Finite Group Databasebeta

← #11878554

Subgroups — #11878554

Order 1152.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592420C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80096—34nomaximal
17C2×C32×#41C2211yescharacteristic
18C2×#3830C2211yescharacteristic
19C2×#3828C2211yescharacteristic
20C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
21C2×C32×D8C2211yescharacteristic
22C32×#121C2211yescharacteristic
23#64155C2211yescharacteristic
24#64155C2211yescharacteristic
25C2×#3756C2211yescharacteristic
26#64148—21no—
27#64148—21no—
28#64148—21no—
29#64147—21no—
30#64147C2211yescharacteristic
31#64147C2211yescharacteristic
32#64147C2211yescharacteristic
33C2×#3754C2211yescharacteristic
34#64139—21no—
35C2×C4⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
36#64133—21no—
37#64133C2211yescharacteristic
38C2×#3743C2211yescharacteristic
39C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
40#64106C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
42#64093—21no—
43#64087—21no—
44C32×#103C2211yescharacteristic
45C32×#102C2211yescharacteristic
46C32×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#63662C2211yescharacteristic
48#63659C2211yescharacteristic
49#63659C2211yescharacteristic
50#63659C2211yescharacteristic
51#63657C2211yescharacteristic
52#63647C2211yescharacteristic
53#63647C2211yescharacteristic
54#63644C2211yescharacteristic
55#63644C2211yescharacteristic
56#63643C2211yescharacteristic
57#63643C2211yescharacteristic
58#63635C2211yescharacteristic
59#63635C2211yescharacteristic
60#5833—34no—
61#5608—34no—
62C3×#449D314yescomplemented
63#5239—34no—
64#5173—34no—
65#5171—34no—
66#5159—34no—
67#5158—34no—
68#5034—34no—
69#4816—34no—
70#4805—34no—
71#4778—34no—
72#4777—34no—
73#4727—34no—
74#4721—34no—
75C32×#41—41no—
76C32×#41—41no—
77C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C32×D4—21no—
79C2×C32×D4—21no—
80C2×C32×D4C2311yescharacteristic
81C2×C32×D4C2311yescharacteristic
82C22×C32×C4—21no—
83C22×C32×C4C2311yescharacteristic
84C2×#638—21no—
85C2×#638—21no—
86C2×#638—21no—
87C2×#638—21no—
88C2×#638D411yescharacteristic
89C2×#638D411yescharacteristic
90C22×C3⋊Dic3—21no—
91C22×C3⋊Dic3—21no—
92#3830—41no—
93#3830—41no—
94#3828—41no—
95#3828—41no—
96C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
97C2×C4×C3⋊D3—21no—
98C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
99C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
100C2×#634D411yescharacteristic
101C2×#634C2311yescharacteristic
102C32×SD16—41no—
103C32×D8—41no—
104C2×C32×C8C2311yescharacteristic
105C2×C32×C8C2311yescharacteristic
106C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C32×C22⋊C4—21no—
108#3757—21no—
109#3757—21no—
110#3757—21no—
111#3757—21no—
112#3756—41no—
113#3754—41no—
114#3752—21no—
115#3752—21no—
116#3752—21no—
117C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
118C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
119C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
120C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
121C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
122#3750—21no—
123#3750—21no—
124#3750—21no—
125#3750—21no—
126C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
127C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
128#3743—41no—
129C8×C3⋊D3—41no—
130#3204—91noSylow
131C2×C3×#41C2×D314yes—
132C2×#237—34no—
133C2×#235—34no—
134C2×C3×SD16C2×D314yes—
135C2×C3×D8C2×D314yes—
136C3×#121C2×D314yes—
137#946—34no—
138#946—34no—
139C2×#216—34no—
140#939—64no—
141#939—64no—
142#939—64no—
143#938—34no—
144#938—34no—
145#938—34no—
146#938—64no—
147C2×#214—34no—
148#930—64no—
149C2×C4⋊Dic3—34no—
150#924—34no—
151#924—64no—
152C2×ΓL(1,𝔽25)—34no—
153C2×D3×C8—34no—
154#897—34no—
155D3×C4⋊C4—34no—
156#884—64no—
157#878—64no—
158C3×#103C2×D314yes—
159C3×#102C2×D314yes—
160C3×C22⋊C8C2×D314yes—
161#835—34no—
162#832—34no—
163#832—34no—
164#832—34no—
165#830—34no—
166(C2×D3)⋊C8—34no—
167(C2×D3)⋊C8—34no—
168#817—34no—
169#817—34no—
170#816—34no—
171#816—34no—
172#808—34no—
173#808—34no—
174C23×C32—21no—
175C23×C32—21no—
176C23×C32C2×D411yescharacteristic
177C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
178C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
179C32×Q8—21no—
180C32×Q8—21no—
181C32×D4—21no—
182C32×D4—21no—
183C32×D4—21no—
184C32×D4—21no—
185C32×D4—42no—
186C32×D4—81no—
187C2×C32×C4—21no—
188C2×C32×C4—21no—
189C2×C32×C4—21no—
190C2×C32×C4—21no—
191C2×C32×C4—42no—
192C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C32×C4C2411yescharacteristic
194#638—41no—
195#638—41no—
196#638—42no—
197#638—81no—
198#638—81no—
199#638—81no—
200C2×C3⋊Dic3—21no—
201C2×C3⋊Dic3—21no—
202C2×C3⋊Dic3—21no—
203C2×C3⋊Dic3—21no—
204C2×C3⋊Dic3—42no—
205C2×C3⋊Dic3—81no—
206C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
207C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
208C4⋊(C3⋊D3)—41no—
209C4×C3⋊D3—21no—
210C4×C3⋊D3—21no—
211C4×C3⋊D3—21no—
212C4×C3⋊D3—21no—
213C4×C3⋊D3—81no—
214#634—21no—
215#634—21no—
216#634—41no—
217C32×C8—21no—
218C32×C8—21no—
219C3⋊(C3⋊C8)—21no—
220C3⋊(C3⋊C8)—21no—
221#537—91no—
222#537—91no—
223#483—91no—
224#483—91no—
225#481—91no—
226#481—91no—
227#470—91no—
228#469—91no—
229#465—91no—
230#465—91no—
231#452—91no—
232#452—91no—
233#449—91no—
234#449C3⋊D311yescharacteristic, complemented
235#408—91no—
236C3×#41—44no—
237C3×#41—44no—
238C2×C3×Q8C22×D314yes—
239C2×C3×D4—24no—
240C2×C3×D4—24no—
241C2×C3×D4C22×D314yes—
242C2×C3×D4C22×D314yes—
243C22×C3×C4—24no—
244C22×C3×C4C22×D314yes—
245C2×#67—34no—
246C2×#67—34no—
247C2×#67—64no—
248C2×#67—64no—
249C2×#67—64no—
250C2×#67—64no—
251C22×Dic3—64no—
252C22×Dic3—64no—
253#237—124no—
254#237—124no—
255#235—124no—
256#235—124no—
257C2×D12—34no—
258C2×C4×D3—34no—
259C2×C4×D3—34no—
260C2×C4×D3—64no—
261C2×Dic6—34no—
262C2×Dic6—34no—
263C3×SD16—44no—
264C3×D8—44no—
265C2×C3×C8C22×D314yes—
266C2×C3×C8C22×D314yes—
267C3×C4⋊C4C22×D314yes—
268C3×C22⋊C4—24no—
269#217—64no—
270#217—64no—
271#217—64no—
272#217—64no—
273#216—124no—
274#214—124no—
275(C2×D3)⋊C4—64no—
276(C2×D3)⋊C4—64no—
277(C2×D3)⋊C4—64no—
278C4⋊Dic3—34no—
279C4⋊Dic3—34no—
280C4⋊Dic3—34no—
281C4⋊Dic3—64no—
282C4⋊Dic3—64no—
283Dic3⋊C4—64no—
284Dic3⋊C4—64no—
285Dic3⋊C4—64no—
286Dic3⋊C4—64no—
287C2×C3⋊C8—34no—
288C2×C3⋊C8—34no—
289ΓL(1,𝔽25)—124no—
290D3×C8—124no—
291C22×C32—21no—
292C22×C32—21no—
293C22×C32—21no—
294C22×C32—41no—
295C22×C32—41no—
296C22×C32—41no—
297C22×C32—41no—
298C22×C32—41no—
299C22×C32—41no—
300C22×C32C22×D411yescharacteristic
301C2×C3⋊D3—21no—
302C2×C3⋊D3—21no—
303C2×C3⋊D3—21no—
304C2×C3⋊D3—21no—
305C2×C3⋊D3—21no—
306C2×C3⋊D3—21no—
307C32×C4—21no—
308C32×C4—41no—
309C32×C4—41no—
310C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C3⋊Dic3—21no—
313C3⋊Dic3—21no—
314C3⋊Dic3—41no—
315C3⋊Dic3—41no—
316C3⋊Dic3—41no—
317C3⋊Dic3—41no—
318C2×#41—91no—
319C2×#41—91no—
320C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
321C2×Q16—91no—
322C2×SD16—91no—
323C2×SD16C2×C3⋊D311yescharacteristic
324C2×D8C2×C3⋊D311yescharacteristic
325C2×M16—91no—
326C22×C8—91no—
327C22⋊Q8—91no—
328C22⋊Q8—91no—
329C22⋊Q8—91no—
330C22⋊Q8—91no—
331C22⋊Q8—181no—
332C22⋊Q8—181no—
333#121—91no—
334#121—91no—
335#121—91no—
336#121—181no—
337#121—181no—
338#121—181no—
339#121—181no—
340#121—181no—
341#121—181no—
342#121C2×C3⋊D311yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—91no—
344C2×C4⋊C4—91no—
345#106—91no—
346#106—91no—
347#106—91no—
348#106—91no—
349#103—91no—
350#103—91no—
351#103—91no—
352#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
353#102—91no—
354#102—91no—
355#102—91no—
356#102C2×C3⋊D311yescharacteristic
357C22⋊C8—91no—
358C22⋊C8—91no—
359C22⋊C8—91no—
360C22⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
361C23×C3—24no—
362C23×C3—24no—
363C23×C3D3×D414yes—
364C22×D3—34no—
365C22×D3—34no—
366C3×Q8—24no—
367C3×Q8—24no—
368C3×D4—24no—
369C3×D4—24no—
370C3×D4—24no—
371C3×D4—24no—
372C3×D4—48no—
373C3×D4—84no—
374C2×C3×C4—24no—
375C2×C3×C4—24no—
376C2×C3×C4—24no—
377C2×C3×C4—24no—
378C2×C3×C4—48no—
379C2×C3×C4D3×D414yes—
380C2×C3×C4C23×D314yes—
381#67—124no—
382#67—124no—
383#67—128no—
384#67—244no—
385#67—244no—
386#67—244no—
387C2×Dic3—34no—
388C2×Dic3—34no—
389C2×Dic3—64no—
390C2×Dic3—64no—
391C2×Dic3—64no—
392C2×Dic3—64no—
393C2×Dic3—128no—
394C2×Dic3—244no—
395D12—124no—
396C4×D3—64no—
397C4×D3—64no—
398C4×D3—64no—
399C4×D3—64no—
400C4×D3—244no—
401Dic6—64no—
402Dic6—64no—
403Dic6—124no—
404C3×C8—24no—
405C3×C8—24no—
406C3⋊C8—64no—
407C3⋊C8—64no—
408C2×C32—41no—
409C2×C32—81no—
410C2×C32—81no—
411C2×C32#53411yescharacteristic
412C2×C32#57711yescharacteristic
413C2×C32#57711yescharacteristic
414C3⋊D3—41no—
415C3⋊D3—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—361no—
419#41—361no—
420#41—361no—
421#41—361no—
422C2×Q8—91no—
423C2×Q8—91no—
424C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—91no—
428C2×D4—91no—
429C2×D4—91no—
430C2×D4—181no—
431C2×D4—181no—
432C2×D4—181no—
433C2×D4—181no—
434C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
435C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—91no—
438C22×C4—91no—
439C22×C4—181no—
440C22×C4—181no—
441C22×C4—181no—
442C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
443Q16—361no—
444SD16—41no—
445SD16—361no—
446D8—41no—
447M16—361no—
448C2×C8—91no—
449C2×C8—91no—
450C2×C8—361no—
451C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
452C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
453C4⋊C4—91no—
454C4⋊C4—91no—
455C4⋊C4—91no—
456C4⋊C4—181no—
457C4⋊C4—181no—
458C4⋊C4—181no—
459C4⋊C4—181no—
460C4⋊C4—181no—
461C4⋊C4—181no—
462C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—181no—
465C22⋊C4—181no—
466C22⋊C4—181no—
467C22⋊C4—181no—
468C22⋊C4—181no—
469C22⋊C4—181no—
470C22⋊C4—181no—
471C22×C3—24no—
472C22×C3—24no—
473C22×C3—24no—
474C22×C3—44no—
475C22×C3—44no—
476C22×C3—44no—
477C22×C3—44no—
478C22×C3—44no—
479C22×C3—44no—
480C22×C3C2×D3×D414yes—
481C2×D3—64no—
482C2×D3—64no—
483C2×D3—64no—
484C2×D3—64no—
485C2×D3—64no—
486C2×D3—64no—
487C3×C4—24no—
488C3×C4—44no—
489C3×C4—44no—
490C3×C4#100414yes—
491C3×C4#100414yes—
492Dic3—64no—
493Dic3—64no—
494Dic3—124no—
495Dic3—124no—
496Dic3—124no—
497Dic3—124no—
498C32#320411yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—91no—
502C23—91no—
503C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—181no—
507Q8—181no—
508Q8—361no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515D4—361no—
516D4—361no—
517D4—361no—
518D4—362no—
519D4—721no—
520D4—721no—
521D4—721no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—91no—
528C2×C4—91no—
529C2×C4—181no—
530C2×C4—181no—
531C2×C4—181no—
532C2×C4—181no—
533C2×C4—181no—
534C2×C4—181no—
535C2×C4—181no—
536C2×C4—181no—
537C2×C4—362no—
538C2×C4—721no—
539C2×C4—721no—
540C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
541C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—181no—
545C8—181no—
546C2×C3—44no—
547C2×C3—84no—
548C2×C3—84no—
549C2×C3#558914yes—
550C2×C3#577014yes—
551C2×C3#577514yes—
552D3—124no—
553D3—124no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—181no—
564C22—181no—
565C22—181no—
566C22—181no—
567C22—181no—
568C22—181no—
569C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—181no—
574C4—181no—
575C4—361no—
576C4—361no—
577C4—361no—
578C4—361no—
579C4#6436111yescharacteristic
580C4#6436111yescharacteristic
581C3#8009614yescomplemented
582C2—41no—
583C2—81no—
584C2—81no—
585C2—361no—
586C2—361no—
587C2#1059606011yescharacteristic
588C2#1059624111yescharacteristic
589C2#1059624611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#449C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#449C3⋊D3
hypocenterC32#3204
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596304C2semidirect
2. #10596079C2semidirect
3. C32×#449C2semidirect
4. #10592938C2semidirect
5. #10592872C2semidirect
6. #10592870C2semidirect
7. #10592858C2semidirect
8. #10592857C2semidirect
9. #10592733C2semidirect
10. #10592515C2semidirect
11. #10592504C2semidirect
12. #10592477C2semidirect
13. #10592476C2semidirect
14. #10592426C2semidirect
15. #10592420C2semidirect
62. C3×#449D3semidirect
234. #449C3⋊D3semidirect
498. C32#3204semidirect
581. C3#80096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105963042
#105960792
C32×#4492
#105929382
#105928722
#105928702
#105928582
#105928572
#105927332
#105925152
#105925042
#105924772
#105924762
#105924262
#105924202
#800963