Finite Group Databasebeta

← #11878534

Subgroups — #11878534

Order 1152.

861 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 861 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595398C212yesmaximal, complemented
2#10592887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5187C212yesmaximal, complemented
4#10591590C212yesmaximal, complemented
5#10591586C212yesmaximal, complemented
6#10591551C212yesmaximal, complemented
7#10590958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590680C212yesmaximal, complemented
10#80239—32nomaximal
11C2×C3×#239C2212yes—
12C2×#3798C2211yescharacteristic
13C2×C32×Q16C2211yescharacteristic
14#64155C2212yes—
15C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
16C3×#946C2212yes—
17C2×C3×#215C2212yes—
18#63916C2212yes—
19#63908C2212yes—
20#63906—22no—
21D3×C4⋊Dic3C2212yes—
22#63886—22no—
23#63885—22no—
24#63851—22no—
25C2×#3713C2211yescharacteristic
26C2×#3712C2211yescharacteristic
27#63662C2212yes—
28#63645C2211yescharacteristic
29C3×#835C2212yes—
30C3×#821C2212yes—
31C3×(C2×D3)⋊C8C2212yes—
32#63576C2211yescharacteristic
33#63575C2212yes—
34#63563C2212yes—
35(C2×D3)⋊(C3⋊C8)C2212yes—
36#5833—32no—
37#5629—32no—
38C3×#452—32no—
39#5238—32no—
40#5188—32no—
41#5188—61no—
42#5187D312yescomplemented
43#5174—32no—
44#5172—32no—
45#5044—32no—
46#4812—32no—
47#4811—32no—
48#4775—32no—
49#4774—32no—
50#4736—32no—
51#4727—32no—
52C2×C32×Q8C2312yes—
53C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
54C3×#239—42no—
55C3×#239—42no—
56C2×C3×D12—22no—
57C2×C3×D12C2312yes—
58C2×C3×C4×D3—22no—
59C2×C3×C4×D3C2312yes—
60C2×#627D411yescharacteristic
61C2×#626—22no—
62C2×#626D412yes—
63C2×#625—22no—
64C2×#625D411yescharacteristic
65C2×D3×Dic3—22no—
66#3798—41no—
67#3798—41no—
68C32×Q16—41no—
69C2×C32×C8C2311yescharacteristic
70#3752—22no—
71C4⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
72#3750—22no—
73C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
74C8×C3⋊D3—41no—
75C3×#215—42no—
76C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
77C3×C4⋊Dic3C2312yes—
78C3×Dic3⋊C4—22no—
79C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
80Dic3⋊Dic3—22no—
81(C2×D3)⋊Dic3—22no—
82(C2×D3)⋊Dic3—22no—
83#3713—41no—
84#3712—41no—
85#3203—91noSylow
86C2×C3×#41—32no—
87C2×#239C2×D312yes—
88C2×#235—32no—
89C2×C3×Q16—21no—
90C2×C3×Q16C2×D312yes—
91C2×C3×SD16—32no—
92C3×C22⋊Q8—32no—
93#946—32no—
94#946—32no—
95#946—62no—
96#946C2×D312yes—
97C2×#215C2×D312yes—
98#939—62no—
99#939—62no—
100#938—32no—
101#938—32no—
102C2×#213—32no—
103#930—32no—
104#930—62no—
105C2×C4⋊Dic3—32no—
106#924—62no—
107C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
108C2×D3×C8—32no—
109C2×D3×C8—61no—
110#896—62no—
111#895—32no—
112#895—62no—
113D3×C4⋊C4—32no—
114#884—62no—
115#884—62no—
116C3×#103—32no—
117C3×#102—32no—
118C3×C22⋊C8—32no—
119#835—32no—
120#835—32no—
121#835—62no—
122#835C2×D312yes—
123#832—32no—
124#830—32no—
125#821—32no—
126#821C2×D312yes—
127(C2×D3)⋊C8—32no—
128(C2×D3)⋊C8C2×D312yes—
129#818—32no—
130#818—32no—
131#818—61no—
132#807—32no—
133#807—32no—
134C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
135C22×C3×D3—22no—
136C22×C3×D3C2×D412yes—
137C32×Q8—22no—
138C32×Q8—22no—
139C2×C32×C4—22no—
140C2×C32×C4C2411yescharacteristic
141C2×C3⋊Dic3—22no—
142C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
143C4×C3⋊D3—21no—
144C4×C3⋊D3—21no—
145C2×C3×Dic3—22no—
146C2×C3×Dic3C2×D412yes—
147C3×D12—22no—
148C3×D12—22no—
149C3×D12—44no—
150C3×C4×D3—22no—
151C3×C4×D3—22no—
152C3×C4×D3—44no—
153#627—41no—
154#626—42no—
155#626—82no—
156#625—41no—
157#625—82no—
158D3×Dic3—82no—
159C32×C8—21no—
160C3⋊(C3⋊C8)—21no—
161C3×C3⋊C8—22no—
162#537—92no—
163#484—92no—
164#480—92no—
165#468—92no—
166#467—91no—
167#466—91no—
168#452—32no—
169#449—92no—
170#408—91no—
171C3×#41—122no—
172C3×#41—122no—
173C2×C3×Q8—22no—
174C2×C3×Q8C22×D312yes—
175C2×C3×Q8C22×D312yes—
176C2×C3×D4—32no—
177C2×C3×D4—62no—
178C22×C3×C4—32no—
179C22×C3×C4—62no—
180C2×#67—32no—
181C2×#67—32no—
182C2×#67—62no—
183C2×#67—62no—
184C2×#67—62no—
185C22×Dic3—62no—
186#239—42no—
187#239—42no—
188#235—122no—
189#235—122no—
190C2×D12—22no—
191C2×D12—32no—
192C2×D12—62no—
193C2×D12C22×D312yes—
194C2×C4×D3—22no—
195C2×C4×D3—32no—
196C2×C4×D3—61no—
197C2×C4×D3—62no—
198C2×C4×D3C22×D312yes—
199C2×Dic6—32no—
200C3×Q16—42no—
201C3×Q16—42no—
202C3×SD16—122no—
203C2×C3×C8—21no—
204C2×C3×C8—32no—
205C2×C3×C8C22×D312yes—
206C3×C4⋊C4—32no—
207C3×C4⋊C4—62no—
208C3×C22⋊C4—62no—
209#217—62no—
210#217—62no—
211#215—42no—
212#213—122no—
213(C2×D3)⋊C4—22no—
214(C2×D3)⋊C4—62no—
215(C2×D3)⋊C4—62no—
216(C2×D3)⋊C4—62no—
217(C2×D3)⋊C4—62no—
218(C2×D3)⋊C4—122no—
219C4⋊Dic3—32no—
220C4⋊Dic3—32no—
221C4⋊Dic3—62no—
222C4⋊Dic3—62no—
223C4⋊Dic3C22×D312yes—
224Dic3⋊C4—22no—
225Dic3⋊C4—62no—
226Dic3⋊C4—62no—
227Dic3⋊C4—62no—
228Dic3⋊C4—122no—
229C2×C3⋊C8—32no—
230C2×C3⋊C8—61no—
231C2×C3⋊C8C22×D312yes—
232ΓL(1,𝔽25)—122no—
233D3×C8—122no—
234D3×C8—122no—
235C22×C32C22×D411yescharacteristic
236C2×C3⋊D3—21no—
237C2×C3⋊D3—21no—
238C2×C3⋊D3—21no—
239C2×C3×D3—22no—
240C2×C3×D3—22no—
241C2×C3×D3—22no—
242C2×C3×D3—42no—
243C2×C3×D3—42no—
244C2×C3×D3—42no—
245C32×C4—42no—
246C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C3⋊Dic3—21no—
249C3⋊Dic3—42no—
250C3×Dic3—22no—
251C3×Dic3—42no—
252C2×#41—32no—
253C2×#41—91no—
254C2×Q16D3211yescharacteristic
255C2×SD16—32no—
256C2×D8—91no—
257C2×M16—91no—
258C22×C8—91no—
259C22⋊Q8—32no—
260C22⋊Q8—92no—
261C22⋊Q8—182no—
262#121—92no—
263#121—92no—
264#121—182no—
265#121—182no—
266#121—182no—
267C2×C4⋊C4—92no—
268#107—91no—
269#107—92no—
270#107—91no—
271#103—32no—
272#103—92no—
273#102—32no—
274#102—92no—
275C22⋊C8—32no—
276C22⋊C8—92no—
277C23×C3—32no—
278C23×C3—62no—
279C22×D3—22no—
280C22×D3—32no—
281C22×D3—61no—
282C22×D3D3×D412yes—
283C3×Q8—22no—
284C3×Q8—22no—
285C3×Q8—22no—
286C3×Q8—22no—
287C3×Q8—42no—
288C3×Q8—42no—
289C3×D4—62no—
290C3×D4—62no—
291C3×D4—124no—
292C2×C3×C4—22no—
293C2×C3×C4—22no—
294C2×C3×C4—21no—
295C2×C3×C4—32no—
296C2×C3×C4—42no—
297C2×C3×C4—62no—
298C2×C3×C4—62no—
299C2×C3×C4—62no—
300C2×C3×C4—124no—
301C2×C3×C4C23×D312yes—
302#67—122no—
303#67—122no—
304#67—242no—
305#67—242no—
306#67—242no—
307C2×Dic3—22no—
308C2×Dic3—32no—
309C2×Dic3—61no—
310C2×Dic3—62no—
311C2×Dic3—62no—
312C2×Dic3—122no—
313C2×Dic3—242no—
314C2×Dic3D3×D412yes—
315D12—22no—
316D12—22no—
317D12—44no—
318D12—122no—
319D12—242no—
320C4×D3—22no—
321C4×D3—22no—
322C4×D3—44no—
323C4×D3—62no—
324C4×D3—62no—
325C4×D3—121no—
326C4×D3—121no—
327C4×D3—242no—
328Dic6—122no—
329C3×C8—22no—
330C3×C8—22no—
331C3×C8—62no—
332C3⋊C8—22no—
333C3⋊C8—62no—
334C3⋊C8—121no—
335C2×C32#53411yescharacteristic
336C2×C32#57611yescharacteristic
337C2×C32#57811yescharacteristic
338C3⋊D3—41no—
339C3×D3—42no—
340C3×D3—82no—
341#41—122no—
342#41—122no—
343#41—361no—
344#41—361no—
345C2×Q8—91no—
346C2×Q8C2×D3212yes—
347C2×D4—32no—
348C2×D4—62no—
349C2×D4—92no—
350C2×D4—91no—
351C2×D4—182no—
352C2×D4—182no—
353C22×C4—32no—
354C22×C4—62no—
355C22×C4—91no—
356C22×C4—182no—
357Q16—41no—
358SD16—122no—
359D8—361no—
360M16—361no—
361C2×C8—32no—
362C2×C8—91no—
363C2×C8—361no—
364C2×C8C2×D3211yescharacteristic
365C4⋊C4—32no—
366C4⋊C4—62no—
367C4⋊C4—92no—
368C4⋊C4—182no—
369C4⋊C4—182no—
370C22⋊C4—62no—
371C22⋊C4—182no—
372C22⋊C4—182no—
373C22⋊C4—182no—
374C22×C3—21no—
375C22×C3—62no—
376C22×C3—62no—
377C22×C3—62no—
378C22×C3—122no—
379C22×C3—122no—
380C22×C3—122no—
381C22×C3C2×D3×D412yes—
382C2×D3—22no—
383C2×D3—22no—
384C2×D3—22no—
385C2×D3—42no—
386C2×D3—42no—
387C2×D3—42no—
388C2×D3—62no—
389C2×D3—62no—
390C2×D3—62no—
391C2×D3—62no—
392C2×D3—121no—
393C2×D3—121no—
394C3×C4—21no—
395C3×C4—21no—
396C3×C4—42no—
397C3×C4—42no—
398C3×C4—62no—
399C3×C4—82no—
400C3×C4—122no—
401C3×C4#100412yes—
402C3×C4#100412yes—
403Dic3—22no—
404Dic3—42no—
405Dic3—62no—
406Dic3—121no—
407Dic3—122no—
408Dic3—122no—
409Dic3—242no—
410C32#320311yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23—32no—
412C23—62no—
413C23—91no—
414Q8—22no—
415Q8—22no—
416Q8—361no—
417D4—62no—
418D4—62no—
419D4—124no—
420D4—362no—
421D4—361no—
422D4—722no—
423D4—722no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—32no—
426C2×C4—62no—
427C2×C4—62no—
428C2×C4—62no—
429C2×C4—91no—
430C2×C4—124no—
431C2×C4—181no—
432C2×C4—181no—
433C2×C4—182no—
434C2×C4—722no—
435C2×C4C22×D3211yescharacteristic
436C8—21no—
437C8—62no—
438C8—181no—
439C2×C3—21no—
440C2×C3—21no—
441C2×C3—21no—
442C2×C3—122no—
443C2×C3—242no—
444C2×C3#558912yes—
445C2×C3#576912yes—
446C2×C3#577912yes—
447D3—42no—
448D3—82no—
449D3—122no—
450D3—122no—
451C22—62no—
452C22—62no—
453C22—62no—
454C22—122no—
455C22—122no—
456C22—122no—
457C22—181no—
458C22—181no—
459C22—181no—
460C22D32×D411yescharacteristic
461C4—42no—
462C4—62no—
463C4—122no—
464C4—181no—
465C4—362no—
466C4#6431311yescharacteristic
467C4#6433011yescharacteristic
468C3—21no—
469C3#8023912yescomplemented
470C2—122no—
471C2—242no—
472C2—361no—
473C2#1059476911yescharacteristic
474C2#1059477111yescharacteristic
475C2#1059528011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×Q16C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC2×Q16D32
hypocenterC32#3203
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595398C2semidirect
2. #10592887C2semidirect
3. C3×#5187C2semidirect
4. #10591590C2semidirect
5. #10591586C2semidirect
6. #10591551C2semidirect
7. #10590958C2semidirect
8. #10590839C2semidirect
9. #10590680C2semidirect
42. #5187D3semidirect
410. C32#3203semidirect
469. C3#80239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953982
#105928872
C3×#51872
#105915902
#105915862
#105915512
#105909582
#105908392
#105906802
#802393