Finite Group Databasebeta

← #11878451

Subgroups — #11878451

Order 1152.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595271C212yesmaximal
2#10593823C211yesmaximal, characteristic
3#10593501C214yesmaximal, complemented
4#10593499C214yesmaximal, complemented
5#10593449C212yesmaximal, complemented
6#10593446C212yesmaximal, complemented
7C2×#3830C2211yescharacteristic
8C22×#627C2212yes—
9C2×#3788C2211yescharacteristic
10C2×#3787C2211yescharacteristic
11C2×#3776C2212yes—
12C2×#3776C2212yes—
13C3×#935—22no—
14#63982C2214yes—
15#63966—22no—
16#63957C2212yes—
17#63953—22no—
18#63865C2214yes—
19#63840—22no—
20C22⋊#622C2214yes—
21#63743C2212yes—
22#63742C2212yes—
23#63740C2214yes—
24#63740C2214yes—
25#5648—62no—
26C2×C32×D4D411yescharacteristic
27C2×#638D412yes—
28C22×C3⋊Dic3C2312yes—
29#3830—41no—
30#3830—41no—
31C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
32C2×#634D411yescharacteristic
33C22×C3×Dic3—22no—
34C2×#627—22no—
35C2×#627—42no—
36C2×#627—42no—
37C2×#627C2314yes—
38C2×#622C2312yes—
39C2×#622C2312yes—
40#3788—41no—
41#3787—41no—
42#3776—42no—
43#3776—42no—
44C3×#217—24no—
45C3×#217—22no—
46C3×Dic3⋊C4—24no—
47#3724C2314yes—
48Dic3⋊Dic3—24no—
49#3722—24no—
50Dic32—22no—
51#3202—91nomaximal, Sylow
52C2×#237—62no—
53C22×Dic6—62no—
54C3×#123—62no—
55#935—22no—
56#929—62no—
57#896—64no—
58#888—64no—
59#886—62no—
60#885—64no—
61#878—64no—
62#877—62no—
63C23×C32C2×D412yes—
64C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
65C32×D4—41no—
66C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
67#638—42no—
68C2×C3⋊Dic3—22no—
69C2×C3⋊Dic3—22no—
70C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
71C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
72C4×C3⋊D3—21no—
73C4×C3⋊D3—21no—
74#634—41no—
75C2×C3×Dic3—24no—
76C2×C3×Dic3—24no—
77C2×C3×Dic3—44no—
78#627—24no—
79#627—24no—
80#627—44no—
81#622—22no—
82#622—22no—
83#536—92no—
84#485—94no—
85#470—92no—
86#467—92no—
87#451—94no—
88#408—91no—
89C2×C3×D4—22no—
90C22×C3×C4—62no—
91C2×#67—62no—
92C2×#67—62no—
93C22×Dic3—22no—
94C22×Dic3—62no—
95C22×Dic3—62no—
96#237—124no—
97#237—124no—
98C2×C4×D3—62no—
99C2×Dic6—64no—
100C2×Dic6—62no—
101C2×Dic6—64no—
102C2×Dic6—124no—
103C2×Dic6—124no—
104C3×C4⋊C4—64no—
105C3×C22⋊C4—62no—
106C3×C22⋊C4—64no—
107#217—22no—
108#217—24no—
109(C2×D3)⋊C4—64no—
110(C2×D3)⋊C4—64no—
111C4⋊Dic3—64no—
112Dic3⋊C4—24no—
113Dic3⋊C4—64no—
114Dic3⋊C4—64no—
115C4×Dic3—64no—
116C22×C32—22no—
117C22×C32—24no—
118C22×C32C22×D411yescharacteristic
119C2×C3⋊D3—21no—
120C2×C3⋊D3—22no—
121C32×C4—21no—
122C3⋊Dic3—22no—
123C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
124C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
125C3×Dic3—44no—
126C3×Dic3—44no—
127C2×#41—91no—
128C22×Q8—92no—
129C2×Q16—92no—
130C2×Q16—92no—
131C2×M16—91no—
132C22×C8—91no—
133C4⋊Q8—182no—
134#124—182no—
135#123—62no—
136#123—182no—
137C22⋊Q8—94no—
138C22⋊Q8—94no—
139#117—92no—
140#107—92no—
141#106—92no—
142#103—94no—
143#103—94no—
144C22⋊C8—94no—
145C23×C3—22no—
146C23×C3—22no—
147C22×D3—62no—
148C3×D4—44no—
149C2×C3×C4—22no—
150C2×C3×C4—64no—
151C2×C3×C4—64no—
152C2×C3×C4—124no—
153#67—124no—
154#67—124no—
155C2×Dic3—24no—
156C2×Dic3—24no—
157C2×Dic3—44no—
158C2×Dic3—62no—
159C2×Dic3—62no—
160C2×Dic3—62no—
161C2×Dic3—64no—
162C2×Dic3—64no—
163C2×Dic3—122no—
164C2×Dic3—122no—
165C4×D3—122no—
166C4×D3—122no—
167Dic6—124no—
168Dic6—124no—
169Dic6—128no—
170Dic6—124no—
171C2×C32—42no—
172C2×C32#53411yescharacteristic
173C2×C32#57812yes—
174C3⋊D3—41no—
175#41—361no—
176#41—361no—
177C2×Q8—94no—
178C2×Q8—91no—
179C2×Q8—182no—
180C2×Q8—362no—
181C2×Q8—362no—
182C2×D4—92no—
183C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×C4—62no—
185C22×C4—92no—
186C22×C4—91no—
187Q16—362no—
188Q16—362no—
189M16—361no—
190C2×C8—92no—
191C2×C8—92no—
192C2×C8—361no—
193C4⋊C4—64no—
194C4⋊C4—94no—
195C4⋊C4—184no—
196C22⋊C4—62no—
197C22⋊C4—64no—
198C22⋊C4—184no—
199C42—182no—
200C22×C3—24no—
201C22×C3—22no—
202C22×C3—44no—
203C22×C3—42no—
204C22×C3—44no—
205C2×D3—122no—
206C2×D3—124no—
207C3×C4—42no—
208C3×C4—124no—
209C3×C4—124no—
210Dic3—44no—
211Dic3—44no—
212Dic3—62no—
213Dic3—62no—
214Dic3—64no—
215Dic3—122no—
216C32#320211yescharacteristic, complemented, Sylow
217C23—91no—
218C23C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
219Q8—184no—
220Q8—184no—
221Q8—361no—
222Q8—364no—
223D4—41no—
224D4—362no—
225C2×C4—64no—
226C2×C4—64no—
227C2×C4—91no—
228C2×C4—92no—
229C2×C4—124no—
230C2×C4—181no—
231C2×C4—181no—
232C2×C4—182no—
233C2×C4—182no—
234C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C8—182no—
236C8—182no—
237C2×C3—24no—
238C2×C3—22no—
239C2×C3—44no—
240C2×C3—82no—
241D3—242no—
242C22—24no—
243C22—22no—
244C22—182no—
245C22—181no—
246C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—91no—
249C4—91no—
250C4—124no—
251C4—124no—
252C4—182no—
253C3—22no—
254C2—42no—
255C2—361no—
256C2#1059651612yes—
257C2#1059653811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#3830C22
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3202
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593501C2semidirect
4. #10593499C2semidirect
5. #10593449C2semidirect
6. #10593446C2semidirect
216. C32#3202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952712
#105938232
#105935012
#105934992
#105934492
#105934462
#32029