Finite Group Databasebeta

← #11878706

Subgroups — #11878706

Order 1152.

1011 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1011 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596187C211yesmaximal, characteristic
2#10593909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5076C212yesmaximal, complemented
4#10591518C214yesmaximal, complemented
5#10591497C214yesmaximal, complemented
6#10590297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590287C212yesmaximal, complemented
8#81764—32nomaximal
9C2×#3830—21no—
10C2×#3797C2212yes—
11C32×#127C2211yescharacteristic
12#64147—21no—
13#64147C2212yes—
14#64145—21no—
15D4×C3⋊Dic3—21no—
16D4×C3⋊Dic3C2212yes—
17C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18#64078C2211yescharacteristic
19C2×C3×#214C2218yes—
20C3×#869C2212yes—
21#63919—21no—
22#63919—21no—
23#63900—21no—
24#63900—21no—
25#63873C2212yes—
26C3×C4×C3⋊C8C2212yes—
27#63572C2212yes—
28#63566C2218yes—
29#63557C2212yes—
30D3×C4⋊Q8—32no—
31#5716—32no—
32#5716—61no—
33C3×#492—32no—
34#5170—38no—
35#5162—38no—
36#5079—32no—
37#5076D312yescomplemented
38#4685—32no—
39#4681—32no—
40C2×C32×D4—21no—
41C2×C32×D4—21no—
42C2×C32×D4C2312yes—
43C2×#638—22no—
44C22×C3⋊Dic3—22no—
45#3830—44no—
46C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
47C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
48C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
49C2×#634—21no—
50C2×C3×Dic6C2314yes—
51C2×#627—22no—
52C2×#624—22no—
53#3797—44no—
54C32×C42C2311yescharacteristic
55#3757—22no—
56#3757—22no—
57C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
58C4⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
59C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
60C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
61C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
62C3×#214—48no—
63C3×C4⋊Dic3—22no—
64C3×C4⋊Dic3—22no—
65C2×C3×C3⋊C8C2314yes—
66#3724—22no—
67#3724—22no—
68#3206—91noSylow
69C2×D3×Q8—34no—
70C2×#237—62no—
71C2×#237—62no—
72C2×C3×SD16—38no—
73C3×C4⋊Q8—32no—
74C3×#127—21no—
75C3×#127C2×D312yes—
76#944—34no—
77#938—34no—
78#938—62no—
79#938—62no—
80#938—62no—
81#936—62no—
82#936—62no—
83D4×Dic3—34no—
84D4×Dic3—62no—
85D4×Dic3—62no—
86D4×Dic3—62no—
87C2×#214C2×D318yes—
88D3×C4⋊C4—62no—
89D3×C4⋊C4—62no—
90#888—62no—
91#888—62no—
92C42×D3—32no—
93C42×D3—61no—
94#869—32no—
95#869—61no—
96#869C2×D312yes—
97C3×C4×C8—32no—
98#835—38no—
99(C2×D3)⋊C8—34no—
100#816—38no—
101Dic3⋊C8—34no—
102C4×C3⋊C8C2×D312yes—
103C23×C32—22no—
104C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
105C32×D4—24no—
106C32×D4—42no—
107C32×D4—42no—
108C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
109C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
110C2×C32×C4C2411yescharacteristic
111#638—44no—
112C2×C3⋊Dic3—22no—
113C2×C3⋊Dic3—44no—
114C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
115C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
116C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
117C4×C3⋊D3—22no—
118C4×C3⋊D3—22no—
119C4×C3⋊D3SD1614yescomplemented
120#634—42no—
121C2×C3×Dic3—24no—
122C3×Dic6—28no—
123#627—44no—
124#624—44no—
125C3×C3⋊C8—24no—
126#532—91no—
127C2×C4⋊Q8—91no—
128#492—32no—
129#487—92no—
130#461—94no—
131#448—94no—
132#431—91no—
133C2×C3×Q8—34no—
134C2×C3×D4—22no—
135C2×C3×D4—22no—
136C2×C3×D4—22no—
137C2×C3×D4—22no—
138C2×C3×D4—22no—
139C2×C3×D4C22×D314yes—
140C2×#67—64no—
141C2×#67—64no—
142C22×Dic3—64no—
143C22×Dic3—64no—
144D3×Q8—128no—
145#237—128no—
146#237—128no—
147C2×C4×D3—32no—
148C2×C4×D3—32no—
149C2×C4×D3—32no—
150C2×C4×D3—61no—
151C2×C4×D3—61no—
152C2×C4×D3—61no—
153C2×C4×D3—64no—
154C2×Dic6—64no—
155C2×Dic6—62no—
156C2×Dic6—62no—
157C2×Dic6C22×D314yes—
158C3×SD16—128no—
159C2×C3×C8—34no—
160C3×C4⋊C4—62no—
161C3×C4⋊C4—62no—
162C3×C42—21no—
163C3×C42C22×D312yes—
164#217—64no—
165#217—64no—
166#217—64no—
167#217—64no—
168#214—48no—
169C4⋊Dic3—22no—
170C4⋊Dic3—22no—
171C4⋊Dic3—34no—
172C4⋊Dic3—62no—
173C4⋊Dic3—62no—
174C4⋊Dic3—62no—
175Dic3⋊C4—64no—
176Dic3⋊C4—64no—
177C4×Dic3—32no—
178C4×Dic3—32no—
179C4×Dic3—32no—
180C4×Dic3—61no—
181C4×Dic3—61no—
182C4×Dic3—61no—
183C2×C3⋊C8C22×D314yes—
184C22×C32—42no—
185C22×C32—42no—
186C22×C32—42no—
187C22×C32C22×D411yescharacteristic
188C2×C3⋊D3—21no—
189C2×C3⋊D3—21no—
190C2×C3⋊D3C2×SD1612yes—
191C32×C4C2×SD1612yes—
192C32×C4#13712yes—
193C32×C4H(5,𝔽2)12yes—
194C3⋊Dic3—21no—
195C3⋊Dic3—21no—
196C3⋊Dic3—42no—
197C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
198C3×Dic3—44no—
199C2×#41—181no—
200C22×Q8—92no—
201C2×SD16—38no—
202C4⋊Q8—32no—
203C4⋊Q8—92no—
204C4⋊Q8—91no—
205C4⋊Q8—181no—
206C4⋊Q8—181no—
207#127D3211yescharacteristic
208#124—181no—
209#121—92no—
210#121—181no—
211C4×D4—92no—
212C4×D4—181no—
213C2×C4⋊C4—181no—
214C2×C4⋊C4—181no—
215C2×C42—91no—
216C4⋊C8—92no—
217#103—98no—
218C22⋊C8—92no—
219C4×C8—32no—
220C23×C3—24no—
221C23×C3—24no—
222C22×D3—32no—
223C22×D3—61no—
224C3×Q8—68no—
225C3×D4—28no—
226C3×D4—44no—
227C3×D4—44no—
228C3×D4—44no—
229C3×D4—44no—
230C3×D4—44no—
231C2×C3×C4—21no—
232C2×C3×C4—21no—
233C2×C3×C4—21no—
234C2×C3×C4—64no—
235C2×C3×C4D3×D412yes—
236C2×C3×C4D3×D412yes—
237C2×C3×C4C23×D312yes—
238#67—128no—
239#67—128no—
240C2×Dic3—24no—
241C2×Dic3—32no—
242C2×Dic3—32no—
243C2×Dic3—32no—
244C2×Dic3—61no—
245C2×Dic3—61no—
246C2×Dic3—61no—
247C2×Dic3—64no—
248C2×Dic3—64no—
249C2×Dic3—128no—
250C2×Dic3—128no—
251C4×D3—38no—
252C4×D3—64no—
253C4×D3—64no—
254C4×D3—64no—
255C4×D3—122no—
256C4×D3—122no—
257C4×D3—128no—
258Dic6—28no—
259Dic6—128no—
260Dic6—124no—
261Dic6—124no—
262C3×C8—64no—
263C3⋊C8—24no—
264C2×C32—82no—
265C2×C32#53511yescharacteristic
266C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
267C2×C32C2×#13711yescharacteristic
268C3⋊D3—22no—
269#41—364no—
270C2×Q8—34no—
271C2×Q8—182no—
272C2×Q8—181no—
273C2×Q8—364no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—182no—
277C2×D4C2×D3212yes—
278C22×C4—91no—
279C22×C4—91no—
280C22×C4—91no—
281C22×C4—182no—
282C22×C4—182no—
283SD16—128no—
284C2×C8—34no—
285C4⋊C4—62no—
286C4⋊C4—62no—
287C4⋊C4—92no—
288C4⋊C4—182no—
289C4⋊C4—182no—
290C4⋊C4—181no—
291C22⋊C4—182no—
292C22⋊C4—182no—
293C42—91no—
294C42—91no—
295C42—91no—
296C42C2×D3211yescharacteristic
297C22×C3—21no—
298C22×C3—44no—
299C22×C3—44no—
300C22×C3—44no—
301C22×C3—44no—
302C22×C3—44no—
303C22×C3—44no—
304C22×C3C2×D3×D412yes—
305C2×D3—34no—
306C2×D3—62no—
307C2×D3—62no—
308C2×D3—62no—
309C2×D3—121no—
310C2×D3—121no—
311C3×C4—22no—
312C3×C4—22no—
313C3×C4—22no—
314C3×C4—124no—
315C3×C4D3×SD1614yes—
316C3×C4#91514yes—
317C3×C4#100414yes—
318Dic3—34no—
319Dic3—44no—
320Dic3—62no—
321Dic3—62no—
322Dic3—62no—
323Dic3—121no—
324Dic3—121no—
325Dic3—124no—
326Dic3—124no—
327C32#320611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23—22no—
329C23—91no—
330Q8—68no—
331Q8—364no—
332Q8—362no—
333D4—24no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—364no—
337C2×C4—64no—
338C2×C4—91no—
339C2×C4—94no—
340C2×C4—91no—
341C2×C4—91no—
342C2×C4—182no—
343C2×C4—182no—
344C2×C4—182no—
345C2×C4—364no—
346C2×C4—364no—
347C2×C4#381111yescharacteristic
348C2×C4#381111yescharacteristic
349C2×C4C22×D3211yescharacteristic
350C8—64no—
351C2×C3—21no—
352C2×C3—21no—
353C2×C3—21no—
354C2×C3—84no—
355C2×C3—84no—
356C2×C3#571512yes—
357C2×C3C2×D3×SD1612yes—
358C2×C3C2×#91512yes—
359D3—64no—
360D3—122no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—92no—
365C22—181no—
366C22—181no—
367C22C2×#381111yescharacteristic
368C4—92no—
369C4—124no—
370C4—181no—
371C4—181no—
372C4—362no—
373C4#6393012yes—
374C4#6393112yes—
375C4#6431312yes—
376C3—21no—
377C3#8176412yescomplemented
378C2—82no—
379C2—182no—
380C2C2×#6393011yescharacteristic
381C2C2×#6393111yescharacteristic
382C2#1059530911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#127C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10596187C2
hypercenter#127D32
hypocenterC32#3206
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593909C2semidirect
3. C3×#5076C2semidirect
4. #10591518C2semidirect
5. #10591497C2semidirect
6. #10590297C2semidirect
7. #10590287C2semidirect
37. #5076D3semidirect
119. C4×C3⋊D3SD16semidirect
327. C32#3206semidirect
377. C3#81764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961872
#105939092
C3×#50762
#105915182
#105914972
#105902972
#105902872
#817643