Finite Group Databasebeta

← #11878439

Subgroups — #11878439

Order 1152.

891 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 891 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596287C211yesmaximal, characteristic
2#10594805C211yesmaximal, characteristic
3C3×#5228C212yesmaximal, complemented
4#10591654C212yesmaximal, complemented
5#10591601C212yesmaximal, complemented
6#10591600C212yesmaximal, complemented
7#10591561C212yesmaximal, complemented
8#10591153C211yesmaximal, characteristic
9#10591127C212yesmaximal, complemented
10#80192—32nomaximal
11C22×C32×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#3828C2211yescharacteristic
13C2×#3797C2211yescharacteristic
14#64156—21no—
15#64155C2212yes—
16#64155C2212yes—
17#64153—21no—
18#64138—21no—
19#64138—21no—
20#64135C2211yescharacteristic
21C2×C3×#216C2212yes—
22C2×C3×#216C2212yes—
23C3×#924C2212yes—
24#63975—21no—
25#63953—21no—
26#63897—21no—
27#63871C2212yes—
28#63849C2211yescharacteristic
29#63840—21no—
30C2×#3712C2211yescharacteristic
31C2×#3710C2211yescharacteristic
32C3×#835C2212yes—
33C3×#835C2212yes—
34C3×#830C2212yes—
35#63575C2212yes—
36#63573C2212yes—
37#63566C2212yes—
38#63566C2212yes—
39#63557C2212yes—
40#5816—32no—
41#5816—61no—
42#5628—32no—
43C3×#451—32no—
44#5228D312yescomplemented
45#5189—32no—
46#5188—32no—
47#5186—32no—
48#5186—32no—
49#5045—32no—
50#4816—32no—
51#4815—32no—
52#4814—32no—
53#4813—32no—
54#4727—32no—
55#4723—32no—
56C2×C32×Q8—21no—
57C2×C32×Q8—41no—
58C2×C32×Q8—41no—
59C2×C32×Q8C2312yes—
60C22×C32×C4—21no—
61C22×C32×C4C2311yescharacteristic
62C2×#638D411yescharacteristic
63C2×#638D411yescharacteristic
64#3828—41no—
65#3828—41no—
66C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
67C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
68C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
69C2×#634D411yescharacteristic
70C2×C3×Dic6C2312yes—
71C2×#627—21no—
72C2×#624—21no—
73#3797—41no—
74#3797—41no—
75#3757—21no—
76#3752—22no—
77#3752—22no—
78C4⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
79#3750—22no—
80#3750—22no—
81C4×C3⋊Dic3—21no—
82C3×#217—22no—
83C3×#216—42no—
84C3×#216—42no—
85C3×C4⋊Dic3C2312yes—
86C3×Dic3⋊C4—22no—
87C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
88C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
89Dic3⋊Dic3—22no—
90#3722—21no—
91#3722—22no—
92Dic32—21no—
93#3712—41no—
94#3710—41no—
95#3202—91noSylow
96C22×C3×Q8—21no—
97C22×C3×Q8C2×D312yes—
98C2×D3×Q8—32no—
99C2×#235—32no—
100C2×#235—61no—
101C2×C3×Q16—32no—
102C2×C3×Q16—32no—
103C3×C22⋊Q8—32no—
104#947—62no—
105#947—62no—
106#946—32no—
107#946—32no—
108#946—32no—
109#946—32no—
110#946—32no—
111#946—62no—
112#946—62no—
113#944—62no—
114#944—62no—
115C2×#216C2×D312yes—
116C2×#216C2×D312yes—
117#929—62no—
118#929—62no—
119#929—62no—
120#929—62no—
121#926—32no—
122#926—61no—
123#924C2×D312yes—
124C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
125C2×D3×C8—32no—
126#897—32no—
127#894—62no—
128#892—32no—
129#888—62no—
130#885—62no—
131#883—62no—
132C3×#103—32no—
133C3×#103—32no—
134C3×C22⋊C8—32no—
135#835—32no—
136#835—32no—
137#835C2×D312yes—
138#835C2×D312yes—
139#830C2×D312yes—
140(C2×D3)⋊C8—32no—
141(C2×D3)⋊C8—32no—
142#818—32no—
143#817—32no—
144#816—32no—
145#816—32no—
146#808—32no—
147#807—32no—
148C23×C32C2×D411yescharacteristic
149C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
150C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
151C32×Q8—22no—
152C32×Q8—22no—
153C32×Q8—42no—
154C2×C32×C4—21no—
155C2×C32×C4—21no—
156C2×C32×C4—22no—
157C2×C32×C4—42no—
158C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C32×C4C2411yescharacteristic
160#638—41no—
161#638—41no—
162C2×C3⋊Dic3—22no—
163C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
164C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
165C4⋊(C3⋊D3)—41no—
166C4×C3⋊D3—21no—
167C4×C3⋊D3—21no—
168C4×C3⋊D3—21no—
169C4×C3⋊D3—21no—
170#634—41no—
171C2×C3×Dic3—22no—
172C2×C3×Dic3—22no—
173C3×Dic6—22no—
174C3×Dic6—22no—
175#627—42no—
176#624—42no—
177C3×C3⋊C8—22no—
178C3×C3⋊C8—22no—
179#536—91no—
180#536—91no—
181#485—92no—
182#485—92no—
183#470—92no—
184#467—92no—
185#451—32no—
186#451—92no—
187#408—91no—
188C2×C3×Q8—22no—
189C2×C3×Q8—22no—
190C2×C3×Q8—22no—
191C2×C3×Q8—32no—
192C2×C3×Q8—42no—
193C2×C3×Q8—42no—
194C2×C3×Q8—42no—
195C2×C3×Q8—42no—
196C2×C3×Q8C22×D312yes—
197C2×C3×Q8C22×D312yes—
198C22×C3×C4—22no—
199C22×C3×C4—22no—
200C22×C3×C4—21no—
201C22×C3×C4C22×D312yes—
202C2×#67—32no—
203C2×#67—32no—
204C2×#67—61no—
205C2×#67—61no—
206D3×Q8—122no—
207D3×Q8—122no—
208#235—122no—
209#235—122no—
210#235—122no—
211#235—122no—
212C2×D12—32no—
213C2×D12—61no—
214C2×C4×D3—32no—
215C2×C4×D3—32no—
216C2×C4×D3—61no—
217C2×C4×D3—61no—
218C2×C4×D3—62no—
219C2×Dic6—32no—
220C2×Dic6—61no—
221C2×Dic6—62no—
222C2×Dic6C22×D312yes—
223C3×Q16—122no—
224C3×Q16—122no—
225C2×C3×C8—32no—
226C2×C3×C8—32no—
227C3×C4⋊C4—32no—
228C3×C4⋊C4—62no—
229C3×C22⋊C4—62no—
230#217—22no—
231#217—62no—
232#217—62no—
233#216—42no—
234#216—42no—
235(C2×D3)⋊C4—62no—
236(C2×D3)⋊C4—62no—
237(C2×D3)⋊C4—62no—
238(C2×D3)⋊C4—62no—
239(C2×D3)⋊C4—62no—
240(C2×D3)⋊C4—62no—
241(C2×D3)⋊C4—62no—
242(C2×D3)⋊C4—64no—
243(C2×D3)⋊C4—64no—
244C4⋊Dic3—32no—
245C4⋊Dic3—32no—
246C4⋊Dic3—62no—
247C4⋊Dic3—62no—
248C4⋊Dic3C22×D312yes—
249Dic3⋊C4—22no—
250Dic3⋊C4—62no—
251Dic3⋊C4—62no—
252Dic3⋊C4—62no—
253Dic3⋊C4—62no—
254Dic3⋊C4—62no—
255Dic3⋊C4—64no—
256Dic3⋊C4—64no—
257C4×Dic3—62no—
258C4×Dic3—62no—
259C4×Dic3—62no—
260C2×C3⋊C8C22×D312yes—
261C2×C3⋊C8C22×D312yes—
262ΓL(1,𝔽25)—122no—
263D3×C8—122no—
264C22×C32—21no—
265C22×C32—22no—
266C22×C32C22×D411yescharacteristic
267C2×C3⋊D3—21no—
268C2×C3⋊D3—21no—
269C2×C3⋊D3—22no—
270C2×C3⋊D3—22no—
271C32×C4—21no—
272C32×C4—42no—
273C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C3⋊Dic3—21no—
276C3⋊Dic3—21no—
277C3⋊Dic3—42no—
278C3×Dic3—42no—
279C3×Dic3—42no—
280C2×#41—91no—
281C22×Q8—91no—
282C22×Q8D3211yescharacteristic
283C2×Q16—32no—
284C2×Q16—32no—
285C2×M16—91no—
286C22×C8—91no—
287C4⋊Q8—181no—
288C4⋊Q8—181no—
289#124—181no—
290#124—181no—
291#123—181no—
292#123—181no—
293#123—181no—
294#123—181no—
295C22⋊Q8—32no—
296C22⋊Q8—92no—
297C22⋊Q8—92no—
298C22⋊Q8—92no—
299#117—91no—
300#117—91no—
301#107—92no—
302#106—92no—
303#103—32no—
304#103—32no—
305#103—92no—
306#103—92no—
307C22⋊C8—32no—
308C22⋊C8—92no—
309C23×C3—21no—
310C23×C3D3×D412yes—
311C22×D3—32no—
312C22×D3—32no—
313C22×D3—61no—
314C22×D3—61no—
315C3×Q8—22no—
316C3×Q8—22no—
317C3×Q8—22no—
318C3×Q8—22no—
319C3×Q8—42no—
320C3×Q8—42no—
321C3×Q8—44no—
322C3×Q8—44no—
323C3×Q8—62no—
324C3×Q8—62no—
325C2×C3×C4—22no—
326C2×C3×C4—22no—
327C2×C3×C4—22no—
328C2×C3×C4—22no—
329C2×C3×C4—24no—
330C2×C3×C4—22no—
331C2×C3×C4—22no—
332C2×C3×C4—21no—
333C2×C3×C4—21no—
334C2×C3×C4—44no—
335C2×C3×C4—44no—
336C2×C3×C4—62no—
337C2×C3×C4—62no—
338C2×C3×C4D3×D412yes—
339C2×C3×C4C23×D312yes—
340#67—122no—
341#67—122no—
342#67—122no—
343#67—122no—
344C2×Dic3—22no—
345C2×Dic3—22no—
346C2×Dic3—32no—
347C2×Dic3—32no—
348C2×Dic3—61no—
349C2×Dic3—61no—
350C2×Dic3—64no—
351C2×Dic3—62no—
352C2×Dic3—62no—
353D12—122no—
354D12—122no—
355C4×D3—62no—
356C4×D3—62no—
357C4×D3—62no—
358C4×D3—62no—
359C4×D3—121no—
360C4×D3—121no—
361C4×D3—121no—
362C4×D3—121no—
363C4×D3—124no—
364Dic6—22no—
365Dic6—22no—
366Dic6—124no—
367Dic6—122no—
368Dic6—122no—
369C3×C8—62no—
370C3×C8—62no—
371C3⋊C8—22no—
372C3⋊C8—22no—
373C2×C32—41no—
374C2×C32#53411yescharacteristic
375C2×C32#57812yes—
376C3⋊D3—41no—
377C3⋊D3—41no—
378#41—361no—
379#41—361no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—32no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—91no—
385C2×Q8—181no—
386C2×Q8—361no—
387C2×Q8—361no—
388C2×Q8C2×D3212yes—
389C2×D4—91no—
390C2×D4—91no—
391C2×D4—91no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—91no—
394C22×C4—91no—
395C22×C4—181no—
396C22×C4C2×D3211yescharacteristic
397Q16—122no—
398Q16—122no—
399M16—361no—
400C2×C8—32no—
401C2×C8—32no—
402C2×C8—361no—
403C4⋊C4—32no—
404C4⋊C4—62no—
405C4⋊C4—92no—
406C4⋊C4—182no—
407C4⋊C4—182no—
408C4⋊C4—182no—
409C22⋊C4—62no—
410C22⋊C4—182no—
411C22⋊C4—182no—
412C22⋊C4—181no—
413C22⋊C4—182no—
414C22⋊C4—181no—
415C42—181no—
416C42—181no—
417C22×C3—22no—
418C22×C3—22no—
419C22×C3—22no—
420C22×C3—22no—
421C22×C3—21no—
422C22×C3—42no—
423C22×C3C2×D3×D412yes—
424C2×D3—62no—
425C2×D3—62no—
426C2×D3—62no—
427C2×D3—62no—
428C2×D3—62no—
429C2×D3—62no—
430C2×D3—121no—
431C2×D3—121no—
432C2×D3—122no—
433C2×D3—122no—
434C3×C4—22no—
435C3×C4—22no—
436C3×C4—21no—
437C3×C4—21no—
438C3×C4—44no—
439C3×C4—42no—
440C3×C4—42no—
441C3×C4—122no—
442C3×C4—122no—
443C3×C4#100412yes—
444C3×C4#100412yes—
445Dic3—42no—
446Dic3—42no—
447Dic3—62no—
448Dic3—62no—
449Dic3—121no—
450Dic3—121no—
451Dic3—124no—
452Dic3—122no—
453Dic3—122no—
454C32#320211yescharacteristic, complemented, Sylow
455C23—91no—
456C23—91no—
457C23#381111yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—42no—
461Q8—62no—
462Q8—62no—
463Q8—361no—
464Q8—362no—
465D4—361no—
466D4—361no—
467D4—361no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—62no—
473C2×C4—62no—
474C2×C4—91no—
475C2×C4—91no—
476C2×C4—181no—
477C2×C4—181no—
478C2×C4—181no—
479C2×C4—181no—
480C2×C4—182no—
481C2×C4—362no—
482C2×C4#381111yescharacteristic
483C2×C4C22×D3211yescharacteristic
484C8—62no—
485C8—62no—
486C2×C3—22no—
487C2×C3—21no—
488C2×C3—42no—
489C2×C3—42no—
490C2×C3#558912yes—
491C2×C3#576612yes—
492C2×C3#577912yes—
493D3—122no—
494D3—122no—
495D3—241no—
496D3—241no—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—182no—
500C22—182no—
501C22—181no—
502C22—181no—
503C22C2×#381111yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—122no—
507C4—122no—
508C4—181no—
509C4—181no—
510C4—362no—
511C4#6433011yescharacteristic
512C4#6433011yescharacteristic
513C3—21no—
514C3#8019212yescomplemented
515C2—41no—
516C2—361no—
517C2—361no—
518C2#1059533712yes—
519C2#1059552811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC22×C32×Q8C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#3828C22
hypercenterC22×Q8D32
hypocenterC32#3202
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C3×#5228C2semidirect
4. #10591654C2semidirect
5. #10591601C2semidirect
6. #10591600C2semidirect
7. #10591561C2semidirect
9. #10591127C2semidirect
44. #5228D3semidirect
454. C32#3202semidirect
514. C3#80192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105962872
#105948052
C3×#52282
#105916542
#105916012
#105916002
#105915612
#105911532
#105911272
#801923