Finite Group Databasebeta

← #11878667

Subgroups — #11878667

Order 1152.

1219 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1219 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5036C212yesmaximal, complemented
4#10591486C212yesmaximal, complemented
5#10591484C212yesmaximal, complemented
6#10591162C212yesmaximal, complemented
7#10591061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590552C212yesmaximal, complemented
9#10590551C212yesmaximal, complemented
10#79994—32nomaximal
11C2×#3830—21no—
12C22×C3×D12C2212yes—
13C22×#625—21no—
14C22×#625—21no—
15C32×#121C2211yescharacteristic
16#64149C2211yescharacteristic, complemented
17#64148—21no—
18D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic, complemented
19#64139C2211yescharacteristic
20C2×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
21#64102C2211yescharacteristic, complemented
22#64097C2211yescharacteristic, complemented
23#64094—21no—
24#64090—21no—
25C2×C3×#213C2214yescomplemented
26#63914—21no—
27#63914—21no—
28#63914C2212yes—
29#63914C2212yes—
30C2×#3714C2214yescomplemented
31C3×#830C2212yes—
32C3×#809C2214yescomplemented
33#63572C2212yescomplemented
34#63563C2214yescomplemented
35#63553C2212yescomplemented
36C2×#940—32no—
37#5596—32no—
38#5596—61no—
39C3×#447—32no—
40#5217—32no—
41#5151—34no—
42#5150—34no—
43#5036D312yescomplemented
44#4786—34no—
45#4760—34no—
46#4732—32no—
47#4718—32no—
48C23×C3×D3—22no—
49C2×C32×D4—21no—
50C2×C32×D4C2311yescharacteristic
51C22×C32×C4C2311yescharacteristic
52C2×#638—21no—
53C2×#638—21no—
54C2×#638—21no—
55C22×C3⋊Dic3—21no—
56C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
57C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
58#3830—44no—
59C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
60C2×C4×C3⋊D3—21no—
61C2×#634—21no—
62C2×C3×D12—22no—
63C2×C3×D12—44no—
64C2×C3×D12C2314yes—
65C2×#625—22no—
66C2×#625—22no—
67C2×#625—22no—
68C2×#625—22no—
69C2×#625—44no—
70C2×#625—44no—
71C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C32×C22⋊C4—21no—
73#3757—21no—
74#3752—21no—
75#3752—21no—
76C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
77#3750—21no—
78C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
79C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
80C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
81C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
82C3×#213—44no—
83C2×C3×C3⋊C8C2314yes—
84#3714—44no—
85#3205—91noSylow
86C22×C3×D4—32no—
87C22×#67—62no—
88C22×#67—62no—
89C2×#237—62no—
90C2×#237—62no—
91C22×D12C2×D312yes—
92C2×C3×D8—34no—
93C3×#121—21no—
94C3×#121C2×D312yes—
95#940—32no—
96#940—34no—
97#940—34no—
98#940—61no—
99#940—62no—
100#940—62no—
101#939—62no—
102#939—62no—
103D4×Dic3—32no—
104D4×Dic3—61no—
105C2×#213—34no—
106C2×#213C2×D314yescomplemented
107#930—32no—
108#930—61no—
109C2×C4×Dic3—32no—
110C2×C4×Dic3—61no—
111C2×D24—34no—
112#893—32no—
113#893—61no—
114#888—32no—
115#888—61no—
116#885—62no—
117#885—62no—
118#67⋊C4—62no—
119#67⋊C4—62no—
120C3×#102—34no—
121C3×C22⋊C8—32no—
122#832—34no—
123#830C2×D312yes—
124#821—34no—
125Dic3⋊C8—34no—
126C8×Dic3—34no—
127#809C2×D314yescomplemented
128C23×C32—21no—
129C23×C32C2×D411yescharacteristic
130C22×C3⋊D3—21no—
131C22×C3×D3—24no—
132C22×C3×D3—44no—
133C22×C3×D3—44no—
134C22×C3×D3—44no—
135C32×D4—22no—
136C32×D4—42no—
137C2×C32×C4—21no—
138C2×C32×C4—22no—
139C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×C32×C4C2411yescharacteristic
141#638—42no—
142#638—42no—
143#638—42no—
144C2×C3⋊Dic3—21no—
145C2×C3⋊Dic3—22no—
146C2×C3⋊Dic3—42no—
147C2×C3⋊Dic3D814yescomplemented
148C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
149C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
150C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
151C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
152C4⋊(C3⋊D3)—22no—
153C4×C3⋊D3—42no—
154#634—42no—
155C3×D12—24no—
156C3×D12—24no—
157C3×D12—44no—
158#625—44no—
159#625—44no—
160#625—44no—
161#625—44no—
162C3×C3⋊C8—24no—
163#532—91no—
164C2×#127—91no—
165#493—92no—
166#486—92no—
167#459—92no—
168#459—92no—
169#447—32no—
170#447—92no—
171#431—91no—
172C24×C3—62no—
173C23×D3—22no—
174C2×C3×D4—22no—
175C2×C3×D4—22no—
176C2×C3×D4—21no—
177C2×C3×D4—34no—
178C2×C3×D4—62no—
179C2×C3×D4—124no—
180C2×C3×D4C22×D312yes—
181C22×C3×C4—21no—
182C22×C3×C4C22×D312yes—
183C2×#67—64no—
184C2×#67—64no—
185C2×#67—64no—
186C2×#67—64no—
187C2×#67—62no—
188C2×#67—62no—
189C2×#67—62no—
190C2×#67—62no—
191C2×#67—62no—
192C2×#67—62no—
193C2×#67—128no—
194C2×#67—128no—
195C22×Dic3—32no—
196C22×Dic3—32no—
197C22×Dic3—61no—
198C22×Dic3—61no—
199C22×Dic3—62no—
200C22×Dic3—62no—
201#237—128no—
202#237—128no—
203C2×D12—22no—
204C2×D12—32no—
205C2×D12—44no—
206C2×D12—61no—
207C2×D12C22×D314yes—
208C2×C4×D3—62no—
209C2×C4×D3—62no—
210C2×Dic6—62no—
211C2×Dic6—62no—
212C3×D8—124no—
213C2×C3×C8—34no—
214C3×C4⋊C4—21no—
215C3×C4⋊C4C22×D312yes—
216C3×C22⋊C4—22no—
217C3×C22⋊C4—22no—
218#217—62no—
219#217—62no—
220#213—44no—
221#213—124no—
222(C2×D3)⋊C4—62no—
223(C2×D3)⋊C4—62no—
224(C2×D3)⋊C4—62no—
225(C2×D3)⋊C4—62no—
226C4⋊Dic3—32no—
227C4⋊Dic3—61no—
228Dic3⋊C4—62no—
229Dic3⋊C4—62no—
230C4×Dic3—32no—
231C4×Dic3—32no—
232C4×Dic3—32no—
233C4×Dic3—32no—
234C4×Dic3—61no—
235C4×Dic3—61no—
236C4×Dic3—61no—
237C4×Dic3—61no—
238C2×C3⋊C8C22×D314yes—
239D24—124no—
240C22×C32—21no—
241C22×C32—21no—
242C22×C32—41no—
243C22×C32—41no—
244C22×C32—41no—
245C22×C32C2×D812yes—
246C22×C32C22×D411yescharacteristic
247C2×C3⋊D3—41no—
248C2×C3⋊D3—41no—
249C2×C3⋊D3—41no—
250C2×C3×D3—44no—
251C2×C3×D3—44no—
252C2×C3×D3—44no—
253C2×C3×D3—88no—
254C32×C4—21no—
255C32×C4—41no—
256C32×C4H(5,𝔽2)12yes—
257C3⋊Dic3—21no—
258C3⋊Dic3—41no—
259C3⋊Dic3C2×D812yes—
260C3⋊Dic3C2×D812yes—
261C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×#41—181no—
263C22×D4—32no—
264C22×D4—181no—
265C22×D4—181no—
266C2×D8—34no—
267C2×D8—94no—
268C4⋊Q8—91no—
269#127—92no—
270#127—92no—
271#127—91no—
272#127—181no—
273#127—181no—
274#124—181no—
275#121—91no—
276#121—181no—
277#121D3211yescharacteristic
278C4×D4—91no—
279C4×D4—91no—
280C4×D4—181no—
281C2×C42—91no—
282C4⋊C8—92no—
283#102—34no—
284#102—94no—
285C22⋊C8—32no—
286C4×C8—92no—
287C23×C3—22no—
288C23×C3—22no—
289C23×C3—21no—
290C23×C3—64no—
291C23×C3—124no—
292C23×C3—124no—
293C23×C3—124no—
294C23×C3D3×D412yes—
295C22×D3—24no—
296C22×D3—44no—
297C22×D3—44no—
298C22×D3—44no—
299C22×D3—62no—
300C22×D3—62no—
301C3×D4—24no—
302C3×D4—42no—
303C3×D4—44no—
304C3×D4—44no—
305C3×D4—64no—
306C3×D4—64no—
307C3×D4—124no—
308C2×C3×C4—24no—
309C2×C3×C4—22no—
310C2×C3×C4—22no—
311C2×C3×C4—21no—
312C2×C3×C4—21no—
313C2×C3×C4—42no—
314C2×C3×C4D3×D412yes—
315C2×C3×C4C23×D312yes—
316#67—128no—
317#67—128no—
318#67—128no—
319#67—124no—
320#67—124no—
321#67—128no—
322#67—124no—
323#67—124no—
324#67—124no—
325#67—124no—
326C2×Dic3—38no—
327C2×Dic3—32no—
328C2×Dic3—32no—
329C2×Dic3—32no—
330C2×Dic3—32no—
331C2×Dic3—64no—
332C2×Dic3—61no—
333C2×Dic3—61no—
334C2×Dic3—61no—
335C2×Dic3—61no—
336C2×Dic3—64no—
337C2×Dic3—62no—
338C2×Dic3—62no—
339C2×Dic3—122no—
340C2×Dic3—124no—
341C2×Dic3—124no—
342D12—24no—
343D12—24no—
344D12—44no—
345D12—64no—
346D12—122no—
347C4×D3—124no—
348C4×D3—124no—
349Dic6—124no—
350Dic6—124no—
351C3×C8—64no—
352C3⋊C8—24no—
353C2×C32—22no—
354C2×C32—81no—
355C2×C32#53511yescharacteristic
356C2×C32C22×D811yescharacteristic
357C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C3⋊D3—81no—
359C3×D3—84no—
360C24—62no—
361#41—364no—
362C2×Q8—181no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—34no—
365C2×D4—62no—
366C2×D4—91no—
367C2×D4—124no—
368C2×D4—181no—
369C2×D4—181no—
370C2×D4—182no—
371C2×D4—182no—
372C2×D4—182no—
373C2×D4—182no—
374C2×D4—181no—
375C2×D4—364no—
376C2×D4—364no—
377C2×D4C2×D3211yescharacteristic
378C22×C4—91no—
379C22×C4—91no—
380C22×C4—181no—
381C22×C4—181no—
382C22×C4C2×D3211yescharacteristic
383D8—124no—
384D8—364no—
385C2×C8—34no—
386C4⋊C4—91no—
387C4⋊C4—181no—
388C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—181no—
391C22⋊C4—181no—
392C22⋊C4—181no—
393C42—91no—
394C42—91no—
395C42—91no—
396C42—91no—
397C22×C3—22no—
398C22×C3—22no—
399C22×C3—21no—
400C22×C3—22no—
401C22×C3—41no—
402C22×C3—41no—
403C22×C3—42no—
404C22×C3—42no—
405C22×C3—42no—
406C22×C3—42no—
407C22×C3—42no—
408C22×C3—42no—
409C22×C3—124no—
410C22×C3—124no—
411C22×C3—124no—
412C22×C3—248no—
413C22×C3D3×D814yes—
414C22×C3C2×D3×D412yes—
415C2×D3—44no—
416C2×D3—44no—
417C2×D3—44no—
418C2×D3—88no—
419C2×D3—122no—
420C2×D3—122no—
421C2×D3—122no—
422C2×D3—122no—
423C2×D3—122no—
424C2×D3—122no—
425C3×C4—22no—
426C3×C4—22no—
427C3×C4—41no—
428C3×C4—42no—
429C3×C4—42no—
430C3×C4#100414yes—
431Dic3—34no—
432Dic3—34no—
433Dic3—34no—
434Dic3—62no—
435Dic3—62no—
436Dic3—62no—
437Dic3—62no—
438Dic3—121no—
439Dic3—122no—
440Dic3—122no—
441C32#320511yescharacteristic, complemented, Sylow
442C23—21no—
443C23—64no—
444C23—124no—
445C23—124no—
446C23—124no—
447C23—181no—
448C23#381111yescharacteristic
449Q8—362no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—64no—
453D4—64no—
454D4—124no—
455D4—182no—
456D4—362no—
457D4—362no—
458D4—364no—
459D4—364no—
460D4—364no—
461D4—364no—
462D4—362no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—91no—
466C2×C4—91no—
467C2×C4—91no—
468C2×C4—94no—
469C2×C4—91no—
470C2×C4—182no—
471C2×C4—181no—
472C2×C4—362no—
473C2×C4—362no—
474C2×C4#381111yescharacteristic
475C2×C4C22×D3211yescharacteristic
476C8—64no—
477C2×C3—24no—
478C2×C3—21no—
479C2×C3—21no—
480C2×C3—21no—
481C2×C3—42no—
482C2×C3—82no—
483C2×C3—82no—
484C2×C3—244no—
485C2×C3#559212yes—
486C2×C3C2×D3×D812yes—
487C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
488D3—84no—
489D3—242no—
490D3—242no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—124no—
497C22—124no—
498C22—124no—
499C22—248no—
500C22—361no—
501C22—361no—
502C22—361no—
503C22#6392612yes—
504C22C2×#381111yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—41no—
507C4—92no—
508C4—92no—
509C4—92no—
510C4—181no—
511C4—361no—
512C4#6431312yes—
513C3—21no—
514C3#7999412yescomplemented
515C2—22no—
516C2—81no—
517C2—244no—
518C2—721no—
519C2C2×#6392611yescharacteristic
520C2#1059523911yescharacteristic
521C2#1059545811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#121C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#121D32
hypocenterC32#3205
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596067C2semidirect
2. C2×#63914C2semidirect
3. C3×#5036C2semidirect
4. #10591486C2semidirect
5. #10591484C2semidirect
6. #10591162C2semidirect
7. #10591061C2semidirect
8. #10590552C2semidirect
9. #10590551C2semidirect
16. #64149C22semidirect
18. D4×C3⋊Dic3C22semidirect
21. #64102C22semidirect
22. #64097C22semidirect
25. C2×C3×#213C22semidirect
30. C2×#3714C22semidirect
32. C3×#809C22semidirect
33. #63572C22semidirect
34. #63563C22semidirect
35. #63553C22semidirect
43. #5036D3semidirect
106. C2×#213C2×D3semidirect
127. #809C2×D3semidirect
147. C2×C3⋊Dic3D8semidirect
441. C32#3205semidirect
514. C3#79994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960672
C2×#639142
C3×#50362
#105914862
#105914842
#105911622
#105910612
#105905522
#105905512
#799943