Subgroups — C₃×#83302 #11878633

Order 1152.

1219 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#5088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#5073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#5036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#5015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#4925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#3205	—	3	1	no	maximal
9	#83302	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
10	C₂×C₃²×#41	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₃²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₃²×#124	—	2	1	no	—
17	C₃²×#121	—	2	1	no	—
18	C₃²×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
20	C₃²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#213	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₃×#874	—	2	1	no	—
24	C₃×#874	—	2	1	no	—
25	C₃×#874	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×#874	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#830	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#809	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃×#532	—	2	1	no	—
32	C₃×#532	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₃×#127	—	3	1	no	—
35	C₂×#874	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃×#493	—	3	2	no	—
37	C₃×#486	—	3	2	no	—
38	C₃×#459	—	3	4	no	—
39	C₃×#447	—	3	4	no	—
40	C₃×#431	—	3	1	no	—
41	#5088	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	#5073	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
43	#5036	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
44	#5015	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
45	#4925	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂³×C₃×D₃	—	2	2	no	—
47	C₃²×#41	—	4	4	no	—
48	C₂×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
63	C₂×C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
64	C₂×C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
65	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
66	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₃×#213	—	4	8	no	—
75	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	#3205	—	3	1	no	Sylow
77	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
79	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
81	C₂²×C₃×D₄	—	6	1	no	—
82	C₂²×C₃×D₄	—	6	1	no	—
83	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₁₂	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	C₂×C₃×D₈	—	3	8	no	—
87	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₃×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₃×#127	—	2	1	no	—
91	C₃×#127	—	3	2	no	—
92	C₃×#127	—	3	2	no	—
93	C₃×#127	—	6	1	no	—
94	C₃×#127	—	6	1	no	—
95	C₃×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₃×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₃×#124	—	2	2	no	—
98	C₃×#124	—	2	1	no	—
99	C₃×#124	—	2	1	no	—
100	C₃×#121	—	2	2	no	—
101	C₃×#121	—	2	1	no	—
102	C₃×#121	—	2	1	no	—
103	C₃×#121	—	2	2	no	—
104	C₃×#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
105	C₃×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
108	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
109	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
111	C₃×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
112	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#213	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
116	#874	—	2	1	no	—
117	#874	—	2	1	no	—
118	#874	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	#874	C₂²×C₃	1	2	yes	—
120	C₃×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
121	C₃×#102	—	3	8	no	—
122	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
123	C₃×C₄×C₈	—	3	2	no	—
124	#830	C₂²×C₃	1	2	yes	—
125	#809	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
126	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
127	C₄×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
128	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
134	C₃²×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
137	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
138	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₃²×C₄	D₈	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
151	C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
152	C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
153	C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
154	C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
155	C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
156	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
157	#532	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂×#127	—	3	1	no	—
159	#493	—	3	2	no	—
160	#486	—	3	2	no	—
161	#459	—	3	4	no	—
162	#447	—	3	4	no	—
163	#431	—	3	1	no	—
164	C₂⁴×C₃	—	6	2	no	—
165	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
166	C₃×#41	—	4	8	no	—
167	C₃×#41	—	4	4	no	—
168	C₃×#41	—	4	4	no	—
169	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
183	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
184	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
185	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
186	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
187	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
188	C₂×C₃×D₄	—	12	4	no	—
189	C₂×C₃×D₄	—	12	4	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	12	4	no	—
191	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
206	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
207	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
208	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
209	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
210	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
211	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
212	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
213	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	4	yes	—
214	C₃×D₈	—	12	8	no	—
215	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
216	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
221	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
222	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₃×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
233	C₃×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
234	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
239	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
240	#213	—	4	8	no	—
241	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
242	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₃×D₃	—	8	8	no	—
253	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₃²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
257	C₃²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
258	C₃²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	C₃²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂×#41	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
264	C₂×D₈	—	3	8	no	—
265	C₄⋊Q₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#127	—	3	2	no	—
267	#127	—	3	2	no	—
268	#127	—	6	1	no	—
269	#127	—	6	1	no	—
270	#127	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#124	—	2	1	no	—
272	#121	—	2	1	no	—
273	#121	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
274	C₄×D₄	—	2	1	no	—
275	C₄×D₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
276	C₂×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
278	#102	—	3	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
280	C₄×C₈	—	3	2	no	—
281	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
286	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
287	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
288	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
289	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
295	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₃×D₄	—	2	4	no	—
299	C₃×D₄	—	2	4	no	—
300	C₃×D₄	—	4	4	no	—
301	C₃×D₄	—	4	4	no	—
302	C₃×D₄	—	4	4	no	—
303	C₃×D₄	—	4	8	no	—
304	C₃×D₄	—	4	4	no	—
305	C₃×D₄	—	4	4	no	—
306	C₃×D₄	—	4	2	no	—
307	C₃×D₄	—	4	2	no	—
308	C₃×D₄	—	4	2	no	—
309	C₃×D₄	—	4	2	no	—
310	C₃×D₄	—	6	8	no	—
311	C₃×D₄	—	12	4	no	—
312	C₃×D₄	—	12	4	no	—
313	C₃×D₄	—	12	4	no	—
314	C₃×D₄	—	12	4	no	—
315	C₃×D₄	—	12	4	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₃×C₄	#213	1	4	yes	complemented
336	C₂×C₃×C₄	C₃×D₈	1	4	yes	complemented
337	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
349	D₁₂	—	2	8	no	—
350	D₁₂	—	4	4	no	—
351	D₁₂	—	4	4	no	—
352	D₁₂	—	4	4	no	—
353	D₁₂	—	4	4	no	—
354	D₁₂	—	4	4	no	—
355	C₃×C₈	—	6	4	no	—
356	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
359	C₂×C₃²	#535	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₃²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
362	C₃×D₃	—	8	4	no	—
363	C₂⁴	—	6	2	no	—
364	#41	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	3	4	no	—
370	C₂×D₄	—	6	2	no	—
371	C₂×D₄	—	6	2	no	—
372	C₂×D₄	—	6	2	no	—
373	C₂×D₄	—	6	2	no	—
374	C₂×D₄	—	6	2	no	—
375	C₂×D₄	—	12	4	no	—
376	C₂×D₄	—	12	4	no	—
377	C₂×D₄	—	12	4	no	—
378	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
383	D₈	—	12	8	no	—
384	C₂×C₈	—	3	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄²	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
411	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
412	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
413	C₂²×C₃	—	24	8	no	—
414	C₂²×C₃	C₂×#213	1	2	yes	—
415	C₂²×C₃	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
416	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₃	—	4	4	no	—
419	C₂×D₃	—	4	4	no	—
420	C₂×D₃	—	4	4	no	—
421	C₂×D₃	—	8	8	no	—
422	C₃×C₄	—	2	1	no	—
423	C₃×C₄	—	2	1	no	—
424	C₃×C₄	—	2	1	no	—
425	C₃×C₄	—	2	1	no	—
426	C₃×C₄	—	2	2	no	—
427	C₃×C₄	—	2	2	no	—
428	C₃×C₄	—	2	2	no	—
429	C₃×C₄	—	2	2	no	—
430	C₃×C₄	—	4	1	no	—
431	C₃×C₄	—	4	1	no	—
432	C₃×C₄	—	4	4	no	—
433	C₃×C₄	—	4	2	no	—
434	C₃×C₄	—	4	2	no	—
435	C₃×C₄	C₂×#213	1	2	yes	—
436	C₃×C₄	C₂×#213	1	2	yes	—
437	C₃×C₄	#949	1	2	yes	—
438	C₃×C₄	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
439	C₃×C₄	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
440	C₃×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
441	C₃×C₄	#1009	1	2	yes	—
442	C₃×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
443	C₃²	#3205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	6	4	no	—
446	C₂³	—	12	4	no	—
447	C₂³	—	12	4	no	—
448	C₂³	—	12	4	no	—
449	C₂³	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	6	8	no	—
456	D₄	—	12	4	no	—
457	D₄	—	12	4	no	—
458	D₄	—	12	4	no	—
459	D₄	—	12	4	no	—
460	D₄	—	12	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	C₃×#213	1	4	yes	complemented
466	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	6	4	no	—
473	C₂×C₃	—	2	2	no	—
474	C₂×C₃	—	2	2	no	—
475	C₂×C₃	—	2	1	no	—
476	C₂×C₃	—	2	1	no	—
477	C₂×C₃	—	2	1	no	—
478	C₂×C₃	—	4	2	no	—
479	C₂×C₃	—	8	4	no	—
480	C₂×C₃	—	8	2	no	—
481	C₂×C₃	—	8	2	no	—
482	C₂×C₃	—	24	4	no	—
483	C₂×C₃	C₂²×#213	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₃	C₂×#949	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₃	#5830	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₃	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₃	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₃	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
489	D₃	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	12	4	no	—
496	C₂²	—	12	4	no	—
497	C₂²	—	12	4	no	—
498	C₂²	—	24	8	no	—
499	C₂²	C₂×C₃×#213	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	C₂×C₃×#213	1	2	yes	—
505	C₄	C₂×C₃×#213	1	2	yes	—
506	C₄	C₃×#949	1	2	yes	—
507	C₄	C₃×#1009	1	2	yes	—
508	C₃	—	2	1	no	—
509	C₃	#83302	1	1	yes	characteristic, direct product factor
510	C₃	C₃×#3205	1	1	yes	characteristic, complemented
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	8	2	no	—
513	C₂	—	24	4	no	—
514	C₂	C₂²×C₃×#213	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×C₃×#949	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₃×#5830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂²×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#532	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₃×#532	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#3205
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ C₃×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃²×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#874	C₂	semidirect
3. C₃×#5088	C₂	semidirect
4. C₃×#5073	C₂	semidirect
5. C₃×#5036	C₂	semidirect
6. C₃×#5015	C₂	semidirect
7. C₃×#4925	C₂	semidirect
9. #83302	C₃	direct (N × H)
14. C₃²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
15. C₃²×#127	C₂²	semidirect
20. C₃²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×#213	C₂²	semidirect
28. C₃×#809	C₂²	semidirect
29. C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₃×#532	D₃	semidirect
33. C₃×#532	C₂×C₃	semidirect
35. C₂×#874	C₂×C₃	semidirect
41. #5088	C₂×C₃	semidirect
42. #5073	C₂×C₃	semidirect
43. #5036	C₂×C₃	semidirect
44. #5015	C₂×C₃	semidirect
45. #4925	C₂×C₃	semidirect
88. C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
89. C₃×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
95. C₃×#127	C₂×D₃	semidirect
96. C₃×#127	C₂²×C₃	semidirect
110. C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
111. C₃×C₄×D₄	C₂²×C₃	semidirect
115. C₂×#213	C₂²×C₃	semidirect
125. #809	C₂²×C₃	semidirect
126. C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₃	semidirect
127. C₄×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
143. C₂×C₃²×C₄	D₈	semidirect
157. #532	C₃×D₃	semidirect
265. C₄⋊Q₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
270. #127	C₂×C₃×D₃	semidirect
275. C₄×D₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
335. C₂×C₃×C₄	#213	semidirect
336. C₂×C₃×C₄	C₃×D₈	semidirect
443. C₃²	#3205	semidirect
465. C₂×C₄	C₃×#213	semidirect
509. C₃	#83302	direct (N × H)
510. C₃	C₃×#3205	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×#532	2
C₂×C₃×#874	2
C₃×#5088	2
C₃×#5073	2
C₃×#5036	2
C₃×#5015	2
C₃×#4925	2
C₃×#3205	3
#83302	3

Subgroups — C3×#83302 #11878633

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#83302 #11878633