Finite Group Databasebeta

← #11878410

Subgroups — #11878410

Order 1152.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596287C211yesmaximal, characteristic
2#10596099C211yesmaximal, characteristic
3C32×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592426C211yesmaximal, characteristic
15#10592422C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80192—34nomaximal
17C22×C32×Q8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
19C2×#3828C2211yescharacteristic
20C2×C32×Q16C2211yescharacteristic
21C2×C32×Q16C2211yescharacteristic
22C32×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23#64156—21no—
24#64155C2211yescharacteristic
25#64155C2211yescharacteristic
26#64155C2211yescharacteristic
27#64155C2211yescharacteristic
28#64155C2211yescharacteristic
29#64153—21no—
30C2×#3756C2211yescharacteristic
31C2×#3756C2211yescharacteristic
32#64138—21no—
33#64138—21no—
34#64135C2211yescharacteristic
35#64133C2211yescharacteristic
36C2×#3743C2211yescharacteristic
37C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
38#64106C2211yescharacteristic
39#64103—21no—
40#64101C2211yescharacteristic
41#64097—21no—
42#64094—21no—
43#64092—21no—
44C32×#103C2211yescharacteristic
45C32×#103C2211yescharacteristic
46C32×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#63662C2211yescharacteristic
48#63662C2211yescharacteristic
49#63662C2211yescharacteristic
50#63662C2211yescharacteristic
51#63657C2211yescharacteristic
52#63647C2211yescharacteristic
53#63647C2211yescharacteristic
54#63645C2211yescharacteristic
55#63644C2211yescharacteristic
56#63643C2211yescharacteristic
57#63643C2211yescharacteristic
58#63635C2211yescharacteristic
59#63634C2211yescharacteristic
60#5816—34no—
61#5628—34no—
62C3×#451D314yescomplemented
63#5228—34no—
64#5189—34no—
65#5188—34no—
66#5186—34no—
67#5186—34no—
68#5045—34no—
69#4816—34no—
70#4815—34no—
71#4814—34no—
72#4813—34no—
73#4727—34no—
74#4723—34no—
75C2×C32×Q8—21no—
76C2×C32×Q8—41no—
77C2×C32×Q8—41no—
78C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
81C22×C32×C4—21no—
82C22×C32×C4C2311yescharacteristic
83C2×#638D411yescharacteristic
84C2×#638D411yescharacteristic
85Q8×C3⋊D3—41no—
86Q8×C3⋊D3—41no—
87#3828—41no—
88#3828—41no—
89C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
90C2×C4×C3⋊D3—21no—
91C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
92C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
93C2×#634—21no—
94C2×#634D411yescharacteristic
95C2×#634C2311yescharacteristic
96C32×Q16—41no—
97C32×Q16—41no—
98C2×C32×C8C2311yescharacteristic
99C2×C32×C8C2311yescharacteristic
100C32×C4⋊C4—21no—
101C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C32×C22⋊C4—21no—
103#3757—21no—
104#3757—21no—
105#3756—41no—
106#3756—41no—
107#3752—21no—
108#3752—21no—
109#3752—21no—
110#3752—21no—
111#3752—21no—
112#3752—21no—
113#3752—21no—
114C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
115C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
116C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
117C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
118#3750—21no—
119#3750—21no—
120#3750—21no—
121#3750—21no—
122#3750—21no—
123#3750—21no—
124C4×C3⋊Dic3—21no—
125C4×C3⋊Dic3—21no—
126C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
127C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
128#3743—41no—
129C8×C3⋊D3—41no—
130#3202—91noSylow
131C22×C3×Q8C2×D314yes—
132C2×D3×Q8—34no—
133C2×#235—34no—
134C2×C3×Q16C2×D314yes—
135C2×C3×Q16C2×D314yes—
136C3×C22⋊Q8C2×D314yes—
137#947—64no—
138#946—34no—
139#946—34no—
140#946—34no—
141#946—34no—
142#946—34no—
143#944—64no—
144C2×#216—34no—
145C2×#216—34no—
146#929—64no—
147#929—64no—
148#926—34no—
149#924—34no—
150C2×ΓL(1,𝔽25)—34no—
151C2×D3×C8—34no—
152#897—34no—
153#894—64no—
154#892—34no—
155#888—64no—
156#885—64no—
157#883—64no—
158C3×#103C2×D314yes—
159C3×#103C2×D314yes—
160C3×C22⋊C8C2×D314yes—
161#835—34no—
162#835—34no—
163#835—34no—
164#835—34no—
165#830—34no—
166(C2×D3)⋊C8—34no—
167(C2×D3)⋊C8—34no—
168#818—34no—
169#817—34no—
170#816—34no—
171#816—34no—
172#808—34no—
173#807—34no—
174C23×C32C2×D411yescharacteristic
175C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
176C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
177C32×Q8—21no—
178C32×Q8—21no—
179C32×Q8—21no—
180C32×Q8—21no—
181C32×Q8—21no—
182C32×Q8—21no—
183C32×Q8—42no—
184C2×C32×C4—21no—
185C2×C32×C4—21no—
186C2×C32×C4—21no—
187C2×C32×C4—21no—
188C2×C32×C4—21no—
189C2×C32×C4—21no—
190C2×C32×C4—42no—
191C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C32×C4C2411yescharacteristic
193#638—41no—
194#638—41no—
195C2×C3⋊Dic3—21no—
196C2×C3⋊Dic3—21no—
197C2×C3⋊Dic3—21no—
198C2×C3⋊Dic3—21no—
199C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
200C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
201C4⋊(C3⋊D3)—41no—
202C4×C3⋊D3—21no—
203C4×C3⋊D3—21no—
204C4×C3⋊D3—21no—
205C4×C3⋊D3—21no—
206C4×C3⋊D3—42no—
207#634—21no—
208#634—21no—
209#634—41no—
210#634—42no—
211C32×C8—21no—
212C32×C8—21no—
213C3⋊(C3⋊C8)—21no—
214C3⋊(C3⋊C8)—21no—
215#536—91no—
216#536—91no—
217#485—91no—
218#485—91no—
219#485—91no—
220#485—91no—
221#470—91no—
222#470—91no—
223#467—91no—
224#467—91no—
225#451—91no—
226#451—91no—
227#451—91no—
228#451C3⋊D311yescharacteristic, complemented
229#408—91no—
230C2×C3×Q8—24no—
231C2×C3×Q8—44no—
232C2×C3×Q8—44no—
233C2×C3×Q8C22×D314yes—
234C2×C3×Q8C22×D314yes—
235C2×C3×Q8C22×D314yes—
236C22×C3×C4—24no—
237C22×C3×C4C22×D314yes—
238C2×#67—34no—
239C2×#67—34no—
240D3×Q8—124no—
241D3×Q8—124no—
242#235—124no—
243#235—124no—
244C2×D12—34no—
245C2×C4×D3—34no—
246C2×C4×D3—34no—
247C2×C4×D3—64no—
248C2×Dic6—34no—
249C2×Dic6—34no—
250C2×Dic6—64no—
251C3×Q16—44no—
252C3×Q16—44no—
253C2×C3×C8C22×D314yes—
254C2×C3×C8C22×D314yes—
255C3×C4⋊C4—24no—
256C3×C4⋊C4C22×D314yes—
257C3×C22⋊C4—24no—
258#217—64no—
259#217—64no—
260#216—124no—
261#216—124no—
262(C2×D3)⋊C4—64no—
263(C2×D3)⋊C4—64no—
264(C2×D3)⋊C4—64no—
265(C2×D3)⋊C4—64no—
266(C2×D3)⋊C4—64no—
267(C2×D3)⋊C4—64no—
268(C2×D3)⋊C4—64no—
269C4⋊Dic3—34no—
270C4⋊Dic3—34no—
271C4⋊Dic3—34no—
272C4⋊Dic3—64no—
273Dic3⋊C4—64no—
274Dic3⋊C4—64no—
275Dic3⋊C4—64no—
276Dic3⋊C4—64no—
277Dic3⋊C4—64no—
278Dic3⋊C4—64no—
279C4×Dic3—64no—
280C4×Dic3—64no—
281C2×C3⋊C8—34no—
282C2×C3⋊C8—34no—
283ΓL(1,𝔽25)—124no—
284D3×C8—124no—
285C22×C32—21no—
286C22×C32—21no—
287C22×C32—21no—
288C22×C32C22×D411yescharacteristic
289C2×C3⋊D3—21no—
290C2×C3⋊D3—21no—
291C2×C3⋊D3—21no—
292C2×C3⋊D3—21no—
293C2×C3⋊D3—21no—
294C2×C3⋊D3—21no—
295C32×C4—21no—
296C32×C4—41no—
297C32×C4—41no—
298C32×C4—41no—
299C32×C4—41no—
300C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C3⋊Dic3—21no—
303C3⋊Dic3—21no—
304C3⋊Dic3—41no—
305C3⋊Dic3—41no—
306C3⋊Dic3—41no—
307C3⋊Dic3—41no—
308C2×#41—91no—
309C22×Q8—91no—
310C22×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
311C2×Q16—91no—
312C2×Q16—91no—
313C2×Q16C2×C3⋊D311yescharacteristic
314C2×Q16C2×C3⋊D311yescharacteristic
315C2×M16—91no—
316C22×C8—91no—
317C4⋊Q8—181no—
318C4⋊Q8—181no—
319#124—181no—
320#124—181no—
321#123—181no—
322#123—181no—
323#123—181no—
324#123—181no—
325C22⋊Q8—91no—
326C22⋊Q8—91no—
327C22⋊Q8—91no—
328C22⋊Q8—91no—
329C22⋊Q8—91no—
330C22⋊Q8—91no—
331C22⋊Q8—91no—
332C22⋊Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
333#117—91no—
334#117—91no—
335#107—91no—
336#107—91no—
337#106—91no—
338#106—91no—
339#103—91no—
340#103—91no—
341#103—91no—
342#103—91no—
343#103—91no—
344#103—91no—
345#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
346#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
347C22⋊C8—91no—
348C22⋊C8—91no—
349C22⋊C8—91no—
350C22⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
351C23×C3D3×D414yes—
352C22×D3—34no—
353C22×D3—34no—
354C3×Q8—24no—
355C3×Q8—24no—
356C3×Q8—24no—
357C3×Q8—24no—
358C3×Q8—24no—
359C3×Q8—24no—
360C3×Q8—48no—
361C2×C3×C4—24no—
362C2×C3×C4—24no—
363C2×C3×C4—24no—
364C2×C3×C4—24no—
365C2×C3×C4—24no—
366C2×C3×C4—24no—
367C2×C3×C4—48no—
368C2×C3×C4D3×D414yes—
369C2×C3×C4C23×D314yes—
370#67—124no—
371#67—124no—
372C2×Dic3—34no—
373C2×Dic3—34no—
374C2×Dic3—64no—
375C2×Dic3—64no—
376C2×Dic3—64no—
377C2×Dic3—64no—
378D12—124no—
379C4×D3—64no—
380C4×D3—64no—
381C4×D3—64no—
382C4×D3—64no—
383C4×D3—128no—
384Dic6—64no—
385Dic6—64no—
386Dic6—124no—
387Dic6—128no—
388C3×C8—24no—
389C3×C8—24no—
390C3⋊C8—64no—
391C3⋊C8—64no—
392C2×C32—41no—
393C2×C32#53411yescharacteristic
394C2×C32#57811yescharacteristic
395C2×C32#57811yescharacteristic
396C3⋊D3—41no—
397C3⋊D3—41no—
398#41—361no—
399#41—361no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—91no—
404C2×Q8—91no—
405C2×Q8—181no—
406C2×Q8—361no—
407C2×Q8—361no—
408C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
409C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
410C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
411C2×D4—91no—
412C2×D4—91no—
413C2×D4—91no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—91no—
416C22×C4—91no—
417C22×C4—181no—
418C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
419Q16—41no—
420Q16—41no—
421Q16—361no—
422Q16—361no—
423M16—361no—
424C2×C8—91no—
425C2×C8—91no—
426C2×C8—361no—
427C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
428C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—91no—
431C4⋊C4—91no—
432C4⋊C4—91no—
433C4⋊C4—181no—
434C4⋊C4—181no—
435C4⋊C4—181no—
436C4⋊C4—181no—
437C4⋊C4—181no—
438C4⋊C4—181no—
439C4⋊C4—181no—
440C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—181no—
443C22⋊C4—181no—
444C22⋊C4—181no—
445C22⋊C4—181no—
446C22⋊C4—181no—
447C22⋊C4—181no—
448C22⋊C4—181no—
449C22⋊C4—181no—
450C22⋊C4—181no—
451C42—181no—
452C42—181no—
453C22×C3—24no—
454C22×C3—24no—
455C22×C3—24no—
456C22×C3C2×D3×D414yes—
457C2×D3—64no—
458C2×D3—64no—
459C2×D3—64no—
460C2×D3—64no—
461C2×D3—64no—
462C2×D3—64no—
463C3×C4—24no—
464C3×C4—44no—
465C3×C4—44no—
466C3×C4—44no—
467C3×C4—44no—
468C3×C4#100414yes—
469C3×C4#100414yes—
470Dic3—64no—
471Dic3—64no—
472Dic3—124no—
473Dic3—124no—
474Dic3—124no—
475Dic3—124no—
476C32#320211yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—91no—
478C23—91no—
479C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—42no—
487Q8—181no—
488Q8—181no—
489Q8—361no—
490Q8—362no—
491D4—361no—
492D4—361no—
493D4—361no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—91no—
502C2×C4—91no—
503C2×C4—181no—
504C2×C4—181no—
505C2×C4—181no—
506C2×C4—181no—
507C2×C4—181no—
508C2×C4—181no—
509C2×C4—181no—
510C2×C4—181no—
511C2×C4—362no—
512C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
513C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—181no—
517C8—181no—
518C2×C3—44no—
519C2×C3#558914yes—
520C2×C3#576614yes—
521C2×C3#577914yes—
522D3—124no—
523D3—124no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—181no—
528C22—181no—
529C22—181no—
530C22—181no—
531C22—181no—
532C22—181no—
533C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—181no—
540C4—181no—
541C4—361no—
542C4—361no—
543C4—361no—
544C4—361no—
545C4#6436111yescharacteristic
546C4#6436111yescharacteristic
547C3#8019214yescomplemented
548C2—41no—
549C2—361no—
550C2—361no—
551C2#1059606011yescharacteristic
552C2#1059623711yescharacteristic
553C2#1059625011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#451C2
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#3828C22
hypercenter#451C3⋊D3
hypocenterC32#3202
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C32×#451C2semidirect
4. #10592927C2semidirect
5. #10592888C2semidirect
6. #10592887C2semidirect
7. #10592885C2semidirect
8. #10592885C2semidirect
9. #10592744C2semidirect
10. #10592515C2semidirect
11. #10592514C2semidirect
12. #10592513C2semidirect
13. #10592512C2semidirect
15. #10592422C2semidirect
62. C3×#451D3semidirect
228. #451C3⋊D3semidirect
476. C32#3202semidirect
547. C3#80192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105962872
#105960992
C32×#4512
#105929272
#105928882
#105928872
#105928852
#105927442
#105925152
#105925142
#105925132
#105925122
#105924262
#105924222
#801923