Finite Group Databasebeta

← #11878557

Subgroups — #11878557

Order 1152.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592507C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592426C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81444—34nomaximal
17C2×#3832C2211yescharacteristic
18C2×#3828C2211yescharacteristic
19C2×#3828C2211yescharacteristic
20C32×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×C32×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#64155C2211yescharacteristic
23C2×#3756C2211yescharacteristic
24C2×#3755C2211yescharacteristic
25#64139—21no—
26#64139—21no—
27#64139C2211yescharacteristic
28C2×#3745C2211yescharacteristic
29C2×#3744C2211yescharacteristic
30C2×#3743C2211yescharacteristic
31C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
32#64106—21no—
33#64106C2211yescharacteristic
34#64106C2211yescharacteristic
35#64105—21no—
36#64104—21no—
37#64104—21no—
38#64104C2211yescharacteristic
39#64104C2211yescharacteristic
40#64104C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
42#64093—21no—
43#64093—21no—
44C32×#106C2211yescharacteristic
45C32×#106C2211yescharacteristic
46C32×#103C2211yescharacteristic
47C32×#103C2211yescharacteristic
48C32×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49#63657C2211yescharacteristic
50#63648C2211yescharacteristic
51#63647C2211yescharacteristic
52#63647C2211yescharacteristic
53#63643C2211yescharacteristic
54#63637C2211yescharacteristic
55#63636C2211yescharacteristic
56#63636C2211yescharacteristic
57#63636C2211yescharacteristic
58#63635C2211yescharacteristic
59#63635C2211yescharacteristic
60#5629—34no—
61#5510—34no—
62C3×#483D314yescomplemented
63#5047—34no—
64#4968—34no—
65#4865—34no—
66#4864—34no—
67#4863—34no—
68#4862—34no—
69#4816—34no—
70#4810—34no—
71#4808—34no—
72#4807—34no—
73#4734—34no—
74#4727—34no—
75C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
76C22×C32×C4—21no—
77C22×C32×C4C2311yescharacteristic
78C2×#638—21no—
79C2×#638—21no—
80C2×#638D411yescharacteristic
81C2×#638D411yescharacteristic
82#3832—41no—
83#3832—41no—
84#3828—41no—
85#3828—41no—
86#3828—41no—
87#3828—41no—
88C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
89C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
90C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
91C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
92C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
93C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
95C2×C4×C3⋊D3—21no—
96C2×C4×C3⋊D3—21no—
97C2×C4×C3⋊D3—21no—
98C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
99C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
100C2×#634D411yescharacteristic
101C2×#634C2311yescharacteristic
102C2×C32×C8C2311yescharacteristic
103C2×C32×C8C2311yescharacteristic
104C32×C4⋊C4—21no—
105C32×C4⋊C4—21no—
106C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C32×C22⋊C4—21no—
110#3756—41no—
111#3755—41no—
112#3752—21no—
113#3752—21no—
114#3752—21no—
115#3752—21no—
116#3752—21no—
117#3752—21no—
118#3752—21no—
119C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
120C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
121C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
122#3750—21no—
123#3750—21no—
124C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
125C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
126#3745—41no—
127#3744—41no—
128#3743—41no—
129C8×C3⋊D3—41no—
130#3204—91noSylow
131C2×#239—34no—
132C2×#235—34no—
133C2×#235—34no—
134C3×C22⋊Q8C2×D314yes—
135C2×C3×C4⋊C4C2×D314yes—
136#946—34no—
137C2×#216—34no—
138C2×#215—34no—
139#930—34no—
140#930—64no—
141#930—64no—
142C2×D24—34no—
143C2×#204—34no—
144C2×ΓL(1,𝔽25)—34no—
145C2×D3×C8—34no—
146#897—34no—
147#897—34no—
148#897—64no—
149#896—64no—
150#895—34no—
151#895—34no—
152#895—34no—
153#895—64no—
154#895—64no—
155D3×C4⋊C4—34no—
156#884—64no—
157#884—64no—
158C3×#106C2×D314yes—
159C3×#106C2×D314yes—
160C3×#103C2×D314yes—
161C3×#103C2×D314yes—
162C3×C22⋊C8C2×D314yes—
163#830—34no—
164#821—34no—
165(C2×D3)⋊C8—34no—
166(C2×D3)⋊C8—34no—
167#816—34no—
168#810—34no—
169#809—34no—
170#809—34no—
171#809—34no—
172#808—34no—
173#808—34no—
174C23×C32C2×D411yescharacteristic
175C22×C3⋊D3—21no—
176C22×C3⋊D3—21no—
177C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
178C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
179C32×Q8—21no—
180C32×Q8—21no—
181C2×C32×C4—21no—
182C2×C32×C4—21no—
183C2×C32×C4—21no—
184C2×C32×C4—21no—
185C2×C32×C4—21no—
186C2×C32×C4—21no—
187C2×C32×C4—81no—
188C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C32×C4C2411yescharacteristic
190#638—41no—
191#638—41no—
192#638—42no—
193#638—81no—
194C2×C3⋊Dic3—21no—
195C2×C3⋊Dic3—21no—
196C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
197C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
198C4⋊(C3⋊D3)—21no—
199C4⋊(C3⋊D3)—21no—
200C4⋊(C3⋊D3)—21no—
201C4⋊(C3⋊D3)—21no—
202C4⋊(C3⋊D3)—41no—
203C4⋊(C3⋊D3)—42no—
204C4⋊(C3⋊D3)—81no—
205C4⋊(C3⋊D3)—81no—
206C4⋊(C3⋊D3)—81no—
207C4×C3⋊D3—21no—
208C4×C3⋊D3—21no—
209C4×C3⋊D3—21no—
210C4×C3⋊D3—21no—
211C4×C3⋊D3—42no—
212C4×C3⋊D3—42no—
213C4×C3⋊D3—81no—
214#634—21no—
215#634—21no—
216#634—41no—
217C32×C8—21no—
218C32×C8—21no—
219C3⋊(C3⋊C8)—21no—
220C3⋊(C3⋊C8)—21no—
221#537—91no—
222#537—91no—
223#483—91no—
224#483C3⋊D311yescharacteristic, complemented
225#481—91no—
226#481—91no—
227#470—91no—
228#469—91no—
229#465—91no—
230#465—91no—
231#452—91no—
232#452—91no—
233#449—91no—
234#449—91no—
235#408—91no—
236C2×C3×Q8C22×D314yes—
237C22×C3×C4—24no—
238C22×C3×C4C22×D314yes—
239C2×#67—34no—
240C2×#67—34no—
241C2×#67—64no—
242C2×#67—64no—
243#239—124no—
244#239—124no—
245#235—124no—
246#235—124no—
247#235—124no—
248#235—124no—
249C2×D12—34no—
250C2×D12—34no—
251C2×D12—34no—
252C2×D12—64no—
253C2×D12—64no—
254C2×D12—64no—
255C2×D12—64no—
256C2×C4×D3—34no—
257C2×C4×D3—34no—
258C2×C4×D3—64no—
259C2×C4×D3—64no—
260C2×C4×D3—64no—
261C2×Dic6—34no—
262C2×Dic6—34no—
263C2×C3×C8C22×D314yes—
264C2×C3×C8C22×D314yes—
265C3×C4⋊C4—24no—
266C3×C4⋊C4—24no—
267C3×C4⋊C4C22×D314yes—
268C3×C4⋊C4C22×D314yes—
269C3×C4⋊C4C22×D314yes—
270C3×C22⋊C4—24no—
271#216—124no—
272#215—124no—
273(C2×D3)⋊C4—64no—
274(C2×D3)⋊C4—64no—
275(C2×D3)⋊C4—64no—
276(C2×D3)⋊C4—64no—
277(C2×D3)⋊C4—64no—
278(C2×D3)⋊C4—64no—
279(C2×D3)⋊C4—64no—
280C4⋊Dic3—34no—
281C4⋊Dic3—64no—
282C4⋊Dic3—64no—
283Dic3⋊C4—64no—
284Dic3⋊C4—64no—
285C2×C3⋊C8—34no—
286C2×C3⋊C8—34no—
287D24—124no—
288#204—124no—
289ΓL(1,𝔽25)—124no—
290D3×C8—124no—
291C22×C32—21no—
292C22×C32—21no—
293C22×C32—21no—
294C22×C32C22×D411yescharacteristic
295C2×C3⋊D3—21no—
296C2×C3⋊D3—21no—
297C2×C3⋊D3—21no—
298C2×C3⋊D3—21no—
299C2×C3⋊D3—21no—
300C2×C3⋊D3—21no—
301C2×C3⋊D3—41no—
302C2×C3⋊D3—41no—
303C2×C3⋊D3—41no—
304C2×C3⋊D3—41no—
305C2×C3⋊D3—41no—
306C2×C3⋊D3—41no—
307C32×C4—21no—
308C32×C4—41no—
309C32×C4—41no—
310C32×C4—41no—
311C32×C4—41no—
312C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C3⋊Dic3—21no—
315C3⋊Dic3—21no—
316C3⋊Dic3—41no—
317C3⋊Dic3—41no—
318C2×#41—91no—
319C2×#41—91no—
320C2×#41—91no—
321C2×Q16—91no—
322C2×SD16—91no—
323C2×SD16—91no—
324C2×D8—91no—
325C2×M16—91no—
326C22×C8—91no—
327C22⋊Q8—91no—
328C22⋊Q8—91no—
329C22⋊Q8—91no—
330C22⋊Q8—181no—
331C22⋊Q8—181no—
332C22⋊Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
333#121—91no—
334#121—91no—
335#121—91no—
336#121—91no—
337#121—181no—
338#121—181no—
339#121—181no—
340#121—181no—
341#121—181no—
342#121—181no—
343C2×C4⋊C4—91no—
344C2×C4⋊C4C2×C3⋊D311yescharacteristic
345#106—91no—
346#106—91no—
347#106C2×C3⋊D311yescharacteristic
348#106C2×C3⋊D311yescharacteristic
349#103—91no—
350#103—91no—
351#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
352#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
353#102—91no—
354#102—91no—
355#102—91no—
356#102—91no—
357C22⋊C8—91no—
358C22⋊C8—91no—
359C22⋊C8—91no—
360C22⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
361C23×C3D3×D414yes—
362C22×D3—34no—
363C22×D3—34no—
364C22×D3—64no—
365C22×D3—64no—
366C3×Q8—24no—
367C3×Q8—24no—
368C2×C3×C4—24no—
369C2×C3×C4—24no—
370C2×C3×C4—24no—
371C2×C3×C4—24no—
372C2×C3×C4—24no—
373C2×C3×C4—24no—
374C2×C3×C4—84no—
375C2×C3×C4D3×D414yes—
376C2×C3×C4C23×D314yes—
377#67—124no—
378#67—124no—
379#67—128no—
380#67—244no—
381C2×Dic3—34no—
382C2×Dic3—34no—
383C2×Dic3—64no—
384C2×Dic3—64no—
385D12—64no—
386D12—64no—
387D12—64no—
388D12—64no—
389D12—124no—
390D12—128no—
391D12—244no—
392D12—244no—
393D12—244no—
394C4×D3—64no—
395C4×D3—64no—
396C4×D3—64no—
397C4×D3—64no—
398C4×D3—128no—
399C4×D3—128no—
400C4×D3—244no—
401Dic6—64no—
402Dic6—64no—
403Dic6—124no—
404C3×C8—24no—
405C3×C8—24no—
406C3⋊C8—64no—
407C3⋊C8—64no—
408C2×C32—41no—
409C2×C32#53411yescharacteristic
410C2×C32#57711yescharacteristic
411C2×C32#57711yescharacteristic
412C3⋊D3—41no—
413C3⋊D3—41no—
414C3⋊D3—81no—
415C3⋊D3—81no—
416#41—361no—
417#41—361no—
418#41—361no—
419#41—361no—
420#41—361no—
421#41—361no—
422C2×Q8—91no—
423C2×Q8—91no—
424C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
425C2×D4—91no—
426C2×D4—91no—
427C2×D4—91no—
428C2×D4—91no—
429C2×D4—91no—
430C2×D4—181no—
431C2×D4—181no—
432C2×D4—181no—
433C2×D4—181no—
434C2×D4—181no—
435C2×D4—181no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—91no—
438C22×C4—91no—
439C22×C4—181no—
440C22×C4—181no—
441C22×C4—181no—
442C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
443Q16—361no—
444SD16—361no—
445SD16—361no—
446D8—361no—
447M16—361no—
448C2×C8—91no—
449C2×C8—91no—
450C2×C8—361no—
451C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
452C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—91no—
456C4⋊C4—181no—
457C4⋊C4—181no—
458C4⋊C4—181no—
459C4⋊C4—181no—
460C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
461C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
462C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—181no—
465C22⋊C4—181no—
466C22⋊C4—181no—
467C22⋊C4—181no—
468C22⋊C4—181no—
469C22⋊C4—181no—
470C22⋊C4—181no—
471C22×C3—24no—
472C22×C3—24no—
473C22×C3—24no—
474C22×C3C2×D3×D414yes—
475C2×D3—64no—
476C2×D3—64no—
477C2×D3—64no—
478C2×D3—64no—
479C2×D3—64no—
480C2×D3—64no—
481C2×D3—124no—
482C2×D3—124no—
483C2×D3—124no—
484C2×D3—124no—
485C2×D3—124no—
486C2×D3—124no—
487C3×C4—24no—
488C3×C4—44no—
489C3×C4—44no—
490C3×C4—44no—
491C3×C4—44no—
492C3×C4#100914yes—
493C3×C4#100914yes—
494Dic3—64no—
495Dic3—64no—
496Dic3—124no—
497Dic3—124no—
498C32#320411yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—91no—
500C23—91no—
501C23—181no—
502C23—181no—
503C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—181no—
507Q8—181no—
508Q8—361no—
509D4—181no—
510D4—181no—
511D4—181no—
512D4—181no—
513D4—361no—
514D4—362no—
515D4—361no—
516D4—361no—
517D4—362no—
518D4—721no—
519D4—721no—
520D4—721no—
521D4—721no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—91no—
530C2×C4—91no—
531C2×C4—181no—
532C2×C4—181no—
533C2×C4—181no—
534C2×C4—181no—
535C2×C4—181no—
536C2×C4—181no—
537C2×C4—362no—
538C2×C4—362no—
539C2×C4—721no—
540C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
541C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—181no—
545C8—181no—
546C2×C3—44no—
547C2×C3#565314yes—
548C2×C3#576214yes—
549C2×C3#577814yes—
550D3—124no—
551D3—124no—
552D3—244no—
553D3—244no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—181no—
558C22—181no—
559C22—181no—
560C22—181no—
561C22—181no—
562C22—181no—
563C22—361no—
564C22—361no—
565C22—361no—
566C22—361no—
567C22—361no—
568C22—361no—
569C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—181no—
576C4—181no—
577C4—361no—
578C4—361no—
579C4#6436611yescharacteristic
580C4#6436611yescharacteristic
581C3#8144414yescomplemented
582C2—41no—
583C2—361no—
584C2—361no—
585C2—721no—
586C2—721no—
587C2#1059612411yescharacteristic
588C2#1059623311yescharacteristic
589C2#1059624911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#483C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#483C3⋊D3
hypocenterC32#3204
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596100C2semidirect
2. #10595981C2semidirect
3. C32×#483C2semidirect
4. #10592746C2semidirect
5. #10592667C2semidirect
6. #10592564C2semidirect
7. #10592563C2semidirect
8. #10592562C2semidirect
9. #10592561C2semidirect
10. #10592515C2semidirect
11. #10592509C2semidirect
12. #10592507C2semidirect
13. #10592506C2semidirect
14. #10592433C2semidirect
15. #10592426C2semidirect
62. C3×#483D3semidirect
224. #483C3⋊D3semidirect
498. C32#3204semidirect
581. C3#81444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961002
#105959812
C32×#4832
#105927462
#105926672
#105925642
#105925632
#105925622
#105925612
#105925152
#105925092
#105925072
#105925062
#105924332
#105924262
#814443