Subgroups — C₃×#83317 #11878689

Order 1152.

1011 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#5093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#5076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#5040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#5019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#4925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#3206	—	3	1	no	maximal
9	#83317	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
10	C₂×C₃²×#41	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃²×#124	—	2	1	no	—
15	C₃²×#121	—	2	1	no	—
16	C₃²×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
18	C₃²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#214	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
23	C₃×#869	—	2	1	no	—
24	C₃×#869	—	2	1	no	—
25	C₃×#869	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×#869	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#830	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#810	C₂²	1	8	yes	—
29	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#532	—	2	1	no	—
32	C₃×#532	D₃	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
35	C₂×#869	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃×#492	—	3	2	no	—
37	C₃×#487	—	3	2	no	—
38	C₃×#461	—	3	4	no	—
39	C₃×#448	—	3	4	no	—
40	C₃×#431	—	3	1	no	—
41	#5093	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	#5076	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
43	#5040	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
44	#5019	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
45	#4925	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₃²×#41	—	4	4	no	—
47	C₂×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×Dic₆	—	4	4	no	—
59	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₃×#214	—	4	8	no	—
69	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
70	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
71	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
72	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	#3206	—	3	1	no	Sylow
75	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
77	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
79	C₂²×Dic₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
80	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	8	no	—
81	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
83	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
84	C₃×C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
85	C₃×C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
86	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₃×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
88	C₃×#127	—	2	1	no	—
89	C₃×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₃×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
91	C₃×#124	—	2	2	no	—
92	C₃×#124	—	2	1	no	—
93	C₃×#124	—	2	1	no	—
94	C₃×#121	—	2	2	no	—
95	C₃×#121	—	2	1	no	—
96	C₃×#121	—	2	1	no	—
97	C₃×#121	—	2	2	no	—
98	C₃×#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
99	C₃×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
100	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
102	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
103	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
105	C₃×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
107	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
108	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#214	C₂²×C₃	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
114	#869	—	2	1	no	—
115	#869	—	2	1	no	—
116	#869	C₂²×C₃	1	2	yes	—
117	#869	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	C₃×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
119	C₃×#103	—	3	8	no	—
120	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
121	C₃×C₄×C₈	—	3	2	no	—
122	#830	C₂²×C₃	1	2	yes	—
123	#810	C₂²×C₃	1	8	yes	—
124	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
125	C₄×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
126	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₃²×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
131	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
132	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
146	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
147	C₃×Dic₆	—	4	4	no	—
148	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
149	#532	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
151	#492	—	3	2	no	—
152	#487	—	3	2	no	—
153	#461	—	3	4	no	—
154	#448	—	3	4	no	—
155	#431	—	3	1	no	—
156	C₃×#41	—	4	8	no	—
157	C₃×#41	—	4	4	no	—
158	C₃×#41	—	4	4	no	—
159	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
163	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
164	C₂×C₃×Q₈	—	12	4	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
194	C₃×SD₁₆	—	12	8	no	—
195	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
196	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
201	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
202	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
203	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
204	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
205	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
206	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
213	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
214	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
215	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₃×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
217	C₃×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
218	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
223	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
224	#214	—	4	8	no	—
225	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
230	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
236	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₃²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
241	C₃²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
242	C₃²×C₄	#137	1	2	yes	—
243	C₃²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
253	#127	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
254	#124	—	2	1	no	—
255	#121	—	2	1	no	—
256	#121	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
257	C₄×D₄	—	2	1	no	—
258	C₄×D₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
263	#103	—	3	8	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
265	C₄×C₈	—	3	2	no	—
266	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
276	C₃×Q₈	—	12	4	no	—
277	C₃×D₄	—	2	4	no	—
278	C₃×D₄	—	2	4	no	—
279	C₃×D₄	—	4	4	no	—
280	C₃×D₄	—	4	4	no	—
281	C₃×D₄	—	4	4	no	—
282	C₃×D₄	—	4	8	no	—
283	C₃×D₄	—	4	4	no	—
284	C₃×D₄	—	4	4	no	—
285	C₃×D₄	—	4	2	no	—
286	C₃×D₄	—	4	2	no	—
287	C₃×D₄	—	4	2	no	—
288	C₃×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
310	C₂×C₃×C₄	#214	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₃×C₄	C₃×SD₁₆	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
326	Dic₆	—	2	8	no	—
327	Dic₆	—	4	4	no	—
328	C₃×C₈	—	6	4	no	—
329	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
332	C₂×C₃²	#535	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
335	#41	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
349	SD₁₆	—	12	8	no	—
350	C₂×C₈	—	3	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄²	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
361	C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₃	C₂×#214	1	2	yes	—
381	C₂²×C₃	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
382	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₃×C₄	—	2	1	no	—
385	C₃×C₄	—	2	1	no	—
386	C₃×C₄	—	2	1	no	—
387	C₃×C₄	—	2	1	no	—
388	C₃×C₄	—	2	2	no	—
389	C₃×C₄	—	2	2	no	—
390	C₃×C₄	—	2	2	no	—
391	C₃×C₄	—	2	2	no	—
392	C₃×C₄	—	4	1	no	—
393	C₃×C₄	—	4	1	no	—
394	C₃×C₄	—	4	4	no	—
395	C₃×C₄	—	4	2	no	—
396	C₃×C₄	—	4	2	no	—
397	C₃×C₄	—	12	4	no	—
398	C₃×C₄	C₂×#214	1	2	yes	—
399	C₃×C₄	C₂×#214	1	2	yes	—
400	C₃×C₄	#951	1	2	yes	—
401	C₃×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
402	C₃×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
403	C₃×C₄	C₃×#137	1	2	yes	—
404	C₃×C₄	#1009	1	2	yes	—
405	C₃×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	Dic₃	—	4	4	no	—
407	C₃²	#3206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	4	2	no	—
411	Q₈	—	6	8	no	—
412	Q₈	—	12	4	no	—
413	D₄	—	2	4	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	6	4	no	—
422	C₂×C₄	—	12	4	no	—
423	C₂×C₄	C₃×#214	1	4	yes	complemented
424	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	6	4	no	—
431	C₂×C₃	—	2	2	no	—
432	C₂×C₃	—	2	2	no	—
433	C₂×C₃	—	2	1	no	—
434	C₂×C₃	—	2	1	no	—
435	C₂×C₃	—	2	1	no	—
436	C₂×C₃	—	4	2	no	—
437	C₂×C₃	—	8	4	no	—
438	C₂×C₃	—	8	2	no	—
439	C₂×C₃	—	8	2	no	—
440	C₂×C₃	C₂²×#214	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₃	C₂×#951	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₃	#5830	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₃	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₃	C₂²×C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₃	C₂×C₃×#137	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	C₂×C₃×#214	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	12	4	no	—
457	C₄	C₂×C₃×#214	1	2	yes	—
458	C₄	C₂×C₃×#214	1	2	yes	—
459	C₄	C₃×#951	1	2	yes	—
460	C₄	C₃×#1009	1	2	yes	—
461	C₃	—	2	1	no	—
462	C₃	#83317	1	1	yes	characteristic, direct product factor
463	C₃	C₃×#3206	1	1	yes	characteristic, complemented
464	C₂	—	2	2	no	—
465	C₂	—	8	2	no	—
466	C₂	C₂²×C₃×#214	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×C₃×#951	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₃×#5830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂²×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting, prime radical	C₃²×#532	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₃×#532	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#3206
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ C₃×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#869	C₂	semidirect
3. C₃×#5093	C₂	semidirect
4. C₃×#5076	C₂	semidirect
5. C₃×#5040	C₂	semidirect
6. C₃×#5019	C₂	semidirect
7. C₃×#4925	C₂	semidirect
9. #83317	C₃	direct (N × H)
35. C₂×#869	C₂×C₃	semidirect
41. #5093	C₂×C₃	semidirect
42. #5076	C₂×C₃	semidirect
43. #5040	C₂×C₃	semidirect
44. #5019	C₂×C₃	semidirect
45. #4925	C₂×C₃	semidirect
137. C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	semidirect
310. C₂×C₃×C₄	#214	semidirect
311. C₂×C₃×C₄	C₃×SD₁₆	semidirect
407. C₃²	#3206	semidirect
423. C₂×C₄	C₃×#214	semidirect
462. C₃	#83317	direct (N × H)
463. C₃	C₃×#3206	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×#532	2
C₂×C₃×#869	2
C₃×#5093	2
C₃×#5076	2
C₃×#5040	2
C₃×#5019	2
C₃×#4925	2
C₃×#3206	3
#83317	3

Subgroups — C3×#83317 #11878689

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#83317 #11878689