Finite Group Databasebeta

← #11878447

Subgroups — #11878447

Order 1152.

811 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 811 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594380C212yesmaximal
2#10592566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#4868C212yesmaximal, complemented
4#10590959C211yesmaximal, characteristic
5#10590952C212yesmaximal, complemented
6#10590856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590604C212yesmaximal, complemented
8#10590525C212yesmaximal, complemented
9#10590429C212yesmaximal, complemented
10#81551—32nomaximal
11C2×#3798C2211yescharacteristic
12C2×D3×Dic6C2212yes—
13C2×#3746C2211yescharacteristic
14C2×#3743C2211yescharacteristic
15#64106C2212yes—
16C3×#897C2212yes—
17C3×#892C2212yes—
18#63918—22no—
19#63891—22no—
20#63890—22no—
21#63871C2212yes—
22#63857C2212yes—
23#63852—22no—
24C2×#3719C2212yes—
25C2×#3718C2211yescharacteristic
26C2×#3710C2211yescharacteristic
27C32×#106C2211yescharacteristic
28#63637C2212yes—
29C3×(C2×D3)⋊C8C2212yes—
30C3×#816C2212yes—
31C3×#810C2212yes—
32C3×#807C2212yes—
33#63574C2211yescharacteristic
34#63567C2212yes—
35(C2×D3)⋊(C3⋊C8)C2212yes—
36#5628—32no—
37#5526—32no—
38C3×#485—32no—
39#5050—32no—
40#4996—32no—
41#4888—32no—
42#4887—32no—
43#4868D312yescomplemented
44#4867—32no—
45#4867—61no—
46#4816—32no—
47#4813—32no—
48#4809—32no—
49#4809—32no—
50#4739—32no—
51#4727—32no—
52C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
53C2×#634C2312yes—
54C2×C3×C4×D3C2312yes—
55C2×C3×Dic6C2312yes—
56C2×#627—22no—
57C2×#627D411yescharacteristic
58C2×#626D412yes—
59C2×#625D411yescharacteristic
60C2×D3×Dic3—22no—
61#3798—41no—
62#3798—41no—
63D3×Dic6—42no—
64D3×Dic6—42no—
65C2×C32×C8C2311yescharacteristic
66C32×C4⋊C4C2312yes—
67#3752—22no—
68C4⋊(C3⋊Dic3)—22no—
69C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
70#3746—41no—
71#3743—41no—
72C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
73C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
74C3×C4⋊Dic3—22no—
75C3×C4⋊Dic3C2312yes—
76C3×C4×Dic3—22no—
77C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
78Dic3⋊Dic3—22no—
79Dic3⋊Dic3—22no—
80#3722—22no—
81(C2×D3)⋊Dic3—22no—
82#3719—42no—
83#3718—41no—
84#3710—41no—
85#3202—91noSylow
86C2×D3×Q8—32no—
87C2×#235—32no—
88C22×Dic6—32no—
89C3×C22⋊Q8—32no—
90C3×#117—32no—
91#946—32no—
92C2×#216—32no—
93C2×#216—32no—
94#924—32no—
95C2×Dic12—32no—
96C2×Dic12—32no—
97C2×Dic12—61no—
98C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
99C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
100C2×D3×C8—32no—
101#897—32no—
102#897—32no—
103#897—32no—
104#897—32no—
105#897—62no—
106#897C2×D312yes—
107#894—62no—
108#892C2×D312yes—
109#888—62no—
110#886—62no—
111#886—62no—
112#885—62no—
113#883—62no—
114#875—62no—
115#869—62no—
116C3×#107—32no—
117C3×#106—21no—
118C3×#106C2×D312yes—
119C3×#103—32no—
120C3×#103—32no—
121C3×C22⋊C8—32no—
122#830—32no—
123(C2×D3)⋊C8—32no—
124(C2×D3)⋊C8C2×D312yes—
125#816—32no—
126#816C2×D312yes—
127#810—32no—
128#810—32no—
129#810—32no—
130#810—62no—
131#810C2×D312yes—
132#808—32no—
133#807C2×D312yes—
134C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
135C22×C3×D3C2×D412yes—
136C2×C32×C4—22no—
137C2×C32×C4C2411yescharacteristic
138C2×C3⋊Dic3—22no—
139C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
140C4×C3⋊D3—21no—
141C4×C3⋊D3—21no—
142#634—22no—
143#634—22no—
144C2×C3×Dic3—22no—
145C2×C3×Dic3—22no—
146C2×C3×Dic3C2×D412yes—
147C3×C4×D3—22no—
148C3×C4×D3—22no—
149C3×Dic6—22no—
150C3×Dic6—22no—
151#627—41no—
152#627—44no—
153#626—42no—
154#625—41no—
155D3×Dic3—44no—
156C32×C8—21no—
157C3⋊(C3⋊C8)—21no—
158C3×C3⋊C8—22no—
159#536—92no—
160#485—32no—
161#485—92no—
162#470—91no—
163#470—91no—
164#467—92no—
165#451—92no—
166#451—92no—
167#408—91no—
168C2×C3×Q8—32no—
169C22×C3×C4—32no—
170C2×#67—32no—
171C2×#67—32no—
172C22×Dic3—62no—
173D3×Q8—122no—
174D3×Q8—122no—
175#235—122no—
176#235—122no—
177C2×D12—32no—
178C2×C4×D3—32no—
179C2×C4×D3—61no—
180C2×C4×D3—62no—
181C2×C4×D3C22×D312yes—
182C2×Dic6—32no—
183C2×Dic6—32no—
184C2×Dic6—32no—
185C2×Dic6—62no—
186C2×Dic6—62no—
187C2×Dic6—62no—
188C2×Dic6—122no—
189C2×Dic6—122no—
190C2×Dic6C22×D312yes—
191C2×C3×C8—21no—
192C2×C3×C8—32no—
193C2×C3×C8C22×D312yes—
194C3×C4⋊C4—22no—
195C3×C4⋊C4—32no—
196C3×C4⋊C4—62no—
197C3×C4⋊C4C22×D312yes—
198C3×C4⋊C4C22×D312yes—
199C3×C22⋊C4—62no—
200C3×C22⋊C4—62no—
201C3×C42—62no—
202#217—62no—
203#216—122no—
204#216—122no—
205(C2×D3)⋊C4—22no—
206(C2×D3)⋊C4—22no—
207(C2×D3)⋊C4—62no—
208(C2×D3)⋊C4—62no—
209(C2×D3)⋊C4—62no—
210(C2×D3)⋊C4—62no—
211(C2×D3)⋊C4—62no—
212(C2×D3)⋊C4—122no—
213C4⋊Dic3—22no—
214C4⋊Dic3—62no—
215C4⋊Dic3—62no—
216C4⋊Dic3—62no—
217C4⋊Dic3—62no—
218C4⋊Dic3—122no—
219C4⋊Dic3C22×D312yes—
220Dic3⋊C4—62no—
221Dic3⋊C4—62no—
222C4×Dic3—22no—
223C2×C3⋊C8—32no—
224C2×C3⋊C8—61no—
225C2×C3⋊C8C22×D312yes—
226Dic12—122no—
227Dic12—122no—
228Dic12—122no—
229ΓL(1,𝔽25)—122no—
230ΓL(1,𝔽25)—122no—
231D3×C8—122no—
232C22×C32C22×D411yescharacteristic
233C2×C3⋊D3—21no—
234C2×C3⋊D3—22no—
235C2×C3×D3—22no—
236C2×C3×D3—22no—
237C2×C3×D3—22no—
238C32×C4—42no—
239C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C3⋊Dic3—21no—
242C3⋊Dic3—42no—
243C3×Dic3—22no—
244C3×Dic3—42no—
245C3×Dic3—42no—
246C2×#41—91no—
247C22×Q8—92no—
248C2×Q16—92no—
249C2×Q16—91no—
250C2×Q16—91no—
251C2×M16—91no—
252C22×C8—91no—
253C4⋊Q8—182no—
254#124—182no—
255#123—182no—
256#123—182no—
257C22⋊Q8—32no—
258C22⋊Q8—92no—
259C22⋊Q8—92no—
260C22⋊Q8—92no—
261#117—32no—
262#107—32no—
263#106—91no—
264#106D3211yescharacteristic
265#103—32no—
266#103—32no—
267#103—92no—
268#103—92no—
269C22⋊C8—32no—
270C22⋊C8—92no—
271C23×C3—32no—
272C22×D3—32no—
273C22×D3—61no—
274C22×D3D3×D412yes—
275C3×Q8—62no—
276C3×Q8—62no—
277C2×C3×C4—22no—
278C2×C3×C4—22no—
279C2×C3×C4—21no—
280C2×C3×C4—32no—
281C2×C3×C4—42no—
282C2×C3×C4—62no—
283C2×C3×C4—62no—
284C2×C3×C4—62no—
285C2×C3×C4—62no—
286C2×C3×C4C23×D312yes—
287#67—122no—
288#67—122no—
289C2×Dic3—22no—
290C2×Dic3—22no—
291C2×Dic3—32no—
292C2×Dic3—61no—
293C2×Dic3—62no—
294C2×Dic3—62no—
295C2×Dic3—122no—
296C2×Dic3—124no—
297C2×Dic3D3×D412yes—
298D12—122no—
299C4×D3—22no—
300C4×D3—22no—
301C4×D3—62no—
302C4×D3—62no—
303C4×D3—121no—
304C4×D3—121no—
305C4×D3—124no—
306Dic6—22no—
307Dic6—22no—
308Dic6—62no—
309Dic6—62no—
310Dic6—62no—
311Dic6—62no—
312Dic6—122no—
313Dic6—122no—
314Dic6—122no—
315Dic6—124no—
316Dic6—124no—
317C3×C8—22no—
318C3×C8—22no—
319C3×C8—62no—
320C3⋊C8—22no—
321C3⋊C8—62no—
322C3⋊C8—121no—
323C2×C32#53411yescharacteristic
324C2×C32#57812yes—
325C3⋊D3—41no—
326C3×D3—42no—
327#41—361no—
328#41—361no—
329C2×Q8—32no—
330C2×Q8—91no—
331C2×Q8—92no—
332C2×Q8—182no—
333C2×Q8—362no—
334C2×Q8—362no—
335C2×D4—92no—
336C2×D4—91no—
337C22×C4—32no—
338C22×C4—91no—
339C22×C4—182no—
340Q16—361no—
341Q16—362no—
342Q16—361no—
343M16—361no—
344C2×C8—32no—
345C2×C8—91no—
346C2×C8—361no—
347C2×C8C2×D3211yescharacteristic
348C4⋊C4—32no—
349C4⋊C4—62no—
350C4⋊C4—182no—
351C4⋊C4—182no—
352C4⋊C4—182no—
353C4⋊C4C2×D3212yes—
354C22⋊C4—62no—
355C22⋊C4—62no—
356C22⋊C4—182no—
357C22⋊C4—182no—
358C22⋊C4—182no—
359C42—62no—
360C22×C3—21no—
361C22×C3—62no—
362C22×C3—62no—
363C22×C3—62no—
364C22×C3C2×D3×D412yes—
365C2×D3—22no—
366C2×D3—22no—
367C2×D3—22no—
368C2×D3—62no—
369C2×D3—62no—
370C2×D3—62no—
371C2×D3—121no—
372C2×D3—122no—
373C3×C4—21no—
374C3×C4—21no—
375C3×C4—42no—
376C3×C4—42no—
377C3×C4—62no—
378C3×C4—82no—
379C3×C4—122no—
380C3×C4—122no—
381C3×C4#100912yes—
382C3×C4#100912yes—
383Dic3—22no—
384Dic3—42no—
385Dic3—42no—
386Dic3—62no—
387Dic3—121no—
388Dic3—122no—
389Dic3—122no—
390Dic3—242no—
391C32#320211yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—32no—
393C23—91no—
394Q8—62no—
395Q8—62no—
396Q8—182no—
397Q8—182no—
398Q8—361no—
399Q8—364no—
400D4—362no—
401D4—361no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—32no—
404C2×C4—62no—
405C2×C4—62no—
406C2×C4—62no—
407C2×C4—62no—
408C2×C4—91no—
409C2×C4—181no—
410C2×C4—181no—
411C2×C4—182no—
412C2×C4—364no—
413C2×C4C22×D3211yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—62no—
416C8—181no—
417C2×C3—21no—
418C2×C3—22no—
419C2×C3—122no—
420C2×C3#565312yes—
421C2×C3#577112yes—
422C2×C3#577912yes—
423D3—42no—
424D3—122no—
425D3—241no—
426C22—62no—
427C22—62no—
428C22—62no—
429C22—181no—
430C22—182no—
431C22D32×D411yescharacteristic
432C4—42no—
433C4—62no—
434C4—122no—
435C4—122no—
436C4—181no—
437C4—362no—
438C4#6430811yescharacteristic
439C4#6432011yescharacteristic
440C3—21no—
441C3#8155112yescomplemented
442C2—122no—
443C2—361no—
444C2#1059461011yescharacteristic
445C2#1059475612yes—
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#106C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#3798C22
hypercenter#106D32
hypocenterC32#3202
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10592566C2semidirect
3. C3×#4868C2semidirect
5. #10590952C2semidirect
6. #10590856C2semidirect
7. #10590604C2semidirect
8. #10590525C2semidirect
9. #10590429C2semidirect
43. #4868D3semidirect
391. C32#3202semidirect
441. C3#81551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105943802
#105925662
C3×#48682
#105909592
#105909522
#105908562
#105906042
#105905252
#105904292
#815513