
112#3722—21no—
113#3722—21no—
114(C2×D3)⋊Dic3—21no—
115Dic32—21no—
116#3201—91nomaximal, Sylow
117C2×#237—61no—
118C2×#237—61no—
119C2×#237—61no—
120C22×Dic6—61no—
121C3×#123—61no—
122C3×#121—61no—
123#939—21no—
124#939—61no—
125#939—61no—
126#939—61no—
127#935—21no—
128#930—61no—
129#929—61no—
130C2×Dic3⋊C4—61no—
131#896—61no—
132#896—61no—
133#896—61no—
134#896—61no—
135#888—61no—
136#888—61no—
137#886—61no—
138#885—61no—
139#885—61no—
140#884—61no—
141#884—61no—
142#878—61no—
143#878—61no—
144#878—61no—
145#878—61no—
146#877—61no—
147C23×C32C2×D411yescharacteristic
148C23×C32C2×D411yescharacteristic
149C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
150C22×C3×D3—21no—
151C32×D4—41no—
152C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
153#638—41no—
154#638—41no—
155C2×C3⋊Dic3—21no—
156C2×C3⋊Dic3—21no—
157C2×C3⋊Dic3—21no—
158C2×C3⋊Dic3—21no—
159C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
160C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
161C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
162C4×C3⋊D3—21no—
163C4×C3⋊D3—21no—
164#634—41no—
165C3×#67—42no—
166C3×#67—81no—
167C2×C3×Dic3—21no—
168C2×C3×Dic3—21no—
169C2×C3×Dic3—21no—
170C2×C3×Dic3—21no—
171C2×C3×Dic3—21no—
172C2×C3×Dic3—21no—
173C2×C3×Dic3—21no—
174C2×C3×Dic3—42no—
175C2×C3×Dic3—81no—
176#627—21no—
177#627—21no—
178#627—21no—
179#627—21no—
180#627—21no—
181#627—21no—
182#627—42no—
183#626—81no—
184#625—21no—
185#625—21no—
186D3×Dic3—42no—
187#622—21no—
188#622—21no—
189#622—21no—
190#622—21no—
191#537—91no—
192#536—91no—
193#485—91no—
194#484—91no—
195#483—91no—
196#482—91no—
197#470—91no—
198#468—91no—
199#467—91no—
200#465—91no—
201#452—91no—
202#452—91no—
203#451—91no—
204#448—91no—
205#408—91no—
206C2×C3×D4—21no—
207C2×C3×D4—21no—
208C2×C3×D4—61no—
209C2×C3×D4—61no—
210C22×C3×C4—61no—
211C22×C3×C4—61no—
212C2×#67—21no—
213C2×#67—21no—
214C2×#67—61no—
215C2×#67—61no—
216C2×#67—61no—
217C2×#67—61no—
218C2×#67—61no—
219C2×#67—61no—
220C22×Dic3—21no—
221C22×Dic3—21no—
222C22×Dic3—61no—
223C22×Dic3—61no—
224C22×Dic3—61no—
225C22×Dic3—61no—
226C22×Dic3—61no—
227#237—122no—
228#237—122no—
229#237—122no—
230#237—122no—
231#237—122no—
232#237—122no—
233C2×D12—61no—
234C2×C4×D3—61no—
235C2×C4×D3—61no—
236C2×C4×D3—61no—
237C2×Dic6—61no—
238C2×Dic6—61no—
239C2×Dic6—61no—
240C2×Dic6—61no—
241C2×Dic6—61no—
242C2×Dic6—61no—
243C2×Dic6—61no—
244C2×Dic6—122no—
245C2×Dic6—122no—
246C3×C4⋊C4—61no—
247C3×C4⋊C4—61no—
248C3×C4⋊C4—61no—
249C3×C22⋊C4—61no—
250C3×C22⋊C4—61no—
251C3×C22⋊C4—61no—
252C3×C22⋊C4—61no—
253C3×C22⋊C4—61no—
254#217—21no—
255#217—21no—
256#217—21no—
257#217—21no—
258#217—61no—
259(C2×D3)⋊C4—21no—
260(C2×D3)⋊C4—61no—
261(C2×D3)⋊C4—61no—
262(C2×D3)⋊C4—61no—
263(C2×D3)⋊C4—61no—
264(C2×D3)⋊C4—61no—
265(C2×D3)⋊C4—61no—
266(C2×D3)⋊C4—61no—
267C4⋊Dic3—61no—
268C4⋊Dic3—61no—
269C4⋊Dic3—61no—
270Dic3⋊C4—21no—
271Dic3⋊C4—21no—
272Dic3⋊C4—21no—
273Dic3⋊C4—61no—
274Dic3⋊C4—61no—
275Dic3⋊C4—61no—
276Dic3⋊C4—61no—
277Dic3⋊C4—61no—
278Dic3⋊C4—61no—
279Dic3⋊C4—61no—
280Dic3⋊C4—61no—
281Dic3⋊C4—61no—
282C4×Dic3—61no—
283C4×Dic3—61no—
284C22×C32—21no—
285C22×C32—21no—
286C22×C32—21no—
287C22×C32—21no—
288C22×C32—21no—
289C22×C32—21no—
290C22×C32C22×D411yescharacteristic
291C2×C3⋊D3—21no—
292C2×C3⋊D3—21no—
293C2×C3⋊D3—21no—
294C2×C3×D3—41no—
295C2×C3×D3—41no—
296C2×C3×D3—41no—
297C32×C4—21no—
298C3⋊Dic3—21no—
299C3⋊Dic3—21no—
300C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C3×Dic3—41no—
303C3×Dic3—41no—
304C3×Dic3—41no—
305C3×Dic3—41no—
306C3×Dic3—41no—
307C3×Dic3—41no—
308C3×Dic3—41no—
309C2×#41—91no—
310C2×#41—91no—
311C22×Q8—91no—
312C2×Q16—91no—
313C2×Q16—91no—
314C2×SD16—91no—
315C2×SD16—91no—
316C2×M16—91no—
317C22×C8—91no—
318C4⋊Q8—181no—
319#124—181no—
320#123—61no—
321#123—181no—
322C22⋊Q8—91no—
323C22⋊Q8—91no—
324C22⋊Q8—91no—
325C22⋊Q8—91no—
326C22⋊Q8—91no—
327C22⋊Q8—91no—
328C22⋊Q8—181no—
329#121—61no—
330#121—91no—
331#121—91no—
332#121—181no—
333#121—181no—
334#117—91no—
335C2×C4⋊C4—91no—
336#107—91no—
337#107—91no—
338#106—91no—
339#106—91no—
340#103—91no—
341#103—91no—
342#103—91no—
343#103—91no—
344#103—91no—
345#103—91no—
346#102—91no—
347#102—91no—
348C22⋊C8—91no—
349C22⋊C8—91no—
350C22⋊C8—91no—
351C22⋊C8—91no—
352C23×C3—21no—
353C23×C3—21no—
354C23×C3—21no—
355C23×C3—21no—
356C23×C3—61no—
357C22×D3—21no—
358C22×D3—61no—
359C22×D3—61no—
360C3×D4—42no—
361C3×D4—42no—
362C3×D4—122no—
363C3×D4—241no—
364C2×C3×C4—21no—
365C2×C3×C4—21no—
366C2×C3×C4—61no—
367C2×C3×C4—61no—
368C2×C3×C4—61no—
369C2×C3×C4—61no—
370C2×C3×C4—61no—
371C2×C3×C4—61no—
372C2×C3×C4—61no—
373C2×C3×C4—122no—
374C2×C3×C4—241no—
375#67—42no—
376#67—81no—
377#67—121no—
378#67—121no—
379#67—122no—
380#67—122no—
381#67—122no—
382#67—122no—
383#67—241no—
384C2×Dic3—21no—
385C2×Dic3—21no—
386C2×Dic3—21no—
387C2×Dic3—21no—
388C2×Dic3—21no—
389C2×Dic3—21no—
390C2×Dic3—21no—
391C2×Dic3—42no—
392C2×Dic3—61no—
393C2×Dic3—61no—
394C2×Dic3—61no—
395C2×Dic3—61no—
396C2×Dic3—61no—
397C2×Dic3—61no—
398C2×Dic3—62no—
399C2×Dic3—62no—
400C2×Dic3—62no—
401C2×Dic3—62no—
402C2×Dic3—81no—
403C2×Dic3—121no—
404C2×Dic3—121no—
405C2×Dic3—121no—
406C2×Dic3—121no—
407C2×Dic3—122no—
408D12—241no—
409C4×D3—121no—
410C4×D3—121no—
411C4×D3—121no—
412C4×D3—121no—
413C4×D3—122no—
414Dic6—121no—
415Dic6—121no—
416Dic6—121no—
417Dic6—121no—
418Dic6—121no—
419Dic6—121no—
420Dic6—122no—
421Dic6—122no—
422Dic6—122no—
423Dic6—122no—
424C2×C32—41no—
425C2×C32—41no—
426C2×C32#53411yescharacteristic
427C2×C32#57711yescharacteristic
428C2×C32#57811yescharacteristic
429C3⋊D3—41no—
430C3×D3—81no—
431#41—361no—
432#41—361no—
433#41—361no—
434#41—361no—
435C2×Q8—91no—
436C2×Q8—91no—
437C2×Q8—91no—
438C2×Q8—91no—
439C2×Q8—181no—
440C2×Q8—361no—
441C2×Q8—361no—
442C2×D4—61no—
443C2×D4—61no—
444C2×D4—91no—
445C2×D4—91no—
446C2×D4—91no—
447C2×D4—181no—
448C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4—61no—
450C22×C4—61no—
451C22×C4—91no—
452C22×C4—91no—
453C22×C4—91no—
454C22×C4—181no—
455Q16—361no—
456Q16—361no—
457SD16—361no—
458SD16—361no—
459M16—361no—
460C2×C8—91no—
461C2×C8—91no—
462C2×C8—91no—
463C2×C8—91no—
464C2×C8—361no—
465C4⋊C4—61no—
466C4⋊C4—61no—
467C4⋊C4—61no—
468C4⋊C4—91no—
469C4⋊C4—91no—
470C4⋊C4—91no—
471C4⋊C4—91no—
472C4⋊C4—181no—
473C4⋊C4—181no—
474C4⋊C4—181no—
475C4⋊C4—181no—
476C22⋊C4—61no—
477C22⋊C4—61no—
478C22⋊C4—61no—
479C22⋊C4—61no—
480C22⋊C4—61no—
481C22⋊C4—181no—
482C22⋊C4—181no—
483C22⋊C4—181no—
484C22⋊C4—181no—
485C42—181no—
486C22×C3—22no—
487C22×C3—22no—
488C22×C3—21no—
489C22×C3—21no—
490C22×C3—41no—
491C22×C3—41no—
492C22×C3—41no—
493C22×C3—41no—
494C22×C3—41no—
495C22×C3—41no—
496C22×C3—41no—
497C22×C3—41no—
498C22×C3—41no—
499C22×C3—41no—
500C22×C3—121no—
501C22×C3—121no—
502C22×C3—121no—
503C2×D3—41no—
504C2×D3—41no—
505C2×D3—41no—
506C2×D3—121no—
507C2×D3—121no—
508C2×D3—121no—
509C2×D3—121no—
510C2×D3—121no—
511C2×D3—121no—
512C3×C4—41no—
513C3×C4—41no—
514C3×C4—121no—
515C3×C4—121no—
516C3×C4—121no—
517C3×C4—121no—
518C3×C4—121no—
519C3×C4—121no—
520C3×C4—121no—
521Dic3—41no—
522Dic3—41no—
523Dic3—41no—
524Dic3—41no—
525Dic3—41no—
526Dic3—41no—
527Dic3—41no—
528Dic3—61no—
529Dic3—61no—
530Dic3—61no—
531Dic3—61no—
532Dic3—62no—
533Dic3—62no—
534Dic3—121no—
535Dic3—121no—
536C32#320111yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—61no—
538C23—91no—
539C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
540C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
541Q8—181no—
542Q8—181no—
543Q8—181no—
544Q8—181no—
545Q8—181no—
546Q8—181no—
547Q8—361no—
548Q8—362no—
549D4—41no—
550D4—122no—
551D4—181no—
552D4—181no—
553D4—241no—
554D4—361no—
555D4—361no—
556D4—721no—
557C2×C4—61no—
558C2×C4—61no—
559C2×C4—61no—
560C2×C4—61no—
561C2×C4—61no—
562C2×C4—61no—
563C2×C4—61no—
564C2×C4—91no—
565C2×C4—91no—
566C2×C4—91no—
567C2×C4—122no—
568C2×C4—181no—
569C2×C4—181no—
570C2×C4—181no—
571C2×C4—181no—
572C2×C4—181no—
573C2×C4—181no—
574C2×C4—241no—
575C2×C4—362no—
576C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
577C8—181no—
578C8—181no—
579C8—181no—
580C8—181no—
581C2×C3—21no—
582C2×C3—21no—
583C2×C3—21no—
584C2×C3—21no—
585C2×C3—21no—
586C2×C3—21no—
587C2×C3—42no—
588C2×C3—42no—
589C2×C3—81no—
590C2×C3—81no—
591C2×C3—241no—
592D3—81no—
593D3—241no—
594D3—241no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—121no—
602C22—121no—
603C22—121no—
604C22—181no—
605C22—181no—
606C22—181no—
607C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—91no—
610C4—91no—
611C4—121no—
612C4—121no—
613C4—121no—
614C4—121no—
615C4—121no—
616C4—121no—
617C4—121no—
618C4—181no—
619C4—181no—
620C3—21no—
621C3—21no—
622C2—41no—
623C2—41no—
624C2—241no—
625C2—361no—
626C2#1059651511yescharacteristic
627C2#1059651611yescharacteristic
628C2#1059653811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10595166C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3201
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595271C2semidirect
3. #10593823C2semidirect
4. #10593525C2semidirect
5. #10593524C2semidirect
6. #10593524C2semidirect
7. #10593504C2semidirect
8. #10593501C2semidirect
9. #10593500C2semidirect
10. #10593499C2semidirect
11. #10593494C2semidirect
12. #10593449C2semidirect
13. #10593446C2semidirect
14. #10593441C2semidirect
15. #10593435C2semidirect
536. C32#3201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952712
#105951662
#105938232
#105935252
#105935242
#105935042
#105935012
#105935002
#105934992
#105934942
#105934492
#105934462
#105934412
#105934352
#32019