Finite Group Databasebeta

← #11878733

Subgroups — #11878733

Order 1152.

1011 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1011 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596019C211yesmaximal, characteristic
2#10593909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5019C212yesmaximal, complemented
4#10591518C212yesmaximal, complemented
5#10591492C212yesmaximal, complemented
6#10590606C212yesmaximal, complemented
7#10590567C212yesmaximal, complemented
8#10590379C212yesmaximal, complemented
9#10590256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#80432—32nomaximal
11C2×#3828—21no—
12C2×#3797C2212yes—
13C32×C4×D4C2211yescharacteristic
14#64149C2211yescharacteristic
15#64147C2211yescharacteristic
16C4×#638—21no—
17#64104C2211yescharacteristic
18#64097C2211yescharacteristic
19#64094—21no—
20#64093—21no—
21C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
22C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
23C2×C3×#214C2214yes—
24C3×#869C2212yes—
25#63919—21no—
26#63919—21no—
27#63900—21no—
28#63900—21no—
29#63873C2212yes—
30C2×#3717C2214yes—
31C3×#810C2214yes—
32C3×C4⋊(C3⋊C8)C2212yes—
33#63566C2214yes—
34#63557C2212yes—
35#63553C2212yes—
36D3×C4⋊Q8—32no—
37#5548—32no—
38#5548—61no—
39C3×#461—32no—
40#5175—34no—
41#5170—34no—
42#5083—32no—
43#5019D312yescomplemented
44#4841—32no—
45#4833—32no—
46#4806—34no—
47#4792—34no—
48C2×C32×D4C2311yescharacteristic
49C22×C32×C4—21no—
50C2×#638—21no—
51C2×#638—21no—
52C2×#638—21no—
53#3828—44no—
54C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
55C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
56C2×C4×C3⋊D3—21no—
57C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
58C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
59C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
60C2×#634—21no—
61C2×C3×Dic6C2314yes—
62C2×#627—22no—
63C2×#624—22no—
64#3797—44no—
65C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C32×C22⋊C4—21no—
67C32×C42C2311yescharacteristic
68#3757—21no—
69#3752—21no—
70#3752—21no—
71C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
72#3750—21no—
73C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
74C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
75C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
76C3×#214—44no—
77C3×C4⋊Dic3—22no—
78C3×C4⋊Dic3—22no—
79C2×C3×C3⋊C8C2314yes—
80#3724—22no—
81#3724—22no—
82#3717—44no—
83#3206—91noSylow
84C2×D3×Q8—34no—
85C2×#235—62no—
86C2×#235—62no—
87C2×C3×SD16—34no—
88C3×C4⋊Q8—32no—
89C3×C4×D4—21no—
90C3×C4×D4C2×D312yes—
91#944—34no—
92C2×#215—34no—
93#940—32no—
94#940—61no—
95#938—32no—
96#938—61no—
97C2×#214C2×D314yes—
98C4×#67—62no—
99C4×#67—62no—
100C2×#204—34no—
101#895—32no—
102#895—61no—
103D3×C4⋊C4—62no—
104D3×C4⋊C4—62no—
105#888—32no—
106#888—61no—
107#888—62no—
108#888—62no—
109#885—62no—
110#885—62no—
111#884—62no—
112#884—62no—
113C4×D12—32no—
114C4×D12—61no—
115C42×D3—32no—
116C42×D3—61no—
117#869C2×D312yes—
118C3×C4⋊C8—32no—
119C3×#103—34no—
120#835—34no—
121(C2×D3)⋊C8—34no—
122#816—34no—
123C8×Dic3—34no—
124#810C2×D314yes—
125C4⋊(C3⋊C8)C2×D312yes—
126C23×C32—21no—
127C22×C3⋊D3—21no—
128C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
129C32×D4—22no—
130C2×C32×C4—21no—
131C2×C32×C4—42no—
132C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
134C2×C32×C4C2411yescharacteristic
135#638—42no—
136#638—42no—
137#638—42no—
138C2×C3⋊Dic3—21no—
139C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
140C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
141C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
142C4⋊(C3⋊D3)—22no—
143C4⋊(C3⋊D3)—42no—
144C4×C3⋊D3—22no—
145C4×C3⋊D3—22no—
146C4×C3⋊D3—42no—
147C4×C3⋊D3SD1614yescomplemented
148#634—42no—
149C2×C3×Dic3—24no—
150C3×Dic6—24no—
151C3×Dic6—24no—
152#627—44no—
153#624—44no—
154C3×C3⋊C8—24no—
155#532—91no—
156C2×C4⋊Q8—91no—
157#492—92no—
158#487—92no—
159#461—32no—
160#461—92no—
161#448—92no—
162#448—92no—
163#431—91no—
164C2×C3×Q8—34no—
165C2×C3×D4—21no—
166C2×C3×D4C22×D312yes—
167C22×C3×C4—22no—
168C22×C3×C4—22no—
169C2×#67—62no—
170C2×#67—62no—
171C2×#67—62no—
172C2×#67—62no—
173C2×#67—62no—
174C2×#67—62no—
175D3×Q8—124no—
176D3×Q8—124no—
177#235—128no—
178#235—128no—
179C2×D12—32no—
180C2×D12—61no—
181C2×D12—62no—
182C2×D12—62no—
183C2×C4×D3—32no—
184C2×C4×D3—32no—
185C2×C4×D3—32no—
186C2×C4×D3—61no—
187C2×C4×D3—61no—
188C2×C4×D3—61no—
189C2×C4×D3—64no—
190C2×C4×D3—62no—
191C2×C4×D3—62no—
192C2×Dic6—64no—
193C2×Dic6—62no—
194C2×Dic6—62no—
195C2×Dic6C22×D314yes—
196C3×SD16—124no—
197C2×C3×C8—34no—
198C3×C4⋊C4—21no—
199C3×C4⋊C4—62no—
200C3×C4⋊C4—62no—
201C3×C4⋊C4C22×D312yes—
202C3×C22⋊C4—22no—
203C3×C22⋊C4—22no—
204C3×C42—21no—
205C3×C42C22×D312yes—
206#217—62no—
207#217—62no—
208#215—124no—
209#214—44no—
210(C2×D3)⋊C4—62no—
211(C2×D3)⋊C4—62no—
212(C2×D3)⋊C4—62no—
213(C2×D3)⋊C4—62no—
214C4⋊Dic3—22no—
215C4⋊Dic3—22no—
216C4⋊Dic3—32no—
217C4⋊Dic3—61no—
218Dic3⋊C4—64no—
219Dic3⋊C4—64no—
220Dic3⋊C4—62no—
221Dic3⋊C4—62no—
222C4×Dic3—32no—
223C4×Dic3—32no—
224C4×Dic3—32no—
225C4×Dic3—61no—
226C4×Dic3—61no—
227C4×Dic3—61no—
228C2×C3⋊C8C22×D314yes—
229#204—124no—
230C22×C32—41no—
231C22×C32—41no—
232C22×C32—41no—
233C22×C32C22×D411yescharacteristic
234C2×C3⋊D3—21no—
235C2×C3⋊D3—21no—
236C2×C3⋊D3—41no—
237C2×C3⋊D3—41no—
238C2×C3⋊D3—41no—
239C2×C3⋊D3C2×SD1612yes—
240C32×C4—21no—
241C32×C4—41no—
242C32×C4C2×SD1612yes—
243C32×C4H(5,𝔽2)12yes—
244C3⋊Dic3—21no—
245C3⋊Dic3—41no—
246C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
247C3⋊Dic3#13712yes—
248C3×Dic3—44no—
249C2×#41—181no—
250C22×Q8—92no—
251C2×SD16—34no—
252C2×SD16—94no—
253C4⋊Q8—32no—
254C4⋊Q8—91no—
255C4⋊Q8—92no—
256C4⋊Q8—181no—
257C4⋊Q8—181no—
258#127—91no—
259#124—181no—
260#121—91no—
261#121—91no—
262#121—181no—
263C4×D4—91no—
264C4×D4—181no—
265C4×D4D3211yescharacteristic
266C2×C4⋊C4—181no—
267C2×C4⋊C4—181no—
268C2×C42—91no—
269C4⋊C8—32no—
270#103—34no—
271#103—94no—
272C22⋊C8—92no—
273C4×C8—92no—
274C23×C3—22no—
275C23×C3—22no—
276C22×D3—32no—
277C22×D3—61no—
278C22×D3—62no—
279C22×D3—62no—
280C3×Q8—64no—
281C3×Q8—64no—
282C3×D4—22no—
283C3×D4—22no—
284C3×D4—42no—
285C2×C3×C4—22no—
286C2×C3×C4—22no—
287C2×C3×C4—21no—
288C2×C3×C4—21no—
289C2×C3×C4—21no—
290C2×C3×C4—44no—
291C2×C3×C4—44no—
292C2×C3×C4—64no—
293C2×C3×C4D3×D412yes—
294C2×C3×C4D3×D412yes—
295C2×C3×C4C23×D312yes—
296#67—124no—
297#67—124no—
298#67—124no—
299#67—124no—
300#67—124no—
301#67—124no—
302C2×Dic3—24no—
303C2×Dic3—32no—
304C2×Dic3—32no—
305C2×Dic3—32no—
306C2×Dic3—61no—
307C2×Dic3—61no—
308C2×Dic3—61no—
309C2×Dic3—62no—
310C2×Dic3—62no—
311D12—62no—
312D12—62no—
313D12—122no—
314D12—124no—
315D12—124no—
316C4×D3—38no—
317C4×D3—64no—
318C4×D3—64no—
319C4×D3—62no—
320C4×D3—62no—
321C4×D3—122no—
322C4×D3—122no—
323C4×D3—128no—
324C4×D3—124no—
325C4×D3—124no—
326Dic6—24no—
327Dic6—24no—
328Dic6—124no—
329Dic6—128no—
330Dic6—124no—
331C3×C8—64no—
332C3⋊C8—24no—
333C2×C32—81no—
334C2×C32#53511yescharacteristic
335C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
336C2×C32C2×#13711yescharacteristic
337C3⋊D3—22no—
338C3⋊D3—81no—
339#41—364no—
340C2×Q8—34no—
341C2×Q8—181no—
342C2×Q8—182no—
343C2×Q8—364no—
344C2×D4—91no—
345C2×D4—181no—
346C2×D4—181no—
347C2×D4—181no—
348C2×D4—181no—
349C2×D4C2×D3211yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—91no—
352C22×C4—91no—
353C22×C4—91no—
354C22×C4—182no—
355C22×C4—181no—
356SD16—124no—
357SD16—364no—
358C2×C8—34no—
359C4⋊C4—62no—
360C4⋊C4—62no—
361C4⋊C4—91no—
362C4⋊C4—181no—
363C4⋊C4—182no—
364C4⋊C4—182no—
365C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—181no—
368C22⋊C4—181no—
369C22⋊C4—181no—
370C42—91no—
371C42—91no—
372C42—91no—
373C42C2×D3211yescharacteristic
374C22×C3—21no—
375C22×C3—42no—
376C22×C3—42no—
377C22×C3—42no—
378C22×C3—42no—
379C22×C3—42no—
380C22×C3—42no—
381C22×C3C2×D3×D412yes—
382C2×D3—34no—
383C2×D3—62no—
384C2×D3—62no—
385C2×D3—62no—
386C2×D3—121no—
387C2×D3—121no—
388C2×D3—122no—
389C2×D3—122no—
390C2×D3—122no—
391C2×D3—122no—
392C2×D3—122no—
393C2×D3—122no—
394C3×C4—22no—
395C3×C4—22no—
396C3×C4—22no—
397C3×C4—41no—
398C3×C4—42no—
399C3×C4—42no—
400C3×C4—124no—
401C3×C4D3×SD1614yes—
402C3×C4#100412yes—
403C3×C4#100912yes—
404Dic3—34no—
405Dic3—34no—
406Dic3—44no—
407Dic3—62no—
408Dic3—62no—
409Dic3—62no—
410Dic3—121no—
411Dic3—122no—
412Dic3—122no—
413C32#320611yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—21no—
415C23—91no—
416C23—181no—
417Q8—64no—
418Q8—64no—
419Q8—362no—
420Q8—364no—
421D4—22no—
422D4—182no—
423D4—362no—
424D4—362no—
425D4—362no—
426D4—362no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—64no—
430C2×C4—91no—
431C2×C4—91no—
432C2×C4—94no—
433C2×C4—91no—
434C2×C4—182no—
435C2×C4—182no—
436C2×C4—181no—
437C2×C4—364no—
438C2×C4—362no—
439C2×C4#381111yescharacteristic
440C2×C4#381111yescharacteristic
441C2×C4C22×D3211yescharacteristic
442C8—64no—
443C2×C3—21no—
444C2×C3—21no—
445C2×C3—21no—
446C2×C3—82no—
447C2×C3—82no—
448C2×C3#560712yes—
449C2×C3C2×D3×SD1612yes—
450C2×C3D3×#13712yes—
451D3—64no—
452D3—122no—
453D3—242no—
454D3—242no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—92no—
459C22—181no—
460C22—181no—
461C22—361no—
462C22—361no—
463C22—361no—
464C22C2×#381111yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—41no—
467C4—92no—
468C4—92no—
469C4—124no—
470C4—181no—
471C4—361no—
472C4#6393012yes—
473C4#6430712yes—
474C3—21no—
475C3#8043212yescomplemented
476C2—81no—
477C2—182no—
478C2—721no—
479C2#1059508211yescharacteristic
480C2C2×#6393011yescharacteristic
481C2#1059546811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4×D4C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10596019C2
hypercenterC4×D4D32
hypocenterC32#3206
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593909C2semidirect
3. C3×#5019C2semidirect
4. #10591518C2semidirect
5. #10591492C2semidirect
6. #10590606C2semidirect
7. #10590567C2semidirect
8. #10590379C2semidirect
9. #10590256C2semidirect
43. #5019D3semidirect
147. C4×C3⋊D3SD16semidirect
413. C32#3206semidirect
475. C3#80432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960192
#105939092
C3×#50192
#105915182
#105914922
#105906062
#105905672
#105903792
#105902562
#804323