Subgroups — C₃×#79994 #11878636

Order 1152.

1163 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#5596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#5217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#5151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#5150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#5036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#4786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#4760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#4732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×#4718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#3205	—	3	1	no	maximal
13	#79994	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
14	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×#67	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₃×#67	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃×#237	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₃²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#940	—	2	1	no	—
22	C₃×#940	—	2	1	no	—
23	C₃×#940	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#940	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃×#939	—	2	1	no	—
27	C₃×D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₃×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₃×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃×#893	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃×#888	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₃×#885	—	2	1	no	—
36	C₃×#67⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₃²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#832	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×#830	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×#821	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃×#809	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₃×#532	—	3	1	no	—
46	C₂×C₃×#127	—	3	1	no	—
47	C₂×#940	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#5596	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₃×#493	—	3	2	no	—
50	C₃×#486	—	3	2	no	—
51	C₃×#459	—	3	2	no	—
52	C₃×#459	—	3	2	no	—
53	C₃×#447	—	2	1	no	—
54	C₃×#447	—	3	1	no	—
55	C₃×#447	—	3	1	no	—
56	C₃×#447	—	3	1	no	—
57	C₃×#447	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₃×#447	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₃×#431	—	3	1	no	—
60	#5217	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#5151	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
62	#5150	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
63	#5036	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#4786	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
65	#4760	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
66	#4732	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#4718	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂⁴×C₃²	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₃×D₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×#67	—	2	1	no	—
77	C₂×C₃×#67	—	2	1	no	—
78	C₂×C₃×#67	—	2	1	no	—
79	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃×#67	—	4	4	no	—
84	C₂×C₃×#67	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₃×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₃×#237	—	4	4	no	—
89	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
90	C₂×C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
91	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
95	C₃²×D₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₃×#217	—	2	1	no	—
100	C₃×#213	—	4	2	no	—
101	C₃×#213	—	4	2	no	—
102	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₃×D₂₄	—	4	2	no	—
112	#3205	—	3	1	no	Sylow
113	C₂×C₃×#41	—	6	1	no	—
114	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
116	C₂²×C₃×D₄	—	6	1	no	—
117	C₂²×C₃×D₄	—	6	1	no	—
118	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#67	—	2	1	no	—
121	C₂²×#67	—	2	1	no	—
122	C₂×#237	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₁₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×D₈	—	3	2	no	—
126	C₂×C₃×D₈	—	3	2	no	—
127	C₂×C₃×D₈	—	3	2	no	—
128	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
129	C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
130	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
131	C₃×#127	—	3	2	no	—
132	C₃×#127	—	3	2	no	—
133	C₃×#127	—	3	1	no	—
134	C₃×#127	—	6	1	no	—
135	C₃×#127	—	6	1	no	—
136	C₃×#124	—	6	1	no	—
137	C₃×#121	—	2	1	no	—
138	C₃×#121	—	3	1	no	—
139	C₃×#121	—	6	1	no	—
140	C₃×#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₃×#121	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
142	C₃×C₄×D₄	—	3	1	no	—
143	C₃×C₄×D₄	—	3	1	no	—
144	C₃×C₄×D₄	—	6	1	no	—
145	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
146	#940	—	2	1	no	—
147	#940	—	2	1	no	—
148	#940	C₂²×C₃	1	2	yes	—
149	#940	C₂²×C₃	1	2	yes	—
150	#940	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#939	—	2	1	no	—
152	D₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×#213	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
154	C₂×#213	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
155	#930	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₂₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
158	#893	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#888	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#885	—	2	1	no	—
161	#67⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₃×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
163	C₃×#102	—	2	2	no	—
164	C₃×#102	—	3	2	no	—
165	C₃×#102	—	3	2	no	—
166	C₃×#102	—	3	2	no	—
167	C₃×#102	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
168	C₃×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
169	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
171	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
173	C₃×C₄×C₈	—	3	2	no	—
174	#832	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
175	#830	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
176	#821	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
177	Dic₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
178	C₈×Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
179	#809	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
180	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₃×D₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₃×D₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₃×D₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₃×D₃	—	4	2	no	—
191	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
195	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₃×#67	—	4	4	no	—
201	C₃×#67	—	4	2	no	—
202	C₃×#67	—	4	2	no	—
203	C₃×#67	—	4	4	no	—
204	C₃×#67	—	4	4	no	—
205	C₃×#67	—	4	2	no	—
206	C₃×#67	—	4	4	no	—
207	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₃×Dic₃	D₈	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
216	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
217	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
218	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
219	C₃×C₄×D₃	—	4	2	no	—
220	C₃×Dic₆	—	4	2	no	—
221	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
223	#532	—	3	1	no	—
224	C₂×#127	—	3	1	no	—
225	#493	—	3	2	no	—
226	#486	—	3	2	no	—
227	#459	—	3	2	no	—
228	#459	—	3	2	no	—
229	#447	—	3	1	no	—
230	#447	—	3	1	no	—
231	#447	—	3	1	no	—
232	#447	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#431	—	3	1	no	—
234	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
235	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
236	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
237	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
238	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
239	C₃×#41	—	12	4	no	—
240	C₂×C₃×Q₈	—	6	1	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
249	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
257	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
258	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
259	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
260	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
261	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
262	C₂×C₃×D₄	—	12	2	no	—
263	C₂×C₃×D₄	—	12	4	no	—
264	C₂×C₃×D₄	—	12	4	no	—
265	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
271	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
272	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
273	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
274	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#67	—	2	1	no	—
277	C₂×#67	—	2	1	no	—
278	C₂×#67	—	2	1	no	—
279	C₂×#67	—	2	2	no	—
280	C₂×#67	—	2	2	no	—
281	C₂×#67	—	2	2	no	—
282	C₂×#67	—	2	2	no	—
283	C₂×#67	—	4	4	no	—
284	C₂×#67	—	4	4	no	—
285	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×Dic₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Dic₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
288	#237	—	4	4	no	—
289	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
290	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
291	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	2	yes	—
292	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
295	C₃×D₈	—	4	2	no	—
296	C₃×D₈	—	4	2	no	—
297	C₃×D₈	—	4	4	no	—
298	C₃×D₈	—	12	2	no	—
299	C₃×D₈	—	12	2	no	—
300	C₃×D₈	—	12	2	no	—
301	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
303	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
305	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
307	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
308	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
309	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
310	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
314	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
315	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
316	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
317	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
318	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
319	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
320	#217	—	2	1	no	—
321	#213	—	4	2	no	—
322	#213	—	4	2	no	—
323	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
324	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
326	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₄×Dic₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Dic₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
332	D₂₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₃²	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	2	yes	—
343	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
345	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
346	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
347	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
348	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
349	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
350	C₂×C₃×D₃	—	8	4	no	—
351	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₃²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
354	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
355	C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
356	C₃×Dic₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
357	C₃×Dic₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
358	C₃×Dic₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
359	C₂×#41	—	6	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
363	C₂²×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₈	—	3	2	no	—
365	C₂×D₈	—	3	2	no	—
366	C₂×D₈	—	3	2	no	—
367	C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
368	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
369	#127	—	3	2	no	—
370	#127	—	3	2	no	—
371	#127	—	3	1	no	—
372	#127	—	6	1	no	—
373	#127	—	6	1	no	—
374	#124	—	6	1	no	—
375	#121	—	3	1	no	—
376	#121	—	6	1	no	—
377	#121	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
378	C₄×D₄	—	3	1	no	—
379	C₄×D₄	—	3	1	no	—
380	C₄×D₄	—	6	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
382	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
383	#102	—	3	2	no	—
384	#102	—	3	2	no	—
385	#102	—	3	2	no	—
386	#102	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
387	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
388	C₂²⋊C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₈	—	3	2	no	—
390	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
392	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
394	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
396	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
397	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
398	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
399	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
400	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
401	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
402	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
403	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
404	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
405	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
406	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
407	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
408	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
409	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
410	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
411	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
415	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
416	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
417	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
418	C₃×Q₈	—	12	2	no	—
419	C₃×D₄	—	2	4	no	—
420	C₃×D₄	—	2	2	no	—
421	C₃×D₄	—	2	2	no	—
422	C₃×D₄	—	2	2	no	—
423	C₃×D₄	—	2	2	no	—
424	C₃×D₄	—	2	2	no	—
425	C₃×D₄	—	2	2	no	—
426	C₃×D₄	—	4	2	no	—
427	C₃×D₄	—	4	2	no	—
428	C₃×D₄	—	4	2	no	—
429	C₃×D₄	—	4	2	no	—
430	C₃×D₄	—	4	4	no	—
431	C₃×D₄	—	4	2	no	—
432	C₃×D₄	—	4	2	no	—
433	C₃×D₄	—	6	2	no	—
434	C₃×D₄	—	6	2	no	—
435	C₃×D₄	—	6	2	no	—
436	C₃×D₄	—	8	2	no	—
437	C₃×D₄	—	12	2	no	—
438	C₃×D₄	—	12	2	no	—
439	C₃×D₄	—	12	4	no	—
440	C₃×D₄	—	12	4	no	—
441	C₃×D₄	—	12	4	no	—
442	C₃×D₄	—	12	2	no	—
443	C₃×D₄	—	12	4	no	—
444	C₃×D₄	—	12	2	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
454	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
455	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
456	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
459	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
460	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
461	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
462	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
466	#67	—	4	4	no	—
467	#67	—	4	2	no	—
468	#67	—	4	2	no	—
469	#67	—	4	4	no	—
470	#67	—	4	4	no	—
471	#67	—	4	2	no	—
472	#67	—	4	4	no	—
473	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
474	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
475	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
476	C₂×Dic₃	C₃×D₈	1	4	yes	complemented
477	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
481	D₁₂	—	2	2	no	—
482	D₁₂	—	2	2	no	—
483	D₁₂	—	2	2	no	—
484	D₁₂	—	4	2	no	—
485	C₄×D₃	—	4	2	no	—
486	Dic₆	—	4	2	no	—
487	C₃×C₈	—	2	2	no	—
488	C₃×C₈	—	2	2	no	—
489	C₃×C₈	—	4	2	no	—
490	C₃×C₈	—	6	2	no	—
491	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
493	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
494	C₂×C₃²	—	8	1	no	—
495	C₂×C₃²	#535	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₃²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
498	C₃×D₃	—	8	1	no	—
499	C₃×D₃	—	8	2	no	—
500	C₂⁴	—	2	1	no	—
501	C₂⁴	—	6	1	no	—
502	#41	—	12	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	3	2	no	—
507	C₂×D₄	—	3	1	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	6	1	no	—
510	C₂×D₄	—	6	1	no	—
511	C₂×D₄	—	6	2	no	—
512	C₂×D₄	—	6	2	no	—
513	C₂×D₄	—	6	2	no	—
514	C₂×D₄	—	6	2	no	—
515	C₂×D₄	—	6	1	no	—
516	C₂×D₄	—	6	1	no	—
517	C₂×D₄	—	12	2	no	—
518	C₂×D₄	—	12	4	no	—
519	C₂×D₄	—	12	4	no	—
520	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
521	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
526	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
527	D₈	—	4	2	no	—
528	D₈	—	12	2	no	—
529	D₈	—	12	2	no	—
530	D₈	—	12	2	no	—
531	C₂×C₈	—	3	2	no	—
532	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
540	C₄²	—	3	1	no	—
541	C₄²	—	3	1	no	—
542	C₄²	—	3	1	no	—
543	C₄²	—	3	1	no	—
544	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
551	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
558	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
561	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
566	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
567	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
568	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
569	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
570	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
571	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
572	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
573	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
574	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
575	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
576	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
577	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
578	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
579	C₂²×C₃	—	24	4	no	—
580	C₂²×C₃	D₃×D₈	1	2	yes	—
581	C₂²×C₃	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
582	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×D₃	—	4	1	no	—
585	C₂×D₃	—	4	2	no	—
586	C₂×D₃	—	4	2	no	—
587	C₂×D₃	—	4	1	no	—
588	C₂×D₃	—	4	2	no	—
589	C₂×D₃	—	4	1	no	—
590	C₂×D₃	—	8	4	no	—
591	C₃×C₄	—	2	1	no	—
592	C₃×C₄	—	2	1	no	—
593	C₃×C₄	—	2	2	no	—
594	C₃×C₄	—	3	2	no	—
595	C₃×C₄	—	3	2	no	—
596	C₃×C₄	—	3	2	no	—
597	C₃×C₄	—	4	1	no	—
598	C₃×C₄	—	4	1	no	—
599	C₃×C₄	—	4	1	no	—
600	C₃×C₄	—	6	1	no	—
601	C₃×C₄	—	8	1	no	—
602	C₃×C₄	—	12	1	no	—
603	C₃×C₄	#1004	1	2	yes	—
604	C₃×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
605	Dic₃	—	2	1	no	—
606	Dic₃	—	4	1	no	—
607	Dic₃	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
608	Dic₃	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
609	Dic₃	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
610	C₃²	#3205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	6	1	no	—
617	C₂³	—	6	2	no	—
618	C₂³	—	12	2	no	—
619	C₂³	—	12	2	no	—
620	C₂³	—	12	2	no	—
621	C₂³	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	12	2	no	—
623	D₄	—	2	2	no	—
624	D₄	—	2	2	no	—
625	D₄	—	2	2	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	6	2	no	—
629	D₄	—	6	2	no	—
630	D₄	—	6	2	no	—
631	D₄	—	12	2	no	—
632	D₄	—	12	4	no	—
633	D₄	—	12	4	no	—
634	D₄	—	12	4	no	—
635	D₄	—	12	2	no	—
636	D₄	—	12	2	no	—
637	D₄	—	12	4	no	—
638	D₄	—	12	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	3	4	no	—
642	C₂×C₄	—	3	1	no	—
643	C₂×C₄	—	3	1	no	—
644	C₂×C₄	—	3	1	no	—
645	C₂×C₄	—	3	1	no	—
646	C₂×C₄	—	6	2	no	—
647	C₂×C₄	—	6	1	no	—
648	C₂×C₄	—	12	2	no	—
649	C₂×C₄	—	12	2	no	—
650	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
652	C₈	—	2	2	no	—
653	C₈	—	6	2	no	—
654	C₂×C₃	—	2	2	no	—
655	C₂×C₃	—	2	2	no	—
656	C₂×C₃	—	2	1	no	—
657	C₂×C₃	—	2	1	no	—
658	C₂×C₃	—	2	1	no	—
659	C₂×C₃	—	4	2	no	—
660	C₂×C₃	—	8	4	no	—
661	C₂×C₃	—	8	2	no	—
662	C₂×C₃	—	8	1	no	—
663	C₂×C₃	—	8	2	no	—
664	C₂×C₃	—	8	1	no	—
665	C₂×C₃	—	16	1	no	—
666	C₂×C₃	—	24	2	no	—
667	C₂×C₃	—	24	1	no	—
668	C₂×C₃	#5592	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₃	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₃	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₃	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₃	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₃	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
674	D₃	—	8	2	no	—
675	D₃	—	8	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	8	4	no	—
685	C₂²	—	12	1	no	—
686	C₂²	—	12	2	no	—
687	C₂²	—	12	2	no	—
688	C₂²	—	12	1	no	—
689	C₂²	—	12	2	no	—
690	C₂²	—	12	1	no	—
691	C₂²	—	24	4	no	—
692	C₂²	C₃×D₃×D₈	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	3	2	no	—
696	C₄	—	3	2	no	—
697	C₄	—	3	2	no	—
698	C₄	—	4	1	no	—
699	C₄	—	6	1	no	—
700	C₄	—	12	1	no	—
701	C₄	C₃×#1004	1	2	yes	—
702	C₃	—	2	1	no	—
703	C₃	#79994	1	1	yes	characteristic, direct product factor
704	C₃	C₃×#3205	1	1	yes	characteristic, complemented
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	8	2	no	—
707	C₂	—	8	1	no	—
708	C₂	—	24	2	no	—
709	C₂	—	24	1	no	—
710	C₂	C₃×#5592	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×C₃×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₃×D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#447	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₃×#447	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#3205
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₃×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#940	C₂	semidirect
2. C₃×#5596	C₂	semidirect
3. C₃²×#447	C₂	semidirect
4. C₃×#5217	C₂	semidirect
5. C₃×#5151	C₂	semidirect
6. C₃×#5150	C₂	semidirect
7. C₃×#5036	C₂	semidirect
8. C₃×#4786	C₂	semidirect
9. C₃×#4760	C₂	semidirect
10. C₃×#4732	C₂	semidirect
11. C₃×#4718	C₂	semidirect
13. #79994	C₃	direct (N × H)
19. C₂×C₃²×D₈	C₂²	semidirect
25. C₃×#940	C₂²	semidirect
27. C₃×D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#213	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#213	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×D₂₄	C₂²	semidirect
33. C₃×#893	C₂²	semidirect
34. C₃×#888	C₂²	semidirect
37. C₃²×#102	C₂²	semidirect
39. C₃×#832	C₂²	semidirect
41. C₃×#821	C₂²	semidirect
42. C₃×Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₃×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
44. C₃×#809	C₂²	semidirect
47. C₂×#940	C₂×C₃	semidirect
48. #5596	C₂×C₃	semidirect
57. C₃×#447	D₃	semidirect
58. C₃×#447	C₂×C₃	semidirect
60. #5217	C₂×C₃	semidirect
61. #5151	C₂×C₃	semidirect
62. #5150	C₂×C₃	semidirect
63. #5036	C₂×C₃	semidirect
64. #4786	C₂×C₃	semidirect
65. #4760	C₂×C₃	semidirect
66. #4732	C₂×C₃	semidirect
67. #4718	C₂×C₃	semidirect
128. C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	semidirect
129. C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	semidirect
150. #940	C₂²×C₃	semidirect
152. D₄×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
153. C₂×#213	C₂²×C₃	semidirect
154. C₂×#213	C₂²×C₃	semidirect
157. C₂×D₂₄	C₂²×C₃	semidirect
158. #893	C₂²×C₃	semidirect
159. #888	C₂²×C₃	semidirect
167. C₃×#102	C₂×D₃	semidirect
168. C₃×#102	C₂²×C₃	semidirect
174. #832	C₂²×C₃	semidirect
176. #821	C₂²×C₃	semidirect
177. Dic₃⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
178. C₈×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
179. #809	C₂²×C₃	semidirect
210. C₂×C₃×Dic₃	D₈	semidirect
232. #447	C₃×D₃	semidirect
367. C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
386. #102	C₂×C₃×D₃	semidirect
476. C₂×Dic₃	C₃×D₈	semidirect
610. C₃²	#3205	semidirect
703. C₃	#79994	direct (N × H)
704. C₃	C₃×#3205	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#940	2
C₃×#5596	2
C₃²×#447	2
C₃×#5217	2
C₃×#5151	2
C₃×#5150	2
C₃×#5036	2
C₃×#4786	2
C₃×#4760	2
C₃×#4732	2
C₃×#4718	2
C₃×#3205	3
#79994	3

Subgroups — C3×#79994 #11878636

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#79994 #11878636