Finite Group Databasebeta

← #11878491

Subgroups — #11878491

Order 1152.

883 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 883 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594923C212yesmaximal, complemented
2#10592828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5134C212yesmaximal, complemented
4#10591188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590964C212yesmaximal, complemented
7#10590961C212yesmaximal, complemented
8#10590689C212yesmaximal, complemented
9#10590650C212yesmaximal, complemented
10#80818—32nomaximal
11C2×#3828C2211yescharacteristic
12C2×#3796C2212yes—
13C2×C32×M16C2211yescharacteristic
14C22×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
15C3×#930C2212yes—
16C3×#924C2212yes—
17C2×C3×#204C2212yes—
18#63971—22no—
19#63958—22no—
20#63916C2212yes—
21#63910—22no—
22#63900C2212yes—
23#63896—22no—
24#63871C2212yes—
25C2×#3718C2211yescharacteristic
26C2×#3713C2211yescharacteristic
27#63647C2212yes—
28#63647C2212yes—
29C3×#821C2212yes—
30C3×#818C2212yes—
31C3×#816C2212yes—
32#63576C2211yescharacteristic
33#63576C2211yescharacteristic
34#63565C2212yes—
35#63562C2212yes—
36#5629—32no—
37#5608—32no—
38C3×#468—32no—
39#5173—32no—
40#5172—32no—
41#5134D312yescomplemented
42#5129—32no—
43#5129—61no—
44#5051—32no—
45#5038—32no—
46#4884—32no—
47#4882—32no—
48#4811—32no—
49#4808—32no—
50#4781—32no—
51#4774—32no—
52C22×C32×C4C2311yescharacteristic
53C2×#638D412yes—
54#3828—41no—
55#3828—41no—
56C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
57C2×C4×C3⋊D3C2312yes—
58C2×#634D411yescharacteristic
59C2×C3×#67—22no—
60C2×C3×D12C2312yes—
61C2×C3×Dic6C2312yes—
62C2×#626—22no—
63C2×#626—22no—
64C2×#624—22no—
65C2×D3×Dic3—22no—
66#3796—42no—
67#3796—42no—
68C32×M16—41no—
69C2×C32×C8C2312yes—
70C2×C3⋊(C3⋊C8)—41no—
71C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
72C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
73C3×#217—22no—
74C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
75C3×C4⋊Dic3C2312yes—
76C3×C4⋊Dic3C2312yes—
77C3×Dic3⋊C4—22no—
78C3×#204—42no—
79#3724—22no—
80Dic3⋊Dic3—22no—
81#3722—22no—
82(C2×D3)⋊Dic3—22no—
83#3718—41no—
84#3713—41no—
85#3203—91noSylow
86C2×#239—32no—
87C2×#237—32no—
88C2×#235—32no—
89C2×#235—61no—
90C2×C3×SD16—32no—
91C2×C3×M16—21no—
92C2×C3×M16C2×D312yes—
93C3×C22⋊Q8—32no—
94C3×#121—32no—
95#946—32no—
96C2×#216—32no—
97#939—62no—
98#938—32no—
99#938—62no—
100C2×#213—32no—
101#930C2×D312yes—
102#924C2×D312yes—
103C22×C3⋊C8—32no—
104C22×C3⋊C8—61no—
105C2×#204C2×D312yes—
106#897—32no—
107#896—62no—
108#895—32no—
109#895—62no—
110D3×C4⋊C4—32no—
111D3×C4⋊C4—32no—
112#884—62no—
113#884—62no—
114#884—62no—
115#878—62no—
116C3×#107—32no—
117C3×#103—32no—
118C3×#102—32no—
119#835—32no—
120#832—32no—
121#821C2×D312yes—
122(C2×D3)⋊C8—32no—
123(C2×D3)⋊C8—32no—
124(C2×D3)⋊C8—32no—
125(C2×D3)⋊C8—32no—
126(C2×D3)⋊C8—62no—
127(C2×D3)⋊C8—62no—
128#818C2×D312yes—
129#816C2×D312yes—
130#810—32no—
131#809—32no—
132#807—32no—
133#807—32no—
134C23×C32C2×D411yescharacteristic
135C22×C3⋊D3C2×D412yes—
136C22×C3×D3—22no—
137C2×C32×C4—21no—
138C2×C32×C4—21no—
139C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×C32×C4C2411yescharacteristic
141#638—42no—
142C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
143C4⋊(C3⋊D3)—41no—
144C4×C3⋊D3—22no—
145C4×C3⋊D3—22no—
146#634—41no—
147C3×#67—82no—
148C2×C3×Dic3—22no—
149C2×C3×Dic3—22no—
150C2×C3×Dic3—22no—
151C3×D12—22no—
152C3×D12—22no—
153C3×Dic6—22no—
154C3×Dic6—22no—
155#626—44no—
156#626—82no—
157#624—82no—
158D3×Dic3—44no—
159C32×C8—22no—
160C3⋊(C3⋊C8)—21no—
161C3⋊(C3⋊C8)—21no—
162#537—92no—
163#484—92no—
164#480—92no—
165#468—32no—
166#467—91no—
167#466—91no—
168#452—92no—
169#449—92no—
170#408—91no—
171C2×C3×Q8—32no—
172C2×C3×D4—32no—
173C2×C3×D4—62no—
174C22×C3×C4—21no—
175C22×C3×C4C22×D312yes—
176C2×#67—22no—
177C2×#67—32no—
178C2×#67—32no—
179C2×#67—62no—
180C2×#67—62no—
181C2×#67—62no—
182C22×Dic3—62no—
183#239—122no—
184#239—122no—
185#237—122no—
186#237—122no—
187#235—122no—
188#235—122no—
189#235—122no—
190#235—122no—
191C2×D12—32no—
192C2×D12—61no—
193C2×D12—62no—
194C2×D12—62no—
195C2×D12C22×D312yes—
196C2×C4×D3—32no—
197C2×C4×D3—32no—
198C2×C4×D3—62no—
199C2×C4×D3—62no—
200C2×C4×D3—62no—
201C2×C4×D3—62no—
202C2×Dic6—32no—
203C2×Dic6—61no—
204C2×Dic6C22×D312yes—
205C3×SD16—122no—
206C3×M16—42no—
207C3×M16—42no—
208C2×C3×C8—22no—
209C2×C3×C8C22×D312yes—
210C2×C3×C8C22×D312yes—
211C3×C4⋊C4—32no—
212C3×C4⋊C4—32no—
213C3×C4⋊C4—62no—
214C3×C22⋊C4—62no—
215C3×C22⋊C4—62no—
216#217—22no—
217#217—62no—
218#216—122no—
219#213—122no—
220(C2×D3)⋊C4—22no—
221(C2×D3)⋊C4—62no—
222(C2×D3)⋊C4—62no—
223(C2×D3)⋊C4—62no—
224C4⋊Dic3—62no—
225C4⋊Dic3C22×D312yes—
226C4⋊Dic3C22×D312yes—
227Dic3⋊C4—22no—
228Dic3⋊C4—62no—
229Dic3⋊C4—62no—
230Dic3⋊C4—62no—
231C2×C3⋊C8—32no—
232C2×C3⋊C8—32no—
233C2×C3⋊C8—61no—
234C2×C3⋊C8—61no—
235C2×C3⋊C8—122no—
236C2×C3⋊C8—122no—
237#204—42no—
238C22×C32—21no—
239C22×C32—21no—
240C22×C32—21no—
241C22×C32C22×D411yescharacteristic
242C2×C3⋊D3—22no—
243C2×C3⋊D3—22no—
244C2×C3⋊D3—22no—
245C2×C3×D3—42no—
246C2×C3×D3—42no—
247C2×C3×D3—42no—
248C32×C4—21no—
249C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C3⋊Dic3—22no—
252C3×Dic3—42no—
253C3×Dic3—42no—
254C3×Dic3—42no—
255C2×#41—91no—
256C2×#41—92no—
257C2×Q16—91no—
258C2×SD16—32no—
259C2×D8—91no—
260C2×M16D3211yescharacteristic
261C22×C8—91no—
262C22⋊Q8—32no—
263C22⋊Q8—92no—
264C22⋊Q8—182no—
265#121—32no—
266#121—92no—
267#121—182no—
268#121—182no—
269#121—182no—
270C2×C4⋊C4—92no—
271#107—32no—
272#107—91no—
273#107—91no—
274#103—32no—
275#103—92no—
276#102—32no—
277#102—92no—
278C22⋊C8—92no—
279C22⋊C8—92no—
280C23×C3—21no—
281C23×C3—62no—
282C23×C3D3×D412yes—
283C22×D3—22no—
284C22×D3—32no—
285C22×D3—32no—
286C22×D3—62no—
287C3×Q8—62no—
288C3×Q8—62no—
289C3×D4—62no—
290C3×D4—62no—
291C3×D4—242no—
292C2×C3×C4—22no—
293C2×C3×C4—22no—
294C2×C3×C4—22no—
295C2×C3×C4—22no—
296C2×C3×C4—21no—
297C2×C3×C4—21no—
298C2×C3×C4—62no—
299C2×C3×C4—62no—
300C2×C3×C4—62no—
301C2×C3×C4D3×D412yes—
302C2×C3×C4C23×D312yes—
303#67—82no—
304#67—124no—
305#67—122no—
306#67—122no—
307#67—124no—
308#67—242no—
309C2×Dic3—22no—
310C2×Dic3—22no—
311C2×Dic3—22no—
312C2×Dic3—32no—
313C2×Dic3—32no—
314C2×Dic3—62no—
315C2×Dic3—124no—
316D12—22no—
317D12—22no—
318D12—122no—
319D12—122no—
320D12—124no—
321D12—242no—
322C4×D3—62no—
323C4×D3—62no—
324C4×D3—62no—
325C4×D3—62no—
326C4×D3—122no—
327C4×D3—122no—
328C4×D3—124no—
329C4×D3—242no—
330C4×D3—242no—
331Dic6—22no—
332Dic6—22no—
333Dic6—122no—
334Dic6—122no—
335C3×C8—22no—
336C3×C8—22no—
337C3×C8—42no—
338C3⋊C8—62no—
339C3⋊C8—62no—
340C3⋊C8—121no—
341C3⋊C8—121no—
342C2×C32—41no—
343C2×C32#53411yescharacteristic
344C2×C32#57611yescharacteristic
345C2×C32#57811yescharacteristic
346C3⋊D3—42no—
347C3×D3—82no—
348#41—361no—
349#41—361no—
350#41—362no—
351#41—362no—
352C2×Q8—32no—
353C2×Q8—91no—
354C2×D4—32no—
355C2×D4—62no—
356C2×D4—92no—
357C2×D4—91no—
358C2×D4—182no—
359C2×D4—182no—
360C22×C4—92no—
361C22×C4—182no—
362C22×C4—182no—
363C22×C4C2×D3211yescharacteristic
364Q16—361no—
365SD16—122no—
366D8—361no—
367M16—41no—
368C2×C8—91no—
369C2×C8—91no—
370C2×C8—361no—
371C2×C8C2×D3212yes—
372C4⋊C4—32no—
373C4⋊C4—32no—
374C4⋊C4—62no—
375C4⋊C4—182no—
376C4⋊C4—182no—
377C22⋊C4—62no—
378C22⋊C4—62no—
379C22⋊C4—182no—
380C22⋊C4—182no—
381C22×C3—22no—
382C22×C3—22no—
383C22×C3—22no—
384C22×C3—22no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3—41no—
387C22×C3—41no—
388C22×C3—122no—
389C22×C3—122no—
390C22×C3—122no—
391C22×C3C2×D3×D412yes—
392C2×D3—42no—
393C2×D3—42no—
394C2×D3—42no—
395C2×D3—62no—
396C2×D3—62no—
397C2×D3—62no—
398C2×D3—62no—
399C2×D3—62no—
400C2×D3—62no—
401C2×D3—122no—
402C2×D3—122no—
403C2×D3—122no—
404C3×C4—22no—
405C3×C4—22no—
406C3×C4—21no—
407C3×C4—21no—
408C3×C4—122no—
409C3×C4—122no—
410C3×C4—122no—
411C3×C4#100412yes—
412C3×C4#100912yes—
413Dic3—42no—
414Dic3—42no—
415Dic3—42no—
416Dic3—62no—
417Dic3—62no—
418Dic3—122no—
419C32#320311yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—62no—
421C23—92no—
422C23#380211yescharacteristic
423Q8—62no—
424Q8—62no—
425Q8—361no—
426D4—62no—
427D4—62no—
428D4—242no—
429D4—361no—
430D4—364no—
431D4—362no—
432D4—722no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—62no—
436C2×C4—62no—
437C2×C4—62no—
438C2×C4—92no—
439C2×C4—182no—
440C2×C4—182no—
441C2×C4—364no—
442C2×C4—722no—
443C2×C4#380211yescharacteristic
444C2×C4C22×D3211yescharacteristic
445C8—22no—
446C8—181no—
447C8—181no—
448C2×C3—21no—
449C2×C3—21no—
450C2×C3—21no—
451C2×C3—42no—
452C2×C3—42no—
453C2×C3—242no—
454C2×C3#560512yes—
455C2×C3#577412yes—
456C2×C3#577912yes—
457D3—82no—
458D3—122no—
459D3—122no—
460D3—242no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—122no—
465C22—122no—
466C22—122no—
467C22—182no—
468C22—182no—
469C22—182no—
470C22C2×#380211yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—122no—
473C4—122no—
474C4—122no—
475C4—182no—
476C4#6430811yescharacteristic
477C4#6433011yescharacteristic
478C3—21no—
479C3#8081812yescomplemented
480C2—41no—
481C2—242no—
482C2—362no—
483C2#1059472011yescharacteristic
484C2#1059472311yescharacteristic
485C2#1059508411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3802
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×M16C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC2×M16D32
hypocenterC32#3203
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594923C2semidirect
2. #10592828C2semidirect
3. C3×#5134C2semidirect
4. #10591188C2semidirect
5. #10591166C2semidirect
6. #10590964C2semidirect
7. #10590961C2semidirect
8. #10590689C2semidirect
9. #10590650C2semidirect
41. #5134D3semidirect
419. C32#3203semidirect
479. C3#80818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105949232
#105928282
C3×#51342
#105911882
#105911662
#105909642
#105909612
#105906892
#105906502
#808183