Finite Group Databasebeta

← #11878624

Subgroups — #11878624

Order 1152.

859 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 859 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594522C212yesmaximal, complemented
2#10592566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#4863C212yesmaximal, complemented
4#10590969C212yesmaximal, complemented
5#10590959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590613C212yesmaximal, complemented
8#10590507C212yesmaximal, complemented
9#10590426C212yesmaximal, complemented
10#81341—32nomaximal
11C2×#3798C2211yescharacteristic
12C2×#3795C2212yes—
13C2×#3746C2211yescharacteristic
14C2×#3743C2211yescharacteristic
15#64106C2212yes—
16C3×#895C2212yes—
17C3×D3×C4⋊C4C2212yes—
18#63916C2212yes—
19#63908—22no—
20#63906—22no—
21#63893—22no—
22#63886—22no—
23#63857C2212yes—
24C2×#3716C2212yes—
25C2×#3713C2211yescharacteristic
26C2×#3710C2211yescharacteristic
27C32×#106C2211yescharacteristic
28#63637C2212yes—
29C3×#821C2212yes—
30C3×(C2×D3)⋊C8C2212yes—
31C3×#809C2212yes—
32C3×#808C2212yes—
33#63574C2211yescharacteristic
34#63567C2212yes—
35(C2×D3)⋊(C3⋊C8)C2212yes—
36#5608—32no—
37#5510—32no—
38C3×#481—32no—
39#5037—32no—
40#4971—32no—
41#4867—32no—
42#4867—61no—
43#4864—32no—
44#4863D312yescomplemented
45#4862—32no—
46#4783—32no—
47#4782—32no—
48#4781—32no—
49#4778—32no—
50#4733—32no—
51#4727—32no—
52C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
53C2×#634C2312yes—
54C2×C3×D12—22no—
55C2×C3×D12C2312yes—
56C2×C3×C4×D3—22no—
57C2×C3×C4×D3C2312yes—
58C2×#627D411yescharacteristic
59C2×#626—22no—
60C2×#626D412yes—
61C2×#625—22no—
62C2×#625D411yescharacteristic
63C2×D3×Dic3—22no—
64#3798—41no—
65#3798—41no—
66#3795—42no—
67#3795—42no—
68C2×C32×C8C2311yescharacteristic
69C32×C4⋊C4C2312yes—
70#3752—22no—
71C4⋊(C3⋊Dic3)—22no—
72C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
73#3746—41no—
74#3743—41no—
75C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
76C3×C4⋊Dic3C2312yes—
77C3×Dic3⋊C4—22no—
78C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
79Dic3⋊Dic3—22no—
80(C2×D3)⋊Dic3—22no—
81(C2×D3)⋊Dic3—22no—
82#3716—42no—
83#3713—41no—
84#3710—41no—
85#3204—91noSylow
86C2×#237—32no—
87C2×#235—32no—
88C2×#235—32no—
89C3×#121—32no—
90C2×C3×C4⋊C4—32no—
91#939—62no—
92#938—32no—
93#938—62no—
94C2×#214—32no—
95C2×#213—32no—
96#930—62no—
97#930—62no—
98#924—32no—
99C2×Dic12—32no—
100C2×Dic12—61no—
101C2×#204—32no—
102C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
103C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
104C2×D3×C8—32no—
105#897—32no—
106#897—32no—
107#897—32no—
108#897—62no—
109#897—62no—
110#895—32no—
111#895—62no—
112#895C2×D312yes—
113D3×C4⋊C4C2×D312yes—
114#884—62no—
115#878—62no—
116C3×#106—21no—
117C3×#106—32no—
118C3×#106C2×D312yes—
119C3×#102—32no—
120C3×#102—32no—
121C3×C22⋊C8—32no—
122#830—32no—
123#821C2×D312yes—
124(C2×D3)⋊C8—32no—
125(C2×D3)⋊C8C2×D312yes—
126#816—32no—
127#810—32no—
128#810—32no—
129#810—32no—
130#810—62no—
131#809C2×D312yes—
132#808—32no—
133#808C2×D312yes—
134C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
135C22×C3×D3—22no—
136C22×C3×D3C2×D412yes—
137C2×C32×C4—22no—
138C2×C32×C4C2411yescharacteristic
139C2×C3⋊Dic3—22no—
140C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
141C4×C3⋊D3—21no—
142C4×C3⋊D3—21no—
143#634—22no—
144#634—22no—
145C2×C3×Dic3—22no—
146C2×C3×Dic3C2×D412yes—
147C3×D12—22no—
148C3×D12—22no—
149C3×D12—82no—
150C3×C4×D3—22no—
151C3×C4×D3—22no—
152C3×C4×D3—82no—
153#627—41no—
154#626—42no—
155#626—82no—
156#625—41no—
157#625—44no—
158D3×Dic3—44no—
159C32×C8—21no—
160C3⋊(C3⋊C8)—21no—
161C3×C3⋊C8—22no—
162#537—92no—
163#483—92no—
164#481—32no—
165#470—91no—
166#469—91no—
167#465—92no—
168#452—92no—
169#449—92no—
170#408—91no—
171C2×C3×D4—32no—
172C2×C3×D4—62no—
173C22×C3×C4—32no—
174C22×C3×C4—62no—
175C2×#67—32no—
176C2×#67—32no—
177C2×#67—62no—
178C2×#67—62no—
179C2×#67—62no—
180C22×Dic3—62no—
181#237—122no—
182#237—122no—
183#235—122no—
184#235—122no—
185#235—122no—
186#235—122no—
187C2×D12—22no—
188C2×D12—32no—
189C2×D12—62no—
190C2×D12C22×D312yes—
191C2×C4×D3—22no—
192C2×C4×D3—32no—
193C2×C4×D3—61no—
194C2×C4×D3—62no—
195C2×C4×D3C22×D312yes—
196C2×Dic6—32no—
197C2×Dic6—32no—
198C2×Dic6—32no—
199C2×Dic6—62no—
200C2×C3×C8—21no—
201C2×C3×C8—32no—
202C2×C3×C8C22×D312yes—
203C3×C4⋊C4—22no—
204C3×C4⋊C4—32no—
205C3×C4⋊C4—62no—
206C3×C4⋊C4C22×D312yes—
207C3×C4⋊C4C22×D312yes—
208C3×C22⋊C4—62no—
209#217—62no—
210#217—62no—
211#214—122no—
212#213—122no—
213(C2×D3)⋊C4—22no—
214(C2×D3)⋊C4—62no—
215(C2×D3)⋊C4—62no—
216(C2×D3)⋊C4—62no—
217(C2×D3)⋊C4—62no—
218(C2×D3)⋊C4—122no—
219C4⋊Dic3—62no—
220C4⋊Dic3—62no—
221C4⋊Dic3—62no—
222C4⋊Dic3—122no—
223C4⋊Dic3C22×D312yes—
224Dic3⋊C4—22no—
225Dic3⋊C4—62no—
226C2×C3⋊C8—32no—
227C2×C3⋊C8—61no—
228C2×C3⋊C8C22×D312yes—
229Dic12—122no—
230Dic12—122no—
231#204—122no—
232ΓL(1,𝔽25)—122no—
233ΓL(1,𝔽25)—122no—
234D3×C8—122no—
235C22×C32C22×D411yescharacteristic
236C2×C3⋊D3—21no—
237C2×C3⋊D3—22no—
238C2×C3×D3—22no—
239C2×C3×D3—22no—
240C2×C3×D3—22no—
241C2×C3×D3—42no—
242C2×C3×D3—42no—
243C2×C3×D3—42no—
244C32×C4—42no—
245C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C3⋊Dic3—21no—
248C3⋊Dic3—42no—
249C3×Dic3—22no—
250C3×Dic3—42no—
251C2×#41—91no—
252C2×#41—92no—
253C2×Q16—91no—
254C2×SD16—92no—
255C2×D8—91no—
256C2×M16—91no—
257C22×C8—91no—
258C22⋊Q8—92no—
259C22⋊Q8—92no—
260C22⋊Q8—182no—
261#121—32no—
262#121—92no—
263#121—182no—
264#121—182no—
265#121—182no—
266C2×C4⋊C4—32no—
267#106—32no—
268#106—91no—
269#106D3211yescharacteristic
270#103—92no—
271#103—92no—
272#102—32no—
273#102—32no—
274C22⋊C8—32no—
275C22⋊C8—92no—
276C23×C3—32no—
277C23×C3—62no—
278C22×D3—22no—
279C22×D3—32no—
280C22×D3—61no—
281C22×D3D3×D412yes—
282C3×D4—62no—
283C3×D4—62no—
284C3×D4—242no—
285C2×C3×C4—22no—
286C2×C3×C4—22no—
287C2×C3×C4—21no—
288C2×C3×C4—32no—
289C2×C3×C4—42no—
290C2×C3×C4—62no—
291C2×C3×C4—62no—
292C2×C3×C4—62no—
293C2×C3×C4—242no—
294C2×C3×C4C23×D312yes—
295#67—122no—
296#67—122no—
297#67—124no—
298#67—124no—
299#67—242no—
300C2×Dic3—22no—
301C2×Dic3—32no—
302C2×Dic3—61no—
303C2×Dic3—62no—
304C2×Dic3—62no—
305C2×Dic3—122no—
306C2×Dic3—124no—
307C2×Dic3D3×D412yes—
308D12—22no—
309D12—22no—
310D12—82no—
311D12—122no—
312D12—242no—
313C4×D3—22no—
314C4×D3—22no—
315C4×D3—62no—
316C4×D3—62no—
317C4×D3—82no—
318C4×D3—121no—
319C4×D3—121no—
320C4×D3—124no—
321Dic6—62no—
322Dic6—62no—
323Dic6—62no—
324Dic6—62no—
325Dic6—122no—
326Dic6—122no—
327Dic6—122no—
328C3×C8—22no—
329C3×C8—22no—
330C3×C8—62no—
331C3⋊C8—22no—
332C3⋊C8—62no—
333C3⋊C8—121no—
334C2×C32#53411yescharacteristic
335C2×C32#57712yes—
336C3⋊D3—41no—
337C3×D3—42no—
338C3×D3—82no—
339#41—361no—
340#41—361no—
341#41—362no—
342#41—362no—
343C2×Q8—91no—
344C2×Q8—92no—
345C2×D4—32no—
346C2×D4—62no—
347C2×D4—92no—
348C2×D4—91no—
349C2×D4—182no—
350C2×D4—182no—
351C22×C4—32no—
352C22×C4—62no—
353C22×C4—91no—
354C22×C4—182no—
355Q16—361no—
356SD16—362no—
357D8—361no—
358M16—361no—
359C2×C8—32no—
360C2×C8—91no—
361C2×C8—361no—
362C2×C8C2×D3211yescharacteristic
363C4⋊C4—32no—
364C4⋊C4—62no—
365C4⋊C4—182no—
366C4⋊C4—182no—
367C4⋊C4C2×D3212yes—
368C22⋊C4—62no—
369C22⋊C4—182no—
370C22⋊C4—182no—
371C22⋊C4—182no—
372C22×C3—21no—
373C22×C3—62no—
374C22×C3—62no—
375C22×C3—62no—
376C22×C3—122no—
377C22×C3—122no—
378C22×C3—122no—
379C22×C3C2×D3×D412yes—
380C2×D3—22no—
381C2×D3—22no—
382C2×D3—22no—
383C2×D3—42no—
384C2×D3—42no—
385C2×D3—42no—
386C2×D3—62no—
387C2×D3—62no—
388C2×D3—62no—
389C2×D3—121no—
390C2×D3—122no—
391C3×C4—21no—
392C3×C4—21no—
393C3×C4—42no—
394C3×C4—42no—
395C3×C4—62no—
396C3×C4—82no—
397C3×C4—122no—
398C3×C4#100912yes—
399C3×C4#100912yes—
400Dic3—22no—
401Dic3—42no—
402Dic3—62no—
403Dic3—121no—
404Dic3—122no—
405Dic3—122no—
406Dic3—242no—
407C32#320411yescharacteristic, complemented, Sylow
408C23—32no—
409C23—62no—
410C23—91no—
411Q8—182no—
412Q8—182no—
413Q8—361no—
414D4—62no—
415D4—62no—
416D4—242no—
417D4—362no—
418D4—361no—
419D4—364no—
420D4—722no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—32no—
423C2×C4—62no—
424C2×C4—62no—
425C2×C4—62no—
426C2×C4—91no—
427C2×C4—181no—
428C2×C4—181no—
429C2×C4—182no—
430C2×C4—242no—
431C2×C4—364no—
432C2×C4C22×D3211yescharacteristic
433C8—21no—
434C8—62no—
435C8—181no—
436C2×C3—21no—
437C2×C3—22no—
438C2×C3—122no—
439C2×C3—242no—
440C2×C3#565312yes—
441C2×C3#576212yes—
442C2×C3#577512yes—
443D3—42no—
444D3—82no—
445D3—122no—
446D3—241no—
447C22—62no—
448C22—62no—
449C22—62no—
450C22—122no—
451C22—122no—
452C22—122no—
453C22—181no—
454C22—182no—
455C22D32×D411yescharacteristic
456C4—42no—
457C4—62no—
458C4—122no—
459C4—181no—
460C4—362no—
461C4#6430811yescharacteristic
462C4#6432011yescharacteristic
463C3—21no—
464C3#8134112yescomplemented
465C2—122no—
466C2—242no—
467C2—361no—
468C2#1059461011yescharacteristic
469C2#1059474912yes—
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#106C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#106D32
hypocenterC32#3204
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594522C2semidirect
2. #10592566C2semidirect
3. C3×#4863C2semidirect
4. #10590969C2semidirect
5. #10590959C2semidirect
6. #10590840C2semidirect
7. #10590613C2semidirect
8. #10590507C2semidirect
9. #10590426C2semidirect
44. #4863D3semidirect
407. C32#3204semidirect
464. C3#81341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945222
#105925662
C3×#48632
#105909692
#105909592
#105908402
#105906132
#105905072
#105904262
#813413