Finite Group Databasebeta

← #11878673

Subgroups — #11878673

Order 1152.

1313 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1313 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5217C212yesmaximal, complemented
4#10591484C212yesmaximal, complemented
5#10591433C214yesmaximal, complemented
6#10591402C212yesmaximal, complemented
7#10591168C212yesmaximal, complemented
8#10591061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#79994—32nomaximal
10C22×C32×D4C2211yescharacteristic
11C22×#638—21no—
12C22×#638—21no—
13C22×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
14C2×#3805—21no—
15#64149—21no—
16#64149—21no—
17#64149C2212yes—
18#64149C2212yes—
19C2×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
20C2×C3×#213C2214yescomplemented
21C3×#930C2212yes—
22#63980—21no—
23#63919C2211yescharacteristic, complemented
24#63915—21no—
25#63914C2211yescharacteristic, complemented
26#63902—21no—
27#63898C2212yescomplemented
28C2×#3714C2214yescomplemented
29C3×#832C2214yescomplemented
30C3×#830C2212yes—
31#63572C2212yescomplemented
32#63564C2214yescomplemented
33#63553C2212yescomplemented
34C2×#940—32no—
35C2×#940—61no—
36#5596—32no—
37C3×#447—32no—
38#5217D312yescomplemented
39#5151—34no—
40#5150—34no—
41#5036—32no—
42#4786—34no—
43#4760—34no—
44#4732—32no—
45#4718—32no—
46C24×C32—21no—
47C23×C3⋊D3—21no—
48C2×C32×D4—21no—
49C2×C32×D4—42no—
50C2×C32×D4C2312yes—
51C22×C32×C4C2311yescharacteristic
52C2×#638—22no—
53C2×#638—22no—
54C2×#638—22no—
55C2×#638—22no—
56C2×#638—44no—
57C2×#638—44no—
58C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
59C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
60C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
61C2×C4⋊(C3⋊D3)—42no—
62C2×C4⋊(C3⋊D3)C2312yes—
63C2×C3×#67—22no—
64C2×C3×D12C2312yes—
65C2×#627—21no—
66C2×#625—21no—
67C2×#625—21no—
68#3805—44no—
69C2×D3×Dic3—22no—
70C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
71C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
72C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
73C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
74C3×#213—44no—
75C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
76C3×C4⋊Dic3C2312yes—
77C2×C3×C3⋊C8C2314yes—
78#3724—21no—
79(C2×D3)⋊Dic3—22no—
80#3714—44no—
81#3205—91noSylow
82C22×C3×D4—21no—
83C22×C3×D4C2×D312yes—
84C22×#67—62no—
85C22×#67—62no—
86C22×#67—62no—
87C22×#67—62no—
88C2×#237—62no—
89C22×D12—32no—
90C22×D12—61no—
91C2×C3×D8—34no—
92C3×#121—32no—
93#940—34no—
94#940—34no—
95#940—32no—
96#940—62no—
97#940—62no—
98#940—62no—
99#940—62no—
100#940—62no—
101#940—62no—
102#939—62no—
103D4×Dic3—32no—
104C2×#213—34no—
105C2×#213C2×D314yescomplemented
106#930C2×D312yes—
107C2×C4×Dic3—32no—
108C2×C4×Dic3—61no—
109C2×D24—34no—
110#893—32no—
111#888—32no—
112#885—62no—
113#67⋊C4—62no—
114C3×#102—34no—
115C3×C22⋊C8—32no—
116#832C2×D314yescomplemented
117#830C2×D312yes—
118#821—34no—
119Dic3⋊C8—34no—
120C8×Dic3—34no—
121#809—34no—
122C23×C32—22no—
123C23×C32—42no—
124C23×C32—42no—
125C23×C32—42no—
126C23×C32C2×D411yescharacteristic
127C22×C3⋊D3—22no—
128C22×C3⋊D3—42no—
129C22×C3⋊D3—42no—
130C22×C3⋊D3—42no—
131C22×C3×D3—22no—
132C32×D4—24no—
133C32×D4—42no—
134C2×C32×C4—22no—
135C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
136C2×C32×C4C2411yescharacteristic
137#638—44no—
138#638—44no—
139#638—44no—
140#638—44no—
141C2×C3⋊Dic3—22no—
142C2×C3⋊Dic3D814yescomplemented
143C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
144C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
145C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
146C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
147C4⋊(C3⋊D3)—24no—
148C4⋊(C3⋊D3)—42no—
149C3×#67—44no—
150C2×C3×Dic3—22no—
151C3×D12—24no—
152#627—42no—
153#625—42no—
154#625—42no—
155D3×Dic3—44no—
156C3×C3⋊C8—24no—
157#532—91no—
158C2×#127—91no—
159#493—92no—
160#486—92no—
161#459—94no—
162#447—32no—
163#447—92no—
164#431—91no—
165C24×C3—22no—
166C24×C3—22no—
167C23×D3—62no—
168C23×D3—62no—
169C2×C3×D4—22no—
170C2×C3×D4—22no—
171C2×C3×D4—22no—
172C2×C3×D4—32no—
173C2×C3×D4—44no—
174C2×C3×D4—44no—
175C2×C3×D4—62no—
176C2×C3×D4C22×D314yes—
177C22×C3×C4—21no—
178C22×C3×C4C22×D312yes—
179C2×#67—22no—
180C2×#67—62no—
181C2×#67—62no—
182C2×#67—64no—
183C2×#67—64no—
184C2×#67—64no—
185C2×#67—64no—
186C2×#67—64no—
187C2×#67—64no—
188C2×#67—64no—
189C2×#67—64no—
190C2×#67—128no—
191C2×#67—128no—
192C2×#67—128no—
193C2×#67—128no—
194C22×Dic3—32no—
195C22×Dic3—32no—
196C22×Dic3—61no—
197C22×Dic3—61no—
198C22×Dic3—62no—
199#237—128no—
200C2×D12—34no—
201C2×D12—62no—
202C2×D12—62no—
203C2×D12—62no—
204C2×D12—124no—
205C2×D12—124no—
206C2×D12C22×D312yes—
207C2×C4×D3—62no—
208C2×Dic6—62no—
209C3×D8—124no—
210C2×C3×C8—34no—
211C3×C4⋊C4—32no—
212C3×C22⋊C4—62no—
213#217—62no—
214#213—44no—
215#213—124no—
216(C2×D3)⋊C4—22no—
217(C2×D3)⋊C4—62no—
218C4⋊Dic3C22×D312yes—
219Dic3⋊C4—62no—
220C4×Dic3—32no—
221C4×Dic3—32no—
222C4×Dic3—32no—
223C4×Dic3—32no—
224C4×Dic3—61no—
225C4×Dic3—61no—
226C4×Dic3—61no—
227C4×Dic3—61no—
228C2×C3⋊C8C22×D314yes—
229D24—124no—
230C22×C32—21no—
231C22×C32—21no—
232C22×C32—42no—
233C22×C32—42no—
234C22×C32—42no—
235C22×C32—84no—
236C22×C32C2×D812yes—
237C22×C32C22×D411yescharacteristic
238C2×C3⋊D3—42no—
239C2×C3⋊D3—42no—
240C2×C3⋊D3—42no—
241C2×C3⋊D3—84no—
242C2×C3×D3—42no—
243C2×C3×D3—42no—
244C2×C3×D3—42no—
245C32×C4—21no—
246C32×C4H(5,𝔽2)12yes—
247C3⋊Dic3—21no—
248C3⋊Dic3C2×D812yes—
249C3⋊Dic3C2×D812yes—
250C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C3×Dic3—42no—
252C2×#41—181no—
253C22×D4—91no—
254C22×D4—181no—
255C22×D4—181no—
256C22×D4D3211yescharacteristic
257C2×D8—34no—
258C2×D8—94no—
259C4⋊Q8—91no—
260#127—91no—
261#127—92no—
262#127—92no—
263#127—181no—
264#127—181no—
265#124—181no—
266#121—32no—
267#121—181no—
268C4×D4—92no—
269C4×D4—181no—
270C2×C42—91no—
271C4⋊C8—92no—
272#102—34no—
273#102—94no—
274C22⋊C8—32no—
275C4×C8—92no—
276C23×C3—24no—
277C23×C3—24no—
278C23×C3—21no—
279C23×C3—44no—
280C23×C3—44no—
281C23×C3—44no—
282C23×C3—44no—
283C23×C3—44no—
284C23×C3—44no—
285C23×C3—62no—
286C23×C3D3×D412yes—
287C22×D3—22no—
288C22×D3—64no—
289C22×D3—64no—
290C22×D3—124no—
291C22×D3—124no—
292C22×D3—124no—
293C22×D3—124no—
294C22×D3—124no—
295C22×D3—124no—
296C3×D4—24no—
297C3×D4—24no—
298C3×D4—44no—
299C3×D4—44no—
300C3×D4—44no—
301C3×D4—64no—
302C3×D4—124no—
303C2×C3×C4—24no—
304C2×C3×C4—24no—
305C2×C3×C4—21no—
306C2×C3×C4—21no—
307C2×C3×C4—62no—
308C2×C3×C4D3×D412yes—
309C2×C3×C4C23×D312yes—
310#67—44no—
311#67—124no—
312#67—124no—
313#67—128no—
314#67—128no—
315#67—128no—
316#67—128no—
317#67—128no—
318#67—128no—
319#67—128no—
320#67—128no—
321C2×Dic3—22no—
322C2×Dic3—38no—
323C2×Dic3—32no—
324C2×Dic3—32no—
325C2×Dic3—32no—
326C2×Dic3—32no—
327C2×Dic3—64no—
328C2×Dic3—61no—
329C2×Dic3—61no—
330C2×Dic3—61no—
331C2×Dic3—61no—
332C2×Dic3—64no—
333C2×Dic3—64no—
334C2×Dic3—124no—
335D12—24no—
336D12—64no—
337D12—64no—
338D12—124no—
339D12—124no—
340D12—124no—
341C4×D3—124no—
342Dic6—124no—
343C3×C8—64no—
344C3⋊C8—24no—
345C2×C32—22no—
346C2×C32—82no—
347C2×C32#53511yescharacteristic
348C2×C32C22×D811yescharacteristic
349C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C3⋊D3—82no—
351C3×D3—82no—
352C24—21no—
353C24—181no—
354#41—364no—
355C2×Q8—181no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—32no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—62no—
360C2×D4—92no—
361C2×D4—182no—
362C2×D4—182no—
363C2×D4—182no—
364C2×D4—182no—
365C2×D4—181no—
366C2×D4—181no—
367C2×D4—181no—
368C2×D4—362no—
369C2×D4—364no—
370C2×D4—364no—
371C2×D4C2×D3212yes—
372C22×C4—91no—
373C22×C4—91no—
374C22×C4—182no—
375C22×C4C2×D3211yescharacteristic
376D8—124no—
377D8—364no—
378C2×C8—34no—
379C4⋊C4—32no—
380C4⋊C4—181no—
381C22⋊C4—62no—
382C22⋊C4—182no—
383C42—91no—
384C42—91no—
385C42—91no—
386C42—91no—
387C22×C3—22no—
388C22×C3—22no—
389C22×C3—22no—
390C22×C3—22no—
391C22×C3—21no—
392C22×C3—22no—
393C22×C3—44no—
394C22×C3—44no—
395C22×C3—44no—
396C22×C3—44no—
397C22×C3—44no—
398C22×C3—44no—
399C22×C3—88no—
400C22×C3—88no—
401C22×C3—122no—
402C22×C3—122no—
403C22×C3—122no—
404C22×C3D3×D814yes—
405C22×C3C2×D3×D412yes—
406C2×D3—42no—
407C2×D3—42no—
408C2×D3—42no—
409C2×D3—124no—
410C2×D3—124no—
411C2×D3—124no—
412C2×D3—124no—
413C2×D3—124no—
414C2×D3—124no—
415C2×D3—248no—
416C2×D3—248no—
417C3×C4—22no—
418C3×C4—22no—
419C3×C4—22no—
420C3×C4—122no—
421C3×C4#100414yes—
422Dic3—34no—
423Dic3—34no—
424Dic3—34no—
425Dic3—42no—
426Dic3—62no—
427Dic3—62no—
428Dic3—62no—
429Dic3—62no—
430Dic3—62no—
431C32#320511yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—62no—
437C23—182no—
438C23—362no—
439C23—362no—
440C23—362no—
441C23#381111yescharacteristic
442Q8—362no—
443D4—24no—
444D4—42no—
445D4—64no—
446D4—124no—
447D4—184no—
448D4—362no—
449D4—364no—
450D4—364no—
451D4—364no—
452D4—362no—
453D4—362no—
454D4—364no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—62no—
457C2×C4—91no—
458C2×C4—91no—
459C2×C4—91no—
460C2×C4—94no—
461C2×C4—91no—
462C2×C4—182no—
463C2×C4—364no—
464C2×C4#381111yescharacteristic
465C2×C4C22×D3211yescharacteristic
466C8—64no—
467C2×C3—24no—
468C2×C3—24no—
469C2×C3—21no—
470C2×C3—21no—
471C2×C3—21no—
472C2×C3—84no—
473C2×C3—84no—
474C2×C3—242no—
475C2×C3#559212yes—
476C2×C3C2×D3×D812yes—
477C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
478D3—82no—
479D3—244no—
480D3—244no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—84no—
487C22—122no—
488C22—122no—
489C22—122no—
490C22—362no—
491C22—362no—
492C22—362no—
493C22—724no—
494C22#6392612yes—
495C22C2×#381111yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—92no—
498C4—92no—
499C4—92no—
500C4—122no—
501C4—181no—
502C4#6433012yes—
503C3—21no—
504C3#7999412yescomplemented
505C2—22no—
506C2—82no—
507C2—242no—
508C2—722no—
509C2C2×#6392611yescharacteristic
510C2#1059510011yescharacteristic
511C2#1059550211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC22×C32×D4C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC22×D4D32
hypocenterC32#3205
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64149C2semidirect
2. #10594929C2semidirect
3. C3×#5217C2semidirect
4. #10591484C2semidirect
5. #10591433C2semidirect
6. #10591402C2semidirect
7. #10591168C2semidirect
8. #10591061C2semidirect
20. C2×C3×#213C22semidirect
23. #63919C22semidirect
25. #63914C22semidirect
27. #63898C22semidirect
28. C2×#3714C22semidirect
29. C3×#832C22semidirect
31. #63572C22semidirect
32. #63564C22semidirect
33. #63553C22semidirect
38. #5217D3semidirect
105. C2×#213C2×D3semidirect
116. #832C2×D3semidirect
142. C2×C3⋊Dic3D8semidirect
431. C32#3205semidirect
504. C3#79994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#641492
#105949292
C3×#52172
#105914842
#105914332
#105914022
#105911682
#105910612
#799943