Subgroups — C₃×#81785 #11878630

Order 1152.

1145 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#5716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×D₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#5156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#5150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#5073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#5070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#4694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#4685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#3205	—	3	1	no	maximal
11	#81785	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
12	C₂×C₃×#237	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃×D₃×D₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₃×D₃×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₃²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₃×#940	—	2	1	no	—
20	C₃×#940	—	2	1	no	—
21	C₃×#940	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#938	—	2	1	no	—
23	C₃×#938	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#936	—	2	1	no	—
25	C₃×D₄×Dic₃	—	2	1	no	—
26	C₃×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₃×#213	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₃×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃×#832	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₃×#821	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃×#532	—	3	1	no	—
38	C₂×C₃×#127	—	3	1	no	—
39	#5716	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	D₃×#127	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×#493	—	2	1	no	—
42	C₃×#493	—	3	1	no	—
43	C₃×#493	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₃×#493	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₃×#486	—	3	1	no	—
46	C₃×#486	—	3	1	no	—
47	C₃×#459	—	3	4	no	—
48	C₃×#447	—	3	4	no	—
49	C₃×#431	—	3	1	no	—
50	#5156	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
51	#5150	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
52	#5073	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#5070	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#4694	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#4685	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂³×C₃×D₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
68	C₃×#237	—	4	4	no	—
69	C₃×D₃×D₄	—	4	4	no	—
70	C₃×D₃×D₄	—	4	4	no	—
71	C₃×D₃×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
74	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
79	C₃²×D₈	—	4	4	no	—
80	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₃×#217	—	2	2	no	—
83	C₃×#217	—	2	2	no	—
84	C₃×#213	—	4	4	no	—
85	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
86	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#3205	—	3	1	no	Sylow
92	C₂×C₃×#41	—	6	1	no	—
93	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
94	C₂²×C₃×D₄	—	6	1	no	—
95	C₂²×C₃×D₄	—	6	1	no	—
96	C₂×#237	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃×D₈	—	3	4	no	—
102	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
104	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
105	C₃×#127	—	2	1	no	—
106	C₃×#127	—	2	1	no	—
107	C₃×#127	—	3	2	no	—
108	C₃×#127	—	3	1	no	—
109	C₃×#127	—	6	1	no	—
110	C₃×#127	—	6	1	no	—
111	C₃×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₃×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₃×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
114	C₃×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₃×#124	—	6	1	no	—
116	C₃×#121	—	3	2	no	—
117	C₃×#121	—	6	1	no	—
118	C₃×C₄×D₄	—	3	2	no	—
119	C₃×C₄×D₄	—	6	1	no	—
120	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
121	#940	—	2	1	no	—
122	#940	—	2	1	no	—
123	#940	C₂²×C₃	1	2	yes	—
124	#938	—	2	1	no	—
125	#938	C₂²×C₃	1	2	yes	—
126	#936	—	2	1	no	—
127	D₄×Dic₃	—	2	1	no	—
128	D₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
129	C₂×#213	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
130	#874	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×D₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
132	#869	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₃×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
134	C₃×#102	—	3	4	no	—
135	C₃×#102	—	3	4	no	—
136	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
137	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
138	C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
139	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₃×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#832	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
142	#821	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
143	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
144	Dic₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
145	C₄×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
156	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
157	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
158	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₃×#67	—	4	4	no	—
163	C₃×#67	—	4	4	no	—
164	C₃×#67	—	4	4	no	—
165	C₃×#67	—	4	4	no	—
166	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
172	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
173	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
174	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
175	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
176	C₃×C₄×D₃	D₈	1	4	yes	complemented
177	C₃×Dic₆	—	4	2	no	—
178	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
180	#532	—	3	1	no	—
181	C₂×#127	—	3	1	no	—
182	#493	—	3	1	no	—
183	#493	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#486	—	3	1	no	—
185	#486	—	3	1	no	—
186	#459	—	3	4	no	—
187	#447	—	3	4	no	—
188	#431	—	3	1	no	—
189	C₂⁴×C₃	—	6	2	no	—
190	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
191	C₃×#41	—	12	4	no	—
192	C₂×C₃×Q₈	—	6	1	no	—
193	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
204	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
205	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
206	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
209	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
210	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
211	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
212	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	12	4	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	12	4	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	12	4	no	—
217	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
222	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
223	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
224	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
225	C₂×#67	—	2	2	no	—
226	C₂×#67	—	2	2	no	—
227	C₂×#67	—	2	2	no	—
228	C₂×#67	—	2	2	no	—
229	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
230	#237	—	4	4	no	—
231	D₃×D₄	—	4	4	no	—
232	D₃×D₄	—	4	4	no	—
233	D₃×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
235	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
236	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
241	C₃×D₈	—	4	4	no	—
242	C₃×D₈	—	4	4	no	—
243	C₃×D₈	—	4	8	no	—
244	C₃×D₈	—	12	4	no	—
245	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
247	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
249	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
250	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
251	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
252	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
253	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
255	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
256	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
257	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
259	#217	—	2	2	no	—
260	#217	—	2	2	no	—
261	#213	—	4	4	no	—
262	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
264	C₄×Dic₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₃×D₃	—	8	8	no	—
281	C₂×C₃×D₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
282	C₃²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
283	C₃²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
284	C₃²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
286	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
287	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
288	C₃×Dic₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
289	C₂×#41	—	6	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
293	C₂×D₈	—	3	4	no	—
294	C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	complemented
295	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
296	#127	—	3	2	no	—
297	#127	—	3	1	no	—
298	#127	—	6	1	no	—
299	#127	—	6	1	no	—
300	#127	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
301	#127	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#124	—	6	1	no	—
303	#121	—	3	2	no	—
304	#121	—	6	1	no	—
305	C₄×D₄	—	3	2	no	—
306	C₄×D₄	—	6	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
308	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
309	#102	—	3	4	no	—
310	#102	—	3	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
312	C₄×C₈	—	3	1	no	—
313	C₄×C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
319	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
320	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
321	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
322	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
323	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
324	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
325	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
327	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×D₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₃×Q₈	—	12	2	no	—
331	C₃×D₄	—	2	4	no	—
332	C₃×D₄	—	2	4	no	—
333	C₃×D₄	—	2	4	no	—
334	C₃×D₄	—	2	4	no	—
335	C₃×D₄	—	4	4	no	—
336	C₃×D₄	—	4	4	no	—
337	C₃×D₄	—	4	2	no	—
338	C₃×D₄	—	4	2	no	—
339	C₃×D₄	—	4	2	no	—
340	C₃×D₄	—	4	2	no	—
341	C₃×D₄	—	4	2	no	—
342	C₃×D₄	—	4	2	no	—
343	C₃×D₄	—	4	2	no	—
344	C₃×D₄	—	4	2	no	—
345	C₃×D₄	—	6	4	no	—
346	C₃×D₄	—	8	2	no	—
347	C₃×D₄	—	8	2	no	—
348	C₃×D₄	—	8	2	no	—
349	C₃×D₄	—	8	2	no	—
350	C₃×D₄	—	12	4	no	—
351	C₃×D₄	—	12	4	no	—
352	C₃×D₄	—	12	4	no	—
353	C₃×D₄	—	12	4	no	—
354	C₃×D₄	—	12	2	no	—
355	C₃×D₄	—	12	2	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
362	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
367	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
373	#67	—	4	4	no	—
374	#67	—	4	4	no	—
375	#67	—	4	4	no	—
376	#67	—	4	4	no	—
377	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
379	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
382	D₁₂	—	2	4	no	—
383	D₁₂	—	4	2	no	—
384	D₁₂	—	4	2	no	—
385	C₄×D₃	—	2	2	no	—
386	C₄×D₃	—	2	2	no	—
387	C₄×D₃	C₃×D₈	1	4	yes	complemented
388	Dic₆	—	4	2	no	—
389	C₃×C₈	—	2	4	no	—
390	C₃×C₈	—	2	2	no	—
391	C₃×C₈	—	2	2	no	—
392	C₃×C₈	—	6	2	no	—
393	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
395	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
396	C₂×C₃²	#535	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₃²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
399	C₃×D₃	—	2	2	no	—
400	C₃×D₃	—	8	2	no	—
401	C₂⁴	—	6	2	no	—
402	#41	—	12	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	3	2	no	—
409	C₂×D₄	—	6	2	no	—
410	C₂×D₄	—	6	2	no	—
411	C₂×D₄	—	6	2	no	—
412	C₂×D₄	—	6	2	no	—
413	C₂×D₄	—	6	1	no	—
414	C₂×D₄	—	6	1	no	—
415	C₂×D₄	—	12	4	no	—
416	C₂×D₄	—	12	4	no	—
417	C₂×D₄	—	12	4	no	—
418	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
424	D₈	—	4	4	no	—
425	D₈	—	12	4	no	—
426	C₂×C₈	—	3	2	no	—
427	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
432	C₄²	—	3	1	no	—
433	C₄²	—	3	1	no	—
434	C₄²	—	3	1	no	—
435	C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
438	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
451	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
452	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
453	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
454	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
455	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
456	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
457	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
458	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
459	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
460	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
461	C₂²×C₃	—	24	8	no	—
462	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₃	—	2	1	no	—
465	C₂×D₃	—	2	1	no	—
466	C₂×D₃	—	4	2	no	—
467	C₂×D₃	—	4	2	no	—
468	C₂×D₃	—	4	2	no	—
469	C₂×D₃	—	8	8	no	—
470	C₂×D₃	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
471	C₃×C₄	—	2	2	no	—
472	C₃×C₄	—	2	2	no	—
473	C₃×C₄	—	2	2	no	—
474	C₃×C₄	—	3	2	no	—
475	C₃×C₄	—	6	1	no	—
476	C₃×C₄	—	6	1	no	—
477	C₃×C₄	—	12	2	no	—
478	C₃×C₄	D₃×D₈	1	2	yes	—
479	C₃×C₄	#911	1	2	yes	—
480	C₃×C₄	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
481	C₃×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
482	C₃×C₄	#1004	1	2	yes	—
483	C₃×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
484	Dic₃	—	2	1	no	—
485	Dic₃	—	2	1	no	—
486	Dic₃	—	4	2	no	—
487	Dic₃	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
488	C₃²	#3205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	3	1	no	—
492	C₂³	—	6	2	no	—
493	C₂³	—	12	4	no	—
494	C₂³	—	12	4	no	—
495	C₂³	—	12	4	no	—
496	Q₈	—	12	2	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	6	4	no	—
504	D₄	—	12	4	no	—
505	D₄	—	12	4	no	—
506	D₄	—	12	4	no	—
507	D₄	—	12	4	no	—
508	D₄	—	12	2	no	—
509	D₄	—	12	2	no	—
510	C₂×C₄	—	3	1	no	—
511	C₂×C₄	—	3	4	no	—
512	C₂×C₄	—	3	1	no	—
513	C₂×C₄	—	3	1	no	—
514	C₂×C₄	—	6	2	no	—
515	C₂×C₄	—	6	2	no	—
516	C₂×C₄	—	6	2	no	—
517	C₂×C₄	—	12	4	no	—
518	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	2	2	no	—
522	C₈	—	6	2	no	—
523	C₂×C₃	—	2	1	no	—
524	C₂×C₃	—	2	1	no	—
525	C₂×C₃	—	2	1	no	—
526	C₂×C₃	—	6	2	no	—
527	C₂×C₃	—	8	2	no	—
528	C₂×C₃	—	8	2	no	—
529	C₂×C₃	—	8	2	no	—
530	C₂×C₃	—	8	2	no	—
531	C₂×C₃	—	16	2	no	—
532	C₂×C₃	—	16	2	no	—
533	C₂×C₃	—	24	2	no	—
534	C₂×C₃	#5715	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₃	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₃	C₂×#911	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₃	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₃	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₃	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
540	D₃	—	2	2	no	—
541	D₃	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	3	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	6	1	no	—
550	C₂²	—	6	1	no	—
551	C₂²	—	12	2	no	—
552	C₂²	—	12	2	no	—
553	C₂²	—	12	2	no	—
554	C₂²	—	24	8	no	—
555	C₂²	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	3	2	no	—
557	C₄	—	6	1	no	—
558	C₄	—	6	1	no	—
559	C₄	—	12	2	no	—
560	C₄	C₃×D₃×D₈	1	2	yes	—
561	C₄	C₃×#911	1	2	yes	—
562	C₄	C₃×#1004	1	2	yes	—
563	C₃	—	2	1	no	—
564	C₃	#81785	1	1	yes	characteristic, direct product factor
565	C₃	C₃×#3205	1	1	yes	characteristic, complemented
566	C₂	—	6	2	no	—
567	C₂	—	8	2	no	—
568	C₂	—	8	2	no	—
569	C₂	—	24	2	no	—
570	C₂	C₃×#5715	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×C₃×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×C₃×#911	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#493	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₃×#493	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#3205
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×C₄² ◁ C₃×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#5716	C₂	semidirect
2. C₃×D₃×#127	C₂	semidirect
3. C₃²×#493	C₂	semidirect
4. C₃×#5156	C₂	semidirect
5. C₃×#5150	C₂	semidirect
6. C₃×#5073	C₂	semidirect
7. C₃×#5070	C₂	semidirect
8. C₃×#4694	C₂	semidirect
9. C₃×#4685	C₂	semidirect
11. #81785	C₃	direct (N × H)
16. C₂×C₃²×D₈	C₂²	semidirect
18. C₃²×#127	C₂²	semidirect
26. C₃×D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×#213	C₂²	semidirect
30. C₃×#869	C₂²	semidirect
31. C₃²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
32. C₃×#832	C₂²	semidirect
33. C₃×#821	C₂²	semidirect
35. C₃×Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #5716	C₂×C₃	semidirect
40. D₃×#127	C₂×C₃	semidirect
43. C₃×#493	D₃	semidirect
44. C₃×#493	C₂×C₃	semidirect
50. #5156	C₂×C₃	semidirect
51. #5150	C₂×C₃	semidirect
52. #5073	C₂×C₃	semidirect
53. #5070	C₂×C₃	semidirect
54. #4694	C₂×C₃	semidirect
55. #4685	C₂×C₃	semidirect
102. C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	semidirect
103. C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	semidirect
112. C₃×#127	C₂×D₃	semidirect
114. C₃×#127	C₂²×C₃	semidirect
128. D₄×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
129. C₂×#213	C₂²×C₃	semidirect
132. #869	C₂²×C₃	semidirect
139. C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
140. C₃×C₄×C₈	C₂²×C₃	semidirect
141. #832	C₂²×C₃	semidirect
142. #821	C₂²×C₃	semidirect
144. Dic₃⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
145. C₄×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
176. C₃×C₄×D₃	D₈	semidirect
183. #493	C₃×D₃	semidirect
294. C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
301. #127	C₂×C₃×D₃	semidirect
313. C₄×C₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
387. C₄×D₃	C₃×D₈	semidirect
488. C₃²	#3205	semidirect
564. C₃	#81785	direct (N × H)
565. C₃	C₃×#3205	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#5716	2
C₃×D₃×#127	2
C₃²×#493	2
C₃×#5156	2
C₃×#5150	2
C₃×#5073	2
C₃×#5070	2
C₃×#4694	2
C₃×#4685	2
C₃×#3205	3
#81785	3

Subgroups — C3×#81785 #11878630

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#81785 #11878630