Finite Group Databasebeta

← #11878723

Subgroups — #11878723

Order 1152.

1011 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1011 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596067C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5040C212yesmaximal, complemented
4#10591497C212yesmaximal, complemented
5#10591492C212yesmaximal, complemented
6#10591174C212yesmaximal, complemented
7#10591061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590567C212yesmaximal, complemented
9#10590565C212yesmaximal, complemented
10#80034—32nomaximal
11C2×#3830—21no—
12C22×C3×Dic6C2212yes—
13C32×#121C2211yescharacteristic
14#64149C2211yescharacteristic
15#64148—21no—
16D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
17#64139C2211yescharacteristic
18C2×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
19#64102C2211yescharacteristic
20#64097C2211yescharacteristic
21#64094—21no—
22#64090—21no—
23C2×C3×#214C2214yes—
24C2×#3724—21no—
25C2×#3724—21no—
26#63873—21no—
27#63873—21no—
28#63873C2212yes—
29#63873C2212yes—
30C2×#3717C2214yes—
31C3×#830C2212yes—
32C3×#810C2214yes—
33#63572C2212yes—
34#63566C2214yes—
35#63553C2212yes—
36C2×#944—32no—
37#5596—32no—
38#5596—61no—
39C3×#448—32no—
40#5227—32no—
41#5175—34no—
42#5162—34no—
43#5040D312yescomplemented
44#4818—34no—
45#4792—34no—
46#4738—32no—
47#4718—32no—
48C2×C32×D4—21no—
49C2×C32×D4C2311yescharacteristic
50C22×C32×C4C2311yescharacteristic
51C2×#638—21no—
52C2×#638—21no—
53C2×#638—21no—
54C22×C3⋊Dic3—21no—
55C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
56C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
57#3830—44no—
58C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
59C2×C4×C3⋊D3—21no—
60C2×#634—21no—
61C22×C3×Dic3—22no—
62C2×C3×Dic6—22no—
63C2×C3×Dic6—44no—
64C2×C3×Dic6C2314yes—
65C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C32×C22⋊C4—21no—
67#3757—21no—
68#3752—21no—
69#3752—21no—
70C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
71#3750—21no—
72C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
73C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
74C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
75C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
76C3×#214—44no—
77C2×C3×C3⋊C8C2314yes—
78#3724—22no—
79#3724—22no—
80#3724—22no—
81#3724—22no—
82#3717—44no—
83#3206—91noSylow
84C22×C3×Q8—32no—
85C2×#237—62no—
86C2×#237—62no—
87C22×Dic6C2×D312yes—
88C2×C3×SD16—34no—
89C3×#121—21no—
90C3×#121C2×D312yes—
91#944—34no—
92#944—34no—
93#944—62no—
94#944—62no—
95C2×#215—34no—
96#940—32no—
97#940—61no—
98#939—62no—
99#939—62no—
100D4×Dic3—32no—
101D4×Dic3—61no—
102C2×#214C2×D314yes—
103#930—32no—
104#930—61no—
105C2×Dic3⋊C4—62no—
106C2×Dic3⋊C4—62no—
107C2×C4×Dic3—32no—
108C2×C4×Dic3—61no—
109C2×#204—34no—
110#893—32no—
111#893—61no—
112#888—32no—
113#888—61no—
114#885—62no—
115#885—62no—
116#67⋊C4—62no—
117#67⋊C4—62no—
118C3×#103—34no—
119C3×C22⋊C8—32no—
120#835—34no—
121#830C2×D312yes—
122#816—34no—
123Dic3⋊C8—34no—
124C8×Dic3—34no—
125#810C2×D314yes—
126C23×C32—21no—
127C23×C32C2×D411yescharacteristic
128C22×C3⋊D3—21no—
129C32×D4—22no—
130C32×D4—42no—
131C2×C32×C4—21no—
132C2×C32×C4—22no—
133C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
134C2×C32×C4C2411yescharacteristic
135#638—42no—
136#638—42no—
137#638—42no—
138C2×C3⋊Dic3—21no—
139C2×C3⋊Dic3—22no—
140C2×C3⋊Dic3—42no—
141C2×C3⋊Dic3SD1614yescomplemented
142C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
143C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
144C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
145C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
146C4⋊(C3⋊D3)—22no—
147C4×C3⋊D3—42no—
148#634—42no—
149C2×C3×Dic3—24no—
150C2×C3×Dic3—44no—
151C3×Dic6—24no—
152C3×Dic6—24no—
153C3×Dic6—44no—
154C3×C3⋊C8—24no—
155#532—91no—
156C2×C4⋊Q8—91no—
157#492—92no—
158#487—92no—
159#461—92no—
160#461—92no—
161#448—32no—
162#448—92no—
163#431—91no—
164C2×C3×Q8—34no—
165C2×C3×Q8—62no—
166C2×C3×Q8—124no—
167C2×C3×D4—22no—
168C2×C3×D4—22no—
169C2×C3×D4—21no—
170C2×C3×D4C22×D312yes—
171C22×C3×C4—21no—
172C22×C3×C4—62no—
173C22×C3×C4C22×D312yes—
174C2×#67—62no—
175C2×#67—62no—
176C2×#67—62no—
177C2×#67—62no—
178C2×#67—62no—
179C2×#67—62no—
180C22×Dic3—22no—
181C22×Dic3—32no—
182C22×Dic3—32no—
183C22×Dic3—61no—
184C22×Dic3—61no—
185C22×Dic3—62no—
186C22×Dic3—62no—
187#237—128no—
188#237—128no—
189C2×D12—32no—
190C2×D12—61no—
191C2×C4×D3—62no—
192C2×C4×D3—62no—
193C2×Dic6—22no—
194C2×Dic6—44no—
195C2×Dic6—62no—
196C2×Dic6—62no—
197C2×Dic6C22×D314yes—
198C3×SD16—124no—
199C2×C3×C8—34no—
200C3×C4⋊C4—21no—
201C3×C4⋊C4C22×D312yes—
202C3×C22⋊C4—22no—
203C3×C22⋊C4—22no—
204#217—62no—
205#217—62no—
206#215—124no—
207#214—44no—
208(C2×D3)⋊C4—62no—
209(C2×D3)⋊C4—62no—
210(C2×D3)⋊C4—62no—
211(C2×D3)⋊C4—62no—
212C4⋊Dic3—32no—
213C4⋊Dic3—61no—
214Dic3⋊C4—64no—
215Dic3⋊C4—64no—
216Dic3⋊C4—64no—
217Dic3⋊C4—64no—
218Dic3⋊C4—62no—
219Dic3⋊C4—62no—
220C4×Dic3—32no—
221C4×Dic3—32no—
222C4×Dic3—32no—
223C4×Dic3—32no—
224C4×Dic3—61no—
225C4×Dic3—61no—
226C4×Dic3—61no—
227C4×Dic3—61no—
228C2×C3⋊C8C22×D314yes—
229#204—124no—
230C22×C32—21no—
231C22×C32—21no—
232C22×C32—41no—
233C22×C32—41no—
234C22×C32—41no—
235C22×C32C2×SD1612yes—
236C22×C32C22×D411yescharacteristic
237C2×C3⋊D3—41no—
238C2×C3⋊D3—41no—
239C2×C3⋊D3—41no—
240C32×C4—21no—
241C32×C4—41no—
242C32×C4H(5,𝔽2)12yes—
243C3⋊Dic3—21no—
244C3⋊Dic3—41no—
245C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
246C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
247C3⋊Dic3#13712yes—
248C3×Dic3—44no—
249C2×#41—181no—
250C22×Q8—32no—
251C2×SD16—34no—
252C2×SD16—94no—
253C4⋊Q8—91no—
254C4⋊Q8—92no—
255C4⋊Q8—92no—
256C4⋊Q8—181no—
257C4⋊Q8—181no—
258#127—91no—
259#124—181no—
260#121—91no—
261#121—181no—
262#121D3211yescharacteristic
263C4×D4—91no—
264C4×D4—91no—
265C4×D4—181no—
266C2×C4⋊C4—181no—
267C2×C4⋊C4—181no—
268C2×C42—91no—
269C4⋊C8—92no—
270#103—34no—
271#103—94no—
272C22⋊C8—32no—
273C4×C8—92no—
274C23×C3—22no—
275C23×C3—22no—
276C23×C3—21no—
277C23×C3D3×D412yes—
278C22×D3—62no—
279C22×D3—62no—
280C3×Q8—64no—
281C3×Q8—64no—
282C3×Q8—124no—
283C3×D4—24no—
284C3×D4—42no—
285C3×D4—44no—
286C3×D4—44no—
287C2×C3×C4—24no—
288C2×C3×C4—22no—
289C2×C3×C4—22no—
290C2×C3×C4—21no—
291C2×C3×C4—21no—
292C2×C3×C4—42no—
293C2×C3×C4—64no—
294C2×C3×C4—124no—
295C2×C3×C4D3×D412yes—
296C2×C3×C4C23×D312yes—
297#67—124no—
298#67—124no—
299#67—124no—
300#67—124no—
301#67—124no—
302#67—124no—
303C2×Dic3—24no—
304C2×Dic3—38no—
305C2×Dic3—32no—
306C2×Dic3—32no—
307C2×Dic3—32no—
308C2×Dic3—32no—
309C2×Dic3—44no—
310C2×Dic3—64no—
311C2×Dic3—61no—
312C2×Dic3—61no—
313C2×Dic3—61no—
314C2×Dic3—61no—
315C2×Dic3—64no—
316C2×Dic3—62no—
317C2×Dic3—62no—
318C2×Dic3—122no—
319C2×Dic3—124no—
320C2×Dic3—124no—
321D12—64no—
322D12—122no—
323C4×D3—124no—
324C4×D3—124no—
325Dic6—24no—
326Dic6—24no—
327Dic6—44no—
328Dic6—124no—
329Dic6—124no—
330C3×C8—64no—
331C3⋊C8—24no—
332C2×C32—22no—
333C2×C32—81no—
334C2×C32#53511yescharacteristic
335C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
336C2×C32C2×#13711yescharacteristic
337C3⋊D3—81no—
338#41—364no—
339C2×Q8—34no—
340C2×Q8—62no—
341C2×Q8—124no—
342C2×Q8—181no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—91no—
345C2×D4—181no—
346C2×D4—181no—
347C2×D4—181no—
348C2×D4C2×D3211yescharacteristic
349C22×C4—62no—
350C22×C4—91no—
351C22×C4—91no—
352C22×C4—181no—
353C22×C4—181no—
354C22×C4C2×D3211yescharacteristic
355SD16—124no—
356SD16—364no—
357C2×C8—34no—
358C4⋊C4—91no—
359C4⋊C4—181no—
360C4⋊C4—182no—
361C4⋊C4—182no—
362C4⋊C4—182no—
363C4⋊C4—182no—
364C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—181no—
367C22⋊C4—181no—
368C22⋊C4—181no—
369C42—91no—
370C42—91no—
371C42—91no—
372C42—91no—
373C22×C3—22no—
374C22×C3—22no—
375C22×C3—21no—
376C22×C3—22no—
377C22×C3—41no—
378C22×C3—41no—
379C22×C3—42no—
380C22×C3—42no—
381C22×C3—42no—
382C22×C3—42no—
383C22×C3—42no—
384C22×C3—42no—
385C22×C3D3×SD1614yes—
386C22×C3C2×D3×D412yes—
387C2×D3—122no—
388C2×D3—122no—
389C2×D3—122no—
390C2×D3—122no—
391C2×D3—122no—
392C2×D3—122no—
393C3×C4—22no—
394C3×C4—22no—
395C3×C4—41no—
396C3×C4—42no—
397C3×C4—42no—
398C3×C4—124no—
399C3×C4#100414yes—
400Dic3—34no—
401Dic3—34no—
402Dic3—34no—
403Dic3—44no—
404Dic3—62no—
405Dic3—62no—
406Dic3—62no—
407Dic3—62no—
408Dic3—121no—
409Dic3—122no—
410Dic3—122no—
411C32#320611yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23—21no—
413C23—181no—
414C23#381111yescharacteristic
415Q8—64no—
416Q8—64no—
417Q8—124no—
418Q8—362no—
419D4—22no—
420D4—42no—
421D4—182no—
422D4—362no—
423D4—362no—
424D4—362no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—64no—
428C2×C4—91no—
429C2×C4—91no—
430C2×C4—91no—
431C2×C4—94no—
432C2×C4—91no—
433C2×C4—124no—
434C2×C4—182no—
435C2×C4—181no—
436C2×C4—362no—
437C2×C4—362no—
438C2×C4#381111yescharacteristic
439C2×C4C22×D3211yescharacteristic
440C8—64no—
441C2×C3—24no—
442C2×C3—21no—
443C2×C3—21no—
444C2×C3—21no—
445C2×C3—42no—
446C2×C3—82no—
447C2×C3—82no—
448C2×C3#559212yes—
449C2×C3C2×D3×SD1612yes—
450C2×C3D3×#13712yes—
451D3—242no—
452D3—242no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—361no—
459C22—361no—
460C22—361no—
461C22#6393012yes—
462C22C2×#381111yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—92no—
466C4—92no—
467C4—92no—
468C4—124no—
469C4—181no—
470C4—361no—
471C4#6431312yes—
472C3—21no—
473C3#8003412yescomplemented
474C2—22no—
475C2—81no—
476C2—721no—
477C2C2×#6393011yescharacteristic
478C2#1059523911yescharacteristic
479C2#1059546811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#121C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10596067C2
hypercenter#121D32
hypocenterC32#3206
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63873C2semidirect
3. C3×#5040C2semidirect
4. #10591497C2semidirect
5. #10591492C2semidirect
6. #10591174C2semidirect
7. #10591061C2semidirect
8. #10590567C2semidirect
9. #10590565C2semidirect
43. #5040D3semidirect
141. C2×C3⋊Dic3SD16semidirect
411. C32#3206semidirect
473. C3#80034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960672
C2×#638732
C3×#50402
#105914972
#105914922
#105911742
#105910612
#105905672
#105905652
#800343