Finite Group Databasebeta

← #11878444

Subgroups — #11878444

Order 1152.

891 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 891 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595997C211yesmaximal, characteristic
2#10594805C211yesmaximal, characteristic
3C3×#4996C212yesmaximal, complemented
4#10591190C212yesmaximal, complemented
5#10591153C211yesmaximal, characteristic
6#10590605C212yesmaximal, complemented
7#10590525C212yesmaximal, complemented
8#10590524C212yesmaximal, complemented
9#10590450C212yesmaximal, complemented
10#81551—32nomaximal
11C2×#3828C2211yescharacteristic
12C22×#634C2211yescharacteristic
13C2×#3797C2211yescharacteristic
14C32×#117C2211yescharacteristic
15#64106C2212yes—
16#64106C2212yes—
17#64095—21no—
18#64095—21no—
19#64084—21no—
20#64078—21no—
21C3×#924C2212yes—
22#63975—21no—
23#63953—21no—
24#63897—21no—
25#63871C2212yes—
26#63849C2211yescharacteristic
27#63840—21no—
28C2×#3719C2212yes—
29C2×#3719C2212yes—
30C2×#3712C2211yescharacteristic
31C2×#3710C2211yescharacteristic
32C3×#830C2212yes—
33C3×#810C2212yes—
34C3×#810C2212yes—
35C3×#808C2212yes—
36C3×#807C2212yes—
37#63567C2212yes—
38#63567C2212yes—
39#63557C2212yes—
40#5628—32no—
41#5526—32no—
42#5526—61no—
43C3×#485—32no—
44#5050—32no—
45#4996D312yescomplemented
46#4888—32no—
47#4887—32no—
48#4868—32no—
49#4867—32no—
50#4816—32no—
51#4813—32no—
52#4809—32no—
53#4809—32no—
54#4739—32no—
55#4727—32no—
56C22×C32×C4C2311yescharacteristic
57C2×#638D411yescharacteristic
58C2×#638D411yescharacteristic
59C22×C3⋊Dic3—21no—
60#3828—41no—
61#3828—41no—
62C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
63C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
64C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
65C2×#634—21no—
66C2×#634—41no—
67C2×#634—41no—
68C2×#634D411yescharacteristic
69C2×#634C2312yes—
70C2×C3×Dic6C2312yes—
71C2×#627—21no—
72C2×#624—21no—
73#3797—41no—
74#3797—41no—
75C32×C4⋊C4C2312yes—
76C32×C22⋊C4—21no—
77C32×C42—21no—
78#3752—22no—
79#3752—22no—
80C4⋊(C3⋊Dic3)—22no—
81C4⋊(C3⋊Dic3)—22no—
82C3×#217—22no—
83C3×C4⋊Dic3C2312yes—
84C3×Dic3⋊C4—22no—
85C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
86C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
87Dic3⋊Dic3—22no—
88#3722—21no—
89#3722—22no—
90Dic32—21no—
91#3719—42no—
92#3719—42no—
93#3712—41no—
94#3710—41no—
95#3202—91noSylow
96C2×D3×Q8—32no—
97C2×#235—32no—
98C2×#235—61no—
99C22×Dic6—32no—
100C22×Dic6—61no—
101C3×C22⋊Q8—32no—
102C3×#117—21no—
103C3×#117C2×D312yes—
104#946—32no—
105C2×#216—32no—
106C2×#216—32no—
107#924C2×D312yes—
108C2×Dic12—32no—
109C2×Dic12—32no—
110C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
111C2×D3×C8—32no—
112#897—32no—
113#897—32no—
114#897—32no—
115#897—32no—
116#897—32no—
117#897—62no—
118#897—62no—
119#894—62no—
120#892—32no—
121#888—62no—
122#886—62no—
123#886—62no—
124#886—62no—
125#886—62no—
126#885—62no—
127#883—62no—
128#875—62no—
129#875—62no—
130#869—62no—
131#869—62no—
132C3×#107—32no—
133C3×#106—32no—
134C3×#103—32no—
135C3×#103—32no—
136C3×C22⋊C8—32no—
137#830C2×D312yes—
138(C2×D3)⋊C8—32no—
139(C2×D3)⋊C8—32no—
140#816—32no—
141#816—32no—
142#810—32no—
143#810—32no—
144#810C2×D312yes—
145#810C2×D312yes—
146#808C2×D312yes—
147#807C2×D312yes—
148C23×C32C2×D411yescharacteristic
149C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
150C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
151C2×C32×C4—21no—
152C2×C32×C4—21no—
153C2×C32×C4—22no—
154C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C32×C4C2411yescharacteristic
156#638—41no—
157#638—41no—
158C2×C3⋊Dic3—22no—
159C2×C3⋊Dic3—42no—
160C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
161C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
162C4⋊(C3⋊D3)—41no—
163C4×C3⋊D3—21no—
164C4×C3⋊D3—21no—
165C4×C3⋊D3—21no—
166C4×C3⋊D3—21no—
167#634—22no—
168#634—22no—
169#634—41no—
170#634—42no—
171C2×C3×Dic3—22no—
172C2×C3×Dic3—22no—
173C3×Dic6—22no—
174C3×Dic6—22no—
175#627—42no—
176#624—42no—
177C3×C3⋊C8—22no—
178C3×C3⋊C8—22no—
179#536—91no—
180#536—91no—
181#485—32no—
182#485—92no—
183#470—92no—
184#467—92no—
185#451—92no—
186#451—92no—
187#408—91no—
188C2×C3×Q8—32no—
189C22×C3×C4—21no—
190C22×C3×C4C22×D312yes—
191C2×#67—32no—
192C2×#67—32no—
193C2×#67—61no—
194C2×#67—61no—
195C22×Dic3—62no—
196C22×Dic3—62no—
197D3×Q8—122no—
198D3×Q8—122no—
199#235—122no—
200#235—122no—
201#235—122no—
202#235—122no—
203C2×D12—32no—
204C2×D12—61no—
205C2×C4×D3—32no—
206C2×C4×D3—32no—
207C2×C4×D3—61no—
208C2×C4×D3—61no—
209C2×C4×D3—62no—
210C2×Dic6—32no—
211C2×Dic6—32no—
212C2×Dic6—32no—
213C2×Dic6—61no—
214C2×Dic6—62no—
215C2×Dic6—62no—
216C2×Dic6—62no—
217C2×Dic6—62no—
218C2×Dic6—122no—
219C2×Dic6—122no—
220C2×Dic6—122no—
221C2×Dic6—122no—
222C2×Dic6C22×D312yes—
223C2×C3×C8—32no—
224C2×C3×C8—32no—
225C3×C4⋊C4—22no—
226C3×C4⋊C4—32no—
227C3×C4⋊C4—62no—
228C3×C4⋊C4C22×D312yes—
229C3×C4⋊C4C22×D312yes—
230C3×C22⋊C4—22no—
231C3×C22⋊C4—22no—
232C3×C22⋊C4—62no—
233C3×C42—22no—
234C3×C42—22no—
235#217—22no—
236#216—122no—
237#216—122no—
238(C2×D3)⋊C4—62no—
239(C2×D3)⋊C4—62no—
240(C2×D3)⋊C4—62no—
241(C2×D3)⋊C4—62no—
242(C2×D3)⋊C4—62no—
243(C2×D3)⋊C4—62no—
244(C2×D3)⋊C4—62no—
245(C2×D3)⋊C4—64no—
246(C2×D3)⋊C4—64no—
247C4⋊Dic3—62no—
248C4⋊Dic3—62no—
249C4⋊Dic3—62no—
250C4⋊Dic3—62no—
251C4⋊Dic3—62no—
252C4⋊Dic3—64no—
253C4⋊Dic3—64no—
254C4⋊Dic3C22×D312yes—
255Dic3⋊C4—22no—
256Dic3⋊C4—62no—
257C4×Dic3—62no—
258C2×C3⋊C8C22×D312yes—
259C2×C3⋊C8C22×D312yes—
260Dic12—122no—
261Dic12—122no—
262ΓL(1,𝔽25)—122no—
263D3×C8—122no—
264C22×C32—21no—
265C22×C32—22no—
266C22×C32C22×D411yescharacteristic
267C2×C3⋊D3—21no—
268C2×C3⋊D3—21no—
269C2×C3⋊D3—22no—
270C2×C3⋊D3—22no—
271C32×C4—21no—
272C32×C4—42no—
273C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C3⋊Dic3—21no—
276C3⋊Dic3—21no—
277C3⋊Dic3—42no—
278C3×Dic3—42no—
279C3×Dic3—42no—
280C2×#41—91no—
281C22×Q8—91no—
282C22×Q8—91no—
283C2×Q16—92no—
284C2×Q16—92no—
285C2×M16—91no—
286C22×C8—91no—
287C4⋊Q8—181no—
288C4⋊Q8—181no—
289#124—181no—
290#124—181no—
291#123—181no—
292#123—181no—
293#123—181no—
294#123—181no—
295C22⋊Q8—32no—
296C22⋊Q8—92no—
297C22⋊Q8—92no—
298C22⋊Q8—92no—
299#117—91no—
300#117D3211yescharacteristic
301#107—32no—
302#106—32no—
303#103—32no—
304#103—32no—
305#103—92no—
306#103—92no—
307C22⋊C8—32no—
308C22⋊C8—92no—
309C23×C3—21no—
310C23×C3D3×D412yes—
311C22×D3—32no—
312C22×D3—32no—
313C22×D3—61no—
314C22×D3—61no—
315C3×Q8—62no—
316C3×Q8—62no—
317C2×C3×C4—22no—
318C2×C3×C4—22no—
319C2×C3×C4—22no—
320C2×C3×C4—22no—
321C2×C3×C4—24no—
322C2×C3×C4—22no—
323C2×C3×C4—22no—
324C2×C3×C4—21no—
325C2×C3×C4—21no—
326C2×C3×C4—62no—
327C2×C3×C4—62no—
328C2×C3×C4D3×D412yes—
329C2×C3×C4C23×D312yes—
330#67—122no—
331#67—122no—
332#67—122no—
333#67—122no—
334C2×Dic3—22no—
335C2×Dic3—22no—
336C2×Dic3—32no—
337C2×Dic3—32no—
338C2×Dic3—61no—
339C2×Dic3—61no—
340C2×Dic3—64no—
341C2×Dic3—62no—
342C2×Dic3—62no—
343C2×Dic3—124no—
344C2×Dic3—124no—
345D12—122no—
346D12—122no—
347C4×D3—62no—
348C4×D3—62no—
349C4×D3—62no—
350C4×D3—62no—
351C4×D3—121no—
352C4×D3—121no—
353C4×D3—121no—
354C4×D3—121no—
355C4×D3—124no—
356Dic6—22no—
357Dic6—22no—
358Dic6—62no—
359Dic6—62no—
360Dic6—62no—
361Dic6—62no—
362Dic6—122no—
363Dic6—122no—
364Dic6—124no—
365Dic6—122no—
366Dic6—124no—
367Dic6—124no—
368Dic6—122no—
369C3×C8—62no—
370C3×C8—62no—
371C3⋊C8—22no—
372C3⋊C8—22no—
373C2×C32—41no—
374C2×C32#53411yescharacteristic
375C2×C32#57812yes—
376C3⋊D3—41no—
377C3⋊D3—41no—
378#41—361no—
379#41—361no—
380C2×Q8—32no—
381C2×Q8—91no—
382C2×Q8—92no—
383C2×Q8—181no—
384C2×Q8—181no—
385C2×Q8—361no—
386C2×Q8—361no—
387C2×Q8—361no—
388C2×Q8—361no—
389C2×D4—91no—
390C2×D4—91no—
391C2×D4—91no—
392C22×C4—91no—
393C22×C4—91no—
394C22×C4—181no—
395C22×C4—181no—
396C22×C4C2×D3211yescharacteristic
397Q16—362no—
398Q16—362no—
399M16—361no—
400C2×C8—32no—
401C2×C8—32no—
402C2×C8—361no—
403C4⋊C4—32no—
404C4⋊C4—62no—
405C4⋊C4—182no—
406C4⋊C4—182no—
407C4⋊C4—182no—
408C4⋊C4C2×D3212yes—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—62no—
411C22⋊C4—182no—
412C22⋊C4—182no—
413C22⋊C4—181no—
414C22⋊C4—182no—
415C42—21no—
416C42—181no—
417C22×C3—22no—
418C22×C3—22no—
419C22×C3—22no—
420C22×C3—22no—
421C22×C3—21no—
422C22×C3—42no—
423C22×C3C2×D3×D412yes—
424C2×D3—62no—
425C2×D3—62no—
426C2×D3—62no—
427C2×D3—62no—
428C2×D3—62no—
429C2×D3—62no—
430C2×D3—121no—
431C2×D3—121no—
432C2×D3—122no—
433C2×D3—122no—
434C3×C4—22no—
435C3×C4—22no—
436C3×C4—21no—
437C3×C4—21no—
438C3×C4—44no—
439C3×C4—42no—
440C3×C4—42no—
441C3×C4—122no—
442C3×C4—122no—
443C3×C4#100912yes—
444C3×C4#100912yes—
445Dic3—42no—
446Dic3—42no—
447Dic3—62no—
448Dic3—62no—
449Dic3—121no—
450Dic3—121no—
451Dic3—124no—
452Dic3—122no—
453Dic3—122no—
454C32#320211yescharacteristic, complemented, Sylow
455C23—91no—
456C23—91no—
457C23#381111yescharacteristic
458Q8—62no—
459Q8—62no—
460Q8—182no—
461Q8—182no—
462Q8—361no—
463Q8—362no—
464Q8—362no—
465D4—361no—
466D4—361no—
467D4—361no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—62no—
472C2×C4—62no—
473C2×C4—91no—
474C2×C4—91no—
475C2×C4—181no—
476C2×C4—181no—
477C2×C4—181no—
478C2×C4—181no—
479C2×C4—182no—
480C2×C4—362no—
481C2×C4—362no—
482C2×C4#381111yescharacteristic
483C2×C4C22×D3211yescharacteristic
484C8—62no—
485C8—62no—
486C2×C3—21no—
487C2×C3—22no—
488C2×C3—42no—
489C2×C3—42no—
490C2×C3#565312yes—
491C2×C3#577112yes—
492C2×C3#577912yes—
493D3—122no—
494D3—122no—
495D3—241no—
496D3—241no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—181no—
500C22—181no—
501C22—182no—
502C22—182no—
503C22C2×#381111yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—122no—
507C4—122no—
508C4—181no—
509C4—181no—
510C4—362no—
511C4#6430811yescharacteristic
512C4#6430811yescharacteristic
513C3—21no—
514C3#8155112yescomplemented
515C2—41no—
516C2—361no—
517C2—361no—
518C2#1059508011yescharacteristic
519C2#1059547212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#117C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#3828C22
hypercenter#117D32
hypocenterC32#3202
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C3×#4996C2semidirect
4. #10591190C2semidirect
6. #10590605C2semidirect
7. #10590525C2semidirect
8. #10590524C2semidirect
9. #10590450C2semidirect
45. #4996D3semidirect
454. C32#3202semidirect
514. C3#81551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105959972
#105948052
C3×#49962
#105911902
#105911532
#105906052
#105905252
#105905242
#105904502
#815513