Finite Group Databasebeta

← #11878682

Subgroups — #11878682

Order 1152.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593426C214yesmaximal, complemented
5#10593425C214yesmaximal, complemented
6#10593418C212yesmaximal, complemented
7#10593348C212yesmaximal, complemented
8C2×#3802—21no—
9C2×#3802—21no—
10C2×#3802C2212yes—
11C2×#3796—21no—
12C2×#3774C2218yescomplemented
13C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C3×#875—21no—
15C3×#874—21no—
16#63914—21no—
17#63914C2212yes—
18#63914C2212yes—
19#63914C2211yescharacteristic, complemented
20#63912—21no—
21#63912C2212yes—
22#63902—21no—
23#63902C2212yescomplemented
24#63873C2211yescharacteristic, complemented
25#63779C2212yescomplemented
26#63778C2212yes—
27C4×#622C2212yescomplemented
28#63739C2218yescomplemented
29D3×#127—61no—
30#5668—61no—
31C22×D32—22no—
32C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
33C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
34C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
35C2×C3×D12—21no—
36C2×C3×D12—22no—
37C2×C3×D12—22no—
38C2×C3×D12—22no—
39C2×C3×Dic6—21no—
40C2×#626—22no—
41C2×#625—22no—
42C2×#625—22no—
43C2×#625—21no—
44C2×#625C2314yes—
45C2×#625C2312yes—
46C2×D3×Dic3—22no—
47#3802—44no—
48#3802—44no—
49#3802—44no—
50#3796—44no—
51C2×#622C2314yes—
52#3774—48no—
53C32×C42D411yescharacteristic
54C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
55C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
56C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
57C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
58C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
59#3724—21no—
60#3724C2312yes—
61#3205—91nomaximal, Sylow
62C2×#239—61no—
63C2×#237—61no—
64C2×D3×D4—62no—
65C2×D3×D4—62no—
66C2×D3×D4—62no—
67C3×#127—61no—
68C3×#124—61no—
69#944—61no—
70#940—61no—
71#940—62no—
72#940—62no—
73#940—62no—
74#884—62no—
75#884—62no—
76#67⋊C4—62no—
77#67⋊C4—62no—
78#875—21no—
79#874—21no—
80C42×D3—61no—
81C42×D3—61no—
82C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
83C22×C3×D3—24no—
84C22×C3×D3—22no—
85C2×D32—44no—
86C2×D32—44no—
87C2×D32—44no—
88C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
89C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
90C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
91C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
92C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
93C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
94C4×C3⋊D3—22no—
95C4×C3⋊D3—22no—
96C4×C3⋊D3D814yescomplemented
97C2×C3×Dic3—22no—
98C3×D12—44no—
99C3×D12—44no—
100C3×D12—42no—
101C3×D12—44no—
102C3×Dic6—42no—
103#626—44no—
104#625—24no—
105#625—28no—
106#625—44no—
107#625—44no—
108#625—42no—
109D3×Dic3—44no—
110#622—24no—
111#532—91no—
112C2×#127—91no—
113#493—92no—
114#486—92no—
115#459—94no—
116#447—94no—
117#431—91no—
118C23×D3—64no—
119C2×C3×Q8—61no—
120C2×C3×D4—61no—
121C2×C3×D4—62no—
122C2×C3×D4—62no—
123C2×C3×D4—62no—
124C2×#67—62no—
125C2×#67—64no—
126C2×#67—62no—
127C2×#67—62no—
128C2×#67—64no—
129C2×#67—64no—
130C22×Dic3—62no—
131#239—124no—
132#237—124no—
133D3×D4—128no—
134D3×D4—128no—
135D3×D4—128no—
136C2×D12—22no—
137C2×D12—22no—
138C2×D12—22no—
139C2×D12—21no—
140C2×D12—62no—
141C2×C4×D3—61no—
142C2×C4×D3—61no—
143C2×C4×D3—61no—
144C2×C4×D3—61no—
145C2×C4×D3—61no—
146C2×C4×D3—61no—
147C2×C4×D3—62no—
148C2×Dic6—21no—
149C3×C22⋊C4—62no—
150C3×C22⋊C4—62no—
151C3×C42—21no—
152C3×C42—21no—
153(C2×D3)⋊C4—22no—
154(C2×D3)⋊C4—22no—
155Dic3⋊C4—62no—
156Dic3⋊C4—62no—
157C4×Dic3—61no—
158C4×Dic3—61no—
159C4×Dic3—61no—
160C4×Dic3—61no—
161C4×Dic3—61no—
162C4×Dic3—61no—
163C22×C32C22×D411yescharacteristic
164C2×C3⋊D3—21no—
165C2×C3⋊D3—21no—
166C2×C3⋊D3C2×D812yes—
167C2×C3×D3—44no—
168C2×C3×D3—42no—
169C2×C3×D3—42no—
170C2×C3×D3—44no—
171C2×C3×D3—44no—
172C2×C3×D3—42no—
173D32—88no—
174C32×C4—21no—
175C32×C4—21no—
176C32×C4C2×D812yes—
177C3⋊Dic3C2×D812yes—
178C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C3⋊Dic3H(5,𝔽2)12yes—
180C3×Dic3—42no—
181C2×#41—181no—
182C22×D4—92no—
183C22×D4—181no—
184C22×D4—181no—
185C2×D8—98no—
186C4⋊Q8—91no—
187#127—61no—
188#127—92no—
189#127—92no—
190#127—91no—
191#127—181no—
192#124—61no—
193#121—92no—
194#121—181no—
195C4×D4—92no—
196C4×D4—181no—
197C2×C42—91no—
198C4⋊C8—92no—
199#102—98no—
200C22⋊C8—92no—
201C4×C8—92no—
202C23×C3—62no—
203C23×C3—64no—
204C22×D3—22no—
205C22×D3—24no—
206C22×D3—61no—
207C22×D3—61no—
208C22×D3—128no—
209C22×D3—128no—
210C22×D3—128no—
211C3×Q8—122no—
212C3×D4—124no—
213C3×D4—124no—
214C3×D4—124no—
215C3×D4—122no—
216C2×C3×C4—21no—
217C2×C3×C4—21no—
218C2×C3×C4—21no—
219C2×C3×C4—21no—
220C2×C3×C4—21no—
221C2×C3×C4—21no—
222C2×C3×C4—62no—
223#67—128no—
224#67—124no—
225#67—124no—
226#67—128no—
227#67—128no—
228#67—124no—
229C2×Dic3—22no—
230C2×Dic3—61no—
231C2×Dic3—61no—
232C2×Dic3—61no—
233C2×Dic3—61no—
234C2×Dic3—61no—
235C2×Dic3—61no—
236C2×Dic3—124no—
237D12—44no—
238D12—44no—
239D12—44no—
240D12—42no—
241D12—124no—
242C4×D3—64no—
243C4×D3—64no—
244C4×D3—64no—
245C4×D3—64no—
246C4×D3—122no—
247C4×D3—122no—
248C4×D3—124no—
249Dic6—42no—
250C2×C32#53511yescharacteristic
251C2×C32C22×D811yescharacteristic
252C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C3⋊D3—22no—
254C3×D3—84no—
255C3×D3—82no—
256C24—182no—
257#41—364no—
258C2×Q8—61no—
259C2×D4—61no—
260C2×D4—62no—
261C2×D4—62no—
262C2×D4—62no—
263C2×D4—94no—
264C2×D4—92no—
265C2×D4—182no—
266C2×D4—181no—
267C2×D4—182no—
268C2×D4—182no—
269C2×D4—364no—
270C2×D4—364no—
271C2×D4—364no—
272C22×C4—91no—
273C22×C4—91no—
274C22×C4—91no—
275C22×C4—182no—
276D8—368no—
277C2×C8—94no—
278C4⋊C4—92no—
279C4⋊C4—181no—
280C22⋊C4—62no—
281C22⋊C4—62no—
282C42—91no—
283C42—91no—
284C42—91no—
285C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
286C22×C3—21no—
287C22×C3—21no—
288C22×C3—122no—
289C22×C3—124no—
290C22×C3—124no—
291C22×C3—124no—
292C22×C3—122no—
293C22×C3—122no—
294C2×D3—42no—
295C2×D3—44no—
296C2×D3—44no—
297C2×D3—44no—
298C2×D3—42no—
299C2×D3—42no—
300C2×D3—62no—
301C2×D3—62no—
302C2×D3—62no—
303C2×D3—62no—
304C2×D3—121no—
305C2×D3—121no—
306C2×D3—2416no—
307C3×C4—22no—
308C3×C4—22no—
309C3×C4—22no—
310C3×C4—22no—
311C3×C4—41no—
312C3×C4—41no—
313C3×C4—122no—
314Dic3—42no—
315Dic3—62no—
316Dic3—62no—
317Dic3—62no—
318Dic3—62no—
319Dic3—62no—
320Dic3—62no—
321C32#320511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—62no—
323C23—64no—
324C23—91no—
325C23—364no—
326C23—364no—
327C23—364no—
328Q8—122no—
329D4—124no—
330D4—124no—
331D4—124no—
332D4—122no—
333D4—184no—
334D4—188no—
335D4—364no—
336D4—364no—
337D4—362no—
338D4—364no—
339C2×C4—62no—
340C2×C4—91no—
341C2×C4—91no—
342C2×C4—91no—
343C2×C4—94no—
344C2×C4—182no—
345C2×C4—182no—
346C2×C4—364no—
347C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
350C8—184no—
351C2×C3—21no—
352C2×C3—21no—
353C2×C3—21no—
354C2×C3—21no—
355C2×C3—21no—
356C2×C3—21no—
357C2×C3—244no—
358C2×C3—242no—
359D3—64no—
360D3—84no—
361D3—82no—
362D3—122no—
363C22—92no—
364C22—122no—
365C22—124no—
366C22—124no—
367C22—122no—
368C22—124no—
369C22—122no—
370C22—181no—
371C22—181no—
372C22—728no—
373C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—92no—
377C4—92no—
378C4—92no—
379C4—122no—
380C4#6422512yes—
381C3—21no—
382C3—21no—
383C2—182no—
384C2—244no—
385C2—242no—
386C2C2×#6422511yescharacteristic
387C2#1059650111yescharacteristic
388C2#1059651211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C42D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3205
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594008C2semidirect
2. #10593971C2semidirect
3. #10593725C2semidirect
4. #10593426C2semidirect
5. #10593425C2semidirect
6. #10593418C2semidirect
7. #10593348C2semidirect
12. C2×#3774C22semidirect
19. #63914C22semidirect
23. #63902C22semidirect
24. #63873C22semidirect
25. #63779C22semidirect
27. C4×#622C22semidirect
28. #63739C22semidirect
96. C4×C3⋊D3D8semidirect
321. C32#3205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105940082
#105939712
#105937252
#105934262
#105934252
#105934182
#105933482
#32059