Finite Group Databasebeta

← #11878424

Subgroups — #11878424

Order 1152.

835 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 835 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594805C212yesmaximal
2#10592828C211yesmaximal, characteristic
3C3×#5137C212yesmaximal, complemented
4#10591188C212yesmaximal, complemented
5#10590950C214yesmaximal, complemented
6#10590713C214yesmaximal, complemented
7#80912—32nomaximal
8C2×#3828C2211yescharacteristic
9C2×#3797C2212yes—
10C2×C32×M16C2211yescharacteristic
11C22×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
12C3×#924C2214yes—
13C2×C3×Dic12C2212yes—
14#63975—22no—
15#63953—22no—
16#63897—22no—
17#63871C2214yes—
18#63849C2212yes—
19#63840—22no—
20C2×#3718C2212yes—
21#63647C2214yes—
22C3×#817C2212yes—
23C3×#816C2214yes—
24#63576C2212yes—
25#63565C2214yes—
26#5628—34no—
27C3×#470—32no—
28#5186—34no—
29#5137D312yescomplemented
30#5129—32no—
31#5129—61no—
32#5051—34no—
33#4868—34no—
34#4815—34no—
35#4809—34no—
36C22×C32×C4C2311yescharacteristic
37C2×#638D412yes—
38#3828—41no—
39#3828—41no—
40C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
41C2×C4×C3⋊D3C2312yes—
42C2×#634D411yescharacteristic
43C2×C3×Dic6C2314yes—
44C2×#627—22no—
45C2×#624—22no—
46#3797—42no—
47#3797—42no—
48C32×M16—41no—
49C2×C32×C8C2312yes—
50C2×C3⋊(C3⋊C8)—41no—
51C2×C3⋊(C3⋊C8)C2312yes—
52C3×#217—24no—
53C3×C4⋊Dic3C2314yes—
54C3×Dic3⋊C4—24no—
55C3×Dic12—42no—
56Dic3⋊Dic3—24no—
57#3722—22no—
58#3722—24no—
59Dic32—22no—
60#3718—42no—
61#3202—91noSylow
62C2×D3×Q8—34no—
63C2×#235—32no—
64C2×#235—61no—
65C2×C3×Q16—32no—
66C2×C3×M16—21no—
67C2×C3×M16C2×D312yes—
68C3×C22⋊Q8—34no—
69#946—34no—
70C2×#216—34no—
71#924C2×D314yes—
72C22×C3⋊C8—32no—
73C22×C3⋊C8—61no—
74C2×Dic12C2×D312yes—
75#897—34no—
76#894—64no—
77#892—34no—
78#888—64no—
79#885—64no—
80#883—64no—
81C3×#106—32no—
82C3×#103—34no—
83#835—34no—
84(C2×D3)⋊C8—34no—
85(C2×D3)⋊C8—34no—
86(C2×D3)⋊C8—64no—
87#817C2×D312yes—
88#816C2×D314yes—
89#810—34no—
90#807—34no—
91C23×C32C2×D411yescharacteristic
92C22×C3⋊D3C2×D412yes—
93C2×C32×C4—21no—
94C2×C32×C4—21no—
95C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
96C2×C32×C4C2411yescharacteristic
97#638—42no—
98C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
99C4⋊(C3⋊D3)—41no—
100C4×C3⋊D3—22no—
101C4×C3⋊D3—22no—
102#634—41no—
103C2×C3×Dic3—24no—
104C2×C3×Dic3—24no—
105C3×Dic6—24no—
106C3×Dic6—24no—
107#627—44no—
108#624—44no—
109C32×C8—22no—
110C3⋊(C3⋊C8)—22no—
111#536—92no—
112#485—94no—
113#470—32no—
114#467—92no—
115#451—94no—
116#408—91no—
117C2×C3×Q8—34no—
118C22×C3×C4—21no—
119C22×C3×C4C22×D312yes—
120C2×#67—34no—
121C2×#67—62no—
122D3×Q8—124no—
123D3×Q8—124no—
124#235—122no—
125#235—122no—
126#235—122no—
127#235—122no—
128C2×D12—32no—
129C2×D12—61no—
130C2×C4×D3—34no—
131C2×C4×D3—62no—
132C2×C4×D3—64no—
133C2×Dic6—32no—
134C2×Dic6—61no—
135C2×Dic6—64no—
136C2×Dic6C22×D314yes—
137C3×Q16—122no—
138C3×M16—42no—
139C3×M16—42no—
140C2×C3×C8—22no—
141C2×C3×C8C22×D312yes—
142C2×C3×C8C22×D312yes—
143C3×C4⋊C4—34no—
144C3×C4⋊C4—64no—
145C3×C22⋊C4—64no—
146#217—24no—
147#216—124no—
148(C2×D3)⋊C4—64no—
149(C2×D3)⋊C4—64no—
150(C2×D3)⋊C4—64no—
151C4⋊Dic3—64no—
152C4⋊Dic3C22×D314yes—
153Dic3⋊C4—24no—
154Dic3⋊C4—64no—
155C4×Dic3—64no—
156C2×C3⋊C8—34no—
157C2×C3⋊C8—62no—
158C2×C3⋊C8—122no—
159C2×C3⋊C8—122no—
160Dic12—42no—
161C22×C32—21no—
162C22×C32—22no—
163C22×C32C22×D411yescharacteristic
164C2×C3⋊D3—22no—
165C2×C3⋊D3—24no—
166C32×C4—21no—
167C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C3⋊Dic3—22no—
170C3×Dic3—44no—
171C3×Dic3—44no—
172C2×#41—91no—
173C22×Q8—92no—
174C2×Q16—32no—
175C2×Q16—92no—
176C2×M16D3211yescharacteristic
177C22×C8—91no—
178C4⋊Q8—182no—
179#124—182no—
180#123—182no—
181#123—182no—
182C22⋊Q8—34no—
183C22⋊Q8—94no—
184#117—92no—
185#107—92no—
186#106—32no—
187#103—34no—
188#103—94no—
189C22⋊C8—94no—
190C23×C3—21no—
191C23×C3D3×D412yes—
192C22×D3—34no—
193C22×D3—62no—
194C3×Q8—64no—
195C3×Q8—64no—
196C2×C3×C4—22no—
197C2×C3×C4—22no—
198C2×C3×C4—22no—
199C2×C3×C4—22no—
200C2×C3×C4—21no—
201C2×C3×C4—21no—
202C2×C3×C4—64no—
203C2×C3×C4—64no—
204C2×C3×C4D3×D412yes—
205C2×C3×C4C23×D312yes—
206#67—124no—
207#67—124no—
208C2×Dic3—24no—
209C2×Dic3—24no—
210C2×Dic3—34no—
211C2×Dic3—62no—
212D12—122no—
213D12—122no—
214C4×D3—64no—
215C4×D3—64no—
216C4×D3—122no—
217C4×D3—122no—
218C4×D3—128no—
219Dic6—24no—
220Dic6—24no—
221Dic6—128no—
222Dic6—122no—
223Dic6—122no—
224C3×C8—22no—
225C3×C8—22no—
226C3×C8—42no—
227C3⋊C8—64no—
228C3⋊C8—122no—
229C2×C32—41no—
230C2×C32#53411yescharacteristic
231C2×C32#57812yes—
232C3⋊D3—42no—
233#41—361no—
234#41—361no—
235C2×Q8—34no—
236C2×Q8—91no—
237C2×Q8—182no—
238C2×Q8—362no—
239C2×Q8—362no—
240C2×D4—92no—
241C2×D4—91no—
242C22×C4—92no—
243C22×C4—182no—
244C22×C4C2×D3211yescharacteristic
245Q16—122no—
246Q16—362no—
247M16—41no—
248C2×C8—92no—
249C2×C8—361no—
250C2×C8C2×D3212yes—
251C4⋊C4—34no—
252C4⋊C4—64no—
253C4⋊C4—184no—
254C22⋊C4—64no—
255C22⋊C4—182no—
256C22⋊C4—184no—
257C42—182no—
258C22×C3—22no—
259C22×C3—24no—
260C22×C3—22no—
261C22×C3—21no—
262C22×C3—42no—
263C22×C3C2×D3×D412yes—
264C2×D3—68no—
265C2×D3—64no—
266C2×D3—122no—
267C2×D3—124no—
268C3×C4—22no—
269C3×C4—22no—
270C3×C4—21no—
271C3×C4—21no—
272C3×C4—124no—
273C3×C4—124no—
274C3×C4#100412yes—
275C3×C4#100912yes—
276Dic3—44no—
277Dic3—44no—
278Dic3—64no—
279Dic3—122no—
280C32#320211yescharacteristic, complemented, Sylow
281C23—92no—
282C23#380211yescharacteristic
283Q8—64no—
284Q8—64no—
285Q8—361no—
286Q8—364no—
287D4—361no—
288D4—362no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—64no—
292C2×C4—64no—
293C2×C4—92no—
294C2×C4—182no—
295C2×C4—182no—
296C2×C4—364no—
297C2×C4#380211yescharacteristic
298C2×C4C22×D3211yescharacteristic
299C8—22no—
300C8—182no—
301C2×C3—21no—
302C2×C3—22no—
303C2×C3—42no—
304C2×C3—42no—
305C2×C3#560512yes—
306C2×C3#577914yes—
307D3—124no—
308D3—242no—
309C22—21no—
310C22—22no—
311C22—182no—
312C22—184no—
313C22C2×#380211yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—124no—
316C4—124no—
317C4—182no—
318C4#6430811yescharacteristic
319C4#6433011yescharacteristic
320C3—21no—
321C3#8091212yescomplemented
322C2—41no—
323C2—362no—
324C2#1059472312yes—
325C2#1059508411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3802
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×M16C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#3828C22
hypercenterC2×M16D32
hypocenterC32#3202
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C3×#5137C2semidirect
4. #10591188C2semidirect
5. #10590950C2semidirect
6. #10590713C2semidirect
29. #5137D3semidirect
280. C32#3202semidirect
321. C3#80912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105948052
#105928282
C3×#51372
#105911882
#105909502
#105907132
#809123