Finite Group Databasebeta

← #11878520

Subgroups — #11878520

Order 1152.

871 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 871 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594523C212yesmaximal, complemented
2#10592582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#4884C212yesmaximal, complemented
4#10590967C212yesmaximal, complemented
5#10590958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590616C212yesmaximal, complemented
8#10590522C212yesmaximal, complemented
9#10590422C212yesmaximal, complemented
10#81484—32nomaximal
11C2×#3799C2212yes—
12C2×#3798C2211yescharacteristic
13C2×#3745C2211yescharacteristic
14C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15#64104C2212yes—
16C3×#897C2212yes—
17C3×D3×C4⋊C4C2212yes—
18#63910—22no—
19#63909—22no—
20#63909C2212yes—
21#63906—22no—
22#63895—22no—
23#63871C2212yes—
24C2×#3718C2211yescharacteristic
25C2×#3717C2212yes—
26C2×#3712C2211yescharacteristic
27C32×#107C2211yescharacteristic
28#63636C2212yes—
29C3×(C2×D3)⋊C8C2212yes—
30C3×#816C2212yes—
31C3×#810C2212yes—
32C3×#807C2212yes—
33#63576C2211yescharacteristic
34#63564C2212yes—
35(C2×D3)⋊(C3⋊C8)C2212yes—
36#5629—32no—
37#5510—32no—
38C3×#484—32no—
39#5047—32no—
40#4967—32no—
41#4886—32no—
42#4884D312yescomplemented
43#4883—32no—
44#4883—61no—
45#4882—32no—
46#4813—32no—
47#4812—32no—
48#4810—32no—
49#4808—32no—
50#4734—32no—
51#4727—32no—
52C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
53C2×C4⋊(C3⋊D3)C2312yes—
54C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
55C2×C3×C4×D3—22no—
56C2×C3×C4×D3C2312yes—
57C2×C3×Dic6C2312yes—
58C2×#627D411yescharacteristic
59C2×#626—22no—
60C2×#626—22no—
61C2×#626D412yes—
62C2×#625D411yescharacteristic
63C2×#624—22no—
64#3799—42no—
65#3799—42no—
66#3798—41no—
67#3798—41no—
68C2×C32×C8C2311yescharacteristic
69C32×C4⋊C4C2312yes—
70#3752—22no—
71C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
72#3745—41no—
73C8×C3⋊D3—41no—
74C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
75C3×C4⋊Dic3—22no—
76C3×C4⋊Dic3C2312yes—
77C3×Dic3⋊C4—22no—
78C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
79Dic3⋊Dic3—22no—
80#3722—22no—
81#3722—22no—
82#3718—41no—
83#3717—42no—
84#3712—41no—
85#3203—91noSylow
86C2×#239—32no—
87C2×#235—32no—
88C2×#235—32no—
89C3×C22⋊Q8—32no—
90C2×C3×C4⋊C4—32no—
91#946—32no—
92C2×#216—32no—
93C2×#215—32no—
94#930—32no—
95#930—62no—
96#930—62no—
97C2×D24—32no—
98C2×D24—61no—
99C2×#204—32no—
100C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
101C2×D3×C8—32no—
102C2×D3×C8—61no—
103#897—32no—
104#897—62no—
105#897C2×D312yes—
106#896—62no—
107#895—32no—
108#895—32no—
109#895—32no—
110#895—62no—
111#895—62no—
112#895—62no—
113D3×C4⋊C4C2×D312yes—
114#884—62no—
115#884—62no—
116C3×#107—21no—
117C3×#107—32no—
118C3×#107C2×D312yes—
119C3×#103—32no—
120C3×#103—32no—
121C3×C22⋊C8—32no—
122#830—32no—
123#821—32no—
124(C2×D3)⋊C8—32no—
125(C2×D3)⋊C8C2×D312yes—
126#816C2×D312yes—
127#810C2×D312yes—
128#809—32no—
129#809—32no—
130#809—32no—
131#809—62no—
132#807—32no—
133#807C2×D312yes—
134C22×C3⋊D3—22no—
135C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
136C22×C3×D3C2×D412yes—
137C2×C32×C4—22no—
138C2×C32×C4C2411yescharacteristic
139C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
140C4⋊(C3⋊D3)—22no—
141C4⋊(C3⋊D3)—22no—
142C4⋊(C3⋊D3)—82no—
143C4×C3⋊D3—21no—
144C4×C3⋊D3—21no—
145C2×C3×Dic3—22no—
146C2×C3×Dic3—22no—
147C2×C3×Dic3C2×D412yes—
148C3×C4×D3—22no—
149C3×C4×D3—22no—
150C3×C4×D3—82no—
151C3×Dic6—22no—
152C3×Dic6—22no—
153#627—41no—
154#626—42no—
155#626—44no—
156#626—82no—
157#625—41no—
158#624—44no—
159C32×C8—21no—
160C3⋊(C3⋊C8)—21no—
161C3×C3⋊C8—22no—
162#537—92no—
163#484—32no—
164#480—92no—
165#468—92no—
166#467—91no—
167#466—91no—
168#452—92no—
169#449—92no—
170#408—91no—
171C2×C3×Q8—32no—
172C22×C3×C4—32no—
173C22×C3×C4—62no—
174C2×#67—32no—
175C2×#67—32no—
176C2×#67—62no—
177C2×#67—62no—
178#239—122no—
179#239—122no—
180#235—122no—
181#235—122no—
182#235—122no—
183#235—122no—
184C2×D12—32no—
185C2×D12—32no—
186C2×D12—32no—
187C2×D12—62no—
188C2×D12—62no—
189C2×D12—62no—
190C2×D12—62no—
191C2×D12—62no—
192C2×D12—122no—
193C2×C4×D3—22no—
194C2×C4×D3—32no—
195C2×C4×D3—61no—
196C2×C4×D3—62no—
197C2×C4×D3—62no—
198C2×C4×D3C22×D312yes—
199C2×Dic6—32no—
200C2×Dic6C22×D312yes—
201C2×C3×C8—21no—
202C2×C3×C8—32no—
203C2×C3×C8C22×D312yes—
204C3×C4⋊C4—22no—
205C3×C4⋊C4—32no—
206C3×C4⋊C4—62no—
207C3×C4⋊C4—62no—
208C3×C4⋊C4C22×D312yes—
209C3×C4⋊C4C22×D312yes—
210C3×C22⋊C4—62no—
211#216—122no—
212#215—122no—
213(C2×D3)⋊C4—22no—
214(C2×D3)⋊C4—62no—
215(C2×D3)⋊C4—62no—
216(C2×D3)⋊C4—62no—
217(C2×D3)⋊C4—62no—
218(C2×D3)⋊C4—62no—
219(C2×D3)⋊C4—62no—
220(C2×D3)⋊C4—122no—
221C4⋊Dic3—22no—
222C4⋊Dic3—62no—
223C4⋊Dic3C22×D312yes—
224Dic3⋊C4—22no—
225Dic3⋊C4—62no—
226C2×C3⋊C8—32no—
227C2×C3⋊C8—61no—
228C2×C3⋊C8C22×D312yes—
229D24—122no—
230D24—122no—
231#204—122no—
232ΓL(1,𝔽25)—122no—
233D3×C8—122no—
234D3×C8—122no—
235C22×C32C22×D411yescharacteristic
236C2×C3⋊D3—21no—
237C2×C3⋊D3—21no—
238C2×C3⋊D3—21no—
239C2×C3⋊D3—42no—
240C2×C3⋊D3—42no—
241C2×C3⋊D3—42no—
242C2×C3×D3—22no—
243C2×C3×D3—22no—
244C2×C3×D3—22no—
245C32×C4—42no—
246C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C3⋊Dic3—21no—
249C3×Dic3—22no—
250C3×Dic3—42no—
251C3×Dic3—42no—
252C2×#41—91no—
253C2×#41—92no—
254C2×Q16—91no—
255C2×SD16—92no—
256C2×D8—91no—
257C2×M16—91no—
258C22×C8—91no—
259C22⋊Q8—32no—
260C22⋊Q8—92no—
261C22⋊Q8—182no—
262#121—92no—
263#121—92no—
264#121—182no—
265#121—182no—
266#121—182no—
267C2×C4⋊C4—32no—
268#107—32no—
269#107—91no—
270#107D3211yescharacteristic
271#103—32no—
272#103—32no—
273#102—92no—
274#102—92no—
275C22⋊C8—32no—
276C22⋊C8—92no—
277C23×C3—32no—
278C22×D3—32no—
279C22×D3—61no—
280C22×D3—62no—
281C22×D3—62no—
282C22×D3—122no—
283C22×D3D3×D412yes—
284C3×Q8—62no—
285C3×Q8—62no—
286C2×C3×C4—22no—
287C2×C3×C4—22no—
288C2×C3×C4—21no—
289C2×C3×C4—32no—
290C2×C3×C4—42no—
291C2×C3×C4—62no—
292C2×C3×C4—62no—
293C2×C3×C4—62no—
294C2×C3×C4—62no—
295C2×C3×C4—242no—
296C2×C3×C4C23×D312yes—
297#67—122no—
298#67—124no—
299#67—122no—
300#67—242no—
301C2×Dic3—22no—
302C2×Dic3—22no—
303C2×Dic3—32no—
304C2×Dic3—61no—
305C2×Dic3D3×D412yes—
306D12—62no—
307D12—62no—
308D12—62no—
309D12—62no—
310D12—122no—
311D12—122no—
312D12—122no—
313D12—124no—
314D12—242no—
315D12—242no—
316D12—244no—
317D12—242no—
318C4×D3—22no—
319C4×D3—22no—
320C4×D3—62no—
321C4×D3—62no—
322C4×D3—82no—
323C4×D3—121no—
324C4×D3—121no—
325C4×D3—124no—
326C4×D3—124no—
327Dic6—22no—
328Dic6—22no—
329Dic6—122no—
330C3×C8—22no—
331C3×C8—22no—
332C3×C8—62no—
333C3⋊C8—22no—
334C3⋊C8—62no—
335C3⋊C8—121no—
336C2×C32#53411yescharacteristic
337C2×C32#57611yescharacteristic
338C2×C32#57811yescharacteristic
339C3⋊D3—41no—
340C3⋊D3—82no—
341C3×D3—42no—
342#41—361no—
343#41—361no—
344#41—362no—
345#41—362no—
346C2×Q8—32no—
347C2×Q8—91no—
348C2×D4—92no—
349C2×D4—91no—
350C2×D4—92no—
351C2×D4—182no—
352C2×D4—182no—
353C2×D4—182no—
354C22×C4—32no—
355C22×C4—62no—
356C22×C4—91no—
357C22×C4—182no—
358Q16—361no—
359SD16—362no—
360D8—361no—
361M16—361no—
362C2×C8—32no—
363C2×C8—91no—
364C2×C8—361no—
365C2×C8C2×D3211yescharacteristic
366C4⋊C4—32no—
367C4⋊C4—62no—
368C4⋊C4—62no—
369C4⋊C4—182no—
370C4⋊C4C2×D3212yes—
371C22⋊C4—62no—
372C22⋊C4—182no—
373C22⋊C4—182no—
374C22⋊C4—182no—
375C22×C3—21no—
376C22×C3—62no—
377C22×C3—62no—
378C22×C3—62no—
379C22×C3C2×D3×D412yes—
380C2×D3—22no—
381C2×D3—22no—
382C2×D3—22no—
383C2×D3—62no—
384C2×D3—62no—
385C2×D3—62no—
386C2×D3—62no—
387C2×D3—121no—
388C2×D3—121no—
389C2×D3—122no—
390C2×D3—122no—
391C2×D3—122no—
392C2×D3—122no—
393C2×D3—122no—
394C2×D3—122no—
395C2×D3—242no—
396C2×D3—242no—
397C2×D3—242no—
398C3×C4—21no—
399C3×C4—21no—
400C3×C4—42no—
401C3×C4—42no—
402C3×C4—62no—
403C3×C4—82no—
404C3×C4—122no—
405C3×C4—122no—
406C3×C4#100912yes—
407C3×C4#100912yes—
408Dic3—22no—
409Dic3—42no—
410Dic3—42no—
411Dic3—62no—
412Dic3—121no—
413C32#320311yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—32no—
415C23—91no—
416C23—182no—
417Q8—62no—
418Q8—62no—
419Q8—361no—
420D4—182no—
421D4—182no—
422D4—362no—
423D4—364no—
424D4—361no—
425D4—722no—
426D4—722no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—32no—
429C2×C4—62no—
430C2×C4—62no—
431C2×C4—62no—
432C2×C4—62no—
433C2×C4—91no—
434C2×C4—181no—
435C2×C4—181no—
436C2×C4—242no—
437C2×C4—364no—
438C2×C4C22×D3211yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—62no—
441C8—181no—
442C2×C3—21no—
443C2×C3—21no—
444C2×C3—21no—
445C2×C3—122no—
446C2×C3#565312yes—
447C2×C3#576612yes—
448C2×C3#577412yes—
449D3—42no—
450D3—122no—
451D3—122no—
452D3—242no—
453D3—242no—
454D3—482no—
455C22—62no—
456C22—62no—
457C22—62no—
458C22—181no—
459C22—181no—
460C22—181no—
461C22—362no—
462C22—362no—
463C22—362no—
464C22D32×D411yescharacteristic
465C4—42no—
466C4—62no—
467C4—122no—
468C4—122no—
469C4—181no—
470C4#6430811yescharacteristic
471C4#6432011yescharacteristic
472C3—21no—
473C3#8148412yescomplemented
474C2—122no—
475C2—361no—
476C2—722no—
477C2#1059461011yescharacteristic
478C2#1059473511yescharacteristic
479C2#1059476511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#107C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#107D32
hypocenterC32#3203
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594523C2semidirect
2. #10592582C2semidirect
3. C3×#4884C2semidirect
4. #10590967C2semidirect
5. #10590958C2semidirect
6. #10590855C2semidirect
7. #10590616C2semidirect
8. #10590522C2semidirect
9. #10590422C2semidirect
42. #4884D3semidirect
413. C32#3203semidirect
473. C3#81484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945232
#105925822
C3×#48842
#105909672
#105909582
#105908552
#105906162
#105905222
#105904222
#814843