Subgroups — C₃×#80336 #11878639

Order 1152.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×D₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#5548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#5156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#5151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#5072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#5015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#4843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#4833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#4773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#4760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#3205	—	3	1	no	maximal
13	#80336	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
14	C₂×C₃×D₃×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×D₃×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×#235	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₃²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₃×#940	—	2	1	no	—
22	C₃×#940	—	2	1	no	—
23	C₃×#940	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃×#938	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₃×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃×C₄×#67	—	2	1	no	—
29	C₂×C₃×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×#895	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#888	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃×#885	—	2	1	no	—
33	C₃×#884	—	2	1	no	—
34	C₃×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×#832	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×#821	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃×#809	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₃×#532	—	3	1	no	—
46	C₂×C₃×#127	—	3	1	no	—
47	D₃×#127	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#5548	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₃×#493	—	3	2	no	—
50	C₃×#486	—	3	2	no	—
51	C₃×#459	—	2	1	no	—
52	C₃×#459	—	3	1	no	—
53	C₃×#459	—	3	1	no	—
54	C₃×#459	—	3	1	no	—
55	C₃×#459	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₃×#459	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₃×#447	—	3	2	no	—
58	C₃×#447	—	3	2	no	—
59	C₃×#431	—	3	1	no	—
60	#5156	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
61	#5151	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
62	#5072	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#5015	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#4843	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#4833	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#4773	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
67	#4760	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
68	C₂³×C₃×D₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₃×#67	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃×#67	—	2	1	no	—
76	C₂×C₃×#67	—	2	1	no	—
77	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
80	C₃×D₃×D₄	—	4	2	no	—
81	C₃×D₃×D₄	—	4	2	no	—
82	C₃×D₃×D₄	—	4	4	no	—
83	C₃×D₃×D₄	—	4	4	no	—
84	C₃×#235	—	4	4	no	—
85	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
86	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
87	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
88	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
95	C₃²×D₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₃×#217	—	2	1	no	—
101	C₃×#213	—	4	2	no	—
102	C₃×#213	—	4	2	no	—
103	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₃×D₂₄	—	4	2	no	—
112	#3205	—	3	1	no	Sylow
113	C₂×C₃×#41	—	6	1	no	—
114	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
115	C₂²×C₃×D₄	—	6	1	no	—
116	C₂²×C₃×D₄	—	6	1	no	—
117	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
120	C₂×#235	—	2	1	no	—
121	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×D₈	—	3	2	no	—
123	C₂×C₃×D₈	—	3	2	no	—
124	C₂×C₃×D₈	—	3	2	no	—
125	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
126	C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
127	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
128	C₃×#127	—	2	1	no	—
129	C₃×#127	—	3	2	no	—
130	C₃×#127	—	3	1	no	—
131	C₃×#127	—	3	1	no	—
132	C₃×#127	—	6	1	no	—
133	C₃×#127	—	6	1	no	—
134	C₃×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₃×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
136	C₃×#124	—	6	1	no	—
137	C₃×#121	—	3	1	no	—
138	C₃×#121	—	3	1	no	—
139	C₃×#121	—	6	1	no	—
140	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₃×C₄×D₄	—	3	1	no	—
142	C₃×C₄×D₄	—	6	1	no	—
143	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₃×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
146	#940	—	2	1	no	—
147	#940	—	2	1	no	—
148	#940	C₂²×C₃	1	2	yes	—
149	#940	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#938	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#213	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
152	C₂×#213	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
153	C₄×#67	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
155	#895	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
156	#888	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#885	—	2	1	no	—
158	#884	—	2	1	no	—
159	#874	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₁₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₄²×D₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
162	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₃×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
164	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₃×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₃×#102	—	2	2	no	—
167	C₃×#102	—	3	2	no	—
168	C₃×#102	—	3	2	no	—
169	C₃×#102	—	3	2	no	—
170	C₃×#102	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
171	C₃×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
172	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
173	C₃×C₄×C₈	—	3	2	no	—
174	#832	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
175	#821	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
176	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
178	#809	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
179	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₃×D₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
189	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
193	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₃×#67	—	4	4	no	—
200	C₃×#67	—	4	2	no	—
201	C₃×#67	—	4	2	no	—
202	C₃×#67	—	4	4	no	—
203	C₃×#67	—	4	4	no	—
204	C₃×#67	—	4	2	no	—
205	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
210	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
211	C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
212	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
213	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
214	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
215	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
216	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
217	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
218	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
219	C₃×C₄×D₃	—	4	2	no	—
220	C₃×C₄×D₃	D₈	1	4	yes	complemented
221	C₃×Dic₆	—	4	2	no	—
222	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
224	#532	—	3	1	no	—
225	C₂×#127	—	3	1	no	—
226	#493	—	3	2	no	—
227	#486	—	3	2	no	—
228	#459	—	3	1	no	—
229	#459	—	3	1	no	—
230	#459	—	3	1	no	—
231	#459	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#447	—	3	2	no	—
233	#447	—	3	2	no	—
234	#431	—	3	1	no	—
235	C₂⁴×C₃	—	6	2	no	—
236	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
237	C₃×#41	—	12	4	no	—
238	C₂×C₃×Q₈	—	6	1	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
246	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
247	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
257	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
258	C₂×C₃×D₄	—	12	4	no	—
259	C₂×C₃×D₄	—	12	2	no	—
260	C₂×C₃×D₄	—	12	2	no	—
261	C₂×C₃×D₄	—	12	4	no	—
262	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
271	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
273	C₂×#67	—	2	1	no	—
274	C₂×#67	—	2	1	no	—
275	C₂×#67	—	2	1	no	—
276	C₂×#67	—	2	2	no	—
277	C₂×#67	—	2	2	no	—
278	C₂×#67	—	2	2	no	—
279	D₃×D₄	—	4	2	no	—
280	D₃×D₄	—	4	2	no	—
281	D₃×D₄	—	4	4	no	—
282	D₃×D₄	—	4	4	no	—
283	#235	—	4	4	no	—
284	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
285	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
286	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
287	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	2	yes	—
288	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×D₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
294	C₃×D₈	—	4	2	no	—
295	C₃×D₈	—	4	2	no	—
296	C₃×D₈	—	4	4	no	—
297	C₃×D₈	—	12	2	no	—
298	C₃×D₈	—	12	2	no	—
299	C₃×D₈	—	12	2	no	—
300	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
302	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
304	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
306	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
307	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
308	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
309	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
313	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
314	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
315	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
317	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
318	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
319	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
321	#217	—	2	1	no	—
322	#213	—	4	2	no	—
323	#213	—	4	2	no	—
324	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
325	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
327	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₄×Dic₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×Dic₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
332	D₂₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
343	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
344	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
345	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
346	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
347	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
348	C₂×C₃×D₃	—	8	8	no	—
349	C₂×C₃×D₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
350	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
352	C₃²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
353	C₃²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
354	C₃²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
355	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
356	C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
357	C₃×Dic₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
358	C₃×Dic₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
359	C₂×#41	—	6	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
363	C₂×D₈	—	3	2	no	—
364	C₂×D₈	—	3	2	no	—
365	C₂×D₈	—	3	2	no	—
366	C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
367	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
368	#127	—	3	2	no	—
369	#127	—	3	1	no	—
370	#127	—	3	1	no	—
371	#127	—	6	1	no	—
372	#127	—	6	1	no	—
373	#127	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
374	#124	—	6	1	no	—
375	#121	—	3	1	no	—
376	#121	—	3	1	no	—
377	#121	—	6	1	no	—
378	C₄×D₄	—	3	1	no	—
379	C₄×D₄	—	6	1	no	—
380	C₄×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
382	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
383	C₄⋊C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#102	—	3	2	no	—
385	#102	—	3	2	no	—
386	#102	—	3	2	no	—
387	#102	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
388	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
389	C₄×C₈	—	3	2	no	—
390	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
392	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
394	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
395	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
396	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
397	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
398	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
399	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
400	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
401	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
402	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
405	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
406	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
407	C₂²×D₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₃×Q₈	—	12	2	no	—
409	C₃×D₄	—	2	2	no	—
410	C₃×D₄	—	2	1	no	—
411	C₃×D₄	—	2	2	no	—
412	C₃×D₄	—	2	1	no	—
413	C₃×D₄	—	2	2	no	—
414	C₃×D₄	—	2	1	no	—
415	C₃×D₄	—	2	2	no	—
416	C₃×D₄	—	2	1	no	—
417	C₃×D₄	—	2	2	no	—
418	C₃×D₄	—	4	1	no	—
419	C₃×D₄	—	4	2	no	—
420	C₃×D₄	—	4	2	no	—
421	C₃×D₄	—	4	2	no	—
422	C₃×D₄	—	4	2	no	—
423	C₃×D₄	—	4	2	no	—
424	C₃×D₄	—	4	2	no	—
425	C₃×D₄	—	6	1	no	—
426	C₃×D₄	—	6	2	no	—
427	C₃×D₄	—	6	1	no	—
428	C₃×D₄	—	6	2	no	—
429	C₃×D₄	—	8	2	no	—
430	C₃×D₄	—	8	2	no	—
431	C₃×D₄	—	12	2	no	—
432	C₃×D₄	—	12	2	no	—
433	C₃×D₄	—	12	4	no	—
434	C₃×D₄	—	12	4	no	—
435	C₃×D₄	—	12	2	no	—
436	C₃×D₄	—	12	2	no	—
437	C₃×D₄	—	12	4	no	—
438	C₃×D₄	—	12	2	no	—
439	C₃×D₄	—	12	2	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
447	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
454	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
455	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
456	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
458	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
464	#67	—	4	4	no	—
465	#67	—	4	2	no	—
466	#67	—	4	2	no	—
467	#67	—	4	4	no	—
468	#67	—	4	4	no	—
469	#67	—	4	2	no	—
470	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
471	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
474	D₁₂	—	2	1	no	—
475	D₁₂	—	2	2	no	—
476	D₁₂	—	2	1	no	—
477	D₁₂	—	2	2	no	—
478	D₁₂	—	4	2	no	—
479	D₁₂	—	4	2	no	—
480	D₁₂	—	4	2	no	—
481	C₄×D₃	—	2	1	no	—
482	C₄×D₃	—	2	1	no	—
483	C₄×D₃	—	2	2	no	—
484	C₄×D₃	—	4	2	no	—
485	C₄×D₃	C₃×D₈	1	4	yes	complemented
486	Dic₆	—	4	2	no	—
487	C₃×C₈	—	2	2	no	—
488	C₃×C₈	—	2	2	no	—
489	C₃×C₈	—	4	2	no	—
490	C₃×C₈	—	6	2	no	—
491	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₃²	—	8	1	no	—
493	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
494	C₂×C₃²	#535	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₃²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
497	C₃×D₃	—	2	2	no	—
498	C₃×D₃	—	8	1	no	—
499	C₃×D₃	—	8	2	no	—
500	C₂⁴	—	6	2	no	—
501	#41	—	12	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	3	2	no	—
506	C₂×D₄	—	3	1	no	—
507	C₂×D₄	—	6	1	no	—
508	C₂×D₄	—	6	1	no	—
509	C₂×D₄	—	6	1	no	—
510	C₂×D₄	—	6	2	no	—
511	C₂×D₄	—	6	2	no	—
512	C₂×D₄	—	6	2	no	—
513	C₂×D₄	—	6	1	no	—
514	C₂×D₄	—	6	1	no	—
515	C₂×D₄	—	6	1	no	—
516	C₂×D₄	—	12	4	no	—
517	C₂×D₄	—	12	2	no	—
518	C₂×D₄	—	12	2	no	—
519	C₂×D₄	—	12	4	no	—
520	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
521	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
527	D₈	—	4	2	no	—
528	D₈	—	12	2	no	—
529	D₈	—	12	2	no	—
530	D₈	—	12	2	no	—
531	C₂×C₈	—	3	2	no	—
532	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
540	C₄²	—	3	1	no	—
541	C₄²	—	3	1	no	—
542	C₄²	—	3	1	no	—
543	C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
546	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
548	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
551	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
559	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
560	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
561	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
562	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
563	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
564	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
565	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
566	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
567	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
568	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
569	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
570	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
571	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
572	C₂²×C₃	—	24	8	no	—
573	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₃	—	2	1	no	—
576	C₂×D₃	—	2	1	no	—
577	C₂×D₃	—	4	1	no	—
578	C₂×D₃	—	4	2	no	—
579	C₂×D₃	—	4	2	no	—
580	C₂×D₃	—	4	1	no	—
581	C₂×D₃	—	4	2	no	—
582	C₂×D₃	—	4	1	no	—
583	C₂×D₃	—	8	8	no	—
584	C₂×D₃	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
585	C₃×C₄	—	2	1	no	—
586	C₃×C₄	—	2	1	no	—
587	C₃×C₄	—	2	2	no	—
588	C₃×C₄	—	2	1	no	—
589	C₃×C₄	—	2	1	no	—
590	C₃×C₄	—	3	2	no	—
591	C₃×C₄	—	3	2	no	—
592	C₃×C₄	—	4	1	no	—
593	C₃×C₄	—	4	1	no	—
594	C₃×C₄	—	4	1	no	—
595	C₃×C₄	—	6	1	no	—
596	C₃×C₄	—	8	1	no	—
597	C₃×C₄	—	12	1	no	—
598	C₃×C₄	D₃×D₈	1	2	yes	—
599	C₃×C₄	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
600	C₃×C₄	#1004	1	1	yes	characteristic
601	C₃×C₄	#1009	1	1	yes	characteristic
602	C₃×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
603	C₃×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
604	Dic₃	—	2	1	no	—
605	Dic₃	—	4	1	no	—
606	Dic₃	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
607	Dic₃	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
608	C₃²	#3205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	3	1	no	—
612	C₂³	—	6	1	no	—
613	C₂³	—	6	2	no	—
614	C₂³	—	12	4	no	—
615	C₂³	—	12	4	no	—
616	C₂³	—	12	4	no	—
617	Q₈	—	12	2	no	—
618	D₄	—	2	1	no	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	2	1	no	—
621	D₄	—	2	2	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	6	1	no	—
625	D₄	—	6	2	no	—
626	D₄	—	6	1	no	—
627	D₄	—	6	2	no	—
628	D₄	—	12	2	no	—
629	D₄	—	12	4	no	—
630	D₄	—	12	4	no	—
631	D₄	—	12	2	no	—
632	D₄	—	12	2	no	—
633	D₄	—	12	2	no	—
634	D₄	—	12	4	no	—
635	D₄	—	12	2	no	—
636	D₄	—	12	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	3	1	no	—
639	C₂×C₄	—	3	1	no	—
640	C₂×C₄	—	3	4	no	—
641	C₂×C₄	—	3	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	6	2	no	—
644	C₂×C₄	—	6	1	no	—
645	C₂×C₄	—	6	1	no	—
646	C₂×C₄	—	6	1	no	—
647	C₂×C₄	—	12	2	no	—
648	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	6	2	no	—
653	C₂×C₃	—	2	1	no	—
654	C₂×C₃	—	2	1	no	—
655	C₂×C₃	—	2	1	no	—
656	C₂×C₃	—	6	2	no	—
657	C₂×C₃	—	8	2	no	—
658	C₂×C₃	—	8	2	no	—
659	C₂×C₃	—	8	1	no	—
660	C₂×C₃	—	8	2	no	—
661	C₂×C₃	—	8	1	no	—
662	C₂×C₃	—	16	2	no	—
663	C₂×C₃	—	24	2	no	—
664	C₂×C₃	—	24	1	no	—
665	C₂×C₃	#5607	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₃	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₃	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₃	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₃	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₃	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
671	D₃	—	2	2	no	—
672	D₃	—	8	2	no	—
673	D₃	—	8	1	no	—
674	C₂²	—	3	2	no	—
675	C₂²	—	4	1	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	6	1	no	—
682	C₂²	—	6	1	no	—
683	C₂²	—	12	1	no	—
684	C₂²	—	12	2	no	—
685	C₂²	—	12	2	no	—
686	C₂²	—	12	1	no	—
687	C₂²	—	12	2	no	—
688	C₂²	—	12	1	no	—
689	C₂²	—	24	8	no	—
690	C₂²	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₄	—	2	1	no	—
692	C₄	—	3	2	no	—
693	C₄	—	3	2	no	—
694	C₄	—	4	1	no	—
695	C₄	—	6	1	no	—
696	C₄	—	12	1	no	—
697	C₄	C₃×D₃×D₈	1	2	yes	—
698	C₄	C₃×#1004	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₃×#1009	1	1	yes	characteristic
700	C₃	—	2	1	no	—
701	C₃	#80336	1	1	yes	characteristic, direct product factor
702	C₃	C₃×#3205	1	1	yes	characteristic, complemented
703	C₂	—	6	2	no	—
704	C₂	—	8	2	no	—
705	C₂	—	8	1	no	—
706	C₂	—	24	2	no	—
707	C₂	—	24	1	no	—
708	C₂	C₃×#5607	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×C₃×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₃×D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#459	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₃×#459	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#3205
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×C₄² ◁ C₃×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×D₃×#127	C₂	semidirect
2. C₃×#5548	C₂	semidirect
3. C₃²×#459	C₂	semidirect
4. C₃×#5156	C₂	semidirect
5. C₃×#5151	C₂	semidirect
6. C₃×#5072	C₂	semidirect
7. C₃×#5015	C₂	semidirect
8. C₃×#4843	C₂	semidirect
9. C₃×#4833	C₂	semidirect
10. C₃×#4773	C₂	semidirect
11. C₃×#4760	C₂	semidirect
13. #80336	C₃	direct (N × H)
18. C₂×C₃²×D₈	C₂²	semidirect
20. C₃²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
24. C₃×#940	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#213	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×#213	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×D₂₄	C₂²	semidirect
31. C₃×#888	C₂²	semidirect
35. C₃×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
37. C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₃²×#102	C₂²	semidirect
39. C₃×#832	C₂²	semidirect
40. C₃×#821	C₂²	semidirect
42. C₃×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
43. C₃×#809	C₂²	semidirect
44. C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
47. D₃×#127	C₂×C₃	semidirect
48. #5548	C₂×C₃	semidirect
55. C₃×#459	D₃	semidirect
56. C₃×#459	C₂×C₃	semidirect
60. #5156	C₂×C₃	semidirect
61. #5151	C₂×C₃	semidirect
62. #5072	C₂×C₃	semidirect
63. #5015	C₂×C₃	semidirect
64. #4843	C₂×C₃	semidirect
65. #4833	C₂×C₃	semidirect
66. #4773	C₂×C₃	semidirect
67. #4760	C₂×C₃	semidirect
125. C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	semidirect
126. C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	semidirect
143. C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
144. C₃×C₄×D₄	C₂²×C₃	semidirect
149. #940	C₂²×C₃	semidirect
151. C₂×#213	C₂²×C₃	semidirect
152. C₂×#213	C₂²×C₃	semidirect
154. C₂×D₂₄	C₂²×C₃	semidirect
156. #888	C₂²×C₃	semidirect
160. C₄×D₁₂	C₂²×C₃	semidirect
164. C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
165. C₃×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
170. C₃×#102	C₂×D₃	semidirect
171. C₃×#102	C₂²×C₃	semidirect
174. #832	C₂²×C₃	semidirect
175. #821	C₂²×C₃	semidirect
177. C₈×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
178. #809	C₂²×C₃	semidirect
179. C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₃	semidirect
220. C₃×C₄×D₃	D₈	semidirect
231. #459	C₃×D₃	semidirect
366. C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
380. C₄×D₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
383. C₄⋊C₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
387. #102	C₂×C₃×D₃	semidirect
485. C₄×D₃	C₃×D₈	semidirect
608. C₃²	#3205	semidirect
701. C₃	#80336	direct (N × H)
702. C₃	C₃×#3205	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×D₃×#127	2
C₃×#5548	2
C₃²×#459	2
C₃×#5156	2
C₃×#5151	2
C₃×#5072	2
C₃×#5015	2
C₃×#4843	2
C₃×#4833	2
C₃×#4773	2
C₃×#4760	2
C₃×#3205	3
#80336	3

Subgroups — C3×#80336 #11878639

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#80336 #11878639