Finite Group Databasebeta

← #11878625

Subgroups — #11878625

Order 1152.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595404C212yesmaximal, complemented
2#10593834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593435C212yesmaximal, complemented
5#10593434C212yesmaximal, complemented
6#10593429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593421C212yesmaximal, complemented
8#10593386C212yesmaximal, complemented
9#10593361C212yesmaximal, complemented
10C2×#3832C2211yescharacteristic
11C2×#3798C2212yes—
12C2×#3788C2211yescharacteristic
13C2×#3787C2211yescharacteristic
14C2×#3776C2211yescharacteristic
15C2×#3775C2212yes—
16C2×#3774C2211yescharacteristic
17C3×#946—22no—
18#63912C2212yes—
19#63912C2212yes—
20#63910—22no—
21#63910—22no—
22#63909—22no—
23#63900C2212yes—
24#63865C2212yes—
25#63865C2212yes—
26#63778C2212yes—
27#63778C2212yes—
28#63742C2211yescharacteristic
29#63742C2212yes—
30#63742C2211yescharacteristic
31#63740C2212yes—
32#63740C2212yes—
33#63739C2212yes—
34#63739C2212yes—
35#5629—62no—
36C2×C32×Q8D411yescharacteristic
37#3832—41no—
38#3832—41no—
39C2×C4⋊(C3⋊D3)D412yes—
40C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
41C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
42C2×C4×C3⋊D3C2312yes—
43C2×C3×C4×D3—22no—
44C2×#627C2312yes—
45C2×#626—22no—
46C2×#626—22no—
47C2×#626—22no—
48C2×#625C2312yes—
49C2×#624—22no—
50#3798—42no—
51#3798—42no—
52C2×#622C2312yes—
53C2×#622C2311yescharacteristic
54C2×#622C2311yescharacteristic
55#3788—41no—
56#3787—41no—
57#3776—41no—
58#3775—42no—
59#3774—41no—
60C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
61C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
62C3×C4⋊Dic3—22no—
63C3×Dic3⋊C4—22no—
64C3×Dic3⋊C4—22no—
65#3724C2312yes—
66#3724C2312yes—
67#3722—22no—
68#3722—22no—
69#3204—91nomaximal, Sylow
70C2×#239—62no—
71C2×#235—62no—
72C3×C22⋊Q8—62no—
73#946—22no—
74#930—62no—
75#896—62no—
76#896—62no—
77#895—62no—
78#895—62no—
79#895—62no—
80D3×C4⋊C4—62no—
81#884—62no—
82#884—62no—
83#884—62no—
84#884—62no—
85C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
86C22×C3⋊D3C2×D412yes—
87C22×C3×D3—22no—
88C32×Q8—41no—
89C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
90C2×C32×C4C2×D412yes—
91C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
92C4⋊(C3⋊D3)—42no—
93C4⋊(C3⋊D3)—41no—
94C4×C3⋊D3—22no—
95C4×C3⋊D3—22no—
96C4×C3⋊D3—21no—
97C4×C3⋊D3—21no—
98C2×C3×Dic3—22no—
99C2×C3×Dic3—22no—
100C2×C3×Dic3—22no—
101C3×C4×D3—44no—
102#627—22no—
103#627—22no—
104#626—44no—
105#626—82no—
106#626—82no—
107#625—22no—
108#625—22no—
109#624—82no—
110#622—21no—
111#622—22no—
112#622—21no—
113#537—92no—
114#483—92no—
115#481—92no—
116#470—91no—
117#469—91no—
118#465—92no—
119#452—92no—
120#449—92no—
121#408—91no—
122C2×C3×Q8—22no—
123C22×C3×C4—62no—
124C2×#67—62no—
125C2×#67—62no—
126C2×#67—62no—
127C2×#67—62no—
128#239—124no—
129#239—124no—
130#235—124no—
131#235—124no—
132C2×D12—62no—
133C2×D12—62no—
134C2×D12—62no—
135C2×D12—62no—
136C2×D12—62no—
137C2×D12—62no—
138C2×C4×D3—22no—
139C2×C4×D3—62no—
140C2×C4×D3—62no—
141C2×C4×D3—62no—
142C2×C4×D3—62no—
143C2×C4×D3—62no—
144C2×Dic6—62no—
145C3×C4⋊C4—62no—
146C3×C4⋊C4—62no—
147C3×C4⋊C4—62no—
148C3×C22⋊C4—62no—
149C3×C22⋊C4—62no—
150(C2×D3)⋊C4—22no—
151(C2×D3)⋊C4—22no—
152(C2×D3)⋊C4—62no—
153(C2×D3)⋊C4—62no—
154(C2×D3)⋊C4—62no—
155(C2×D3)⋊C4—62no—
156C4⋊Dic3—22no—
157Dic3⋊C4—22no—
158Dic3⋊C4—22no—
159Dic3⋊C4—62no—
160Dic3⋊C4—62no—
161C22×C32C22×D411yescharacteristic
162C2×C3⋊D3—22no—
163C2×C3⋊D3—21no—
164C2×C3⋊D3—22no—
165C2×C3⋊D3—22no—
166C2×C3⋊D3—22no—
167C2×C3×D3—42no—
168C2×C3×D3—42no—
169C2×C3×D3—42no—
170C32×C4—22no—
171C32×C4—21no—
172C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C3×Dic3—42no—
175C3×Dic3—42no—
176C3×Dic3—42no—
177C2×#41—92no—
178C2×#41—91no—
179C2×Q16—91no—
180C2×SD16—92no—
181C2×D8—91no—
182C2×M16—91no—
183C22×C8—91no—
184C22⋊Q8—62no—
185C22⋊Q8—92no—
186C22⋊Q8—92no—
187#121—92no—
188#121—92no—
189#121—182no—
190#121—182no—
191#121—182no—
192C2×C4⋊C4—92no—
193#106—92no—
194#106—91no—
195#106—91no—
196#103—92no—
197#103—92no—
198#102—92no—
199#102—92no—
200C22⋊C8—92no—
201C22⋊C8—92no—
202C23×C3—62no—
203C22×D3—22no—
204C22×D3—62no—
205C22×D3—62no—
206C22×D3—62no—
207C3×Q8—44no—
208C2×C3×C4—22no—
209C2×C3×C4—22no—
210C2×C3×C4—22no—
211C2×C3×C4—62no—
212C2×C3×C4—62no—
213C2×C3×C4—62no—
214C2×C3×C4—124no—
215#67—122no—
216#67—122no—
217#67—124no—
218#67—242no—
219#67—242no—
220C2×Dic3—22no—
221C2×Dic3—22no—
222C2×Dic3—22no—
223C2×Dic3—62no—
224D12—124no—
225D12—124no—
226D12—124no—
227D12—124no—
228D12—242no—
229D12—242no—
230C4×D3—44no—
231C4×D3—64no—
232C4×D3—64no—
233C4×D3—122no—
234C4×D3—122no—
235C4×D3—122no—
236C4×D3—122no—
237C4×D3—242no—
238C4×D3—242no—
239Dic6—122no—
240Dic6—122no—
241C2×C32#53411yescharacteristic
242C2×C32#57712yes—
243C3⋊D3—42no—
244C3⋊D3—41no—
245C3×D3—82no—
246#41—362no—
247#41—362no—
248#41—361no—
249#41—361no—
250C2×Q8—92no—
251C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×D4—92no—
253C2×D4—91no—
254C2×D4—92no—
255C2×D4—182no—
256C2×D4—182no—
257C2×D4—182no—
258C22×C4—62no—
259C22×C4—92no—
260C22×C4—91no—
261C22×C4—182no—
262Q16—361no—
263SD16—362no—
264D8—361no—
265M16—361no—
266C2×C8—91no—
267C2×C8—92no—
268C2×C8—91no—
269C2×C8—361no—
270C4⋊C4—62no—
271C4⋊C4—62no—
272C4⋊C4—62no—
273C4⋊C4—92no—
274C4⋊C4—92no—
275C22⋊C4—62no—
276C22⋊C4—62no—
277C22⋊C4—182no—
278C22⋊C4—182no—
279C22×C3—22no—
280C22×C3—122no—
281C22×C3—122no—
282C22×C3—122no—
283C2×D3—42no—
284C2×D3—42no—
285C2×D3—42no—
286C2×D3—64no—
287C2×D3—122no—
288C2×D3—122no—
289C2×D3—122no—
290C2×D3—122no—
291C2×D3—122no—
292C2×D3—122no—
293C2×D3—122no—
294C2×D3—122no—
295C3×C4—24no—
296C3×C4—42no—
297C3×C4—42no—
298C3×C4—122no—
299C3×C4—122no—
300C3×C4—122no—
301Dic3—42no—
302Dic3—42no—
303Dic3—42no—
304Dic3—62no—
305Dic3—62no—
306C32#320411yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23—62no—
308C23—91no—
309C23—92no—
310Q8—41no—
311Q8—182no—
312Q8—182no—
313D4—182no—
314D4—182no—
315D4—362no—
316D4—361no—
317D4—364no—
318D4—722no—
319D4—722no—
320C2×C4—62no—
321C2×C4—62no—
322C2×C4—62no—
323C2×C4—91no—
324C2×C4—124no—
325C2×C4—181no—
326C2×C4—181no—
327C2×C4—182no—
328C2×C4—182no—
329C2×C4—722no—
330C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
332C8—182no—
333C8—181no—
334C8—181no—
335C2×C3—22no—
336C2×C3—22no—
337C2×C3—22no—
338C2×C3—242no—
339D3—82no—
340D3—124no—
341D3—242no—
342D3—242no—
343C22—122no—
344C22—122no—
345C22—122no—
346C22—182no—
347C22—182no—
348C22—182no—
349C22—182no—
350C22—181no—
351C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C4—22no—
353C4—21no—
354C4—91no—
355C4—91no—
356C4—122no—
357C4—122no—
358C4—122no—
359C3—22no—
360C2—242no—
361C2—362no—
362C2—361no—
363C2#1059652112yes—
364C2#1059653811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3204
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595404C2semidirect
2. #10593834C2semidirect
3. #10593449C2semidirect
4. #10593435C2semidirect
5. #10593434C2semidirect
6. #10593429C2semidirect
7. #10593421C2semidirect
8. #10593386C2semidirect
9. #10593361C2semidirect
306. C32#3204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954042
#105938342
#105934492
#105934352
#105934342
#105934292
#105934212
#105933862
#105933612
#32049