Finite Group Databasebeta

← #11878452

Subgroups — #11878452

Order 1152.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595271C211yesmaximal, characteristic
2#10595171C211yesmaximal, characteristic
3#10593822C211yesmaximal, characteristic
4#10593527C212yesmaximal, complemented
5#10593508C212yesmaximal, complemented
6#10593501C212yesmaximal, complemented
7#10593499C212yesmaximal, complemented
8#10593371C212yesmaximal, complemented
9#10593370C212yesmaximal, complemented
10C2×#3830C2211yescharacteristic
11C22×#627C2211yescharacteristic
12C2×#3797C2211yescharacteristic
13C2×#3792C2211yescharacteristic
14C22×#622C2211yescharacteristic
15C2×#3776C2212yes—
16C2×#3776C2212yes—
17C3×#936—21no—
18C3×#935—21no—
19#63982C2212yes—
20#63982C2212yes—
21#63982C2212yes—
22#63975—21no—
23#63975—21no—
24#63966—21no—
25#63957C2211yescharacteristic
26#63953—21no—
27#63874C2211yescharacteristic
28#63866—21no—
29#63865C2212yes—
30#63840—21no—
31C22⋊#622C2212yes—
32#63778C2212yes—
33#63743C2212yes—
34#63742C2212yes—
35#63740C2212yes—
36#63740C2212yes—
37#63740C2212yes—
38#63740C2212yes—
39#5675—61no—
40#5648—61no—
41C2×C32×D4D411yescharacteristic
42C2×#638D411yescharacteristic
43C2×#638D411yescharacteristic
44C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
45C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
46#3830—41no—
47#3830—41no—
48C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
49C2×#634D411yescharacteristic
50C22×C3×Dic3—21no—
51C2×C3×Dic6—21no—
52C2×#627—21no—
53C2×#627—41no—
54C2×#627—41no—
55C2×#627C2312yes—
56C2×#627C2312yes—
57C2×#624—21no—
58#3797—41no—
59#3797—41no—
60#3792—41no—
61C2×#622—41no—
62C2×#622C2312yes—
63C2×#622C2312yes—
64#3776—42no—
65#3776—42no—
66C3×#217—22no—
67C3×#217—21no—
68C3×#217—22no—
69C3×#217—22no—
70C3×Dic3⋊C4—22no—
71C3×C4×Dic3—21no—
72#3724C2312yes—
73#3724C2312yes—
74Dic3⋊Dic3—22no—
75Dic3⋊Dic3—22no—
76Dic3⋊Dic3—22no—
77#3722—22no—
78#3722—21no—
79Dic32—21no—
80#3202—91nomaximal, Sylow
81C2×D3×Q8—61no—
82C2×#237—61no—
83C2×#237—61no—
84C22×Dic6—61no—
85C3×#124—61no—
86C3×#123—61no—
87#944—61no—
88#936—21no—
89#935—21no—
90#929—61no—
91#896—62no—
92#888—62no—
93#886—61no—
94#885—62no—
95#883—62no—
96#883—62no—
97#878—62no—
98#878—62no—
99#878—62no—
100#877—61no—
101#872—61no—
102#869—61no—
103C23×C32C2×D411yescharacteristic
104C23×C32C2×D411yescharacteristic
105C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
106C32×D4—41no—
107C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
108#638—41no—
109#638—41no—
110C2×C3⋊Dic3—21no—
111C2×C3⋊Dic3—21no—
112C2×C3⋊Dic3—21no—
113C2×C3⋊Dic3—21no—
114C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
115C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
116C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
117C4×C3⋊D3—21no—
118C4×C3⋊D3—21no—
119#634—41no—
120C2×C3×Dic3—22no—
121C2×C3×Dic3—22no—
122C2×C3×Dic3—22no—
123C2×C3×Dic3—22no—
124C2×C3×Dic3—42no—
125C3×Dic6—42no—
126#627—22no—
127#627—22no—
128#627—22no—
129#627—22no—
130#627—42no—
131#624—42no—
132#622—22no—
133#622—22no—
134#536—91no—
135#536—91no—
136#485—92no—
137#485—92no—
138#470—92no—
139#467—92no—
140#451—92no—
141#451—92no—
142#408—91no—
143C2×C3×Q8—61no—
144C2×C3×D4—21no—
145C2×C3×D4—21no—
146C22×C3×C4—61no—
147C2×#67—61no—
148C2×#67—61no—
149C2×#67—61no—
150C2×#67—61no—
151C22×Dic3—21no—
152C22×Dic3—61no—
153C22×Dic3—61no—
154C22×Dic3—61no—
155C22×Dic3—61no—
156D3×Q8—122no—
157D3×Q8—122no—
158#237—122no—
159#237—122no—
160#237—122no—
161#237—122no—
162C2×C4×D3—61no—
163C2×C4×D3—61no—
164C2×C4×D3—62no—
165C2×Dic6—21no—
166C2×Dic6—62no—
167C2×Dic6—62no—
168C2×Dic6—61no—
169C2×Dic6—61no—
170C2×Dic6—62no—
171C2×Dic6—122no—
172C2×Dic6—122no—
173C3×C4⋊C4—62no—
174C3×C22⋊C4—61no—
175C3×C22⋊C4—62no—
176C3×C22⋊C4—62no—
177C3×C22⋊C4—62no—
178C3×C42—61no—
179#217—21no—
180#217—22no—
181#217—22no—
182#217—22no—
183(C2×D3)⋊C4—62no—
184(C2×D3)⋊C4—62no—
185(C2×D3)⋊C4—62no—
186C4⋊Dic3—62no—
187C4⋊Dic3—62no—
188C4⋊Dic3—62no—
189Dic3⋊C4—22no—
190Dic3⋊C4—62no—
191Dic3⋊C4—62no—
192Dic3⋊C4—62no—
193Dic3⋊C4—62no—
194Dic3⋊C4—62no—
195C4×Dic3—21no—
196C4×Dic3—62no—
197C22×C32—21no—
198C22×C32—21no—
199C22×C32—22no—
200C22×C32—22no—
201C22×C32C22×D411yescharacteristic
202C2×C3⋊D3—21no—
203C2×C3⋊D3—22no—
204C32×C4—21no—
205C3⋊Dic3—21no—
206C3⋊Dic3—21no—
207C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C3×Dic3—42no—
210C3×Dic3—42no—
211C3×Dic3—42no—
212C3×Dic3—42no—
213C2×#41—91no—
214C22×Q8—91no—
215C22×Q8—91no—
216C2×Q16—92no—
217C2×Q16—92no—
218C2×M16—91no—
219C22×C8—91no—
220C4⋊Q8—181no—
221C4⋊Q8—181no—
222#124—61no—
223#124—181no—
224#123—61no—
225#123—181no—
226#123—181no—
227#123—181no—
228C22⋊Q8—92no—
229C22⋊Q8—92no—
230C22⋊Q8—92no—
231C22⋊Q8—92no—
232#117—91no—
233#117—91no—
234#107—92no—
235#106—92no—
236#103—92no—
237#103—92no—
238#103—92no—
239#103—92no—
240C22⋊C8—92no—
241C22⋊C8—92no—
242C23×C3—21no—
243C23×C3—21no—
244C23×C3—21no—
245C23×C3—21no—
246C22×D3—61no—
247C22×D3—61no—
248C3×Q8—122no—
249C3×D4—42no—
250C3×D4—42no—
251C2×C3×C4—21no—
252C2×C3×C4—21no—
253C2×C3×C4—62no—
254C2×C3×C4—62no—
255C2×C3×C4—62no—
256C2×C3×C4—62no—
257C2×C3×C4—122no—
258#67—122no—
259#67—122no—
260#67—122no—
261#67—122no—
262C2×Dic3—22no—
263C2×Dic3—22no—
264C2×Dic3—22no—
265C2×Dic3—22no—
266C2×Dic3—42no—
267C2×Dic3—61no—
268C2×Dic3—61no—
269C2×Dic3—61no—
270C2×Dic3—61no—
271C2×Dic3—61no—
272C2×Dic3—61no—
273C2×Dic3—62no—
274C2×Dic3—62no—
275C2×Dic3—121no—
276C2×Dic3—121no—
277C2×Dic3—121no—
278C2×Dic3—121no—
279C2×Dic3—121no—
280C2×Dic3—121no—
281C4×D3—62no—
282C4×D3—62no—
283C4×D3—121no—
284C4×D3—121no—
285C4×D3—124no—
286Dic6—42no—
287Dic6—122no—
288Dic6—122no—
289Dic6—122no—
290Dic6—122no—
291Dic6—124no—
292Dic6—122no—
293Dic6—122no—
294C2×C32—41no—
295C2×C32—41no—
296C2×C32#53411yescharacteristic
297C2×C32#57812yes—
298C3⋊D3—41no—
299#41—361no—
300#41—361no—
301C2×Q8—61no—
302C2×Q8—92no—
303C2×Q8—92no—
304C2×Q8—91no—
305C2×Q8—181no—
306C2×Q8—361no—
307C2×Q8—361no—
308C2×Q8—361no—
309C2×Q8—361no—
310C2×D4—91no—
311C2×D4—91no—
312C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×C4—61no—
314C22×C4—91no—
315C22×C4—91no—
316C22×C4—91no—
317C22×C4—181no—
318Q16—362no—
319Q16—362no—
320M16—361no—
321C2×C8—92no—
322C2×C8—92no—
323C2×C8—361no—
324C4⋊C4—62no—
325C4⋊C4—92no—
326C4⋊C4—92no—
327C4⋊C4—182no—
328C4⋊C4—182no—
329C4⋊C4—182no—
330C22⋊C4—61no—
331C22⋊C4—62no—
332C22⋊C4—62no—
333C22⋊C4—62no—
334C22⋊C4—181no—
335C22⋊C4—182no—
336C42—61no—
337C42—181no—
338C22×C3—22no—
339C22×C3—21no—
340C22×C3—21no—
341C22×C3—42no—
342C22×C3—41no—
343C22×C3—41no—
344C22×C3—41no—
345C22×C3—42no—
346C22×C3—42no—
347C22×C3—42no—
348C2×D3—62no—
349C2×D3—122no—
350C2×D3—121no—
351C2×D3—122no—
352C3×C4—22no—
353C3×C4—41no—
354C3×C4—122no—
355C3×C4—122no—
356C3×C4—122no—
357C3×C4—122no—
358Dic3—42no—
359Dic3—42no—
360Dic3—42no—
361Dic3—42no—
362Dic3—61no—
363Dic3—61no—
364Dic3—61no—
365Dic3—61no—
366Dic3—62no—
367Dic3—121no—
368Dic3—121no—
369Dic3—121no—
370C32#320211yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—91no—
372C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
373C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
374Q8—122no—
375Q8—182no—
376Q8—182no—
377Q8—182no—
378Q8—182no—
379Q8—361no—
380Q8—362no—
381D4—41no—
382D4—361no—
383D4—361no—
384C2×C4—62no—
385C2×C4—62no—
386C2×C4—62no—
387C2×C4—62no—
388C2×C4—91no—
389C2×C4—91no—
390C2×C4—91no—
391C2×C4—122no—
392C2×C4—181no—
393C2×C4—181no—
394C2×C4—181no—
395C2×C4—181no—
396C2×C4—181no—
397C2×C4—181no—
398C2×C4—362no—
399C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
400C8—182no—
401C8—182no—
402C2×C3—22no—
403C2×C3—22no—
404C2×C3—21no—
405C2×C3—21no—
406C2×C3—42no—
407C2×C3—81no—
408C2×C3—81no—
409C2×C3—81no—
410D3—122no—
411D3—241no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—182no—
417C22—181no—
418C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—91no—
421C4—91no—
422C4—122no—
423C4—122no—
424C4—122no—
425C4—122no—
426C4—181no—
427C4—181no—
428C3—21no—
429C3—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—361no—
433C2#1059651612yes—
434C2#1059653811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#3830C22
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3202
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10593527C2semidirect
5. #10593508C2semidirect
6. #10593501C2semidirect
7. #10593499C2semidirect
8. #10593371C2semidirect
9. #10593370C2semidirect
370. C32#3202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952712
#105951712
#105938222
#105935272
#105935082
#105935012
#105934992
#105933712
#105933702
#32029