Subgroups — #11878641

Order 1152.

1596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10595948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10592916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10592772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10592771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10592769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10592624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#83166	—	3	4	no	maximal
9	C₂²×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#3828	—	2	1	no	—
13	C₃²×#127	—	2	1	no	—
14	C₃²×#127	—	2	1	no	—
15	C₃²×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃²×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3753	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#64139	—	2	1	no	—
20	#64139	C₂²	1	2	yes	—
21	#64084	—	2	1	no	—
22	#64083	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#64078	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#63659	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#63657	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₃×#127	D₃	1	4	yes	complemented
31	#5477	—	3	4	no	—
32	#5217	—	3	16	no	—
33	#5073	—	3	8	no	—
34	#5072	—	3	16	no	—
35	#5070	—	3	8	no	—
36	#4925	—	3	4	no	—
37	C₂⁴×C₃²	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃²×D₄	—	4	4	no	—
44	C₂×C₃²×D₄	—	4	4	no	—
45	C₂×C₃²×D₄	—	4	4	no	—
46	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#638	—	2	2	no	—
51	#3828	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#634	—	2	1	no	—
57	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#3753	—	4	8	no	—
62	#3752	—	2	2	no	—
63	#3752	—	2	2	no	—
64	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
65	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
67	#3205	—	9	1	no	Sylow
68	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
71	C₂×#235	—	6	4	no	—
72	C₃×#127	—	2	4	no	—
73	C₃×#127	—	2	4	no	—
74	C₃×#127	C₂×D₃	1	8	yes	—
75	C₃×#127	C₂×D₃	1	8	yes	—
76	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
77	C₂×#213	—	3	32	no	—
78	#930	—	3	8	no	—
79	#930	—	6	4	no	—
80	#875	—	6	4	no	—
81	#874	—	3	4	no	—
82	C₄×D₁₂	—	3	8	no	—
83	C₄×D₁₂	—	6	4	no	—
84	#869	—	3	4	no	—
85	#832	—	3	32	no	—
86	#830	—	3	8	no	—
87	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	8	no	—
88	C₄×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
89	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
95	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
96	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
97	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
98	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
99	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
100	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃²×C₄	D₈	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#638	—	4	4	no	—
111	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
113	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
114	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
115	C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
116	#634	—	4	2	no	—
117	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
118	#532	—	9	1	no	—
119	C₂×#127	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#493	—	9	2	no	—
121	#486	—	9	2	no	—
122	#459	—	9	4	no	—
123	#447	—	9	4	no	—
124	#431	—	9	1	no	—
125	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
134	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
138	C₂×#67	—	6	8	no	—
139	#235	—	12	16	no	—
140	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
141	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
142	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
143	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
144	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
145	C₃×C₄²	#67	1	4	yes	—
146	C₃×C₄²	#67	1	4	yes	—
147	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
148	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
149	#213	—	12	32	no	—
150	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
151	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
152	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
153	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
154	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
155	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₃²	—	8	8	no	—
161	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
166	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₃²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₃²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₃²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₃²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
173	C₂×#41	—	18	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
177	C₂×D₈	—	9	8	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
179	#127	—	2	1	no	—
180	#127	—	2	1	no	—
181	#127	—	9	1	no	—
182	#127	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
183	#127	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
184	#124	—	18	1	no	—
185	#121	—	9	2	no	—
186	#121	—	18	1	no	—
187	C₄×D₄	—	9	2	no	—
188	C₄×D₄	—	18	1	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
191	#102	—	9	8	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
193	C₄×C₈	—	9	2	no	—
194	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
196	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
197	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
198	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
199	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
200	C₃×D₄	—	2	32	no	—
201	C₃×D₄	—	4	16	no	—
202	C₃×D₄	—	4	16	no	—
203	C₃×D₄	—	4	16	no	—
204	C₃×D₄	—	4	16	no	—
205	C₃×D₄	—	4	16	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₃×C₄	#213	1	16	yes	complemented
209	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
215	#67	—	12	16	no	—
216	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
217	D₁₂	—	6	16	no	—
218	D₁₂	—	12	8	no	—
219	D₁₂	—	12	8	no	—
220	C₄×D₃	—	12	16	no	—
221	Dic₆	—	12	8	no	—
222	C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
223	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃²	—	8	4	no	—
225	C₂×C₃²	#535	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
229	C₂⁴	—	2	2	no	—
230	#41	—	36	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	9	2	no	—
241	C₂×D₄	—	18	2	no	—
242	C₂×D₄	—	18	1	no	—
243	C₂×D₄	—	18	1	no	—
244	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
246	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
249	D₈	—	36	8	no	—
250	C₂×C₈	—	9	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
255	C₄²	#638	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	#638	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
262	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
263	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
264	C₂²×C₃	—	8	32	no	—
265	C₂²×C₃	C₂×#213	1	8	yes	—
266	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	4	yes	—
267	C₂×D₃	—	12	8	no	—
268	C₂×D₃	—	12	8	no	—
269	C₂×D₃	—	12	8	no	—
270	C₃×C₄	—	2	4	no	—
271	C₃×C₄	—	2	4	no	—
272	C₃×C₄	C₂×#213	1	8	yes	—
273	C₃×C₄	C₂×#213	1	8	yes	—
274	C₃×C₄	#932	1	8	yes	—
275	C₃×C₄	#1004	1	8	yes	—
276	Dic₃	—	12	8	no	—
277	C₃²	#3205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	18	2	no	—
283	C₂³	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	36	2	no	—
285	D₄	—	2	8	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	4	4	no	—
288	D₄	—	4	4	no	—
289	D₄	—	4	4	no	—
290	D₄	—	4	4	no	—
291	D₄	—	18	4	no	—
292	D₄	—	36	4	no	—
293	D₄	—	36	2	no	—
294	D₄	—	36	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	18	2	no	—
298	C₂×C₄	—	36	4	no	—
299	C₂×C₄	#3753	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	18	4	no	—
307	C₂×C₃	—	2	8	no	—
308	C₂×C₃	—	8	16	no	—
309	C₂×C₃	C₂²×#213	1	4	yes	—
310	C₂×C₃	C₂×#932	1	4	yes	—
311	C₂×C₃	#5805	1	4	yes	—
312	D₃	—	24	8	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	8	8	no	—
319	C₂²	—	36	2	no	—
320	C₂²	—	36	2	no	—
321	C₂²	—	36	2	no	—
322	C₂²	C₂×#3753	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	36	2	no	—
327	C₄	C₂×#3753	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×#3753	1	2	yes	—
329	C₄	#64141	1	2	yes	—
330	C₄	#64361	1	2	yes	—
331	C₃	#83166	1	4	yes	complemented
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	8	4	no	—
334	C₂	—	72	2	no	—
335	C₂	C₂²×#3753	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#64141	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#10596276	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#638
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×#127	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#127	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#3205
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×#127	C₂	semidirect
2. #10595948	C₂	semidirect
3. #10592916	C₂	semidirect
4. #10592772	C₂	semidirect
5. #10592771	C₂	semidirect
6. #10592769	C₂	semidirect
7. #10592624	C₂	semidirect
18. C₂×#3753	C₂²	semidirect
22. #64083	C₂²	semidirect
24. C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
25. #64078	C₂²	semidirect
26. #63659	C₂²	semidirect
28. C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	semidirect
29. C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×#127	D₃	semidirect
103. C₂×C₃²×C₄	D₈	semidirect
119. C₂×#127	C₃⋊D₃	semidirect
208. C₂×C₃×C₄	#213	semidirect
277. C₃²	#3205	semidirect
299. C₂×C₄	#3753	semidirect
331. C₃	#83166	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#127	2
#10595948	2
#10592916	2
#10592772	2
#10592771	2
#10592769	2
#10592624	2
#83166	3