Finite Group Databasebeta

← #11878729

Subgroups — #11878729

Order 1152.

1001 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1001 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594929C211yesmaximal, characteristic
3C3×#5227C212yesmaximal, complemented
4#10591620C212yesmaximal, complemented
5#10591569C214yesmaximal, complemented
6#10591538C212yesmaximal, complemented
7#10591181C212yesmaximal, complemented
8#10591061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#80034—32nomaximal
10C22×C32×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#634C2211yescharacteristic
12C2×#3805—21no—
13#64153—21no—
14#64153—21no—
15#64153C2212yes—
16#64153C2212yes—
17C2×#3750—21no—
18C2×#3750—21no—
19C2×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
20C2×C3×#215C2214yes—
21C3×#930C2212yes—
22#63980—21no—
23#63919C2211yescharacteristic
24#63915—21no—
25#63914C2211yescharacteristic
26#63902—21no—
27#63898C2212yes—
28C2×#3716C2214yes—
29C3×#835C2214yes—
30C3×#830C2212yes—
31#63572C2212yes—
32#63567C2214yes—
33#63553C2212yes—
34C2×#944—32no—
35C2×#944—61no—
36#5596—32no—
37C3×#448—32no—
38#5227D312yescomplemented
39#5175—34no—
40#5162—34no—
41#5040—32no—
42#4818—34no—
43#4792—34no—
44#4738—32no—
45#4718—32no—
46C2×C32×Q8—21no—
47C2×C32×Q8—42no—
48C2×C32×Q8C2312yes—
49C22×C32×C4—21no—
50C22×C32×C4C2311yescharacteristic
51C22×C3⋊Dic3—21no—
52C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
53C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
54C2×#634—21no—
55C2×#634—42no—
56C2×#634C2312yes—
57C2×C3×#67—22no—
58C2×C3×D12C2312yes—
59C2×#627—21no—
60C2×#625—21no—
61C2×#625—21no—
62#3805—44no—
63C2×D3×Dic3—22no—
64#3750—22no—
65#3750—22no—
66#3750—22no—
67#3750—22no—
68C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
69C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
70C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
71C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
72C3×#215—44no—
73C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
74C3×C4⋊Dic3C2312yes—
75C2×C3×C3⋊C8C2314yes—
76#3724—21no—
77(C2×D3)⋊Dic3—22no—
78#3716—44no—
79#3206—91noSylow
80C22×C3×Q8—21no—
81C22×C3×Q8C2×D312yes—
82C2×#237—62no—
83C22×Dic6—32no—
84C22×Dic6—61no—
85C2×C3×SD16—34no—
86C3×#121—32no—
87#944—34no—
88#944—34no—
89#944—62no—
90#944—62no—
91#944—62no—
92#944—62no—
93#944—62no—
94#944—62no—
95C2×#215C2×D314yes—
96#940—32no—
97#939—62no—
98D4×Dic3—32no—
99C2×#214—34no—
100#930C2×D312yes—
101C2×Dic3⋊C4—62no—
102C2×Dic3⋊C4—62no—
103C2×Dic3⋊C4—62no—
104C2×Dic3⋊C4—62no—
105C2×C4×Dic3—32no—
106C2×C4×Dic3—61no—
107C2×#204—34no—
108#893—32no—
109#888—32no—
110#885—62no—
111#67⋊C4—62no—
112C3×#103—34no—
113C3×C22⋊C8—32no—
114#835C2×D314yes—
115#830C2×D312yes—
116#816—34no—
117Dic3⋊C8—34no—
118C8×Dic3—34no—
119#810—34no—
120C23×C32C2×D411yescharacteristic
121C22×C3×D3—22no—
122C32×Q8—24no—
123C32×Q8—42no—
124C2×C32×C4—22no—
125C2×C32×C4—22no—
126C2×C32×C4—42no—
127C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
128C2×C32×C4C2411yescharacteristic
129C2×C3⋊Dic3—22no—
130C2×C3⋊Dic3—22no—
131C2×C3⋊Dic3—42no—
132C2×C3⋊Dic3SD1614yescomplemented
133C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
134C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
135C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
136C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
137#634—24no—
138#634—42no—
139C3×#67—44no—
140C2×C3×Dic3—22no—
141C3×D12—24no—
142#627—42no—
143#625—42no—
144#625—42no—
145D3×Dic3—44no—
146C3×C3⋊C8—24no—
147#532—91no—
148C2×C4⋊Q8—91no—
149#492—92no—
150#487—92no—
151#461—94no—
152#448—32no—
153#448—92no—
154#431—91no—
155C2×C3×Q8—22no—
156C2×C3×Q8—22no—
157C2×C3×Q8—22no—
158C2×C3×Q8—44no—
159C2×C3×Q8—44no—
160C2×C3×Q8C22×D314yes—
161C2×C3×D4—32no—
162C2×C3×D4—62no—
163C22×C3×C4—22no—
164C22×C3×C4—22no—
165C22×C3×C4—21no—
166C22×C3×C4C22×D312yes—
167C2×#67—22no—
168C2×#67—62no—
169C2×#67—62no—
170C22×Dic3—32no—
171C22×Dic3—32no—
172C22×Dic3—61no—
173C22×Dic3—61no—
174C22×Dic3—62no—
175C22×Dic3—62no—
176C22×Dic3—62no—
177#237—128no—
178C2×D12C22×D312yes—
179C2×C4×D3—62no—
180C2×Dic6—34no—
181C2×Dic6—62no—
182C2×Dic6—62no—
183C2×Dic6—62no—
184C2×Dic6—62no—
185C2×Dic6—124no—
186C2×Dic6—124no—
187C3×SD16—124no—
188C2×C3×C8—34no—
189C3×C4⋊C4—32no—
190C3×C22⋊C4—62no—
191#217—62no—
192#215—44no—
193#214—124no—
194(C2×D3)⋊C4—22no—
195(C2×D3)⋊C4—62no—
196C4⋊Dic3C22×D312yes—
197Dic3⋊C4—62no—
198Dic3⋊C4—64no—
199Dic3⋊C4—64no—
200Dic3⋊C4—64no—
201Dic3⋊C4—64no—
202Dic3⋊C4—64no—
203Dic3⋊C4—64no—
204Dic3⋊C4—64no—
205Dic3⋊C4—64no—
206C4×Dic3—32no—
207C4×Dic3—32no—
208C4×Dic3—32no—
209C4×Dic3—32no—
210C4×Dic3—61no—
211C4×Dic3—61no—
212C4×Dic3—61no—
213C4×Dic3—61no—
214C2×C3⋊C8C22×D314yes—
215#204—124no—
216C22×C32—21no—
217C22×C32—21no—
218C22×C32C2×SD1612yes—
219C22×C32C22×D411yescharacteristic
220C2×C3×D3—42no—
221C2×C3×D3—42no—
222C2×C3×D3—42no—
223C32×C4—21no—
224C32×C4—42no—
225C32×C4H(5,𝔽2)12yes—
226C3⋊Dic3—21no—
227C3⋊Dic3—42no—
228C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
229C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
230C3⋊Dic3#13712yes—
231C3×Dic3—42no—
232C2×#41—181no—
233C22×Q8—91no—
234C22×Q8D3211yescharacteristic
235C2×SD16—34no—
236C2×SD16—94no—
237C4⋊Q8—91no—
238C4⋊Q8—92no—
239C4⋊Q8—92no—
240C4⋊Q8—181no—
241C4⋊Q8—181no—
242#127—91no—
243#124—181no—
244#121—32no—
245#121—181no—
246C4×D4—92no—
247C4×D4—181no—
248C2×C4⋊C4—181no—
249C2×C4⋊C4—181no—
250C2×C42—91no—
251C4⋊C8—92no—
252#103—34no—
253#103—94no—
254C22⋊C8—32no—
255C4×C8—92no—
256C23×C3—21no—
257C23×C3—62no—
258C23×C3D3×D412yes—
259C22×D3—22no—
260C3×Q8—24no—
261C3×Q8—24no—
262C3×Q8—44no—
263C3×Q8—44no—
264C3×Q8—44no—
265C3×D4—64no—
266C3×D4—124no—
267C2×C3×C4—24no—
268C2×C3×C4—24no—
269C2×C3×C4—24no—
270C2×C3×C4—24no—
271C2×C3×C4—21no—
272C2×C3×C4—21no—
273C2×C3×C4—44no—
274C2×C3×C4—44no—
275C2×C3×C4—62no—
276C2×C3×C4D3×D412yes—
277C2×C3×C4C23×D312yes—
278#67—44no—
279#67—124no—
280#67—124no—
281C2×Dic3—22no—
282C2×Dic3—38no—
283C2×Dic3—32no—
284C2×Dic3—32no—
285C2×Dic3—32no—
286C2×Dic3—32no—
287C2×Dic3—64no—
288C2×Dic3—61no—
289C2×Dic3—61no—
290C2×Dic3—61no—
291C2×Dic3—61no—
292C2×Dic3—64no—
293C2×Dic3—64no—
294C2×Dic3—64no—
295C2×Dic3—64no—
296C2×Dic3—124no—
297C2×Dic3—124no—
298C2×Dic3—124no—
299D12—24no—
300C4×D3—124no—
301Dic6—64no—
302Dic6—64no—
303Dic6—124no—
304Dic6—124no—
305Dic6—124no—
306Dic6—124no—
307C3×C8—64no—
308C3⋊C8—24no—
309C2×C32—22no—
310C2×C32#53511yescharacteristic
311C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
312C2×C32C2×#13711yescharacteristic
313C3×D3—82no—
314#41—364no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—92no—
318C2×Q8—181no—
319C2×Q8—181no—
320C2×Q8—362no—
321C2×Q8C2×D3212yes—
322C2×D4—32no—
323C2×D4—62no—
324C2×D4—181no—
325C2×D4—181no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—91no—
328C22×C4—91no—
329C22×C4—182no—
330C22×C4—181no—
331C22×C4C2×D3211yescharacteristic
332SD16—124no—
333SD16—364no—
334C2×C8—34no—
335C4⋊C4—32no—
336C4⋊C4—182no—
337C4⋊C4—182no—
338C4⋊C4—182no—
339C4⋊C4—182no—
340C4⋊C4—181no—
341C22⋊C4—62no—
342C22⋊C4—182no—
343C42—91no—
344C42—91no—
345C42—91no—
346C42—91no—
347C22×C3—22no—
348C22×C3—22no—
349C22×C3—22no—
350C22×C3—22no—
351C22×C3—21no—
352C22×C3—22no—
353C22×C3—122no—
354C22×C3—122no—
355C22×C3—122no—
356C22×C3D3×SD1614yes—
357C22×C3C2×D3×D412yes—
358C2×D3—42no—
359C2×D3—42no—
360C2×D3—42no—
361C3×C4—22no—
362C3×C4—22no—
363C3×C4—22no—
364C3×C4—44no—
365C3×C4—44no—
366C3×C4—122no—
367C3×C4#100414yes—
368Dic3—34no—
369Dic3—34no—
370Dic3—34no—
371Dic3—42no—
372Dic3—62no—
373Dic3—62no—
374Dic3—62no—
375Dic3—62no—
376Dic3—62no—
377Dic3—124no—
378Dic3—124no—
379C32#320611yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23—62no—
381C23#381111yescharacteristic
382Q8—24no—
383Q8—42no—
384Q8—184no—
385Q8—362no—
386Q8—362no—
387D4—64no—
388D4—124no—
389D4—362no—
390D4—362no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—62no—
395C2×C4—91no—
396C2×C4—91no—
397C2×C4—91no—
398C2×C4—94no—
399C2×C4—91no—
400C2×C4—182no—
401C2×C4—182no—
402C2×C4—364no—
403C2×C4—362no—
404C2×C4#381111yescharacteristic
405C2×C4C22×D3211yescharacteristic
406C8—64no—
407C2×C3—24no—
408C2×C3—24no—
409C2×C3—21no—
410C2×C3—21no—
411C2×C3—21no—
412C2×C3—242no—
413C2×C3#559212yes—
414C2×C3C2×D3×SD1612yes—
415C2×C3D3×#13712yes—
416D3—82no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—122no—
420C22—122no—
421C22—122no—
422C22#6394012yes—
423C22C2×#381111yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—42no—
426C4—92no—
427C4—92no—
428C4—92no—
429C4—122no—
430C4—181no—
431C4—362no—
432C4#6433012yes—
433C3—21no—
434C3#8003412yescomplemented
435C2—22no—
436C2—242no—
437C2C2×#6394011yescharacteristic
438C2#1059532211yescharacteristic
439C2#1059550211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC22×C32×Q8C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10594929C2
hypercenterC22×Q8D32
hypocenterC32#3206
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64153C2semidirect
3. C3×#5227C2semidirect
4. #10591620C2semidirect
5. #10591569C2semidirect
6. #10591538C2semidirect
7. #10591181C2semidirect
8. #10591061C2semidirect
38. #5227D3semidirect
132. C2×C3⋊Dic3SD16semidirect
379. C32#3206semidirect
434. C3#80034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#641532
#105949292
C3×#52272
#105916202
#105915692
#105915382
#105911812
#105910612
#800343