Finite Group Databasebeta

← #11878492

Subgroups — #11878492

Order 1152.

871 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 871 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595232C212yesmaximal, complemented
2#10592856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5158C212yesmaximal, complemented
4#10591464C212yesmaximal, complemented
5#10591461C212yesmaximal, complemented
6#10591413C212yesmaximal, complemented
7#10590958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590682C212yesmaximal, complemented
10#80095—32nomaximal
11C2×C3×#237C2212yes—
12C2×#3798C2211yescharacteristic
13C2×C32×D8C2211yescharacteristic
14#64147C2212yes—
15C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
16C3×#938C2212yes—
17C2×C3×#214C2212yes—
18#63978—22no—
19#63971—22no—
20#63970—22no—
21#63964—22no—
22D3×C4⋊Dic3C2212yes—
23#63871C2212yes—
24#63856C2212yes—
25C2×#3718C2211yescharacteristic
26C2×#3712C2211yescharacteristic
27#63659C2212yes—
28#63645C2211yescharacteristic
29C3×#832C2212yes—
30C3×(C2×D3)⋊C8C2212yes—
31C3×#816C2212yes—
32#63576C2211yescharacteristic
33#63575C2212yes—
34#63566C2212yes—
35(C2×D3)⋊(C3⋊C8)C2212yes—
36#5833—32no—
37#5608—32no—
38C3×#449—32no—
39#5239—32no—
40#5174—32no—
41#5173—32no—
42#5158D312yescomplemented
43#5157—32no—
44#5157—61no—
45#5033—32no—
46#4813—32no—
47#4811—32no—
48#4780—32no—
49#4774—32no—
50#4727—32no—
51#4722—32no—
52C2×C32×D4C2312yes—
53C2×#638—22no—
54C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
55C2×C3×#67—22no—
56C2×C3×#67—22no—
57C22×C3×Dic3—22no—
58C3×#237—42no—
59C3×#237—42no—
60C2×C3×C4×D3C2312yes—
61C2×C3×Dic6C2312yes—
62C2×#627D411yescharacteristic
63C2×#626D412yes—
64C2×#625D411yescharacteristic
65C2×D3×Dic3—22no—
66#3798—41no—
67#3798—41no—
68C32×D8—41no—
69C2×C32×C8C2311yescharacteristic
70#3757—22no—
71C4⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
72C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
73C8×C3⋊D3—41no—
74C3×#217—22no—
75C3×#214—42no—
76C3×C4⋊Dic3C2312yes—
77C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
78#3724—22no—
79Dic3⋊Dic3—22no—
80Dic3⋊Dic3—22no—
81#3722—22no—
82(C2×D3)⋊Dic3—22no—
83#3718—41no—
84#3712—41no—
85#3203—91noSylow
86C2×C3×#41—32no—
87C2×#237C2×D312yes—
88C2×#235—32no—
89C2×C3×SD16—32no—
90C2×C3×D8—21no—
91C2×C3×D8C2×D312yes—
92C3×#121—32no—
93#946—32no—
94#946—32no—
95C2×#216—32no—
96#939—62no—
97#939—62no—
98#939—62no—
99#938—32no—
100#938—32no—
101#938—62no—
102#938—62no—
103#938C2×D312yes—
104C2×#214C2×D312yes—
105#930—62no—
106C2×C4⋊Dic3—32no—
107#924—32no—
108#924—62no—
109C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
110C2×D3×C8—32no—
111C2×D3×C8—61no—
112#897—32no—
113D3×C4⋊C4—32no—
114#884—62no—
115#878—62no—
116C3×#103—32no—
117C3×#102—32no—
118C3×C22⋊C8—32no—
119#835—32no—
120#832—32no—
121#832—32no—
122#832—62no—
123#832C2×D312yes—
124#830—32no—
125(C2×D3)⋊C8—32no—
126(C2×D3)⋊C8C2×D312yes—
127#818—32no—
128#818—32no—
129#818—61no—
130#816—32no—
131#816C2×D312yes—
132#807—32no—
133#807—32no—
134C23×C32—22no—
135C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
136C22×C3×D3C2×D412yes—
137C32×D4—22no—
138C32×D4—22no—
139C2×C32×C4C2411yescharacteristic
140#638—82no—
141C2×C3⋊Dic3—22no—
142C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
143C4×C3⋊D3—21no—
144C4×C3⋊D3—21no—
145C3×#67—44no—
146C3×#67—82no—
147C2×C3×Dic3—22no—
148C2×C3×Dic3—22no—
149C2×C3×Dic3—44no—
150C2×C3×Dic3C2×D412yes—
151C3×C4×D3—22no—
152C3×C4×D3—22no—
153C3×Dic6—22no—
154C3×Dic6—22no—
155#627—41no—
156#626—42no—
157#625—41no—
158D3×Dic3—82no—
159C32×C8—21no—
160C3⋊(C3⋊C8)—21no—
161C3×C3⋊C8—22no—
162#537—92no—
163#484—92no—
164#480—92no—
165#468—92no—
166#467—91no—
167#466—91no—
168#452—92no—
169#449—32no—
170#408—91no—
171C3×#41—122no—
172C3×#41—122no—
173C2×C3×Q8—32no—
174C2×C3×D4—22no—
175C2×C3×D4—62no—
176C2×C3×D4—62no—
177C2×C3×D4C22×D312yes—
178C2×C3×D4C22×D312yes—
179C22×C3×C4—32no—
180C22×C3×C4—62no—
181C2×#67—22no—
182C2×#67—22no—
183C2×#67—32no—
184C2×#67—32no—
185C2×#67—62no—
186C2×#67—62no—
187C2×#67—122no—
188C22×Dic3—22no—
189C22×Dic3—62no—
190#237—42no—
191#237—42no—
192#235—122no—
193#235—122no—
194C2×D12—32no—
195C2×C4×D3—32no—
196C2×C4×D3—61no—
197C2×C4×D3—62no—
198C2×C4×D3C22×D312yes—
199C2×Dic6—32no—
200C2×Dic6C22×D312yes—
201C3×SD16—122no—
202C3×D8—42no—
203C3×D8—42no—
204C2×C3×C8—21no—
205C2×C3×C8—32no—
206C2×C3×C8C22×D312yes—
207C3×C4⋊C4—32no—
208C3×C22⋊C4—62no—
209#217—22no—
210#217—62no—
211#217—62no—
212#217—62no—
213#217—122no—
214#216—122no—
215#214—42no—
216(C2×D3)⋊C4—62no—
217(C2×D3)⋊C4—62no—
218(C2×D3)⋊C4—62no—
219C4⋊Dic3—32no—
220C4⋊Dic3—32no—
221C4⋊Dic3—62no—
222C4⋊Dic3—62no—
223C4⋊Dic3—62no—
224C4⋊Dic3C22×D312yes—
225Dic3⋊C4—62no—
226Dic3⋊C4—62no—
227Dic3⋊C4—62no—
228Dic3⋊C4—62no—
229C2×C3⋊C8—32no—
230C2×C3⋊C8—61no—
231C2×C3⋊C8C22×D312yes—
232ΓL(1,𝔽25)—122no—
233D3×C8—122no—
234D3×C8—122no—
235C22×C32—42no—
236C22×C32—42no—
237C22×C32—42no—
238C22×C32C22×D411yescharacteristic
239C2×C3⋊D3—21no—
240C2×C3⋊D3—21no—
241C2×C3⋊D3—21no—
242C2×C3×D3—22no—
243C2×C3×D3—22no—
244C2×C3×D3—22no—
245C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C3⋊Dic3—21no—
248C3⋊Dic3—42no—
249C3×Dic3—22no—
250C3×Dic3—42no—
251C3×Dic3—42no—
252C2×#41—32no—
253C2×#41—91no—
254C2×Q16—91no—
255C2×SD16—32no—
256C2×D8D3211yescharacteristic
257C2×M16—91no—
258C22×C8—91no—
259C22⋊Q8—92no—
260C22⋊Q8—92no—
261C22⋊Q8—182no—
262#121—32no—
263#121—92no—
264#121—182no—
265#121—182no—
266#121—182no—
267C2×C4⋊C4—92no—
268#107—91no—
269#107—92no—
270#107—91no—
271#103—32no—
272#103—92no—
273#102—32no—
274#102—92no—
275C22⋊C8—32no—
276C22⋊C8—92no—
277C23×C3—22no—
278C23×C3—22no—
279C23×C3—32no—
280C23×C3—42no—
281C22×D3—32no—
282C22×D3—61no—
283C22×D3D3×D412yes—
284C3×Q8—62no—
285C3×Q8—62no—
286C3×D4—22no—
287C3×D4—22no—
288C3×D4—22no—
289C3×D4—22no—
290C3×D4—42no—
291C3×D4—42no—
292C3×D4—124no—
293C3×D4—242no—
294C2×C3×C4—21no—
295C2×C3×C4—32no—
296C2×C3×C4—62no—
297C2×C3×C4—62no—
298C2×C3×C4—62no—
299C2×C3×C4—62no—
300C2×C3×C4—124no—
301C2×C3×C4C23×D312yes—
302#67—44no—
303#67—82no—
304#67—122no—
305#67—122no—
306#67—242no—
307#67—242no—
308#67—244no—
309C2×Dic3—22no—
310C2×Dic3—22no—
311C2×Dic3—32no—
312C2×Dic3—44no—
313C2×Dic3—61no—
314C2×Dic3—62no—
315C2×Dic3—62no—
316C2×Dic3—122no—
317C2×Dic3—242no—
318C2×Dic3D3×D412yes—
319D12—122no—
320C4×D3—22no—
321C4×D3—22no—
322C4×D3—62no—
323C4×D3—62no—
324C4×D3—121no—
325C4×D3—121no—
326C4×D3—242no—
327Dic6—22no—
328Dic6—22no—
329Dic6—122no—
330C3×C8—22no—
331C3×C8—22no—
332C3×C8—62no—
333C3⋊C8—22no—
334C3⋊C8—62no—
335C3⋊C8—121no—
336C2×C32—82no—
337C2×C32#53411yescharacteristic
338C2×C32#57611yescharacteristic
339C2×C32#57811yescharacteristic
340C3⋊D3—41no—
341C3×D3—42no—
342#41—122no—
343#41—122no—
344#41—361no—
345#41—361no—
346C2×Q8—32no—
347C2×Q8—91no—
348C2×D4—62no—
349C2×D4—62no—
350C2×D4—92no—
351C2×D4—91no—
352C2×D4—182no—
353C2×D4C2×D3212yes—
354C22×C4—32no—
355C22×C4—62no—
356C22×C4—91no—
357C22×C4—182no—
358Q16—361no—
359SD16—122no—
360D8—41no—
361M16—361no—
362C2×C8—32no—
363C2×C8—91no—
364C2×C8—361no—
365C2×C8C2×D3211yescharacteristic
366C4⋊C4—32no—
367C4⋊C4—92no—
368C4⋊C4—182no—
369C4⋊C4—182no—
370C4⋊C4—182no—
371C22⋊C4—62no—
372C22⋊C4—182no—
373C22⋊C4—182no—
374C22⋊C4—182no—
375C22×C3—21no—
376C22×C3—42no—
377C22×C3—42no—
378C22×C3—42no—
379C22×C3—42no—
380C22×C3—42no—
381C22×C3—42no—
382C22×C3—62no—
383C22×C3—62no—
384C22×C3—62no—
385C22×C3—82no—
386C22×C3—82no—
387C22×C3—82no—
388C22×C3C2×D3×D412yes—
389C2×D3—22no—
390C2×D3—22no—
391C2×D3—22no—
392C2×D3—62no—
393C2×D3—62no—
394C2×D3—62no—
395C2×D3—62no—
396C2×D3—121no—
397C2×D3—121no—
398C3×C4—21no—
399C3×C4—21no—
400C3×C4—62no—
401C3×C4—122no—
402C3×C4—122no—
403C3×C4#100412yes—
404C3×C4#100412yes—
405Dic3—22no—
406Dic3—42no—
407Dic3—42no—
408Dic3—62no—
409Dic3—121no—
410Dic3—122no—
411Dic3—122no—
412Dic3—242no—
413C32#320311yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—22no—
415C23—32no—
416C23—91no—
417Q8—62no—
418Q8—62no—
419Q8—361no—
420D4—22no—
421D4—22no—
422D4—124no—
423D4—242no—
424D4—362no—
425D4—361no—
426D4—722no—
427C2×C4—32no—
428C2×C4—62no—
429C2×C4—62no—
430C2×C4—62no—
431C2×C4—62no—
432C2×C4—91no—
433C2×C4—124no—
434C2×C4—181no—
435C2×C4—181no—
436C2×C4—182no—
437C2×C4—722no—
438C2×C4C22×D3211yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—62no—
441C8—181no—
442C2×C3—21no—
443C2×C3—21no—
444C2×C3—21no—
445C2×C3—82no—
446C2×C3—82no—
447C2×C3—122no—
448C2×C3—162no—
449C2×C3#558912yes—
450C2×C3#577112yes—
451C2×C3#577412yes—
452D3—42no—
453D3—122no—
454D3—122no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—62no—
459C22—62no—
460C22—62no—
461C22—181no—
462C22—181no—
463C22—181no—
464C22D32×D411yescharacteristic
465C4—62no—
466C4—122no—
467C4—122no—
468C4—181no—
469C4—362no—
470C4#6431311yescharacteristic
471C4#6433011yescharacteristic
472C3—21no—
473C3#8009512yescomplemented
474C2—82no—
475C2—122no—
476C2—361no—
477C2#1059473511yescharacteristic
478C2#1059473711yescharacteristic
479C2#1059528011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×D8C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC2×D8D32
hypocenterC32#3203
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595232C2semidirect
2. #10592856C2semidirect
3. C3×#5158C2semidirect
4. #10591464C2semidirect
5. #10591461C2semidirect
6. #10591413C2semidirect
7. #10590958C2semidirect
8. #10590855C2semidirect
9. #10590682C2semidirect
42. #5158D3semidirect
413. C32#3203semidirect
473. C3#80095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952322
#105928562
C3×#51582
#105914642
#105914612
#105914132
#105909582
#105908552
#105906822
#800953