Finite Group Databasebeta

← #11878453

Subgroups — #11878453

Order 1152.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595350C212yesmaximal
2#10593834C211yesmaximal, characteristic
3#10593449C212yesmaximal, complemented
4#10593446C212yesmaximal, complemented
5#10593371C214yesmaximal, complemented
6#10593370C214yesmaximal, complemented
7C2×#3832C2211yescharacteristic
8C2×#3797C2212yes—
9C2×#3788C2211yescharacteristic
10C2×#3787C2211yescharacteristic
11C2×#3776C2212yes—
12C2×#3776C2212yes—
13C3×#944—22no—
14#63897—22no—
15#63897—22no—
16#63874C2212yes—
17#63865C2214yes—
18#63865C2214yes—
19#63864—22no—
20#63778C2214yes—
21#63743C2212yes—
22#63742C2212yes—
23#63740C2214yes—
24#63740C2214yes—
25#5724—62no—
26C2×C32×Q8D411yescharacteristic
27#3832—41no—
28#3832—41no—
29C2×C4⋊(C3⋊D3)D412yes—
30C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
31C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
32C2×C4×C3⋊D3C2312yes—
33C2×C3×Dic6—22no—
34C2×#627C2314yes—
35C2×#624—22no—
36#3797—42no—
37#3797—42no—
38C2×#622C2312yes—
39C2×#622C2312yes—
40#3788—41no—
41#3787—41no—
42#3776—42no—
43#3776—42no—
44C3×Dic3⋊C4—24no—
45C3×Dic3⋊C4—24no—
46C3×C4×Dic3—22no—
47#3724C2314yes—
48#3722—24no—
49#3722—24no—
50#3722—22no—
51#3202—91nomaximal, Sylow
52C2×#239—62no—
53C2×D3×Q8—62no—
54C3×C4⋊Q8—62no—
55#947—62no—
56#944—22no—
57#896—64no—
58#896—64no—
59#894—64no—
60#894—64no—
61#875—62no—
62#872—62no—
63C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
64C22×C3⋊D3C2×D412yes—
65C32×Q8—41no—
66C2×C32×C4C2×D412yes—
67C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
68C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
69C4⋊(C3⋊D3)—42no—
70C4⋊(C3⋊D3)—41no—
71C4×C3⋊D3—22no—
72C4×C3⋊D3—22no—
73C4×C3⋊D3—21no—
74C4×C3⋊D3—21no—
75C2×C3×Dic3—24no—
76C2×C3×Dic3—24no—
77C3×Dic6—44no—
78#627—24no—
79#627—24no—
80#624—44no—
81#622—22no—
82#622—22no—
83#536—92no—
84#485—94no—
85#470—92no—
86#467—92no—
87#451—94no—
88#408—91no—
89C2×C3×Q8—22no—
90C2×C3×Q8—62no—
91#239—124no—
92#239—124no—
93D3×Q8—124no—
94D3×Q8—124no—
95C2×D12—62no—
96C2×D12—62no—
97C2×D12—62no—
98C2×C4×D3—62no—
99C2×C4×D3—62no—
100C2×C4×D3—62no—
101C2×C4×D3—64no—
102C2×Dic6—22no—
103C2×Dic6—64no—
104C3×C4⋊C4—64no—
105C3×C4⋊C4—64no—
106C3×C42—62no—
107(C2×D3)⋊C4—64no—
108(C2×D3)⋊C4—64no—
109(C2×D3)⋊C4—64no—
110(C2×D3)⋊C4—64no—
111(C2×D3)⋊C4—64no—
112Dic3⋊C4—24no—
113Dic3⋊C4—24no—
114Dic3⋊C4—64no—
115C4×Dic3—22no—
116C22×C32C22×D411yescharacteristic
117C2×C3⋊D3—22no—
118C2×C3⋊D3—21no—
119C2×C3⋊D3—24no—
120C2×C3⋊D3—22no—
121C32×C4—22no—
122C32×C4—21no—
123C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
124C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
125C3×Dic3—44no—
126C3×Dic3—44no—
127C2×#41—91no—
128C22×Q8—92no—
129C2×Q16—92no—
130C2×Q16—92no—
131C2×M16—91no—
132C22×C8—91no—
133C4⋊Q8—62no—
134#124—182no—
135#123—182no—
136#123—182no—
137C22⋊Q8—94no—
138C22⋊Q8—94no—
139#117—92no—
140#107—92no—
141#106—92no—
142#103—94no—
143#103—94no—
144C22⋊C8—94no—
145C22×D3—62no—
146C22×D3—62no—
147C22×D3—62no—
148C3×Q8—44no—
149C3×Q8—124no—
150C2×C3×C4—22no—
151C2×C3×C4—22no—
152C2×C3×C4—22no—
153C2×C3×C4—64no—
154C2×C3×C4—64no—
155C2×Dic3—24no—
156C2×Dic3—24no—
157C2×Dic3—62no—
158D12—124no—
159D12—124no—
160D12—124no—
161C4×D3—64no—
162C4×D3—64no—
163C4×D3—122no—
164C4×D3—122no—
165C4×D3—122no—
166C4×D3—122no—
167C4×D3—128no—
168Dic6—44no—
169Dic6—124no—
170Dic6—124no—
171C2×C32#53411yescharacteristic
172C2×C32#57812yes—
173C3⋊D3—42no—
174C3⋊D3—41no—
175#41—361no—
176#41—361no—
177C2×Q8—62no—
178C2×Q8—94no—
179C2×Q8—362no—
180C2×Q8—362no—
181C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×D4—91no—
183C2×D4—92no—
184C22×C4—92no—
185C22×C4—91no—
186C22×C4—182no—
187Q16—362no—
188Q16—362no—
189M16—361no—
190C2×C8—92no—
191C2×C8—92no—
192C2×C8—361no—
193C4⋊C4—64no—
194C4⋊C4—64no—
195C4⋊C4—94no—
196C22⋊C4—182no—
197C22⋊C4—184no—
198C22⋊C4—184no—
199C42—62no—
200C22×C3—22no—
201C2×D3—64no—
202C2×D3—124no—
203C2×D3—122no—
204C2×D3—122no—
205C2×D3—124no—
206C2×D3—124no—
207C3×C4—24no—
208C3×C4—42no—
209C3×C4—42no—
210C3×C4—124no—
211C3×C4—124no—
212Dic3—44no—
213Dic3—44no—
214Dic3—62no—
215Dic3—62no—
216C32#320211yescharacteristic, complemented, Sylow
217C23—91no—
218C23—92no—
219Q8—41no—
220Q8—124no—
221Q8—184no—
222Q8—184no—
223D4—362no—
224D4—361no—
225C2×C4—64no—
226C2×C4—64no—
227C2×C4—91no—
228C2×C4—181no—
229C2×C4—181no—
230C2×C4—182no—
231C2×C4—182no—
232C2×C4—364no—
233C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
234C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C8—182no—
236C8—182no—
237C2×C3—24no—
238C2×C3—22no—
239D3—124no—
240D3—242no—
241D3—242no—
242C22—184no—
243C22—182no—
244C22—182no—
245C22—181no—
246C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
247C4—22no—
248C4—21no—
249C4—91no—
250C4—91no—
251C4—124no—
252C4—124no—
253C3—22no—
254C2—362no—
255C2—361no—
256C2#1059652012yes—
257C2#1059653811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#3832C22
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3202
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593449C2semidirect
4. #10593446C2semidirect
5. #10593371C2semidirect
6. #10593370C2semidirect
216. C32#3202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953502
#105938342
#105934492
#105934462
#105933712
#105933702
#32029